(完整版)蘇教版七年級下冊期末數學重點中學試題A卷及答案解析

（完整版）蘇教版七年級下冊期末數學重點中學試題A卷及答案解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．﹣m?（﹣m）2＝﹣m3 B．x8÷x2＝x4C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝a6答案：A解析：A【分析】利用同底數冪相乘、同底數冪相除、積的乘方、冪的乘方法則計算得到正確結果即可判斷．【詳解】解：A．-m?(-m)2=-m?m2=-m3；正確，該選項符合題意；B．x8÷x2=x6，原計算錯誤，該選項不符合題意；C．(3x)2=32?x2=9x2，原計算錯誤，該選項不符合題意；D．(-a2)3=(-1)3?(a2)3=-a6，原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底冪相乘，相除，積的乘方，冪的乘方，重點是掌握理解這些運算法則．2．如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，則下列說法中不正確的是（）A．∠2與∠4是鄰補角 B．∠2與∠3是對頂角C．∠1與∠4是內錯角 D．∠1與∠2是同位角答案：C解析：C【分析】根據對頂角定義可得B說法正確，根據鄰補角定義可得A說法正確，根據同位角定義可得D說法正確，根據內錯角定義可得C錯誤．【詳解】解：A、∠2與∠4是鄰補角，說法正確；B、∠2與∠3是對頂角，說法正確；C、∠1與∠4是同旁內角，故原說法錯誤；D、∠1與∠2是同位角，說法正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補角、同位角、內錯角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形．3．在數軸上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正確的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示解集即可判斷.【詳解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在數軸上表示為故選B.【點睛】此題主要考查不等式的解法與表示方法，解題的關鍵是熟知不等式的性質.4．4張長為a，寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a＋b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若S1＝S2，則a，b滿足的關系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b答案：D解析：D【分析】先用含有a、b的代數式分別表示S2、S1，再根據S1＝S2，整理可得結論．【詳解】解：由題意可得：S2＝4×b（a＋b）＝2b（a＋b）；S1＝（a＋b）2﹣S2＝（a＋b）2﹣（2ab＋2b2）＝a2＋2ab＋b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a＋b）＝a2﹣b2，∴2b（a＋b）＝（a﹣b）（a＋b），∵a＋b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故選：D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，數形結合并熟練運用完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．5．若關于x的不等式組有且只有3個整數解，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】首先解每個不等式，然后根據不等式組只有3個整數解，得到整數解，進而得到關于a的不等式組，求得a的范圍．【詳解】解：∵，解不等式組，得，∴，∵不等式組有且只有3個整數解，∴整數解為：，0，1，∴，解得：；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，先把題目中除未知數外的字母當做常數看待解不等式組，然后再根據題目中對結果的限制的條件得到有關字母的代數式，最后解代數式即可得到答案．6．下列命題中，真命題的個數有同旁內角互補；若，則；直角都相等；相等的角是對頂角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：A解析：A【解析】【分析】根據同旁內角的定義、直角的性質、對頂角的判定，有理數的運算一一判斷即可解決問題；【詳解】解：同旁內角互補；是假命題，兩直線平行，同旁內角互補；若，則；是假命題，時，；直角都相等；是真命題；相等的角是對頂角是假命題．故選：A．【點睛】本題考查同旁內角的定義、直角的性質、對頂角的判定，有理數的運算等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖7中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規律的是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】根據給定的部分“三角形數”和“正方形數”找出“三角形數”可看成從1開始幾個連續自然數的和以及“正方形數”可看成某個自然數的平方，依此規律逐一分析四個選項中的三個數是否符合該規律，由此即可得出結論．【詳解】解：A、13不是正方形數，不合題意；B、9和16不是三角形數，不合題意；C、36=62=（5+1）2，n=5；兩個三角形的數分別是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合題意；D、18和31不是三角形數，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了規律型中數字的變化類，根據給定的部分“三角形數”和“正方形數”找出“三角形數”和“正方形數”的特點是解題的關鍵．8．如圖，△ABC中=200把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則和的數量關系正確的是（）A．∠1+∠2=700 B．∠1-∠2=200C．∠1-∠2=400 D．∠1+∠2=1100答案：C解析：C【詳解】∵△A′ED是△AED翻折變換而成，∴∠A=∠A′，∵∠AFE是△A′DF的外角，∴∠AFE=∠A′+∠2，∵∠1是△AEF的外角，∴∠1=∠A+∠AFE，即∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A′+∠2．即∠1-∠2=400故選C．二、填空題9．計算：2x2y?(﹣xy)2＝_____．解析：2x4y3【分析】先計算積的乘方，再計算同底數冪的乘法即可得出答案．【詳解】解：2x2y?(﹣xy)2=2x2y?x2y2=2x4y3故答案為：2x4y3．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，也考查了積的乘方和同底數冪的乘法，難度較低，重點掌握整式的乘法的運算順序是解題的關鍵．10．下列命題中，①對頂角相等；②同位角相等；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④若，則．是真命題的是______．（填序號）解析：①③【分析】根據兩條直線相交對頂角相等，可判斷①正確；兩條直線平行同位角相等，缺少平行條件，可判斷②錯誤；平行于同一條直線的兩條直線平行，可判斷③正確；，當和都為負數時，，可判斷④不正確．【詳解】①對頂角相等符合對頂角性質，故此命題正確②兩條直線平行，內錯角相等，故此命題錯誤③平行于同一條直線的兩條直線平行符合平行線的判定定理，故此命題正確④，因此當和都為負數時，，故此命題錯誤故答案為①③【點睛】本題主要考查了命題的判斷、對頂角的性質、平行線的性質、平行公理及推論、實數的大小比較，運用性質逐一判斷即可求解．11．四邊形的內角和是a，五邊形的外角和是b，則a與b的大小關系是：a____b．解析：＝【分析】根據題意，可分別表示出四邊形的內角和與五邊形的外角和，從而比較即可．【詳解】四邊形的內角和為：，五邊形的外角和為：，則，故答案為：=．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和，熟記內角和公式及多邊形外角和是解題關鍵．12．已知a+2b＝2，a﹣2b＝，則a2﹣4b2＝_____．解析：1【解析】【分析】原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝，∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，故答案為：1【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．13．若不等式組的解，滿足，則的取值范圍是________．解析：【分析】將方程組兩式相減得到，再根據得到關于k的不等式，解之即可．【詳解】解：解方程組，①-②得：，∴，∵，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．14．如圖，一塊長AB為20m，寬BC為10m的長方形草地ABCD被兩條寬都為1m的小路分成四部分，每條小路的兩邊都互相平行，則分成的四部分綠地面積之和為__m2．解析：【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積=（20-1）×（10-1），進而得出答案．【詳解】解：由圖象可得：這塊草地的綠地面積為：（20﹣1）×（10﹣1）=171（m2）．故答案為：171．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現象，正確平移道路是解題關鍵．15．