廣東省惠州市2026年七年級下學期期中數學試題（帶答案）

七年級下學期期中數學試題

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.在實數-2，0，舟6中，無理數是（)

A.—2B.0C.石D.6

2.下列等式成立的是（）

A.日=-2B.>/|6=±4C.>^=4D.

3.點R-5,4）在平面直角坐標系中所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.卜列命題是真命題的是（）

A.對頂角相等B.內錯角相等

C.相等的角是對頂角D.相等的角是內錯角

x=I

5.若了=2是關于小丫的二元一次方程緘一3丫:1的解一,則a的值為（)

A.-5B.-1C.2D.7

x+2y=6

6.二元一次方程組…=3的解是()

x=3x4x=2X=0

A.B.C.D.

V=0j=1=3

7.如圖，直線a,b被直線C所截，且“IS，若/1=55。，則N2的度數為（）

C.55°D.45°

8.點/（3,-5）向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點8,則8點坐標是（）

A.(0,-1)B.(-7,-1)C.(1,-8)D.(1,-2)

9.若，〃=J而-5,則估計m的值所在的范圍是（〉

A.|?m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<//;<5

10.如圖，輪船航行到B處觀測小島A的方向是北偏西32。，那么小島A觀測到輪船B的方向是（）

A.南偏西32。B.南偏東32。C.南偏西58。D.南偏東58。

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11,比較2和百大小：2百（填“>”、“V”或J"）.

12.若點A的坐標是（-2,3）,則它到y軸的距離是.

13.把命題”等角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：

14.將?個直角三角板和?把長方形直尺按如圖放置，若/a=50°,則/夕的度數是.

15.如圖，正方形ABCD的面積為3,點A在數軸上，且表示的數為-2,以點A為圓心，AB長為半徑

畫弧，與數軸交于點E（點E在點A的右側），則點E所表示的數為.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.計算：（-2八而一廂；

x+y=3①

17.解方程組：T+z=5②.

z+x=4③

18.如圖，AE±BC,FG±BC,Z1=Z2,求證：AB〃CD.

ED

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.如圖，在邊長均為1個單位的正方形網格圖中，建立了直角坐標系工。1，，按要求解答下列問題:

（1）寫出三個頂點的坐標；

（2）畫山。向右平移6個單位，再向下平移2個單位后的圖形A4&C|；

（3）求（'的面積.

20.在五一期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對

話（如圖），試根據圖中的信息，解答下列問題：

大人門票是每張3S

元,學生門票是對折爸爸，等一下,

優惠，我們一共12、讓我算一算,換

人，共需350元.,一種方式買票是

否可以省錢。

成人:年張35元

學生:按成人票

5折優惠

團體票（16人以

E.含16人）按

成人票6折優惠.

（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？

（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？并說明理由.

21.閱讀下列材料，并解決問題

我國著名數學家華羅庚有一次在飛機上看到他的助手閱讀的雜志上有一道智力題：一個數是59319,

求它的立方根.華羅庚脫口而出：39.眾人驚奇，忙問計算奧妙.你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算

出結果的嗎？

V1O3=1OOO>1003=1000000，

???459319是兩位數,

???59319的個位數是9

，459319的個位數是9,

如果劃去59319后面的三位319得到數59,而9：27，1二64，由此確定我吊歷的十位數是3,

所以159319=39?

請你應用以上方法計算300763的立方根(要求寫出解答過程).

五、解答題(三”本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.

22.問題情境：我們知道，”兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互

補”，所以在某些探究性問題中通過“構造平行線''可以起到轉化的作用.已知三角板力8c中，

ZBJC=60°,=30°,ZC=90°,長方形QE/G中，DEIIGF.

(1)問題初探：如圖(1),若將三角板,48('的頂點力放在長方形的邊G〃上，與QE相交于點

A/,AB上DE于點N,求NAMC的度數.

分析：過點C作C〃||G".則有C7/IIOE，從而得NC4F=/HC4,ZEA/C=ZA/C//,從而可

以求得////('的度數.由分析得，請你直接寫出：/C/I"的度數為,/EV('的度數為.

(2)類比再探：若將三角板力8('按圖(2)所示方式擺放(,48與。￡不垂直)，請你猜想寫/C4”與

的數量關系，并說明理由.

(3)請你總結(I),(2)解決問題的思路，在圖(3)中探究/a1G與NBA")的數量關系？并說明理

由.

23,已知“8C的三個頂點位置分別是4(1,0)，8(-3,0),('(“，).

(1)若x=-2,卜=3,求A/18C的面積；

(2)如圖，若頂點C(.ay)位于第二象限，且C811y軸，力C與J?軸相交于點E(0.1),當-48。沿工

軸正半軸方向平移，得到A。。“，目△")/與原重看部分為JOE,求陰影部分的面積S：

(3)若點('到軸的距離為4,點？(0,5),當S“”=2S“8P，求點C的坐標.

答案

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】＞

12.【答案】2

13.【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等

14.【答案】400

15.【答案】VJ-2

16.【答案】解：（一2『+而一癇十|6-2

=4+9-4+2-73

=11-73?

”.【答案】解：①+②+③，得2"2."2］二12,

，x+y+z=6,（4）

④?①，得z:3，

④-②，得x=1,

④-③，得卜=2,

x=l

，原方程組的解為-y=2.

z=3

18.【答案】證明:如圖,

設BC與AE、GF分別交于點M、N.

VAE±BC,FG1BC,

AZAMB=ZGNB=90°,

，AE〃FG,

AZA=Z1,

XVZ2=Z1,

/.ZA=Z2,

???AB〃CD.

19.【答案】(1)解：由圖可知：/(-1.8),僅-5,3),C(0,6).

(2)解：如圖，為所作；

(3)解：A/<fl('ft'jffi^=5x5--x|x2--x5x3-lx5x4=6.5.

222

20.【答案】(1)解：設成人人數為X,則學生人數為12-1，

根據題意得：3S\+?(12X)350,

2

解得：v8,

；,12-X=12-8=4.

答：小明他們一共去了8個成人，4個學生.

(2)解：如果買團體票，按16人計算，共需費用：35x0.6x16=336(元),

336<350，

，購團體票更省錢.

答；購團體票更省錢.

21.【答案】解：???10二1000，100'1000000，

二1300763是兩位數，

???300763的個位數是3,

，1300763的個位數是7,

如果劃去300763后面的三位763得到數300，

而6:216，7=343，由此確定V3OO763的十位數是6,

/.^300763=67，即300763的立方根是67.

22.【答案】（1）30°：60°.

（2）解：/（X尸與/EMC的數量關系為：NEMC+ZCAF=90，理由:

如圖，

過C作（HIIG尸,則

vDEIIGF>C7/IIGZ->

CHllDE,

：.ZEMC=，HCM，

"EMC+ZCAF=ZA/C7/+ZACH=ZACB=90°

（3）解.：/84G與的數量關系是—30，理由如下:

如圖，

過8作8/dlG/7,則/B4G=NKBA,

???BKGF,DEGF，

???BKDE，

:"BMD-ZKBM，

../BAG-ZBMD=AABK-2KBV=ZABC=30。.

23.【答案】(1)解：v/Id.O),8(—3.0),C(-2,3),

AB=4,RC=3，