【八年級下冊數學湘教版】第三章 圖形與坐標（5類題型突破）

第三章圖形與坐標（5類題型突破）題型一平面直角坐標系【例1】（用有序實數對表示位置）（2023上·山西太原·八年級統考階段練習）如圖，雷達探測器測得六個目標A，B，C，D，E，F，目標E，F的位置分別表示為．按照此方法，目標A，B，C，D的位置表示不正確的是（

）A． B． C． D．【例2】（點到坐標軸的距離求點的坐標）（2024上·安徽滁州·八年級統考期末）第二象限的點A到x軸的距離是5，到y軸的距離是3，則點A的坐標為（

）A． B． C． D．【例3】（判定點所在的象限）（2023上·全國·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，點一定在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例4】（已知點所在的象限求參數）（2024上·陜西西安·八年級陜西師大附中校考期末）點在第四象限，且點P到x軸和y軸的距離相等，則m的值是______．鞏固訓練：1．（2024上·陜西咸陽·八年級統考期末）若點在軸上．則點的坐標為（

）A． B． C． D．2．（2023上·全國·八年級專題練習）已知，，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（

）A． B． C． D．3．（2023上·吉林長春·八年級長春外國語學校校考期末）已知點在第三象限，則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023上·江蘇連云港·八年級校考階段練習）若點在第三象限，則應在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2024下·全國·八年級假期作業）若點滿足，則點所在的象限是（

）A．第一象限或第三象限 B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限 D．第二象限或第三象限6．（2023上·安徽宿州·八年級統考階段練習）點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級統考期末）在平面直角坐標系中，在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2024上·安徽滁州·八年級校考階段練習）若教室座位表的6列7行記為，則5列3行記為________．9．（2023上·全國·八年級專題練習）電影票上“10排8號”記作，那么表示的意義是_________10．（2023上·江蘇泰州·八年級校考期末）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為，，則表示棋子“帥”的點的坐標___________．11．（2023上·安徽安慶·八年級統考期末）已知點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，且點P在第四象限，則點P的坐標是__________．12．（2024上·陜西漢中·八年級統考期末）已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為，若軸于點，則點的坐標為________．13．（2024上·福建寧德·八年級統考期末）已知點在第三象限，且點到軸的距離為4，到軸的距離為3，則點的坐標為________．14．（2024上·陜西咸陽·八年級統考期末）已知在平面直角坐標系中，點在第二象限，且點A到x軸和y軸的距離相等，則的值為_______．15．（2023上·四川成都·八年級校考期中）已知點，到x軸的距離為__________，到y軸的距離為__________；點到y軸的距離是__________．16．（2024上·陜西寶雞·八年級統考期末）設，為實數，且，則點在第______象限．17．（2024下·全國·七年級假期作業）以方程組的解為坐標的點在平面直角坐標系中的第__________象限．19．（2023上·廣東茂名·八年級信宜市第二中學校考期中）若點與關于y軸對稱，則點在第________象限．20．（2022上·山東聊城·七年級統考期末）在平面直角坐標系中，點在第______象限．21．（2023上·四川成都·八年級校考期中）已知點點在第一、三象限的角平分線上，則_______．22．（2023上·江蘇鹽城·八年級校聯考期中）已知點的坐標為，且點在軸上，則的值為_______．23．（2023下·七年級課時練習）下圖是游樂園一角的平面示意圖，圖中1個單位長度表示100m．(1)如果用有序數對（3，2）表示跳跳床的位置，填寫下列兩個游樂設施的位置：蹺蹺板________，碰碰車________；(2)秋千的位置是（4，5），請在圖中標出來；(3)旋轉木馬在大門以東500m，再往北200m處，請在圖中標出來．24．（2023上·江西南昌·八年級校聯考期中）已知平面直角坐標系中有一點．(1)當點位于第一象限，且到軸的距離為1時，求點的坐標．(2)若點在象限的角平分線上，求點的坐標．25．（2023上·安徽宿州·八年級統考期中）在平面直角坐標系中有點．(1)已知點，且軸，求點M的坐標；(2)已知點M到兩坐標軸的距離相等，求點M的坐標．26．（2023下·安徽合肥·七年級校考期中）已知平面直角坐標系中有一點．(1)若點M在第一象限，且點M到x軸的距離是到y軸的距離的2倍，求m的值；(2)若點，且軸，求線段的長度．27．（2024上·甘肅蘭州·八年級統考期末）若點在第二象限，且到軸與軸的距離相等，求的值．題型二簡單圖形的坐標表示【例1】（2024下·全國·七年級假期作業）課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說，如果我的位置用表示，小軍的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．【例2】（2024上·遼寧鐵嶺·八年級校考期末）如圖，在中，，，點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【例3】（2023上·福建三明·八年級統考期中）小米同學乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的結果如圖所示，每相鄰兩個圓之間距離是（小圓半徑是）．若小艇相對于游船的位置可表示為，則描述圖中另外兩艘小艇，的位置，正確的是（

