2009年江蘇省連云港市中考數學真題【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2009年江蘇省連云港市中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．A，B是數軸上兩點，互為相反數的是（

）A． B．C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．火熱的卡塔爾世界杯足球賽已經落下帷幕，最終阿根廷隊捧起了大力神杯．據統計，本屆世界杯，卡塔爾官方共投入約220000000000美元用于場館、交通、酒店等基礎設施建設，220000000000這個數用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，菊花1角硬幣為外圓內正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個內角的大小為（

）A． B． C． D．5．如圖，四邊形是矩形，對角線，相交于點，過點作的垂線交于點．若，則的度數為（

）A． B． C． D．6．下列有關一次函數的說法中，錯誤的是（

）A．y的值隨著x值的增大而增大 B．函數圖象與y軸的交點坐標C．函數圖象與x軸的交點坐標為 D．函數圖象經過第一、二、三象限7．如圖，在中，，在邊上，，，若的面積等于9，則的面積為（

）A．4 B．2 C．3 D．68．如圖，點是圓劣弧上的一個動點（不與點，重合），且滿足，是內一點，，，，點在劣弧上運動的過程中，，則的值滿足（

）A． B．C． D．二、填空題9．一組數據，，，，，，則這組數據的中位數是．10．如圖，在中，，是邊上的中線，，，則的長為．11．已知多項式可以用完全平方公式進行因式分解，則a的值為．12．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，且，則．13．在菱形中，，則．14．如圖，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點B在反比例函數圖像上，點C的坐標為（3，4）,則反比例函數的關系式為．15．某花圃用花盆培育花苗，經試驗發現，每盆的盈利與每盆種植的株數構成一定的關系．每盆植入4株時，平均每株盈利4元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0．5元．要使每盆盈利達到最大，則每盆應植株．16．如圖，在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中線，兩條高BF和CD交于點M，則下列結論中，①BF＝2AF；②∠DMB＝2∠ACD；③AC：AB＝CD：BF；④當點M在AE上時，△ABC是等邊三角形．正確的是（填序號）．三、解答題17．（1）已知的算術平方根是3，的立方根是3，c是的整數部分，求的平方根．（2）已知點，它的橫坐標比縱坐標小，求出點的坐標．18．已知a、b為整數，關于x的方程有兩個不相等的實數根，關于x的方程有兩個相等的實數根，關于x的方程沒有實數根，求a與b的值．19．以下是方程的解答過程，請認真閱讀，并完成相應任務．解：去分母：………．第一步去括號：………………．第二步移項，合并同類項得：……．第三步系數化為1，得：…………．第四步檢驗：當時，，所以：是原分式方程的解．任務一：填空：①以上解題過程中，第一步去分母的依據______________；②第______________步開始出現錯誤，直接寫出方程正確的解______________；任務二：在解分式方程的過程中，需要注意哪些事項，請你給其他同學提一條建議．20．某學校開設四門社團課程：A美術創作、B音樂欣賞、C跨學科實踐、D勞動教育．為了解學生喜歡的課程，學校隨機抽取部分學生進行調查，每名學生只能選擇一門課程，并根據調查所得數據繪制成如下不完整的統計圖．

