角（學案）2024-2025學年數學人教版七年級上冊（含解析）

6.3.1角學案

[,目標解讀

（一）學習目標：

1.初步認識角，知道角的各部分名稱，會初步比較角的大小;能辨認角和用尺子畫角。

2.通過觀察、操作分析、比較，培養觀察能力、動手操作能力和抽象思維能力，發展與問伴合

作解訣問題的意識，并培養初步學習用自己的語言表達解決問題的大致過程和結果

3.結合生活情景認識角，感受角與生活的密切聯系，并在探索角的過程中獲得成功的體驗。

（二）學習重難點：

重點：讓學生形成角的正確表象，知道角的各部分名稱，能用尺子畫角。

難點：讓學生通過直觀感知理解角的大小與邊的長短無關。

簟基礎梳理

閱讀課本，識記知識:

一、角的概念

1?角的概念：有公共端點的兩條直線組成的圖形叫作角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線

是角的兩條邊。或者一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形叫作角。射線旋轉時的起始位置叫作始

邊，終止位置叫作終邊，射線旋轉時經過的平面部分是角的內部。

2.注意：兩條射線有公共端點，端點是角的頂點；角的邊是射線；角的大小與所畫出論角的兩邊

的長短無關。

3.平角與周向：當角的兩邊在一條直線上時，叫作平向，當始邊與終邊重合M，所形成的角叫作

周角。

4.角的表示：角的幾何符號用“N”表示，表示法通常有以下幾種類型：

a1

B

V

記作：ZAOB記作

記作N1

或NBOAZa

雙NO

5.角的畫法：

（1）利用三角板除了可以作出30。，45°,6（）。，90°的角外，根據角的和、差關系，還可以

畫出15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°的角，他們都是15°角的整數倍；

（2）用量角器可以畫出任意給定度數的角；

（3）利用尺規作圖可以畫出一個角等于已知角。

二、角的度量

1.度最儀器：量角器；

2.用量角器兩角和畫角的一般步驟：

（1）角的頂點與量角器的中心對齊；

（2）一邊與刻度尺上的零度線重合；

（3）讀出另一邊所在線的度數。

3.角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫作角度制。

（1）把一個周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，記作1。；

（2）1。的士為1分，記作「；

60

（3）「的」-為1秒，記作

60

（4）1周角=360°,1平角=180°,1°=60,1"=60

4.度、分、秒之間的轉換方法：

（1）角度的換算關系是六十進制，類似于時間單位的換算；

（2）角的度數的換算有兩種方式：一是由度化成分、秒的形式，即由高單位化成低單位，每次

換算需要乘以60；二是由秒化成分，由分化成度，即由低單位換算成高單位，每次換算需要除以60。

2

國典例探究

【例1】下列說法中正確的是（）

A.由兩條射線組成的圖形叫做角

B.角的大小與角的兩邊長度有關

C.角的兩邊是兩條射線

D.用放大鏡看一個角，角的度數變大了

【答案】C

【分析1A.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，選項錯誤;B.角的大小與角的兩邊長度無關,

選項錯誤;C.角的兩邊是兩條射線,選項正確;D.用放大鏡看一個角，角的度數不變，選項錯誤.故選C.

[例2]3點30分時,時鐘的時針與分針所夾的銳角是（）

A.70°B.75°C.80°D.90°

【答案】B

【分析】3點30分時，時針與分針所夾的銳角是30°X2+75。，故選B.

-達標測試

一、選擇題

1.用一個10倍的放大鏡看一個15。的角，看到的角的度數為（）

A.150°B.105°C.30°D.15°

3

3.下列標注的四個角中，最小的角是（)

4.用一副三角板不能畫出的角是（

A.75cB.105"

5.下列說法正確的是（）

A.兩點之間，直線最短B.圓是立體圖形

C.小于90。的角是銳角D.射線84與射線人B是同一條射線

6.已知a,4都是鈍角，甲、乙、丙、丁四名同學計算5（a+0的結果依次是26。，50°,72。,

90°,其中有一名同學計算正確.這名同學是（）

A.甲B.乙C.丙D.J

7.下列各度數的角，能借助一副三角尺畫出的是（)

A.55°B.65°C.75°D.85°

8.一節課45分鐘，分針所轉過的角度是（)

A.180°B.270°C.90°D.45°

9.如圖所示,下列表示角的方法錯誤的是（）

A.Z1與/A0B表示同一個角

B.圖中共有三個角：NAOB,ZAOC,ZB0C

C.ZP+ZAOB-ZAOC

1）.NA0C也可用N0來表示

10用量角器測量NMON的度數，下列操作正確的是（）

4

1/

二、填空題

11.如圖，則圖中共有個角.

