重難點解析山東省海陽市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編專項測試試卷（含答案詳解版）

山東省海陽市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，、都是的角平分線，且，則（

）A．45° B．50° C．65° D．70°2、如圖，結合圖形作出了如下判斷或推理：①如圖甲，如果，為垂足，那么點到的距離等于，兩點間的距離；②如圖乙，如果，那么；③如圖丙，如果，，那么；④如圖丁，如果，，那么．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠34、如圖，平面上直線a、b分別經過線段OK的兩個端點，則直線a、b相交所成的銳角的度數是(

)A．20° B．30°C．70° D．80°5、如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一點，將ACD沿CD翻折后得到CED，邊CE交AB于點F．若DEF中有兩個角相等，則∠ACD的度數為（

）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°6、如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠1＝70°，則∠C的大小為（）A．40° B．50° C．75° D．85°7、如圖，與交于點，，則的度數為（）A． B． C． D．8、一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數為（）A．75° B．60° C．45° D．40°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，把一張直角△ABC紙片沿DE折疊，已知∠1＝68°，則∠2的度數為_______．2、將△ABC沿著DE翻折，使點A落到點A′處，A′D、A′E分別與BC交于M、N兩點，且DEBC．已知∠A′NM＝27°，則∠NEC＝_____．3、如圖，將三角尺和三角尺(其中)擺放在一起，使得點在同一條直線上，交于點，那么度數等于_____．4、如圖，已知l1∥l2，直線l分別與l1，l2相交于點C，D，把一塊含30°角的三角尺按如圖位置擺放，若∠1＝130°，則∠2＝___．5、把“等角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是_________，________，該命題是___命題(填“真”或“假”)．6、如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD＝_____．7、如圖．有一個三角形紙片，，，將紙片一角折疊，使點落在外，若，則的大小為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知，，試說明的理由．2、△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C＝60°．求∠DAE的度數．（2）如圖2（∠B＜∠C），試說明∠DAE與∠B、∠C的數量關系．

（3）拓展：如圖3，四邊形ABDC中，AE是∠BAC的角平分線，DA是∠BDC的角平分線，猜想：∠DAE與∠B、∠C的數量關系是否改變，說明理由．3、（1）探究：如圖1，求證：；（2）應用：如圖2，，，求的度數．

