江蘇省徐州市2021-2022學年高一上學期期末數學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省徐州市2021-2022學年高一上學期期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．若冪函數的圖象過點，則的值為（）A． B． C． D．23．命題“”的否定為（）A． B．C． D．4．已知函數則的值為（）A． B． C．0 D．15．已知函數（，且）的圖象恒過點，若角的終邊經過點，則的值為（）A． B． C． D．6．設，為正數，且，則的最小值為（）A． B． C． D．7．設，，，則（）A． B．C． D．8．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應的方程為（其中記為不超過的最大整數），且過點，若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為（）A． B．C． D．9．使成立的一個充分條件可以是（）A． B．C． D．評卷人得分二、多選題10．關于函數，下列說法中正確的是（）A．其最小正周期為B．其圖象由向右平移個單位而得到C．其表達式可以寫成D．其圖象關于點對稱11．下列說法中正確的是（）A．若是第二象限角，則點在第三象限B．圓心角為，半徑為2的扇形面積為2C．利用二分法求方程的近似解，可以取的一個區間是D．若，且，則12．規定，若函數，則（）A．是以為最小正周期的周期函數B．的值域是C．當且僅當時，D．當且僅當時，函數單調遞增評卷人得分三、填空題13．________．14．函數的定義域為________．15．若函數在單調遞增，則實數的取值范圍為________．16．已知函數集合，若集合中有3個元素，則實數的取值范圍為________．評卷人得分四、解答題17．在①；②“”是“”的充分條件：③“”是“”的必要條件，在這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合，．(1)當時，求；(2)若________，求實數的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．已知，．(1)求，的值；(2)求的值．19．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為的水車，當水車上水斗A從水中浮現時開始計算時間，點A沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒，經過秒后，水斗旋轉到點，已知，設點的坐標為，其縱坐標滿足．(1)求函數的解析式；(2)當水車轉動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續時間．20．已知函數，．(1)求證：為奇函數；(2)若恒成立，求實數的取值范圍；(3)解關于的不等式．21．已知函數的部分圖象如圖所示．(1)求函數的解析式：(2)將函數的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象．①當時，求函數的值域；②若方程在上有三個不相等的實數根，求的值．22．對于函數，若在其定義域內存在實數，，使得成立，則稱是“躍點”函數，并稱是函數的1個“躍點”．(1)求證：函數在上是“1躍點”函數；(2)若函數在上存在2個“1躍點”，求實數的取值范圍；(3)是否同時存在實數和正整數使得函數在上有2022個“躍點”？若存在，請求出和滿足的條件；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】根據交集補集定義即可求出答案.【詳解】因為，所以或，所以.故選：D.2．C【解析】【分析】設，利用待定系數法求出函數解析式，再代入求值即可；【詳解】解：設，因為冪函數的圖象過點，所以，解得，所以，所以；故選：C3．C【解析】【分析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C4．D【解析】【分析】根據分段函數解析式及指數對數的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D5．A【解析】【分析】令指數函數的指數為零即可求出指數型函數過定點的坐標，再根據三角函數的定義計算可得；【詳解】解：因為函數（，且），令，即時，所以函數恒過定點，又角的終邊經過點，所以，故選：A6．B【解析】【分析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當且僅當，且時，即，時等號成立.故選：.7．D【解析】【分析】根據指數函數、對數函數以及三角函數的單調性分別判斷的范圍，即可比較大小.【詳解】因為，即；，即可；，即，故.故選：D.8．