(1)補全條形統計圖（畫圖后標注相應的數據）；(2)學生選擇“B音樂欣賞”課程所對應扇形圓心角的度數為______；(3)已知該校有800名學生，請估計該校學生選擇“C跨學科實踐”課程的人數．21．央視“經典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進校園”的喜愛情況進行了隨機調查，對收集的信息進行統計，繪制了下面兩副尚不完整的統計圖.請你根據統計圖所提供的信息解答下列問題：圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”.（1）被調查的總人數是_____________人，扇形統計圖中C部分所對應的扇形圓心角的度數為_______.（2）補全條形統計圖；（3）若該校共有學生1800人，請根據上述調查結果，估計該校學生中A類有__________人；（4）在抽取的A類5人中，剛好有3個女生2個男生，從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色，用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個學生性別相同的概率.22．如圖，中，D、E分別是邊上的中點，連接并延長使，連接，(1)四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結論；(2)當滿足什么條件時，四邊形是矩形？23．“傳承紅色基因，賡續紅色血脈”，某中學九年級357名師生一起乘坐客車去參觀八路軍太行紀念館，下面是王老師和小強、小國同學有關租車問題的對話．王老師：“客運公司有兩種型號的客車可供租用，型客車每輛租金1000元，型客車每輛租金800元．”小強：“七年級371人，租用5輛型客車和3輛型客車恰好坐滿．”小國：“八年級364人，租用4輛型客車和4輛型客車恰好坐滿．”根據以上對話，解答下列問題：(1)分別求每輛型客車和型客車坐滿后的載客人數；(2)因司機緊缺，客運公司只能給九年級師生安排8輛客車，要使九年級每位師生都有座位，九年級應租用兩種客車各多少輛才能使租金最少？最少租金為多少元？24．如圖，是的外接圓，是直徑，的平分線交于點，過點作，分別交，的延長線于點，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長度（結果保留）．25．已知某航空母艦艦長為，航母前端點到水平甲板的距離為，艦島頂端到的距離是，經測量，，，請計算艦島的高度（結果精確到）．（參考數據：，，，，，）26．如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與直線l交于B，C兩點，其中點A的坐標為，點C的坐標為．(1)求二次函數的表達式和點B的坐標．(2)如圖2，若拋物線與y軸交于點D，連接，拋物線上是否存在點M，使？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．27．如圖，中，，，，以邊為斜邊向左上方作直角三角形，其中，．