）A．小艇，小艇 B．小艇，小艇C．小艇，小艇 D．小艇，小艇鞏固訓練1．（2024·湖北·一模）在平面直角坐標系中，正方形的頂點O的坐標是，頂點B的坐標是，則頂點A的坐標是（

）A． B．或 C． D．或2．（2024上·河北保定·八年級統考期末）根據下列表述，能確定位置的是（

）A．北偏東 B．東經，北緯C．萬達影院5排 D．樂凱大街3．（2024上·廣東深圳·八年級統考期末）如圖所示的是一所學校的平面示意圖，若用表示教學樓的位置，表示旗桿的位置，則實驗樓的位置可表示成（

）A． B． C． D．4．（2023下·河北滄州·八年級校考期中）如圖，這是小明學校周邊環境的示意圖，以學校為參照點，兒童公園、圖書市場分別距離學校500m，700m，農貿市場距兒童樂園800m，若以（南偏西，500）來表示兒童公園的位置，下列位置表示正確的是（

）A．農貿市場（南偏西，800） B．圖書市場（700，南偏東）C．農貿市場（西偏南，1300） D．圖書市場（北偏東，700）5．（2024上·北京朝陽·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，的斜邊在x軸上，，若點A的橫坐標為1，則點B的坐標為_______．6．（2023上·黑龍江綏化·六年級綏化市第八中學校校考期中）學校在少年宮南偏東方向處，則少年宮在學校_______偏_______方向，距離學校_______處．7．（2023下·新疆阿勒泰·七年級校考期中）如圖是某學校的平面示意圖，在8×8的正方形網格中，如果校門所在位置的坐標為，教學樓所在位置的坐標為(1)請畫出符合題意的平面直角坐標系；(2)在（1）的平面直角坐標系內表示下列位置的坐標：旗桿_____________；體育館_____________；圖書館___________；實驗樓_____________．8．（2023上·北京房山·六年級統考期中）如果下面每個小正方形的對角線長，請按要求填一填，畫一畫．

(1)學校的位置用數對表示是（__，_）；公園的位置是，請在圖中標出公園的位置；(2)學校東偏北方向處是小橋，請在圖中標出小橋的位置；(3)公園位于小橋的_____偏_____方向上，距離是_____．9．（2023下·福建莆田·七年級統考期末）七（1）班同學到綬溪公園開展勞動實踐活動，李想和陳臻根據景區示意圖描述延壽橋的位置，圖中小正方形的邊長表示．李想：“延壽橋在森林秘境西北方向約處．”陳臻：“我通過建立平面直角坐標系，得到延壽橋的坐標是．(1)根據信息畫出平面直角坐標系；并用方位和距離描述山地公園相對于森林秘境的位置．(2)寫出公園內狀元碼頭、綬溪水街的坐標．題型三軸對稱和平移的坐標表示【例1】（2024上·天津寧河·八年級統考期末）若點和關于x軸對稱，則的值為（

）A． B． C．0 D．1【例2】（2024上·甘肅蘭州·八年級校考期末）在平面直角坐標系中，已知點與點關于軸對稱，那么的值為（

）A．1 B． C． D．【例3】（2024上·江蘇蘇州·八年級期末）在平面直角坐標系中，將點A先向左平移6個單位長度，再向下平移8個單位長度，得到的點正好與點A關于原點對稱，則點A的坐標是（

）A． B． C． D．【例4】（2023上·廣東梅州·九年級校考階段練習）已知點關于原點對稱的點為，點關于x軸對稱的點為，點在第四象限，那么的取值范圍是__________．【例5】（2023上·山東菏澤·八年級校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，，．(1)若點C與點A關于y軸對稱，則點C的坐標為________；點D與點B關于直線對稱，則點D的坐標為______________；(2)以A，B，O為頂點組成三角形，則的面積為_________；(3)在y軸上求作一點P，使得最小．鞏固訓練1．（2024上·福建廈門·八年級統考期末）在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則點的坐標是（

