26.2 二次函數的圖象與性質 第9課時 求二次函數的解析式（二） 教案-華東師大版九下

課題：26.2二次函數的圖象與性質第九課時求二次函數的解析式（二）＆.教學目標：1、讓學生會根據不同的條件，利用待定系數法求二次函數的關系式。2、讓學生體驗二次函數關系式的應用，提高學生應用數學的意識。＆.教學重點、難點：重點：會根據不同的條件，利用待定系數法求二次函數的解析式。難點：在實際應用中體會二次函數作為一種數學模型的作用，會利用二次函數的性質解決實際問題。＆.教學過程：一、創設問題情境1、回顧：如何根據實際情況用待定系數法求二次函數的解析式？2、根據題意，解答下列各題：（1）拋物線經過（，）、（，）、（，）三點，求它的開口方向、對稱軸和頂點坐標。（2）已知一個二次函數的圖象過點（，），它的頂點坐標是（，），求這個二次函數的解析式。二、探究新知§.探究實際問題中的二次函數關系式：問題：如圖1，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型（曲線）的薄殼屋頂．它的拱寬為，拱高為．施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？xxOyCAB圖1解析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當的直角坐標系，再寫出函數的關系式，然后根據這個關系式進行計算，放樣畫圖。解：如圖1，以的垂直平分線為軸，以過點的軸的垂線為軸，建立直角坐標系。這時，屋頂的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，開口向下，所以可設它的函數關系式為：（）（1）因為與軸交于點，所以（），又，所以點的坐標為（，）．因為點在拋物線上，將它的坐標代入（1），得所以因此，函數關系式是．注意：（1）根據這個關系式，容易畫出模板的輪廓線；（2）在解決一些實際問題時，往往需要根據某些條件求出函數的關系式。思考：（1）能不能以為原點，所在的直線為軸，過點的軸的垂線為軸，建立直角坐標系？（2）若以為原點，所在的直線為軸，過點的軸的垂線為軸，建立直角坐標系，你能求出其函數關系式嗎？（3）請同學們根據這個函數關系式，畫出摸板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同？（4）比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問題更簡便？為什么？歸納：解決涉及二次函數的實際問題時，應根據圖形靈活地建立直角坐標系，使問題變得更簡便。三、講解例題，鞏固新知§.例1、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖2所示，現測得水面寬，涵洞頂點到水面的距離為，請你建立適當的平面直角坐標系，求出涵洞所在的拋物線的函數關系式。解析：如圖2，以的垂直平分線為軸，以過點的軸的垂線為軸，建立直角坐標系。這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，開口向下，所以可以設它的函數關系式為（）.此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數關系式。解：如圖2，以的垂直平分線為軸，以過點的軸的垂線為軸，建立直角坐標系.設它的函數關系式為（）（1）圖2xOyCAB因為，所以圖2xOyCAB所以點的坐標為（，）．因為點在拋物線上，將它的坐標代入（1），得所以因此，函數關系式是§.例2、在平面直角坐標系中，的位置如圖3所示，已知，，點的坐標為（，）.（1）求點的坐標；（2）求過點、、三點的拋物線的解析式；（3）設點關于拋物線的對稱軸的對稱點為，求的面積。解析：求點的坐標，轉化為求點到兩坐標軸的距離，分別過、向坐標軸作出垂線后，結合已知，可估計和所在的直角三角形全等，從而分別作出點、到軸的垂線可證兩個三角形全等；由（1）和已知可以得出三個已知點，設出一般式可求出過、、三點的拋物線的解析式；根據拋物線的對稱性可求出的橫坐標，又縱坐標不變，可得的坐標和之長，再求出邊上的高即可求出面積。解：（1）作軸于點，軸于點，則B1lB1lFExOyDCAB圖3又∵∴∴又∵∴（）∴，∴點的坐標的坐標為（，）（2）拋物線過原點，可設所求拋物線的解析式為，將（，），（，）代入，得：，解得：，故所求拋物線的解析式為（3）拋物線的對稱軸的方程是.∴點關于拋物線的對稱軸的對稱點的坐標為（，）在中，底邊，高為∴方法小結：當線段兩端點的橫（或縱）坐標相等時，說明這條線段與（或）軸平行，因此，在平面直角坐標系中求三角形的面積，通常要觀察三角形三個頂點坐標的特點，利用或構造在坐標軸上的邊為底邊或與坐標軸平行的邊為底邊，不能直接求面積的多邊形，可采用和差法解決。四、鞏固練習教材練習五、課堂小結通過本節