(1)求的長；(2)以為邊作，使點，分別落在的邊上，請畫出示意圖，并求出的長．答案第=page88頁，共=sectionpages2222頁答案第=page99頁，共=sectionpages2222頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678答案BDDBBDAB1．B【分析】本題主要考查了數軸、相反數等知識點，熟練掌握相反數的性質是解本題的關鍵．利用相反數的定義并結合數軸表示即可解答．【詳解】解：由點A，B表示的數互為相反數，到兩點離原點的距離相等，且符合相反，畫圖為：故選：B．2．D【分析】利用合并同類項法則以及積的乘方法則，完全平方公式以及同底數冪的乘除法法則分別計算即可．【詳解】A．，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，故此選項錯誤；D．，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項法則以及積的乘方運算，完全平方公式以及同底數冪的乘除法運算，準確掌握運算法則是解題的關鍵．3．D【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：220000000000用科學記數法表示為，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，n可以用整數位數減去1來確定．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．4．B【分析】根據正多邊形的性質和內角和公式即可得．【詳解】正九邊形的內角和為，且每個內角都相等，該正九邊形的一個內角的大小為，故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的性質和內角和公式，熟練掌握正多邊形的性質是解題關鍵．5．B【分析】本題考查了矩形的性質，等邊對等角，三角形內角和性質，先由矩形的性質得，則，，再結合過點作的垂線交于點，得出，最后進行角的運算，即可作答．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵過點作的垂線交于點，∴，∴，故選：B6．D【分析】根據一次函數的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A．，的值隨著值的增大而增大，正確，不符合題意；B．當時，，函數圖象與軸的交點坐標為，正確，不符合題意；C．當時，，函數圖象與軸的交點坐標為，正確，不符合題意；D．，，函數圖象經過第一、三、四象限，錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，掌握一次函數的圖像和性質是解題的關鍵．7．A【分析】過點作于，過點作于，首先根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質，可證得，再根據三角形的面積公式，可求得，根據相似三角形的性質，可求得，據此即可求得．【詳解】解：過點作于，過點作于，，，，，，．，的面積等于9，，，，．的面積為：，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質，相似三角形的判定與性質，三角形的面積公式，作出輔助線是解決本題的關鍵．8．B【分析】延長到點，使得，過點作于點，先求出，根據等邊三角形的判定和性質可得，，推得，根據圓內接四邊形的性質可得，根據等邊三角形的判定和性質可得，，根據全等三角形的判定的和性質可得，推得；根據直角三角形的性質可得，根據勾股定理求得，根據勾股定理可得出，結合題意可得；將繞點順時針旋轉得到，連接，過點作延長線交于點，根據全等三角形的判定和性質可得，，根據勾股定理的逆定理可得，求得，根據直角三角形的性質可得，根據勾股定理求得，，即可求解．【詳解】解：如圖：延長到點，使得，過點作于點，解：∵，∴，則，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∵、、、四點共圓，，∴，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，即，∴，∴，即，∵，∴，故，則，在中，，，即，整理得：，∵，∴，∴，將繞點順時針旋轉得到，連接，過點作延長線交于點，如圖：則，，，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵，，∴，即是直角三角形，∴，∴，∴，∴，，∴，則，∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，圓內接四邊形的性質，全等三角形的判定的和性質，直角三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質，圓心角、弦、弧的關系，圓周角定理等，解題的關鍵是借助旋轉構建全等三角形得出，推出．9．【分析】根據中位數的定義求解即可．【詳解】解：將這組數據從小到大排列為，，，，，，最中間的兩個數是，，則這組數據的中位數是．故答案為：．【點睛】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數最中間兩個數的平均數，叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．10．【分析】本題考查了含角的直角三角形的性質、勾股定理，由直角三角形的性質可得，由勾股定理可得，由三角形中線的性質可得，最后由勾股定理計算即可得解．【詳解】解：在中，，，，，，是邊上的中線，，，故答案為：．11．【分析】本題考查運用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解題的關鍵．利用完全平方公式的結構特征即可求出a的值．【詳解】解：多項式，∵該多項式可以按完全平方公式進行因式分解，∴或，解得或．故答案為：．12．2【分析】根據判別式即可求出的值．【詳解】解：由題意可知：，∴，∴或，∵，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．13．【分析】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，利用菱形性質得出，利用等邊對等角得出，然后結合三角形內角和定理求解即可，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，，∴，故答案為：．14．【分析】根據菱形的性質以及勾股定理得出AO=CO=5，即可得出B點坐標，進而求出k的值．【詳解】解：∵菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的坐標為（3，4），∴，∴AO=BC=5，∴B（8，4），∴k=4×8=32，∴反比例函數的關系式為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理和反比例函數圖象上點的坐標性質，得出B點坐標是解題關鍵．15．6【分析】每盆的盈利=每株盈利每盆種植的株數，設每盆的盈利為y，每盆種植的株數為x，依題意可得，利用配方法算出最值.【詳解】解：設每盆的盈利為y每盆種植的株數，每盆種植的株數為x，依題意可得，，，，，，，當且僅當時，取得最大值.本題的答案是：6.【點睛】本題考查是的利用二次函數解決利潤問題，配方法的經典應用.16．②③④【分析】根據是高線，根據含角的性質可得，結合直角三角形斜邊長度大于直角邊可判定①；由是高可求解，，可判定②；通過等面積法即可列比例式可判定③；根據三角形高線的性質可判定是中上的高線和中線，即可得，進而可判定的形狀可判定④．【詳解】解：是高，，，，，，，故①錯誤是高，，，，，，，故②正確；，，，故③正確；，交于點，點在上，，是的中線，，，是等邊三角形，故④正確，故答案為：②③④．【點睛】本題考查了直角三角形的有關性質，等邊三角形的判定，解題的關鍵是能靈活運用等邊三角形的判定與性質．17．【分析】（1）根據算術平方根和立方根的定義求出的值，估算無理數的大小求出的值，最后求平方根即可．（2）根據橫坐標比縱坐標小，可列出方程，求出的值代入即可求解．【詳解】解：（1）∵的一個平方根是，的立方根是，，，解得：，，∵是的整數部分，，∴的平方根為：（2）由題意知：【點睛】本題主要考查了算術平方根和立方根的定義，估算無理數的大小，熟練掌握算術平方根和立方根的定義是解此題的關鍵．18．，．【分析】利用一元二次方程根的判別式，分別得到①；②；③；把②分別代入①③得不等式組，解之即可求解．【詳解】解：∵關于x的方程有兩個不相等的實數根，∴，即①；∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴，即②；∵關于x的方程沒有實數根，∴，即③；把②分別代入①③得且，解得，而a為整數，∴，把代入②得，解得，故，，．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，注意：一元二次方程（a、b、c為常數，），當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根．19．見解析【分析】任務一：根據解分式方程的方法和步驟解答即可；任務二：在解分式方程的過程中，需要注意去分母時，不要漏乘項；分式方程不要忘記檢驗；答案不唯一，合理即可．【詳解】任務一：①以上解題過程中，第一步去分母的依據等式的基本性質；故答案為：等式的基本性質；②以上解題過程中，第二步開始出現錯誤，原因是去括號時，括號前面是負號，去掉括號后括號里面第二項沒有變號；正確的解答是：解：去分母：去括號：移項，合并同類項得：系數化為1，得：；檢驗：當時，，所以：是原分式方程的解．故答案為：二，．任務二：在解分式方程的過程中，需要注意去分母時，不要漏乘項；分式方程不要忘記檢驗；答案不唯一，合理即可．【點睛】本題考查了分式方程的求解，屬于基礎題型，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題的關鍵．20．(1)見解析(2)108(3)224名【分析】本題主要考查了扇形統計圖與條形統計圖信息相關聯，用樣本估計總體：（1）用選擇D勞動教育的人數除以其人數占比求出參與調查的總人數，進而求出C跨學科實踐的人數，進而補全統計圖即可；（2）用360度乘以選擇“B音樂欣賞”課程的人數占比即可得到答案；（3）用800乘以樣本中選擇“C跨學科實踐”課程的人數占比即可得到答案．【詳解】（1）解：名，∴參與調查的學生有200名，∴選擇C跨學科實踐的有名，補全統計圖如下：