）A． B． C． D．2．（2023上·湖北武漢·八年級統考期末）點和點關于y軸對稱，則a的值是（

）A．1 B． C．2 D．3．（2023上·陜西西安·八年級校考期中）已知點關于軸的對稱點與點關于軸的對稱點相同，則點的坐標為（

）A． B． C． D．4．（2023上·河北張家口·八年級統考期末）若點與點關于軸對稱，則（

）A． B．1 C．7 D．5．（2024上·內蒙古呼倫貝爾·九年級校考期末）已知點與點是關于原點O的對稱點，則（）A．B． C． D．6．（2023上·浙江寧波·八年級校考期中）在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位長度得到點，則點關于軸的對稱點的坐標是______．7．（2023上·浙江衢州·八年級衢州市實驗學校教育集團（衢州學院附屬學校教育集團）校考期末）若點和點關于軸對稱，則_____，_____．8．（2023上·湖北十堰·八年級校考期中）已知點關于x軸對稱的點在第二象限，則a的取值范圍為________．9．（2024上·遼寧葫蘆島·八年級統考期末）在平面直角坐標系中，如圖所示，請回答下列問題：

(1)將先向下平移6個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到，請在坐標系中畫出；(2)點是第一象限內一點，已知點M與點N關于x軸對稱，若，求點M的坐標；(3)若在平面直角坐標系中存在點P，使與全等，請直接寫出點P的坐標．10．（2023上·廣東湛江·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，其頂點坐標如下：，，．(1)作出關于y軸對稱的圖形，其中A、B、C分別和、、對應，則點的坐標為______；(2)在x軸上找一點P，使得點P到點A、C的距離之和最小．（保留畫圖痕跡）(3)求的面積11．（2024上·廣東廣州·八年級統考期末）如圖，已知，，是平面直角坐標系中的三點．(1)請畫出關于x軸對稱的；(2)在（1）的條件下，若內有一點M坐標為，則內對應點的坐標為______；(3)在x軸上找一點P，并標出點P的位置，使得最小．題型四點坐標規律變化【例1】（2023上·浙江杭州·九年級校考階段練習）在平面直角坐標系中，已知點，點在第一象限內，，將繞點逆時針旋轉，每次旋轉，則第2024次旋轉后，點的坐標為（

）A． B． C． D．【例2】（2024上·廣東廣州·九年級統考期末）如圖，將邊長為的正方形沿軸正方向邊連續翻轉次，點依次落在點，，，…，的位置，則的橫坐標為（）A． B． C． D．不能確定【例3】（2022下·湖北十堰·七年級校考期中）如圖，，，，，，…按此規律，點的坐標為（

）A． B． C． D．【例4】（2023上·黑龍江齊齊哈爾·九年級統考期末）如圖，直角坐標平面內，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，……，按這樣的運動規律，動點P第2023次運動到點（

）A． B． C． D．鞏固訓練1．（2024上·重慶沙坪壩·八年級重慶一中校考期末）如圖，在平面直角坐標系中，動點P從出發，沿著的路線運動，按此規律，則點P運動到時坐標為（

）A． B． C． D．2．（2023上·甘肅定西·八年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點的坐標是，以為邊在右側作等邊三角形，過點作軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側作等邊三角形，再過點作軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側作等邊三角形，…，按此規律繼續作下去，得到等邊三角形，則點的縱坐標為(

)A． B． C． D．3．（2023上·廣西賀州·八年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，……根據這個規律，第2023個點的坐標為（

）A． B． C． D．4．（2023上·山東青島·八年級校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點，，……都在軸上，點，，……都在直線上，，，，……都是等腰直角三角形，且，則點的坐標是（）A． B．C． D．5．（2024上·福建三明·八年級統考期末）如圖，點，點，點，點，點…，按照這樣的規律下去，點的坐標為（）A． B． C． D．6．（2023上·重慶九龍坡·七年級重慶市育才中學校考期中）如圖，一個粒子在第一象限內及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點\，第二分鐘，它從點運動到點，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第45分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是（