將正三角形、正方形、正五邊形按照如圖所示的位置擺放，如果∠3=33o，那么∠1+∠2=________．答案：69o【分析】根據正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數及平角的定義進行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內角是，正四邊形的內角是，正五邊形的內角是，，，，，，解得：．故答案解析：69o【分析】根據正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數及平角的定義進行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內角是，正四邊形的內角是，正五邊形的內角是，，，，，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查的是多邊形的內角，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數是解答此題的關鍵．16．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點，且，則=_______cm2．答案：5【分析】根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×解析：5【分析】根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×10=5．故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．17．計算：（1）（2）答案：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負整數指數冪和零指數冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點解析：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負整數指數冪和零指數冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點睛】本題主要考查實數的混合運算，整式的除法，熟練掌握負整數指數冪和零指數冪以及冪的乘方運算，是解題的關鍵．18．因式分解：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式進行分解即可；（2）利用完全平方公式進行分解即可；【詳解】解：（1）＝＝；（2）；【點睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式進行分解即可；（2）利用完全平方公式進行分解即可；【詳解】解：（1）＝＝；（2）；【點睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正確的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的結構特征是應用的前提．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得：∴方程組的解為．（2）方程組整理得：，①＋②，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關鍵．20．解不等式（1）＞（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化為1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式及不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題21．如圖，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分別為D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．（1）DG與AC平行嗎？為什么？（2）∠FEC與∠ADG相等嗎？為什么？答案：（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠解析：（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠C＝50°．可得∠FEC＝40°，進而可得∠FEC與∠ADG相等．【詳解】解：（1）DG與AC平行，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝40°，∴∠BDG＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠BDG＝∠C，∴DG//AC；（2）∠FEC與∠ADG相等，理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝50°．∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∵∠ADG＝40°，∴∠FEC＝∠ADG．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是準確區分平行線的判定與性質，并熟練運用．22．某校開展校園藝術節系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品．這種文具袋標價每個元，請認真閱讀結賬時老板與小明的對話：（1）結合兩人的對話內容，求小明原計劃購買文具袋多少個?（2）學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共支作為補充獎品，兩次購買獎品總支出不超過元．其中鋼筆標價每支元，簽字筆標價每支元，經過溝通，這次老板給予折優惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支?答案：（1）小明原計劃購買文具袋個；（2）小明最多可購買鋼筆支【分析】（1）設小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x＋1）個，根據對話內容列出方程并解答；（2）設小明可購買鋼筆y支，根據兩種物品解析：（1）小明原計劃購買文具袋個；（2）小明最多可購買鋼筆支【分析】（1）設小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x＋1）個，根據對話內容列出方程并解答；（2）設小明可購買鋼筆y支，根據兩種物品的購買總費用不超過400元列出不等式并解答．【詳解】解：設小明原計劃購買文具袋個，則實際購買了個．依題意得：．解得．答：小明原計劃購買文具袋個．設小明可購買鋼筆支，則購買簽字筆支，依題意得：．解得．即．答：小明最多可購買鋼筆支．【點睛】考查了一元一次方程的應用和一元一次不等式的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．23．已知關于的二元一次方程，是不為零的常數．（1）若是該方程的一個解，求的值；（2）當每取一個不為零的值時，都可得到一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解；（3）當時，；當時，．若，求整數n的值．答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關系式，求出n的取值范圍即可得出答案．【詳解】解：（1）把代入方程，得解得：．（2）任取兩個的值，不妨取，，得到兩個方程并組成方程組．解得：即這個公共解是（3）依題意，得解得．由≤k＜，得≤＜，解得＜≤，當為整數時，．【點睛】本題考查了二次一次方程的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式組等知識，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關鍵．24．在中，，，點在直線上運動（不與點、重合），點在射線上運動，且，設．（1）如圖①，當點在邊上，且時，則__________，__________；（2）如圖②，當點運動到點的左側時，其他條件不變，請猜想和的數量關系，并說明理由；（3）當點運動到點的右側時，其他條件不變，和還滿足（2）中的數量關系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）答案：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形內角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根據三角形外角的性質得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形內角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如圖②，在△ABC和△ADE中利用三角形內角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據三角形外角的性質得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，從而得出結論∠BAD=2∠CDE；（3）如圖③，在△ABC和△ADE中利用三角形內角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據三角形外角的性質得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，從而得出結論∠BAD=2∠CDE．【詳解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案為60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD