福建省莆田市哲理中學2025屆八上數學期末質量跟蹤監視試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°2．如圖，在中，，于點，，，則的度數為（）A． B． C． D．3．如圖，在長方形中，厘米，厘米，點在線段上以4厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．當點的運動速度為（）厘米/秒時，能夠在某一時刻使與全等．A．4 B．6 C．4或 D．4或64．點到軸的距離是（）．A．3 B．4 C． D．5．以下是某校九年級10名同學參加學校演講比賽的統計表：成績/分80859095人數/人1252則這組數據的中位數和平均數分別為（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，906．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°7．如圖，直線y1＝kx+b過點A（0，3），且與直線y2＝mx交于點P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜28．下列各數：（小數部分由相繼的自然數組成）．其中屬于無理數的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．已知可以寫成一個完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．16 D．10．若，，則的值是（）A．2 B．5 C．20 D．5011．一個正數的平方根為2x+1和x﹣7，則這個正數為（）A．5 B．10 C．25 D．±2512．已知，則的值為A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．點，是直線上的兩點，則_______0（填“＞”或“＜”）．14．若的平方根是±3，則__________．15．已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于（﹣5，0），則關于x的一元一次方程kx+b＝0的解為_____．16．等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為_____．17．如圖，將長方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，若AB＝5，AD＝13，則EF＝_____．18．分式有意義時，x的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）因式分解:(1)4x2-9(2)-3x2+6xy-3y220．（8分）(1)計算:(2)已知，求的值.21．（8分）如圖，∠A＝30°，點E在射線AB上，且AE＝10，動點C在射線AD上，求出當△AEC為等腰三角形時AC的長．22．（10分）已知，求實數A和B的值．23．（10分）閱讀下面內容，并解答問題．在學習了平行線的性質后，老師請學們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內角的平分線互相垂直。小穎根據命題畫出圖形并寫出如下的已知條件．已知：如圖1，，直線分別交，于點，．的平分線與的平分線交于點．求證：______________．（1）請補充要求證的結論，并寫出證明過程；（2）請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇_______題．A．在圖1的基礎上，分別作的平分線與的平分線交于點，得到圖2，則的度數為_______．B．如圖3，，直線分別交，于點，．點在直線，之間，且在直線右側，的平分線與的平分線交于點，則與滿足的數量關系為_______．24．（10分）如圖，在中，，點在內，，，點在外，，．（1）求的度數．（2）判斷的形狀并加以證明．（3）連接，若，，求的長．25．（12分）（新知理解）如圖①，若點、在直線l同側，在直線l上找一點，使的值最小.作法:作點關于直線l的對稱點，連接交直線l于點，則點即為所求.（解決問題）如圖②，是邊長為6cm的等邊三角形的中線，點、分別在、上，則的最小值為cm;（拓展研究）如圖③，在四邊形的對角線上找一點，使.(保留作圖痕跡，并對作圖方法進行說明)26．計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【詳解】由圖可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.本題考查了平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.2、D【分析】根據角平分線的判定可知，BD平分∠ABC，根據已知條件可求出∠A的度數．【詳解】解：∵，，且∴是的角平分線，∴，∴，∴在中，，故答案選D．本題主要考查角平分線的判定及三角形角度計算問題，理解角平分線的判定條件是解題的關鍵．3、C【分析】設點Q的速度為xcm/s，分兩種情形構建方程即可解決問題．【詳解】解：設點的速度為，分兩種情形討論：①當，時，與全等，即，解得：，∴，∴；②當，時，與全等，即，，∴，∴.綜上所述，滿足條件的點的速度為或.故答案選：C.本題考查矩形的性質、全等三角形的性質、路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．4、B【分析】根據平面直角坐標系內的點到軸的距離就是橫坐標的絕對值，即可得到結果．【詳解】解：∵點的橫坐標為-4，∴點到軸的距離是4，故選：B．本題考查了平面直角坐標系內點的坐標，屬于基礎題目．5、B【解析】∵共有10名同學，中位數是第5和6的平均數，∴這組數據的中位數是(90+90)÷2=90；這組數據的平均數是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；故選B.6、B【詳解】解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．7、C【分析】先把A點代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m?3，接著解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，然后利用函數圖象可得不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集．【詳解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m?3，解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，所以不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集是1＜x＜．故選：C．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．8、A【分析】先化簡，再根據無理數的定義判斷即可.【詳解】∵，，∴無理數為，∴屬于無理數的有3個.故選A.此題主要考查無理數的定義，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．9、C【解析】∵可以寫成一個完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故選C.10、A【分析】先將化為兩個因式的乘積，再利用，可得出的值.【詳解】因為而且已知所以故本題選A.本題關鍵在于熟悉平方差公式，利用平方差公式將化為兩個因式的乘積之后再解題，即可得出答案.11、C【解析】一個正數的平方根為2x+1和x?7，∴2x+1+x?7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C.12、C【分析】根據完全平方公式的變形即可求解.【詳解】∵∴即∴=7，故選C.此題主要考查完全平方公式的運用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形及運用.二、填空題（每題4分，共24分）13、＞．【分析】根據k＜0，一次函數的函數值y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵直線的k＜0，∴函數值y隨x的增大而減小．∵點，是直線上的兩點，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案為：＞．本題考查一次函數圖象上點的坐標特征。利用數形結合思想解題是關鍵．14、1【分析】根據平方根的定義先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【詳解】解：∵2a-1的平方根為±3，