12.角可以分為、、三類.

13.當時間為21:30時，時針和分針所夾角度為.

14.如圖，上午8時，一艘船從海港月出發，以每小時20海里的速度駛向北偏東60。方向的小

島反10時整到達小島反則從小島8看海港力的位置，用方位角和距離表示為.

15.如圖，在燈塔。觀測小島6位于南偏西63。的方向，同時小島C在燈塔。的北偏東27。的方

三、解答題

16.如圖.

⑴N1表示成NA,Z2表示成ND,Z3表示成NC,這樣的表示方法對不對?如果不對,應該怎樣改

5

正？

(2)圖中哪個角可以用一個字母來表示?

(3)圖中共有幾個小于平角的角？

17.如圖:

(D以點8為頂點的角有幾個？分別表示出來.

(2)請分別指出以射線8A為邊的角.

⑶以〃為頂點，0c為一邊的角有幾個？分別寫出來.

18.如圖，射線0B表示的方向是北偏東76。，射線0C表示的方向是北偏西46。，射線。人在射線

。6和射線OC之間，且ZAOB=32。.求/A0C的度數.

6

自學反思

（一）課后反思：

本節課我學會了：__________________

本節課存在的問題：_______________

（二）把本節課所學知識畫出思維導圖

7

參考答案

1.I）

【分析】把角按一定比例放大或縮小，角的度數不變.

【詳解】解：放大鏡看一個15。的角，角的兩邊的張開程度沒變，即角的度數不變，

故選:D.

【點睛】本題考查角的概念，關鍵是掌握圖形的放大或縮小的性質.

2.C

【分析】角的表示方法有三種：（1）用三個字母及符號“N”來表示.中間的字母表示頂點，

其它兩個字母分別表示角的兩邊上的點.（2）用一個數字表示一個角.（3）用一個字母表示一個角.具

體用哪種方法，要根據角的情沆進行具體分析，總之表示要明確，不能使人產生誤解.

【詳解】解：在選項A、E、D中，如果用/C表示，容易使人產生歧義，

無法讓人明確到底表示哪個角；

只有選項C能用Nl,ZACB,NC三種方法表示同一個角，不會使人產生歧義.

故選：C.

【點睛】此題主要考查學生對角的概念和角的表示方法的理解和掌握.通過練習，使學生學會角

的表示方法，為今后的學習奠定基礎.

3.B

【分析】根據角的分類即可得.

【詳解】解：A是鈍角，大于90。小于180。；B是銳角，小于90。；C是直角，等于90。；D是平角，

等于180。，

???最小的角是銳角，

故選：B.

【點睛】本題考查了角的分類和比較大小，解題的大鍵是掌握角的分類.

4.C

【分析】105°=60°+45°,105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角畫；75°=45°+30°,

75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角畫；135°=90°+45°,135°角可以用一幅三角板中

的直角和90°角或45°角畫；110°角用一副三角板不能畫出.

【詳解】解：105。角可以用一幅三角板中的60。角和45°角畫；

75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角畫；

110°角用一副三角板不能畫出；

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135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角畫。

故選：C.

【點睛「本題考查了利用?副三角板畫出的特殊角，找出規律是解決此類題的最好方法，應讓學

生記住凡是能用一副三角板畫出的角的度數都是15°的整數倍.

5.C

【分析】根據線段、射線與兩點之間的距離等性質依次判斷即可.

【詳施】解：A、兩點之間線段最短.，原說法錯誤，詵項錯誤：

B、圓不是立體圖形，原說法錯誤，選項錯誤；

C、小于90。的角是銳角，說法正確，選項正確：

D、射線A8與射線區4不是同一條射線，方向相反，原說法錯誤，選項錯誤，

故選：C.