C【解析】【分析】先根據點在曲線上求出，然后根據即可求得的值【詳解】點在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則等價于則有：可得：故選：C9．B【解析】【分析】解不等式，根據充分條件的概念即可求解.【詳解】，故使成立的一個充分條件的x的范圍應該是(0，1]的子集.故選：B.10．ACD【解析】【分析】利用正弦型函數的周期公式可判斷A；由可判斷B；利用誘導公式可判斷C；令，求出對稱中心可判斷D【詳解】選項A，，故函數的最小正周期為，選項A正確；選項B，函數，其圖象由向右平移個單位而得到，選項B錯誤；選項C，函數，故選項C正確；選項D，令，解得，故函數圖像的對稱中心為，令，為，故圖象關于點對稱，選項D正確故選：ACD11．ABC【解析】【分析】根據任意角的定義、扇形面積的計算公式、二分法以及之間的關系，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：若是第二象限角，則，故點在第三象限，則正確；對：根據題意，扇形面積，故正確；對：對，當時，，當時，，故可以取的一個區間是，則正確；對D：，且，則，解得，則，故D錯誤；故選：ABC.12．AC【解析】【分析】對選項A，直接求出該分段函數就可判斷；對選項B，求出該函數的最小值為；對選項C，根據正弦函數和余弦函數性質即可；對選項D，求出函數的單調區間即可；【詳解】根據題意，當（）時，；當（）時，；對選項A，的周期為，故正確；對選項B，根據正弦函數和余弦函數的性質，可知的最小值在（）處取得，即有，因此值域不可能為，故錯誤；對選項C，函數的特點知，當且僅當在第三象限時，函數值的為負，故正確；對選項D，當時，函數也單調遞增，因此選項遺漏了該區間，故錯誤；故選：AC13．【解析】【分析】根據對數運算、指數運算和特殊角的三角函數值，整理化簡即可.【詳解】.故答案為：.14．【解析】【分析】要使得根式和對數式有意義，列出不等關系求解即可【詳解】由題意，要使得根式和對數式有意義，則解得：故函數的定義域為故答案為：15．【解析】【分析】根據復合函數單調性性質將問題轉化為二次函數單調性問題，注意真數大于0.【詳解】令，則，因為為減函數，所以在上單調遞增等價于在上單調遞減，且，即，解得.故答案為：16．或【解析】【分析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或17．(1)(2)【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根據交集的定義計算可得；（2）根據所選條件均可得到，即可得到不等式，解得即可；(1)解：由，解得，所以，當時，，所以(2)解：若選①，則，所以，解得，即；若選②“”是“”的充分條件，所以，所以，解得，即；若選③“”是“”的必要條件，所以，所以，解得，即；18．(1)，(2)【解析】【分析】（1）首先利用誘導公式得到，再根據同角三角函數的基本關系計算可得；（2）利用誘導公式化簡，再將弦化切，最后代入求值即可；(1)解：因為，，所以，又解得或，因為，所以(2)解：19．(1)；(2)20秒.【解析】【分析】(1)根據OA求出R，根據周期T＝60求出ω，根據f(0)＝－2求出φ；(2)問題等價于求時t的間隔.(1)由圖可知：，周期，∵t＝0時，在，∴，∴或，，，且，則.∴.(2)點到水面的距離等于時，y＝2，故或，即，，∴當水車轉動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續時間20秒.20．(1)證明見解析(2)(3)【解析】【分析】（1）求得的定義域，計算，與比較可得；（2）原不等式等價為對恒成立，運用基本不等式可得最小值，進而得到所求范圍；（3）原不等式等價為，設，判斷其單調性可得的不等式，即可求出.(1)函數，由解得或，可得定義域，關于原點對稱，因為，所以是奇函數；(2)由或，解得，所以恒成立，即，則，即對恒成立，因為，當且僅當，即時等號成立，所以，即的取值范圍為；(3)不等式即為，設，即，可得在上遞減，所以，則，解得，所以不等式的解集為.21．(1)；(2)①；②.【解析】【分析】（1）由圖象得A、B、，再代入點，求解可得函數的解析式；（2）①由已知得，由求得，繼而求得函數的值域；②令，，做出函數的圖象，設有三個不同的實數根，有，，繼而得，由此可得答案.(1)解：由圖示得：，又，所以，所以，所以，又因為過點，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；(2)解①：由已知得，當時，，所以，所以，所以，所以函數的值域為；②當時，，令，則，令，則函數的圖象如下圖所示，且，，，由圖象得有三個不同的實數根，則，，所以，即，所以，所以，故.22．(1)證明見詳解(2)(3)存在，或或【解析】【分析】（1）將要證明問題轉化為方程在上有解，構造函數轉化為函數零點問題，結合零點存在性定理可證；（2）原問題等價于方程在由兩個根，然后構造二次函數