海南省海口市瓊山區長流實驗學校2024-2025學年八年級數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB＝11，AB的垂直平分線DE交AB于點E，交AC于點D，則△BCD的周長是（）A．16 B．6 C．27 D．182．如圖，在中，分別是邊上的點，若≌≌，則的度數為()A． B． C． D．3．如圖，是學校舉行“愛國主義教育”比賽活動中獲得前10名學生的參賽成績，對于這些成績，下列說法正確的是（）A．眾數是90分 B．中位數是95分C．平均數是95分 D．方差是154．如圖，點E是等腰三角形△ABD底邊上的中點，點C是AE延長線上任一點，連接BC、DC，則下列結論中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC．一定成立的是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①②5．（）A． B． C． D．2019×20206．如圖，在中，cm，cm，點D、E分別在AC、BC上，現將沿DE翻折，使點C落在點處，連接，則長度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm7．已知A（x1，3），B（x2，12）是一次函數y＝﹣6x+10的圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．以上結論都不正確8．小數0.0…0314用科學記數法表示為，則原數中小數點后“0”的個數為（）A．4 B．6 C．7 D．89．如圖，陰影部分是一個正方形，此正方形的面積是（）A．16 B．8 C．4 D．210．已知等腰三角形兩邊長分別為6cm、2cm，則這個三角形的周長是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm11．下列命題中，是假命題的是()A．三角形的外角大于任一內角B．能被2整除的數，末尾數字必是偶數C．兩直線平行，同旁內角互補D．相反數等于它本身的數是012．如圖，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項中的（）A．∠A=∠D B．AC=DCC．AB=DE D．∠B=∠E二、填空題（每題4分，共24分）13．直線y=2x-6與y軸的交點坐標為________．14．直線沿軸向右平移個單位長度后與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于______________．15．命題“對頂角相等”的逆命題是__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當△BDE的周長最小時，E點坐標為_____．17．若分式值為負,則x的取值范圍是___________________18．如圖AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，則∠DEG＝______°．三、解答題（共78分）19．（8分）把下列各數的序號寫入相應的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相鄰兩個之間的個數逐次加）．（1）正數集合；（2）負數集合；（3）有理數集合；（4）無理數集合．20．（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點在網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C坐標分別是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在圖中作出直角坐標系；（3）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A'B'C'．21．（8分）已知一次函數的解析式為，求出關于軸對稱的函數解析式.22．（10分）如圖，在中，，點分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形．（2）若為等邊三角形，求的度數．23．（10分）選擇適當的方法解下列方程．（1）；（2）．24．（10分）如圖1，已知矩形ABCD，連接AC，將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，AE交CD于點F．（1）求證：DF=EF；（2）如圖2，若∠BAC=30°，點G是AC的中點，連接DE，EG，求證：四邊形ADEG是菱形．25．（12分）某小區有兩段長度相等的道路需硬化，現分別由甲、乙兩個工程隊同時開始施工．如圖的線段和折線是兩隊前6天硬化的道路長y甲、y乙（米）與施工時間x（天）之間的函數圖象根據圖象解答下列問題：（1）直接寫出y甲、y乙（米）與x（天）之間的函數關系式．①當0＜x≤6時，y甲＝；②當0＜x≤2時，y乙＝；當2＜x≤6時，y乙＝；（2）求圖中點M的坐標，并說明M的橫、縱坐標表示的實際意義；（3）施工過程中，甲隊的施工速度始終不變，而乙隊在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，預計兩隊將同時完成任務．兩隊還需要多少天完成任務？26．如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在網格線的交點上，點B關于y軸的對稱點的坐標為（2，0），點C關于x軸的對稱點的坐標為（﹣1，﹣2）．（1）根據上述條件，在網格中建立平面直角坐標系xOy；（2）畫出△ABC分別關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）寫出點A關于x軸的對稱點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周長=AC+BC，代入數據計算即可得解．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AB=11，∴AC=AB=11，∴△BDC的周長=11+5=16，故選：A．本題考查了垂直平分線的性質，熟練掌握性質和準確識圖是解題的關鍵．2、D【分析】根據全等三角形的性質求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【詳解】∵≌,∴∠BDE=∠CDE，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵≌≌，∴∠AEB=∠BED=∠CED，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故選：D.此題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等，以及平角的性質.3、A【解析】根據眾數、中位數、平均數、方差的定義和統計圖中提供的數據分別列出算式，求出答案．【詳解】A、90分的人數最多，眾數是90分，正確；