【點睛】題目主要考查線段、射線、兩點間的距離的性質，熟練掌握各個性質是解題關鍵.

6.B

【分析】先根據〃，6都是鈍角求出的取值范圍，再看哪個同學所求結果在范圍內即

可.

【詳解】〈a,/都是鈍角，

.?.900+90。va+〃v1800+180°,

g|J180°<?+/?<360°,

???30°<1(a+/?)<60°,

在甲、乙、丙、丁四名同學的計算結果中，只有乙同學的結果在范圍內，

故選B.

【點睛】本題考查了鈍角的定義，解題的關鍵是根據鈍角的取值范圍求出

90°+90°<a+^<180o+180o.

7.C

【分析】一副三角板，度數有：30、45、60、90,根據度數組合，可以得到答案.

【詳解】解：利用一副三角板可以畫出75的角，是45和30角的組合

故選：C.

【點睛】本題考查特殊角的畫法，審題清晰是解題關鍵.

8.B

【分析】利用鐘表表盤的特征解答.表盤共被分成60小格，每一小格所對角的度數為6。.

【詳解】解:分針經過45分鐘,那么它轉過的角度是6%45=270。.

9

故選：B.

【點睛】本題考查鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：

分針每轉動1。時針轉動兩個相鄰數字間的夾角為30。，每個小格夾角為6。，并且利用起點時

間時針和分針的位置關系建立角的圖形.

9.D

【分析】A.Z1與NA0B表示同一個角，正確;B.圖中共有三個角：NAOB,ZAOC,NB0C,正確;C.Z

B表示的是NBOC,ZP+ZA0B=ZA0C,正確;D.ZA0C不能用N0表示,錯誤,故選D.

10.C

【分析】用量角器測量一個角的度數時，應將量角器的圓心對準所量角的頂點,量角器佗零刻度線

與角的一邊重合,那么角的另一邊所對應的刻度就是角的度數,故選C.

11.6

【分析】根據題意可知圖中NAOD有兩條射線，進而可得圖中角的數量為1+2+3=6個.

【詳解】解：???圖中乙40。有兩條射線，

???圖中角的數量為1+2+3=6個，

故答案為：6.

【點睛】本題考查了根據角中射線的數量求角的個數，根據圖形找出規律是解題的關鍵.

12.鈍角直角銳角

【分析】根據角的分類解答即可.

【詳解】解：由題意可知：角可以分成鈍角，直角和銳角.

故答案為：鈍角，直角，銳角

【點睛】本題考查角的分類，解題的關鍵是理解角的分類.

13.105。/105度

7

【分析】由鐘面被等分成12份，每一份30。，再根據9點30分，時鐘的時針和分針相距］份，

從而可得答案.

【詳解】解：21點30分就是晚上9點30分，

9點30分，時鐘的時針和分針相距3+^=3（份），

7

9點30分,時鐘的時針和分針所構成的夾角度數為30。、耳=105。.

故答案為：105。.

【點睛】本題考查的是時針與分針的夾角問題，理解鐘面被等分12份，每一份是30。是解本題

的關鍵.

14.南偏西60°,距離是40海里

10

【分析】方向角是從正北或正南方向到口標方向所形成的小于90。的角，山此即可解決問題.

【詳解】解：???上午8時，船從海港力出發，以每小時20海里的速度駛向北偏東60。方向的小

島反10時整到達小島區

?"與8的距離是20x2=40海里，

???從小島8看海港力的位置，用方位角和距離表示為：南偏西60。，距離是40海里.

故答案為：南偏西60。，距離是40海里.

【點睛】本題考查方向角，關鍵是掌握方向角的定義.

15.[44。/144度

【分析】如圖，根據/BOC=NCOE+NAOE+ZAO8即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

根據題意可得NBOD=63°,ZEOC=27。，

???ZAOB=90°-63°=27°,

???/BOC=ZCOE+ZAOE+ZAOB

=27。+90。+27。

=144°,

故答案為：144。.

【點睛】本題考查了方位第，