（2）解：，∴學生選擇“B音樂欣賞”課程所對應扇形圓心角的度數為，故答案為：108；（3）解：名，∴估計該校學生選擇“C跨學科實踐”課程的人數為224名．21．（1）50，216°；（2）補圖見解析；（3）180；（4）【詳解】分析：（1）由A類別人數及其所占百分比可得總人數，用360°乘以C部分人數所占比例可得；（2）總人數減去其他類別人數求得B的人數，據此即可補全條形圖；（3）用總人數乘以樣本中A類別人數所占百分比可得；（4）用樹狀圖或列表法即可求出抽到性別相同的兩個學生的概率．詳解：（1）被調查的總人數為5÷10%=50人，扇形統計圖中C部分所對應的扇形圓心角的度數為360°×=216°，（2）B類別人數為50-（5+30+5）=10人，補全圖形如下：（3）估計該校學生中A類有1800×10%=180人;（4）列表如下：女1女2女3男1男2女1女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2所有等可能的結果為20種，其中被抽到的兩個學生性別相同的結果數為8，∴被抽到的兩個學生性別相同的概率為．點睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖的應用．解題時注意：概率=所求情況數與總情況數之比．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．22．(1)平行四邊形，理由見解析(2)，理由見解析【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，三角形的中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；以及平行四邊形和矩形的判定定理．（1）根據題意易得，，即可推出四邊形為平行四邊形；（2）當時，四邊形是矩形，根據中位線定理得出，則，易得，推出，即可推出四邊形為平矩形．【詳解】（1）解：∵點E為中點，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；（2）解：當時，四邊形是矩形，∵、分別是、邊上的中點，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴四邊形為矩形．23．(1)每輛型客車載客人數為49人，每輛型客車坐滿后的載客人數為42人(2)租A種客車3輛，B種客車5輛，租金最低，最低租金為7000元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，不等式的應用，一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）設每輛型客車載客人數為x人，每輛型客車坐滿后的載客人數為y人，根據小強和小國的對話信息列方程組求解即可；（2）設租A種客車m輛，根據九年級每位師生都有座位列出不等式，求出m的取值范圍，設租金為w元，可求出，然后根據一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：設每輛型客車載客人數為x人，每輛型客車坐滿后的載客人數為y人，根據題意，得，解得，答：每輛型客車載客人數為49人，每輛型客車坐滿后的載客人數為42人；（2）解：設租A種客車m輛，則組B種客車輛，根據題意，得，解得，設租金為w元，則，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當時，w有最小值為，此時，即租A種客車3輛，B種客車5輛，租金最低，最低租金為7000元．24．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接與,交點,由AD平分線，OA=OD，可得OD∥AC，由DE⊥AC，可知DE⊥OD，可證EF是切線；（2）⊙O是的外接圓，是直徑．可得，可證四邊形是矩形．，由垂經定理知CM=BM，由中位線得OM=AC=2，則AO=BO=DO=4，在中，求，利用弧長公式求BD弧長即可．【詳解】（1）證明：連接與,交點，，∵的平分線交⊙O于點，∴，∵是⊙O的直，∴，∴，∴，∴