B、中位數是90分，錯誤；

C、平均數是分，錯誤；D、分，錯誤；

故選：A．本題考查了折線統計圖，用到的知識點是眾數、中位數、平均數、方差，關鍵是能從統計圖中獲得有關數據，求出眾數、中位數、平均數、方差．4、A【解析】根據全等三角形的判定和性質得出結論進而判斷即可．【詳解】∵點E是等腰三角形△ABD底邊上的中點，∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED＝90°，∴∠BEC＝∠DEC＝90°．在△BEC與△DEC中，∵，∴△BEC≌△DEC（SAS）∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，∴④∠ABC＝∠ADC；②AC平分∠BCD正確．故選A．本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質，關鍵是根據SAS證明△BEC≌△DEC．5、C【分析】首先令，進行整體代換，然后進行整式混合運算即可得解.【詳解】令原式===2021故選：C.此題主要考查利用整體代換求解整式混合運算，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，根據勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，于是得到結論．【詳解】解：當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故選：C．本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．7、B【分析】根據一次函數y＝?6x＋10圖象的增減性，以及點A和點B的縱坐標的大小關系，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數y＝?6x＋10的圖象上的點y隨著x的增大而減小，且3＜12，∴x1＞x2，故選B．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數圖象的增減性是解題的關鍵．8、C【分析】科學記數法的標準形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數）．本題數據“”中的a＝3.14，指數n等于?8，所以，需要把3.14的小數點向左移動8位，就得到原數，即可求解．【詳解】解：3.14×10?8＝0.1．原數中小數點后“0”的個數為7，故答案為：C．本題考查寫出用科學記數法表示的原數．將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，當n＞0時，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數，當n＜0時，就是把a的小數點向左移動位所得到的數．9、B【分析】先證明圖中的三角形為等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形邊長的平方即可得出結果．【詳解】解：如圖，

∵陰影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC，又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16

∴AB2=AC2=1，

∴正方形的面積=AB2=1．

故選：B．本題考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、A【解析】由等腰三角形的兩邊長分別為6cm和2cm，分別從若2cm為腰長，6cm為底邊長與若2cm為底邊長，6cm為腰長去分析求解即可求得答案．【詳解】若2cm為腰長，6cm為底邊長，∵2+2=4＜6，不能組成三角形，∴不合題意，舍去；若2cm為底邊長，6cm為腰長，則此三角形的周長為：2+6+6=14cm．故選A．此題考查了等腰三角形的性質與三角形的三邊關系．此題比較簡單，注意掌握分類討論思想的應用．11、A【解析】分析：利用三角形的外角的性質、偶數的性質、平行線的性質及相反數的定義分別判斷后即可確定正確的選項．詳解：A．三角形的外角大于任何一個不相鄰的內角，故錯誤，是假命題；B．能被2整除的數，末位數字必是偶數，故正確，是真命題；C．兩直線平行，同旁內角互補，正確，是真命題；D．相反數等于它本身的數是0，正確，是真命題．故選A．點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解三角形的外角的性質、偶數的性質、平行線的性質及相反數的定義，屬于基礎題，難度不大．12、C【分析】根據全等三角形的判定條件進行分析即可；【詳解】根據已知條件可得，即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據全等條件可得：可根據AAS證明，A正確；可根據SAS證明，B正確；不能證明，C故錯誤；根據ASA證明，D正確；故選：C．本題主要考查了全等三角形的判定條件，根據已知條件進行準確分析是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，-6）【分析】令x=0可求得相應y的值，則可求得答案．【詳解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，

