浙江省寧波市外國語學校2026屆數學七年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

浙江省寧波市外國語學校2026屆數學七年級第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．趙老師想了解本校“生活中的數學知識”大賽的成績分布情況，隨機抽取了100份試卷的成績（滿為120分，成績為整數），繪制成下圖所示的統計圖．由圖可知，成績不低于90分的共有（）A．27人 B．30人 C．70人 D．73人2．某商店出售一種商品，下列四個方案中，最后價格最低的方案是（）A．先提價，再降價 B．先提價，再降價C．先降價，在提價 D．先降價，再提價3．如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．OA的方向是西北方向 B．OB的方向是南偏西60°C．OC的方向是南偏東60° D．OD的方向是北偏東50°4．已知銳角α，鈍角β，趙，錢，孫，李四位同學分別計算的結果，分別為68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一個答案是正確的，那么這個正確的答案是（）A．68.5° B．22° C．51.5° D．72°5．a，b，c是三個有理數，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c﹣1=0，下列式子正確的是（）A．|a|＞|b+c| B．c﹣1＜0 C．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|=c﹣1 D．b+c＞06．如圖,是一個正方體的平面展開圖,正方體中相對的面上的數字或代數式互為倒數,則的值為（）A．0 B．-1 C．-2 D．17．下列變形中，運用等式的性質變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如圖，有一張直角三角形紙片，，，，現將折疊，使邊與重合，折痕為，則的長為（）A． B． C． D．9．3的倒數是（）A． B． C． D．10．如圖，直線，點，分別在直線，上，連接，若，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果一個角余角的度數為43°51′，那么這個角補角的度數___．12．計算：①________；②當時鐘表上的時針與分針的夾角是_________度13．如圖，這是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數字之和相等，則_____．14．如果超過記為，那么不足記為__________．15．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為48，我們發現第一次得到的結果為24，第2次得到的結果為12，請你探索第2019次得到的結果為_______．16．如圖所示，兩個直角三角形的直角頂點重合，如果，那么_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察：探究：（1）（直接寫答案）；（2）（直接寫答案）；（3）如圖，2018個圓由小到大套在一起，從外向里相間畫陰影，最外面一層畫陰影，最外面的圓的半徑為2018cm，向里依次為2017cm，2016cm，…，1cm，那么在這個圖形中，所有陰影的面積和是多少？（結果保留π）18．（8分）計算（1）（2）19．（8分）定義：A，B，C為數軸上三點，當點C在線段上時，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們稱點C是的美好點．例如：如圖①，點A表示數-1，點B表示數2，點C表示數1，點D表示數1．點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖②，M，N為數軸上兩點，點M表示數-7，點N表示數2．（1）①求的美好點表示的數為__________．②求的美好點表示的數為_____________．（2）數軸上有一個動點P從點M出發，沿數軸以每秒2個單位長度的速度向右運動．設點P運動的時間為t秒，當點P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點時，求t的值．20．（8分）如圖，在中，，平分，交于點，已知，求的度數．21．（8分）作圖題：根據下列語句，畫出圖形：（1）畫直線；（2）連接，相交于點；（3）在點的北偏西方向且與點距離為處有一點，請在圖上確定點的位置．22．（10分）“十一”黃金周期間，某動物園在天假期中每天旅游的人數變化如下表(正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數)日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數變化（單位：萬人）+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2（1）若月日的游客人數記為萬人，請用含的代數式表示月日的游客人數，并直接寫出七天內游客人數最多的是哪一天?（2）若月日的游客人數為萬人，門票每人元，問黃金周期間該動物園門票總收入是多少萬元?23．（10分）解方程：，24．（12分）先化簡，再求值：，，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據頻數分布直方圖估計出89.5～109.5，109.5～129.5兩個分數段的學生人數，然后相加即可．【詳解】如圖所示，89.5～109.5段的學生人數有24人，109.5～129.5段的學生人數有3人，∴成績不低于90分的共有24+3=27人，故選：A．【點睛】本題考查了頻數（率）分布直方圖，解題關鍵是讀懂直方圖信息．2、A【分析】設原價為a元，根據提價和降價的百分比分別求出各調價方案的價格，然后即可得解．【詳解】設原價為a元，則A、（1＋30%）a（1?30%）＝0.91a（元），B、（1＋30%）a（1?20%）＝1.04a（元），C、（1?20%）a（1＋30%）＝1.04a（元），D、（1?20%）a（1＋20%）＝0.96a（元），綜上所述，調價后價格最低的方案A．故選：A．【點睛】本題考查了列代數式，根據調價的百分比分別表示出調價后的價格是解題的關鍵．3、C【解析】結合圖，根據方向角的意義逐個分析.【詳解】A.OA的方向是西北方向,說法正確；B.OB的方向是南偏西60°，說法正確；C.OC的方向是南偏東30°，故說法不正確；D.OD的方向是北偏東50°，說法正確.故選C【點睛】本題考核知識點：方向角.解題關鍵點：理解方向角的意義.4、C【分析】根據銳角和鈍角的概念進行解答，銳角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，求出范圍，然后作出正確判斷．【詳解】解：∵銳角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，∴22.5°＜＜67.5°，∴滿足題意的角只有51.5°，故選C．【點睛】本題考查了角的計算的知識點，理解銳角和鈍角的概念，銳角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角．5、C【解析】由a+b+c﹣1＝0，表示出a+b＝1﹣c，再由a+b小于0，列出關于c的不等式，求出不等式的解集確定出c大于1，將a+b＝1﹣c，a+b﹣1＝c代入|a+b﹣c|﹣|a+b+1|中，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并得到結果為c﹣1，即可得答案．【詳解】∵a+b+c﹣1＝0，a+b＜0，∴a+b＝1﹣c＜0，即c＞1，則|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝|1﹣2c|﹣|c|＝2c﹣1﹣（c﹣1）＝2c﹣1﹣c＝c﹣1，故選C．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算．6、B【分析】根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據相對面上的數字互為相反數列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．∴“-y”與“x”是相對面，“-1”與“2x+1”是相對面，∵相對的面上的數字或代數式互為倒數，∴，解得∴2x+y＝﹣2+1＝-1．故選：B【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．7、B【分析】根據等式的基本性質，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、若，則，故A錯誤；B、若，則，故B正確；C、若，則，故C錯誤；D、，當時，不成立，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了等式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握等式的基本性質進行解題．8、C【分析】先根據勾股定理求出BC的長度，再由折疊的性質可得CE=DE，設，然后在中利用勾股定理即可求出x的值.【詳解】∵，，∴由折疊可知CE=DE,AC=AD，設，則在中∵∴解得故選C【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內容及方程的思想是解題的關鍵.9、C【解析】根據倒數的定義可知．解：3的倒數是．主要考查倒數的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．10、B【分析】根據平行線的性質得∠1+∠AEF=180°，然后由已知即可得到∠AEF的度數．【詳解】解：，

