2025年甘肅定西通渭縣第二小學六年級數學比例應用單元測試題目及答案

2025年甘肅定西通渭縣第二小學六年級數學比例應用單元測試題目及答案一、填空題（每題3分，共30分）1.在一個比例中，兩個外項互為倒數，其中一個內項是\(\frac{3}{5}\)，另一個內項是（）。因為在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，兩個外項互為倒數，則外項積為\(1\)。設另一個內項是\(x\)，可得\(\frac{3}{5}x=1\)，解得\(x=\frac{5}{3}\)。2.\(3:4=6:8\)，如果第一個比的后項加上\(3\)，那么第二個比的后項應該加上（）才能使比例成立。第一個比的后項加上\(3\)后變為\(4+3=7\)，設第二個比的后項應加上\(x\)，則\(3:7=6:(8+x)\)，根據比例的性質可得\(3\times(8+x)=7\times6\)，即\(24+3x=42\)，\(3x=4224=18\)，解得\(x=6\)。3.把線段比例尺\(0\30\60\90\)千米改寫成數值比例尺是（）。因為\(1\)厘米代表\(30\)千米，\(30\)千米\(=3000000\)厘米，所以數值比例尺是\(1:3000000\)。4.已知\(a\times\frac{3}{4}=b\times\frac{4}{5}\)（\(a\)、\(b\)均不為\(0\)），則\(a:b=(\):(\)\)。根據比例的基本性質，由\(a\times\frac{3}{4}=b\times\frac{4}{5}\)可得\(a:b=\frac{4}{5}:\frac{3}{4}\)，化簡\(\frac{4}{5}:\frac{3}{4}=(\frac{4}{5}\times20):(\frac{3}{4}\times20)=16:15\)。5.在一張精密零件圖紙上，用\(1\)厘米表示實際長度\(0.2\)毫米，這張精密零件圖紙的比例尺是（）。\(1\)厘米\(=10\)毫米，比例尺\(=\)圖上距離\(:\)實際距離\(=10:0.2=50:1\)。6.一個三角形的三個內角的度數比是\(1:2:3\)，這個三角形是（）三角形。三角形內角和是\(180^{\circ}\)，總份數為\(1+2+3=6\)份，那么三個角分別為\(180\times\frac{1}{6}=30^{\circ}\)，\(180\times\frac{2}{6}=60^{\circ}\)，\(180\times\frac{3}{6}=90^{\circ}\)，有一個角是\(90^{\circ}\)的三角形是直角三角形。7.若\(\frac{x}{7}=\frac{y}{8}\)（\(x\)、\(y\)均不為\(0\)），則\(x\)和\(y\)成（）比例。由\(\frac{x}{7}=\frac{y}{8}\)可得\(\frac{x}{y}=\frac{7}{8}\)（一定），根據正比例的定義，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，所以\(x\)和\(y\)成正比例。8.把一個長\(5\)厘米、寬\(3\)厘米的長方形按\(3:1\)放大，得到的圖形的面積是（）平方厘米。長放大后為\(5\times3=15\)厘米，寬放大后為\(3\times3=9\)厘米，放大后圖形面積為\(15\times9=135\)平方厘米。9.在比例尺是\(1:2000000\)的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是\(3.6\)厘米。如果汽車以每小時\(30\)千米的速度于上午\(8\)時整從甲地開出，到達乙地時是（）時（）分。實際距離\(=\)圖上距離\(\div\)比例尺，\(3.6\div\frac{1}{2000000}=3.6\times2000000=7200000\)厘米\(=72\)千米，時間\(=\)路程\(\div\)速度，\(72\div30=2.4\)小時，\(2.4\)小時\(=2\)小時\(+0.4\times60\)分\(=2\)小時\(24\)分，\(8\)時\(+2\)小時\(24\)分\(=10\)時\(24\)分。10.一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積的比是\(3:1\)，它們高的比是（）。設圓柱的底面積為\(3S\)，高為\(h_1\)，圓錐的底面積為\(S\)，高為\(h_2\)，圓柱體積\(V_1=3S\timesh_1\)，圓錐體積\(V_2=\frac{1}{3}S\timesh_2\)，因為\(V_1=V_2\)，即\(3S\timesh_1=\frac{1}{3}S\timesh_2\)，兩邊同時除以\(S\)可得\(3h_1=\frac{1}{3}h_2\)，則\(h_1:h_2=1:9\)。二、判斷題（每題2分，共10分）1.兩種相關聯的量，不是成正比例就是成反比例。（）兩種相關聯的量除了成正比例和反比例關系外，還可能不成比例關系，比如一本書已看的頁數和未看的頁數，它們是相關聯的量，但不成比例，所以該說法錯誤。2.比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例。（）因為比例尺\(=\)圖上距離\(\div\)實際距離（一定），符合正比例的定義，所以圖上距離和實際距離成正比例，該說法正確。3.一個正方形按\(3:1\)放大后，周長和面積都擴大到原來的\(3\)倍。