∴（±3）2=2a-1，

解得a=1．

故答案為：1．本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．15、x＝﹣1．【分析】根據一次函數圖象與x軸交點的橫坐標就是對應的關于x的一元一次方程的解，可直接得出答案．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），∴關于x的一元一次方程kx+b＝0的解為x＝﹣1．故答案為x＝﹣1．本題考查了一次函數與一元一次方程：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．16、18或21【解析】當腰為8時，周長為8+8+5=21；當腰為5時，周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.17、【分析】由翻折的性質得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的長，進而求出CF的長，再根據勾股定理可求EC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝＝＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝，故答案為：．本題考查勾股定理的綜合應用、圖形的翻折，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理和翻折的性質．18、x＞1．【解析】試題解析：根據題意得：解得：故答案為點睛：二次根式有意義的條件：被開方數大于等于零.分式有意義的條件：分母不為零.三、解答題（共78分）19、(1)(2x+3)(2x-3);(2).【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出結果.【詳解】（1）原式==(2x+3)(2x-3)（2）原式==20、(1)(2)x=5或x=-1【分析】(1)按順序分別進行0指數冪運算，負指數冪運算，化簡絕對值，然后再按運算順序進行計算即可；(2)利用直接開平方法進行求解即可.【詳解】(1)原式=1-3-=(2)(x-2)2=9x-2=±3x=5或x=-1.此題主要考查了實數的綜合運算能力及解一元二次方程的方法，熟記概念是解題的關鍵.21、或10或．【分析】分①若②若③若三種情況進行討論．【詳解】解：①若過點作于F②若③若過點作于F綜上所述，當△AEC為等腰三角形時AC的長為或10或．22、A＝1，B＝1【分析】首先對等式的右邊進行通分相加，然后根據分母相同，得到分子相同．根據兩個多項式相等，則其同次項的系數應當相等，得到關于A，B的方程，進行求解．【詳解】∵，∴3x﹣4＝（A+B）x+（﹣1A﹣B），比較兩邊分子的系數，，∴A＝1，B＝1．掌握分式的加法運算，能夠根據兩個多項式相等得到關于A，B的方程．23、（1）；證明見解析；（2）A．，B．．【分析】（1）由AB∥CD，可知∠BEF與∠DFE互補，由角平分線的性質可得，由三角形內角和定理可得∠G＝，則；（2）A，由（1）可知,根據角平分線的性質可得,故,根據三角形的內角和即可求出=；B，設，，故=，再得到,根據角平分線的性質可得,則,再求出，即可比較得到結論．【詳解】（1）；證明：，，平分，平分，，，．在中，，，．（2）A，由（1）可知,∵的平分線與的平分線交于點∴,則,∴==故答案為：A;45；B，設，，∴=，則,∵的平分線與的平分線交于點∴,∴,∴==，∵=，故故答案為：B;．本題考查了平行線的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理，熟練掌握這些定理是解題的關鍵．24、（1）∠ADC=150°；（2）△ACE是等邊三角形，證明見解析；（2）DE=1．【分析】（1）先證明△DBC是等邊三角形，根據SSS證得△ADC≌△ADB，得到∠ADC=∠ADB即可得到答案；（2）證明△ACD≌△ECB得到AC=EC，利用即可證得的形狀；（2）根據及等邊三角形的性質求出∠EDB=20°，利用求出∠DBE=90°，根據△ACD≌△ECB，AD=2，即可求出DE的長.【詳解】（1）∵BD=BC，∠DBC=10°，∴△DBC是等邊三角形．∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=10°．在△ADB和△ADC中，，∴△ADC≌△ADB．∴∠ADC=∠ADB．∴∠ADC=（210°﹣10°）=150°．（2）△ACE是等邊三角形．理由如下：∵∠ACE=∠DCB=10°，∴∠ACD=∠ECB．∵∠CBE=150°，∠ADC=150°∴∠ADC=∠EBC．在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB．∴AC=CE．∵∠ACE=10°，∴△ACE是等邊三角形．（2）連接DE．∵DE⊥CD，∴∠EDC=90°．∵∠BDC=10°，∴∠EDB=20°．∵∠CBE=150°，∠DBC=10°，∴∠DBE=90°．∴EB=DE．∵△ACD≌△ECB，AD=2，∴EB=AD=2．∴DE=2EB=1．此題考查等邊三角形的判定及性質，直角三角形的性質，三角形全等的判定及性質，（2）是此題的難點，證得∠EDB