4、如圖，直線分別與直線，交于點，．平分，平分，且∥．求證：∥．5、如圖，直線DE、FM，分別交的兩邊于N、G，P、Q，若嗎？如果平行請說明理由．6、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．(1)求證：△ABE≌△DBE，(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數．7、在四邊形ABCD中，，．(1)如圖①，若，求出的度數；(2)如圖②，若的角平分線交AB于點E，且，求出的度數；(3)如圖③，若和的角平分線交于點E，求出的度數．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由三角形內角和定理解得，再根據角平分線的性質解得，最后根據三角形內角和定理解答即可．【詳解】解：、都是的角平分線，故選：B．【考點】本題考查角平分線的性質、三角形內角和定理等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．2、B【解析】【分析】根據點到直線的距離及兩點間的距離的定義可判斷①；根據平行線的性質及三角形的外角的性質可判斷②；根據平行線的判定可判斷③；根據平行線的判定與性質可判斷④．【詳解】解：①由于直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故正確；②設AB與DE相交于點O．∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D．又∵∠AOE＞∠B，∴∠D＞∠B，故錯誤；③∵∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD，，故錯誤；④∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，又∵∠D=120°，∴∠BCD=60°，故正確．故選：B．【考點】本題主要考查了點到直線的距離的定義，平行線的判定與性質，三角形的外角的性質，正確理解相關概念和性質是解本題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行，進行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【考點】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關鍵．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．4、B【解析】【分析】根據三角形的外角的性質列式計算即可．【詳解】解：如圖：由三角形的外角的性質可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故選B．【考點】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】由三角形的內角和定理可求解∠A=40°，設∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三種情況：當∠DFE=∠E=40°時；當∠FDE=∠E=40°時；當∠DFE=∠FDE時，根據∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，設∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，當∠DFE=∠E=40°時，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；當∠FDE=∠E=40°時，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；當∠DFE=∠FDE時，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，綜上，∠ACD=15°或30°，故選：C．【考點】本題主要考查直角三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，根據∠ADC=∠CDE分三種情況列方程是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】根據三角形內角和定理可求出的大小，再根據三角形外角性質即可求出的大小．【詳解】∵，，∴，∴．故選B．【考點】本題考查三角形內角和定理和三角形外角的性質．利用數形結合的思想是解答本題的關鍵．7、A【解析】【分析】先根據三角形的內角和定理可求出，再根據平行線的性質即可得．【詳解】故選：A．【考點】本題考查了三角形的內角和定理、平行線的性質，熟記平行線的性質是解題關鍵．8、C【解析】【分析】利用三角形內角和定理求解即可.【詳解】因為三角形內角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【考點】三角形內角和定理是常考的知識點.二、填空題1、46°【解析】【分析】由題意得∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE，那么∠CDE＝180°﹣∠1＝112°，故∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°，進而推斷出∠C′DA＝112°﹣68°＝44°，從而求得∠2．【詳解】解：由題意得：∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE．∵∠1＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠1＝112°．∴∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°．∴∠C′DA＝112°﹣68°＝44°．∴∠2＝180°﹣∠C′﹣∠C′DA＝46°．故答案為：46°．【考點】本題考查了三角形折疊問題和三角形內角和，解題關鍵是根據折疊得出角相等，利用三角形內角和求解．2、126°【解析】【分析】利用平行線的性質求出∠DEN＝27°，再利用翻折不變性得到∠AED＝∠DEN＝27°，再根據平角的性質即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠A′NM＝27°，由翻折不變性可知：∠AED＝∠DEN＝27°，∴∠NEC＝180°﹣2×27°＝126°，故答案為126°．【考點】本題考查翻折變換，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、105°【解析】【分析】利用直角三角形的兩個銳角互余求得∠ABC與∠FDE的度數，然后在△MDB中，利用三角形內角和定理求得∠DMB，再依據對頂角相等即可求解．【詳解】解：∵∠ABC＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∠FDE＝90°?∠F＝90°?45°＝45°，∴∠DMB＝180°?∠ABC?∠FDE＝180°?30°?45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案為：105°．【考點】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內角和定理以及對頂角的性質，正確求得∠DMB的度數是關鍵．4、20°【解析】【分析】先根據平行線的性質，得到∠BDC=50°，再根據∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【詳解】解：∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=20°，故答案為：20°．【考點】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．5、如果兩個角是等角的余角，那么這兩個角相等;真【解析】【分析】命題由題設和結論兩部分組成．題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．命題常常可以寫為“如果…那么…”的形式，如果后面接題設，那么后面接結論．題設成立，結論也成立的叫真命題，而題設成立，不保證結論成立的為假命題．【詳解】把“等角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是等角的余角，那么這兩個角相等．這個命題正確，是真命題，故答案為如果兩個角是等角的余角，那么這兩個角相等；真.【考點】本題考查了命題與定理，命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．6、45°##45°【解析】【分析】延長CH交AB于點F，銳角三角形三條高交于一點，所以CF⊥AB，再根據三角形內角和定理得出答案．【詳解】解：延長CH交AB于點F，在△ABC中，三邊的高交于一點，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三內角之和為180°，∴∠CHD＝45°，故答案為：45°．【考點】本題考查三角形中，三條邊的高交于一點，且內角和為180°．7、【解析】【分析】先根據三角形的內角和定理可出；再根據折疊的性質得到，再利用三角形的內角和定理以及外角性質得，，即可得到，然后利用平角的定義即可求出．【詳解】解：如圖，，，∴；又將三角形紙片的一角折疊，使點落在外，∴而，，，，，．故答案為：【考點】本題考查了折疊的性質，三角形的內角和定理以及外角性質，解題的關鍵是明確折疊前后兩圖形全等．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CF，CF∥DE，再根據平行公理的推論即得結論．【詳解】解：理由如下：∵，∴AB∥CF，∵，∴CF∥DE，∴AB∥DE．【考點】本題考查了平行線的判定和平行公理的推論，屬于基礎題型，熟練掌握上述基礎知識是解題關鍵．2、（1）10°；（2）∠DAE∠C∠B，見解析；（3）不變，見解析【解析】【分析】（1）根據三角形的內角和定理可求得∠BAC＝80°，由角平分線的定義可得∠CAD的度數，利用三角形的高線可求∠CAE得度數，進而求解即可得出結論；（2）根據（1）的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的數量關系；（3）連接BC交AD于F，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，根據角平分線的定義得到∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），求得∠MAD＝∠ADN，根據角的和差即可得到結論．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C∠C∠B，即∠DAE∠C∠B；（3）不變，理由：連接BC交AD于F，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，∵AE是∠BAC的角平分線，AM是高，∴∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，∴∠MAD＝∠ADN，∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN（∠ACB﹣∠ABC）（∠BCD﹣∠CBD）（∠ACD﹣∠ABD）．【考點】本題考查了角平分線的定義，三角形的內角和定理，三角形的高線，角平分線等知識的綜合運用，熟知相關知識，并根據題意添加輔助線構造圖形是解題關鍵．3、230°【解析】【分析】（1）連接OA并延長，由三角形外角的性質可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，兩式相加即可得出結論；（2）連接AD，由（1）的結論可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，兩式相加即可得出結論．【詳解】（1）如圖1，連接AO并延長，∵是的外角，∴.①；∵是的外角，∴②；①+②，得，∴.（2）如圖2，連接AD.由（1），得③；④；③+④得：，∵，，∴.

【考點】本題考查的是三角形外角的性質，根據題意作出輔助線，構造出三角形是解答此題的關鍵．4、證明見解析．【解析】【分析】先根據角平分線的定義可得，再根據平行線的性質可得，從而可得，然后根據平行線的判定即可得證．【詳解】平分，平分，即．【考點】本題考查了平行線的判定與性質、角平分線的定義等知識點，熟記平行線的判定與性質