（）設原正方形邊長為\(a\)，則原周長為\(4a\)，面積為\(a^2\)。放大后邊長為\(3a\)，放大后周長為\(4\times3a=12a\)，\(12a\div4a=3\)，周長擴大到原來的\(3\)倍；放大后面積為\((3a)^2=9a^2\)，\(9a^2\diva^2=9\)，面積擴大到原來的\(9\)倍，所以該說法錯誤。4.在比例\(a:b=c:d\)中，如果\(a\)擴大\(3\)倍，要使比例仍然成立，\(d\)要縮小到原來的\(\frac{1}{3}\)。（）在比例\(a:b=c:d\)中，\(ad=bc\)，\(a\)擴大\(3\)倍變為\(3a\)，若\(d\)縮小到原來的\(\frac{1}{3}\)變為\(\frac{1}{3}d\)，則\(3a\times\frac{1}{3}d=ad=bc\)，比例仍然成立，該說法正確。5.圓的面積和半徑成正比例。（）圓的面積公式\(S=\pir^2\)，\(\frac{S}{r}=\pir\)（不是定值），不符合正比例的定義，所以圓的面積和半徑不成正比例，該說法錯誤。三、選擇題（每題3分，共15分）1.下面各組比中，能與\(\frac{1}{5}:\frac{1}{6}\)組成比例的是（）。A.\(5:6\)B.\(6:5\)C.\(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}\)\(\frac{1}{5}:\frac{1}{6}=(\frac{1}{5}\times30):(\frac{1}{6}\times30)=6:5\)，所以能與\(\frac{1}{5}:\frac{1}{6}\)組成比例的是\(6:5\)，答案選B。2.鋪地面積一定，每塊磚的面積和所需磚的塊數（）。A.成正比例B.成反比例C.不成比例因為每塊磚的面積\(\times\)所需磚的塊數\(=\)鋪地面積（一定），根據反比例的定義，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，所以每塊磚的面積和所需磚的塊數成反比例，答案選B。3.把一個圖形按\(1:2\)縮小后，得到的圖形與原圖形比較，（）。A.大小不變，形狀變了B.大小變了，形狀不變C.大小和形狀都變了圖形按一定比例縮小，只是大小發生變化，形狀是不變的，所以答案選B。4.一個零件長\(4\)毫米，畫在圖上長\(12\)厘米，這幅圖的比例尺是（）。A.\(1:30\)B.\(1:3\)C.\(30:1\)\(12\)厘米\(=120\)毫米，比例尺\(=\)圖上距離\(:\)實際距離\(=120:4=30:1\)，答案選C。5.已知\(x\)和\(y\)是兩種相關聯的量，且\(5x7y=0\)，則\(x\)和\(y\)（）。A.成正比例B.成反比例C.不成比例由\(5x7y=0\)可得\(5x=7y\)，則\(\frac{x}{y}=\frac{7}{5}\)（一定），所以\(x\)和\(y\)成正比例，答案選A。四、解比例（每題4分，共16分）1.\(x:1.2=3:4\)根據比例的性質可得\(4x=1.2\times3\)，\(4x=3.6\)，\(x=3.6\div4=0.9\)。2.\(\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=x:\frac{1}{6}\)由比例性質有\(\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}\times\frac{1}{6}\)，\(\frac{1}{3}x=\frac{1}{12}\)，\(x=\frac{1}{12}\div\frac{1}{3}=\frac{1}{12}\times3=\frac{1}{4}\)。3.\(\frac{x}{25}=\frac{1.2}{75}\)交叉相乘得\(75x=25\times1.2\)，\(75x=30\)，\(x=30\div75=0.4\)。4.\(1.5:x=3.6:4.8\)根據比例性質\(3.6x=1.5\times4.8\)，\(3.6x=7.2\)，\(x=7.2\div3.6=2\)。五、解決問題（每題7分，共28分）1.修一條路，原計劃每天修\(0.4\)千米，\(70\)天可以修完。實際每天修的米數是計劃的\(1.25\)倍。實際用多少天完成？這條路的總長度為\(0.4\times70=28\)千米，實際每天修的長度為\(0.4\times1.25=0.5\)千米，實際用時\(28\div0.5=56\)天。2.學校操場是一個長方形，長\(120\)米，寬\(80\)米。請你用\(1:4000\)的比例尺畫出操場的平面圖。長的圖上距離\(=120\)米\(=12000\)厘米，\(12000\times\frac{1}{4000}=3\)厘米；寬的圖上距離\(=80\)米\(=8000\)厘米，\(8000\times\frac{1}{4000}=2\)厘米。然后畫出長為\(3\)厘米，寬為\(2\)厘米的長方形即為操場平面圖。3.一種農藥，用藥液和水按\(1:1500\)配制而成。（1）現有\(3\)千克藥液，能配制這種農藥多少千克？藥液和水的比例是\(1:1500\)，\(3\)千克藥液需要水\(3\times1500=4500\)千克，能配制的農藥為\(3+4500=4503\)千克。（2）如果要配制這種農藥\(6004\)千克，需要藥液和水各多少千克？藥液占農藥的\(\frac{1}{1+1500}=\frac{1}{1501}\)，需要藥液\(6