∴∠1+∠AEF=180°，

∵，∴∠AEF=180°-∠1=180°-49°30′=．

故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．也考查了角的計算．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、133°51′【分析】先根據余角的定義求出這個角的度數，再根據補角的定義求解即可．【詳解】解：因為，一個角的余角的度數是43°51′，

所以，這個角為90°-43°51′=46°9′，

所以，這個角的補角的度數是180°-46°9′=133°51′．

故答案為：133°51′．【點睛】此題主要考查了余角和補角的定義，如果兩個角的和等于90°（直角），那么這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180°（平角），那么這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角．12、°或；【分析】①根據度分秒的換算計算即可求解；②根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案．【詳解】解：①103.3°-90°36′=103.3°-90.6°=12.7°（或者為）；②每份（每小時）之間相距360°12=30°，下午3：30時時針與分針相距2+0.5=2.5份當3：30時鐘表上的時針與分針的夾角是2.5×30°=1°，故答案為12.7°或者；1．【點睛】本題考查了度分秒的換算，鐘面角，確定時針與分針相距的分數是解題關鍵．13、2【分析】根據小正方體的展開圖的相對兩個面之間一定間隔一個正方形，得到x+3x=2+6，y-1+5=2+6，求出x、y的值即可得到答案.【詳解】由題意得x+3x=2+6，y-1+5=2+6，解得x=2，y=4，∴y-x=4-2=2，故答案為：2.【點睛】此題考查正方體的展開圖，正方體相對面的位置關系，解一元一次方程.14、【分析】根據相反意義的量的性質進一步求解即可．【詳解】∵超過記為，∴不足記為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了相反意義的量的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵．15、6【分析】程序中有兩種運算方式，反復輸入時要根據輸入數的奇偶性，轉換計算方式，總結出規律.【詳解】按照程序：輸入次數輸入數輸出數1