）A． B． C． D．7．（2024上·廣東梅州·八年級統考期末）如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，按這樣的運動規律，經過第2023次運動后，動點的坐標是___________．8．（2024上·廣東珠海·九年級統考期末）如圖，矩形起始位置緊貼在坐標軸上，且坐標為，，將矩形繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉至圖①位置，繼續繞右下角的頂點按順時針方向旋轉至圖②位置，以此類推，這樣連續旋轉2022次．則頂點在旋轉2023次后的坐標為________．9．（2023上·黑龍江綏化·九年級統考期末）如圖，有一系列有規律的點，它們分別是以O為頂點，邊長為正整數的正方形的頂點，，依此規律，點的坐標為_______．10．（2023下·七年級課時練習）如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與坐標軸平行，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次為，，，，…，則頂點的坐標是________________．11（2023上·安徽亳州·八年級校考期末）如圖，在平面直角坐標系中，，，都是等邊三角形，都是等腰直角三角形．(1)直接寫出下列點的坐標：①：______；②：______；③：______；④：______．(2)是正整數，用含的代數式表示下列坐標：①的橫坐標為：______；②的坐標為______．(3)若，點從點出發，沿著點運動，到點時運動停止，則點運動的路程為______．題型五坐標變化（幾何問題）【例1】（2023下·廣東廣州·七年級校考期中）在平面直角坐標系中，點滿足．(1)直接寫出點A的坐標；(2)如圖1，將線段沿y軸向下平移a個單位后得到線段（點O與點B對應），過點C作軸于點D，若，求a的值；(3)如圖2，點在y軸上，連接，將線段沿y軸向上平移3個單位后得到線段（點O與點F對應），交于點P，y軸上是否存在點Q，使，若存在，請求Q點的坐標；若不存在，請說明理由．【例2】（2023下·湖南長沙·七年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，A，B坐標分別為、，且a，b滿足：，現同時將點A，B分別向下平移4個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接．

(1)求C，D兩點的坐標及四邊形的面積；(2)點P是線段上的一個動點，連接，當點P在上移動時（不與B，D重合），的值是否發生變化，并說明理由；(3)已知點M在y軸上，且點D在的外部，連接，若的面積與四邊形的面積相等，求點M的坐標．【例3】（2022下·廣東東莞·七年級校考期中）在平面直角坐標系中，已知點，，連接．將向下平移5個單位得線段．其中點的對應點為點，連接，．(1)填空：點的坐標為，四邊形的面積為．(2)若點是軸上的動點，連接．①如圖（1），當點在軸正半軸時，線段與線段相交于點．用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關系，并說明理由；②當將四邊形的面積分成兩部分時，直接寫出點的坐標．【例4】（2018下·重慶江津·七年級校聯考期末）如圖在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，．且a，b滿足，現同時將點A，B分別向左平移2個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A、B的對應點C、D，連接AC，BD，CA的延長線交y軸于點K．(1)點P是線段CK上的一個動點，點Q是線段CD的中點，連接PQ，PO，當點P在線段CA上移動時（不與A，C重合），請找出，，的數量關系，并證明你的結論．(2)連接AD，在坐標軸上是否存在點M，使的面積與的面積相等？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，試說明理由．鞏固訓練1．（2023下·山東威海·八年級統考期末）如圖，中，，將沿的方向平移得到，連接．