∴直線y=2x-6與y軸的交點坐標為（0，-6），

故答案為：（0，-6）．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，掌握函數圖象與坐標軸交點的求法是解題的關鍵．14、12.25【分析】根據“平移k不變，b值加減”可以求得新直線方程；根據新直線方程可以求得它與坐標軸的交點坐標，所以由三角形的面積公式可以求得該直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．【詳解】解：平移后解析式為：當x=0時，，當y=0時，，∴平移后得到的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為：故答案是：．本題考查了一次函數圖象與幾何變換．直線平移變換的規律：上下移動，上加下減；左右移動，左加右減，掌握其中變與不變的規律是解決直線平移變換的關鍵．15、相等的角是對頂角【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】：“對頂角相等”的條件是：兩個角是對頂角，結論是：這兩個角相等，所以逆命題是：相等的角是對頂角．本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16、(1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問題，只需作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，如圖，則此時△BDE的周長最小，易得點B和D′坐標，故可利用待定系數法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點即得答案．【詳解】解：如圖，作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，連接DE，則DE=D′E，此時△BDE的周長最小，∵D為CO的中點，∴CD＝OD＝2，∵D和D′關于x軸對稱，∴D′（0，﹣2），由題意知：點B（3，4），∴設直線BD'的解析式為y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直線BD'的解析式為y＝2x﹣2，當y＝0時，x＝1，故E點坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．本題考查的是利用待定系數法求直線的解析式和兩線段之和最小問題，屬于常考題型，熟練掌握求解的方法是解題關鍵．17、x＞5【解析】先根據非負數的性質，判斷出分母必是正數，故若使分式的值是負值，則分子的值為負數即可，從而列出不等式，求此不等式的解集即可．【詳解】∵∴∵分式值為負∴5-x<0即x>5故答案為：x＞5本題考查不等式的解法和分式值的正負條件，解不等式時要根據不等式的基本性質．18、1【解析】直接利用平行線的性質得出∠BEC＝108°，再利用角平分線的定義得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．故答案為：1．此題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，正確得出∠BEC的度數是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）正數集合；（2）負數集合；3）有理數集合；（4）無理數集合．【分析】根據大于零的數是正數，小于零的數是負數，有限小數或無限循環小數是有理數，無限不循環小數是無理數，對：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相鄰兩個之間的個數逐次加）．進行分析，即可答案．【詳解】解：（1）正數集合；（2）負數集合；（3）有理數集合；（4）無理數集合．本題考查實數的分類，解題的關鍵是掌握正數、負數、有理數和無理數的概念．20、（1）a=﹣4，b=3；（2）如圖所示，見解析；（3）△A'B'C'如圖所示，見解析．【分析】（1）根據點A的縱坐標和點C的橫坐標即可畫出直角坐標系，即可判定a，b的值；（2）根據點A的縱坐標和點C的橫坐標即可畫出直角坐標系；（3）根據軸對稱的性質，先找出各點的對稱點，然后連接即可.【詳解】（1）由題意平面直角坐標系如圖所示，可得：a=﹣4，b=3（2）如圖所示：（3）△A'B'C'如圖所示：此題主要考查平面直角坐標系的確定以及軸對稱圖形的畫法，熟練掌握，即可解題.21、y=-2x-1【分析】求出與x軸、y軸的交點坐標，得到關于y軸對稱點的坐標，即可求出過此兩點的函數解析式.【詳解】令中y=0，得x=；x=0，得y=-1，∴與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，-1），設關于y軸對稱的函數解析式為y=kx+b，過點（-，0）、（0，-1），∴，解得，∴關于軸對稱的函數解析式為y=-2x-1.此題考查待定系數法求函數解析式，題中求出原函數解析式與坐標軸的交點，得到關于y軸對稱點的坐標是解題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）∠A=60°．【分析】（1）證明△DBE≌△CEF得到DE=EF，即可得到結論；（2）由已知得到∠DEF＝60°，根據外角的性質及△DBE≌△CEF得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，求得∠B=∠DEF=60°，再根據AB=AC即可求出的度數．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△ECF．∴DE＝EF．∴△DEF是等腰三角形.（2）∵△DEF為等邊三角形，∴∠DEF＝60°.∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠B=∠DEF=60°.∴∠C=∠B=60°.∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.此題考查三角形全等的判定及性質，等邊三角形的性質，三角形的外角性質.23、（1）；（2）【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）配方開方得，解得：；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：．本題考查了一元二次方程的解法，掌握并靈活運用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本題的關鍵．24、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解．【分析】(1)根據矩形的性質得到AD=BC，∠D=∠B=90°，由折疊的性質得到∠E=∠B=90°，CE=BC.根據全等三角形的性質即可得到結論；

(2)根據折疊的性質得到∠AEC=∠B=90°，CE=BC，根據直角三角形的性質得到CE=AC，CE=AG=EG=AD，根據菱形的判定定理即可得到結論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．∵將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，∴∠E=∠B=90°，CE=BC，∴∠D=∠E，AD=CE．∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF(AAS)，∴DF=EF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=90°．∵將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，∴∠AEC=∠B=90°，CE=BC．