48

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24

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1可見，輸出數自第三個數開始每6個數循環一次，則第2019次得到的結果為（2019-2）÷6=336余1；∴第一個數是6，故本題答案為：6.【點睛】此題主要考查代數式求值，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序.16、55°【分析】結合題意，根據直角三角形和角的運算性質計算，即可得到答案．【詳解】結合題意得：，，∵，∴，∵，故答案為：．【點睛】本題考查了幾何圖形中角的運算；解題的關鍵是熟練掌握結合圖形中角的運算性質，從而完成求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）36；（2）；（3）【分析】（1）根據“觀察”可以得到規律；（2）由（1）可得；（3）根據圓的面積公式，列式子，運用（1）的規律即可．【詳解】（1）根據分析，當n＝8時，36，故填：36；（2）根據分析，當2n個數時，，故填：（填也可以）；（3）解：S陰影（cm2）（cm2）【點睛】本題考查觀察規律，通過已有的式子找到規律寫出通式是關鍵．18、（1）11；（2）-1．【分析】（1）去括號，然后進行加減計算即可；（2）先乘除后加減計算即可.【詳解】（1）原式=8－2＋5=11（2）原式=－10-（-4）)=－10－2－8=－1【點睛】此題主要考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.19、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3【分析】（1）根據美好點的定義，結合圖2，直觀考察點E，F，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結合圖2，根據美好點的定義，在數軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．

（2）根據美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，須區分各種情況分別確定P點的位置，進而可確定t的值．【詳解】解：（1）已知點M表示數-7，點N表示數2，由題意可設N到美好點的距離為x，則(M，N)的美好點為2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好點為-7+2×3=-1；②(N，M)的美好點為-7+3=-4；（2）根據美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，

第一情況：當P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，

當MP=2PN時，PN=3，點P對應的數為2-3=-1，因此t=1.3秒；

第二種情況，當P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，

當2PM=PN時，NP=6，點P對應的數為2-6=-4，因此t=3秒；

第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側，如圖3，

當PN=2MN時，NP=18，點P對應的數為2-18=-16，因此t=9秒；

第四種情況，M為【P，N】的美好點，點P在M左側，如圖4，

當MP=2MN時，NP=27，點P對應的數為2-27=-23，因此t=13.3秒；

第五種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M左側，如圖3，

當MN=2MP時，NP=13.3，點P對應的數為2-13.3=-11.3，因此t=6.73秒；

第六種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M，N左側，如圖6，

當MN=2MP時，NP=4.3，因此t=2.23秒；

第七種情況，N為【P，M】的美好點，點P在M左側，

當PN=2MN時，NP=18，因此t=9秒，

第八種情況，

N為【M，P】的美好點，點P在M右側，

當MN=2PN時，NP=4.3，因此t=2.23秒，

綜上所述，t的值為：1.3，2.23，3，6.73，9，13.3．【點睛】本題考查了實數與數軸、點是【M，N】的美好點的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．20、29°【分析】根據三角形內角和定理，求出，再求∠ABD,由平行線的性質即可求的度數．【詳解】解∵在△ABC中，∠A=90°，，

∴∠ABC=58°，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=29°，

又∵，

∴∠D=∠ABD=29°．【點睛】此題考查了三角形內角和定理、平行線的性質以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）過A,B兩點即可畫出一條直線，注意直線是無限向兩邊延伸的；（2）連接，畫出兩條線段，然后相交于點即可；（3）找到在點的北偏西方向且與點距離為的位置，即為所求的P點的