(1)當點移至什么位里時，四邊形是菱形，并加以證明．(2)在（1）的條件下，四邊形能否為正方形？若能，請說明理由；若不能，請給添加一個條件，使四邊形為正方形，并寫出推理過程．2．（2023下·山西太原·八年級統考期末）綜合與實踐問題情境：活動課上，同學們以三角形為背景探究圖形變化中的數學問題．如圖1，中，．將從圖1的位置開始繞點C順時針旋轉得到（點A，B的對應點分別為點），旋轉角為α（）．操作思考：（1）如圖2，“明辨”小組畫出了恰好經過點B時的圖形．求此時旋轉角α的度數；（2）如圖3，“善思”小組畫出了點落在延長線上時的圖形，此時點也恰好在的延長線上．過點B作的平行線交于點P，猜想和的數量關系，并說明理由；拓展探究：（3）如圖4，“博學”小組在圖2的基礎上，將沿射線的方向平移，點B，C，的對應點分別為D，E，F，若，當以A，，D為頂點的三角形是以為底邊的等腰三角形時，請直接寫出平移的距離．3．（2023下·山東菏澤·八年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，，現同時將點向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，分別得到點的對應點，連接．(1)寫出點的坐標；(2)在線段上是否存在一點，使得，如果存在，試求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．4．（2023下·江蘇南通·七年級校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，．將線段向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到線段，連接，．(1)直接寫出坐標：點C（_____），點D（_____）．(2)M，N分別是線段，上的動點，點M從點A出發向點B運動，速度為每秒1個單位長度，點N從點D出發向點C運動，速度為每秒個單位長度，若兩點同時出發，求幾秒后軸？(3)若，設點P是x軸上一動點（不與點B重合），問與存在怎樣的數量關系？請直接寫出結論．5．（2022下·湖北武漢·七年級校考階段練習）如圖，平面直角坐標系中，，，，，．(1)求的面積；(2)如圖，點以每秒個單位的速度向下運動至，與此同時，點從原點出發，以每秒個單位的速度沿軸向右運動至，秒后，、、在同一直線上，求的值；(3)如圖，點在線段上，將點向右平移個單位長度至點，若的面積等于，求點坐標．6．（2022下·廣東江門·七年級江門市第二中學校考階段練習）在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，現將線段先向上平移3個單位，再向右平移1個單位，得到線段，連接，．(1)如圖1，求點，的坐標及四邊形的面積；(2)如圖1，在軸上是否存在點，連接，，使？若存在這樣的點，求出點的坐標；若不存在，試說明理由；(3)如圖2，點為與軸交點，在直線上是否存在點，連接，使？若存在這樣的點，直接寫出點的坐標；若不存在，試說明理由；

第三章圖形與坐標（5類題型突破）答案全解全析題型一平面直角坐標系【例1】（用有序實數對表示位置）（2023上·山西太原·八年級統考階段練習）如圖，雷達探測器測得六個目標A，B，C，D，E，F，目標E，F的位置分別表示為．按照此方法，目標A，B，C，D的位置表示不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查利用有序實數對表示位置，解題的關鍵是根據理解題意．根據，得到第一個數為由里向外的圈數，第二個數為角度，直接逐個判斷即可得到答案【詳解】解：∵，，∴，，，，故選：C【例2】（點到坐標軸的距離求點的坐標）（2024上·安徽滁州·八年級統考期末）第二象限的點A到x軸的距離是5，到y軸的距離是3，則點A的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了點的坐標，熟記點到軸的距離等于縱坐標的長度，到軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到軸的距離等于縱坐標的長度，到軸的距離等于橫坐標的長度求解即可．【詳解】解：點A在第二象限內，點A到軸的距離是，到軸的距離是，點A的坐標是，故選：A．【例3】（判定點所在的象限）（2023上·全國·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，點一定在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題主要考查了各象限內點的坐標的符號特征，明確各象限內點的坐標的符號是解答本題的關鍵，判斷出點的橫縱坐標的符號即可求解．【詳解】解：∵，∴點在第二象限，故選：B．【例4】（已知點所在的象限求參數）（2024上·陜西西安·八年級陜西師大附中校考期末）點在第四象限，且點P到x軸和y軸的距離相等，則m的值是______．【答案】【分析】本題主要考查了點到坐標軸的距離，第四象限內點的坐標特點，點到x軸的距離為縱坐標的絕對值，到y軸的距離為橫坐標的絕對值，第四象限內的點縱坐標為負，據此得到，解之即可得到答案．【詳解】解：∵點在第四象限，且點P到x軸和y軸的距離相等，∴，∴，故答案為：．鞏固訓練：1．（2024上·陜西咸陽·八年級統考期末）若點在軸上．則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了直角坐標系中點的坐標特點，解題的關鍵是掌握在軸上的點的特征．由點在軸上可得，求出值即可求解．【詳解】解：點在軸上，，解得：，將代入中，得，點的坐標為，故選：B．2．（2023上·全國·八年級專題練習）已知，，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了點的象限的判斷，熟練判斷的正負是解題的關鍵．由，，得出，再逐項分析即可得到答案．【詳解】解：∵，∴同號，∵，，A、在第一象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項不符合題意；B、在第二象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項不符合題意；C、在第三象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項不符合題意；D、在第四象限，因為小手蓋住的點在第四象限，故此選項符合題意；故選：D．3．（2023上·吉林長春·八年級長春外國語學校校考期末）已知點在第三象限，則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】此題考查了已知點所在是象限求參數，根據點坐標判斷點所在的象限，正確理解點的坐標與點所在象限的關系是解題的關鍵．根據點在第三象限，得到，，即可得到點所在的象限．【詳解】解：點在第三象限內，，，，，點所在的象限是：第四象限．故選：D．4．（2023上·江蘇連云港·八年級校考階段練習）若點在第三象限，則應在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據第三象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是負數確定出a、b的正負情況，再求出的正負情況，然后確定出點M所在的象限，即可得解．【詳解】解：∵點在第三象限，∴，，∴，∴在第四象限，故D正確．故選：D．5．（2024下·全國·八年級假期作業）若點滿足，則點所在的象限是（

）A．第一象限或第三象限 B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限 D．第二象限或第三象限【答案】A6．（2023上·安徽宿州·八年級統考階段練習）點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題主要考查點的坐標，熟練掌握點的坐標所在象限的特征是解題的關鍵．根據點的坐標所在的象限特征可進行求解．【詳解】解：∵，，∴在第二象限，故選：B．7．（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級統考期末）在平面直角坐標系中，在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平面直角坐標系，解一元一次不等式組；根據第二象限內的點的橫坐標為負，縱坐標為正得出關于m的不等式組，解不等式組可得答案．【詳解】解：∵在第二象限，∴，解得：，故選：B．8．（2024上·安徽滁州·八年級校考階段練習）若教室座位表的6列7行記為，則5列3行記為________．【答案】【分析】本題考查了有序數對，由教室座位表的6列7行記為，可知橫坐標表示列，縱坐標表示行，從而得到結論．【詳解】解：∵教室座位表的6列7行記為，∴5列3行記．故答案為：．9．（2023上·全國·八年級專題練習）電影票上“10排8號”記作，那么表示的意義是_________【答案】15排9號【分析】本題考查了用有序數對確定位置．根據第一個數表示排數，第二個數表示號數，然后寫出即可．【詳解】解：∵“10排8號”記為，∴表示的意義是15排9號．故答案為：15排9號．10．（2023上·江蘇泰州·八年級校考期末）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為，，則表示棋子“帥”的點的坐標___________．【答案】【分析】本題考查有序數對位置的確定，根據棋子“馬”和“車”的點的坐標可得出原點的位置，進而得出答案，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：根據棋子“馬”和“車”的點的坐標，可建立平面直角坐標系如圖，由圖可知表示棋子“帥”的點的坐標為，故答案為．11．（2023上·安徽安慶·八年級統考期末）已知點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，且點P在第四象限，則點P的坐標是__________．【答案】【分析】本題考查了點到坐標軸的距離，第四象限的點坐標的特征，化簡絕對值．根據點到軸的距離為縱坐標的絕對值，點到軸的距離為橫坐標的絕對值，以及第四象限點坐標的橫坐標為正數、縱坐標均負數，運算求解即可．【詳解】解：設，∵點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，且點P在第四象限，∴，，，，解得，，，∴故答案為：．12．（2024上·陜西漢中·八年級統考期末）已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為，若軸于點，則點的坐標為________．【答案】【分析】本題考查平面直角坐標系中點的坐標特點，解題的關鍵是掌握坐標軸上點的坐標特點．根據點在軸上且軸，即可求出點坐標．【詳解】解：軸于點，點A的坐標為，點的橫坐標為，縱坐標為，點的坐標為，故答案為：．13．（2024上·福建寧德·八年級統考期末）已知點在第三象限，且點到軸的距離為4，到軸的距離為3，則點的坐標為________．【答案】【分析】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．根據第三象限點的橫坐標與縱坐標都是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵點是第三象限內的點，且點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，∴，∴點P的坐標是，故答案為：．14．（2024上·陜西咸陽·八年級統考期末）已知在平面直角坐標系中，點在第二象限，且點A到x軸和y軸的距離相等，則的值為_______．【答案】0【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標特點，根據點A的特點列出關于m、n的關系式是解題的關鍵．根據點在第二象限，且點A到x軸和y軸的距離相等，可得出，即可求解．【詳解】解：∵點在第二象限，且點A到x軸和y軸的距離相等，∴，，，∴，∴．故答案為：0．15．（2023上·四川成都·八年級校考期中）已知點，到x軸的距離為__________，到y軸的距離為__________；點到y軸的距離是__________．【答案】642【分析】本題考查了平面直角坐標系的點到軸的距離，到軸的距離，解題的關鍵是掌握直角坐標系中點的坐標的幾何意義及兩點間的距離公式．根據橫坐標的絕對值就是點到軸的距離，縱坐標的絕對值就是到軸的距離求解即可．【詳解】解：由點可知，此點到軸的距離為，到軸的距離為，點到y軸的距離．故答案為6，4，216．（2024上·陜西寶雞·八年級統考期末）設，為實數，且，則點在第______象限．【答案】四【分析】本題考查判斷點所在的象限，二次根式有意義的條件，根據題意，得到，進而求出的值，根據象限內點的符號特征，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴點在第四象限；故答案為：四．17．（2024下·全國·七年級假期作業）以方程組的解為坐標的點在平面直角坐標系中的第__________象限．【答案】四18．（2022上·廣東揭陽·八年級統考期中）若，則點在第______象限．【答案】四/4【分析】根據絕對值和偶次方的非負性，求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：由題意得：∴∴點在第四象限，故答案為：四．19．（2023上·廣東茂名·八年級信宜市第二中學校考期中）若點與關于y軸對稱，則點在第________象限．【答案】二【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出、的值，從而得到點的坐標，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：∵點與關于y軸對稱，∴點在第二象限．故答案為：二．20．（2022上·山東聊城·七年級統考期末）在平面直角坐標系中，點在第______象限．【答案】四【分析】直接利用非負數的性質結合點的坐標特點得出所在象限，四個象限的符號特點分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．【詳解】，，點的位置在第四象限．故答案為：四．21．（2023上·四川成都·八年級校考期中）已知點點在第一、三象限的角平分線上，則_______．【答案】【分析】本題主要考查點在坐標，由點點在第一、三象限的角平分線上，得到即可求解.【詳解】解：∵點點在第一、三象限的角平分線上，∴，解得．故答案為：．22．（2023上·江蘇鹽城·八年級校聯考期中）已知點的坐標為，且點在軸上，則的值為_______．【答案】【分析】本題考查的是點的坐標，根據x軸上點的縱坐標等于0得出關于m的方程，求出m的值即可；正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．【詳解】解：因為點的坐標為，且點在軸上，所以解得，故答案為：23．（2023下·七年級課時練習）下圖是游樂園一角的平面示意圖，圖中1個單位長度表示100m．(1)如果用有序數對（3，2）表示跳跳床的位置，填寫下列兩個游樂設施的位置：蹺蹺板________，碰碰車________；(2)秋千的位置是（4，5），請在圖中標出來；(3)旋轉木馬在大門以東500m，再往北200m處，請在圖中標出來．【答案】(1)（2，4）

（5，1）(2)見解析(3)見解析【詳解】3．（1）（2，4）

（5，1）（2）（3）如圖所示24．（2023上·江西南昌·八年級校聯考期中）已知平面直角坐標系中有一點．(1)當點位于第一象限，且到軸的距離為1時，求點的坐標．(2)若點在象限的角平分線上，求點的坐標．【答案】(1)(2)或【分析】本題考查平面直角坐標系，解題的關鍵是掌握點的坐標與點到坐標軸的距離的關系，以及象限的角平分線上的點的坐標特征．（1）根據點所處象限及到軸的距離，可得，求出a的值，進而可得點的坐標；（2）第一、三象限的角平分線上的點的橫、縱坐標相等，第二、四象限的角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數，由此可解．【詳解】（1）解：點位于第一象限，且到軸的距離為1，，解得，，點的坐標為．（2）解：當點在第一、三象限的角平分線上時：，解得，，點的坐標為；當點在第二、四象限的角平分線上時：，解得，，，點的坐標為；綜上可知，點的坐標為或．25．（2023上·安徽宿州·八年級統考期中）在平面直角坐標系中有點．(1)已知點，且軸，求點M的坐標；(2)已知點M到兩坐標軸的距離相等，求點M的坐標．【答案】(1)(2)或【分析】本題考查了平行于軸的點坐標的特征，點到坐標軸的距離，絕對值方程．熟練掌握平行于軸的點坐標的橫坐標相同是解題的關鍵．（1）由軸，可得，計算求解的值，進而可求點M的坐標；（2）點到兩坐標軸的距離相等，可得，分，，兩種情況分別求解即可．【詳解】（1）解：∵軸，∴，解得，∴，∴點M的坐標為；（2）解：∵點到兩坐標軸的距離相等，∴，當時，解得，∴，，∴點M的坐標為；當時，解得，∴，，∴點M的坐標為綜上，點M的坐標為或．26．（2023下·安徽合肥·七年級校考期中）已知平面直角坐標系中有一點．(1)若點M在第一象限，且點M到x軸的距離是到y軸的距離的2倍，求m的值；(2)若點，且軸，求線段的長度．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據點點M在第一象限，得出，再根據點M到x軸的距離是到y軸的距離的2倍，列出方程，求出x的值，即可解答；（2）根據軸，得出點M和點N縱坐標相等，可出方程，求出m的值，得出點M的坐標，即可解答．【詳解】（1）解：∵點M在第一象限，∴，∵點M到x軸的距離是到y軸的距離的2倍，∴，則，解得：，∴；（2）解：∵軸，，，∴，解得：，∴，∴．27．（2024上·甘肅蘭州·八年級統考期末）若點在第二象限，且到軸與軸的距離相等，求的值．【答案】【分析】本題考查了平面坐標系內點的坐標特征，求代數式的值，根據坐標平面內點的坐標特征可知和互為相反數，據此求出a的值，然后代入計算即可．【詳解】解：由題意，知和互為相反數，∴，解得．把代入，得．題型二簡單圖形的坐標表示【例1】（2024下·全國·七年級假期作業）課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說，如果我的位置用表示，小軍的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了用坐標表示位置，正確根據小華和小軍的坐標建立出坐標系，從而得出小剛的坐標．【詳解】解：由題意可建立如下平面直角坐標系，∴小剛的位置可以表示成，故選∶A．【例2】（2024上·遼寧鐵嶺·八年級校考期末）如圖，在中，，，點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，坐標與圖形，過點作軸于點，過點作于點，先證明，得到，，再根據點的坐標即可求解，作出輔助線，構造全等三角形是解題的關鍵.【詳解】解：過點作軸于點，過點作于點，則，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，，∵點的坐標為，點的坐標為，∴，，，∴，，∴，，∴點的坐標為，故選：.【例3】（2023上·福建三明·八年級統考期中）小米同學乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的結果如圖所示，每相鄰兩個圓之間距離是（小圓半徑是）．若小艇相對于游船的位置可表示為，則描述圖中另外兩艘小艇，的位置，正確的是（

）A．小艇，小艇 B．小艇，小艇C．小艇，小艇 D．小艇，小艇【答案】D【分析】本題考查了坐標確定位置，解題的關鍵是根據向東為起點，逆時針旋轉的角度為橫坐標，根據每兩個圓環之間距離是1千米，可得答案．【詳解】解：圖中另外兩個小艇、的位置，正確的是小艇，小艇，故選：D．鞏固訓練1．（2024·湖北·一模）在平面直角坐標系中，正方形的頂點O的坐標是，頂點B的坐標是，則頂點A的坐標是（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】本題考查了正方形對角線互相垂直平分且相等的性質，根據對角線相等的性質求對角線的長度，注意有兩種情況．【詳解】解：有兩種情況：（1）連接，∵四邊形是正方形，∴點A、C關于x軸對稱，∴所在直線為的垂直平分線，即A、C的橫坐標均為1，根據正方形對角線相等的性質，，又∵A、C關于x軸對稱，∴A點縱坐標為1，C點縱坐標為，故A點坐標，（2）當點A和點C位置互換，同理可得出A點坐標，故選：C．2．（2024上·河北保定·八年級統考期末）根據下列表述，能確定位置的是（

）A．北偏東 B．東經，北緯C．萬達影院5排 D．樂凱大街【答案】B【分析】本題考查了確定位置；確定位置需要兩個數據，對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、北偏東，缺少距離，不能確定位置，故A錯誤；B、東經，北緯，能確定位置，故B正確；C、萬達影院5排，不能確定位置，故C錯誤；D、樂凱大街，不能確定具體位置，故D錯誤；故選：B．3．（2024上·廣東深圳·八年級統考期末）如圖所示的是一所學校的平面示意圖，若用表示教學樓的位置，表示旗桿的位置，則實驗樓的位置可表示成（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了坐標確定位置．直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示，實驗樓的位置可表示成．故選∶B．4．（2023下·河北滄州·八年級校考期中）如圖，這是小明學校周邊環境的示意圖，以學校為參照點，兒童公園、圖書市場分別距離學校500m，700m，農貿市場距兒童樂園800m，若以（南偏西，500）來表示兒童公園的位置，下列位置表示正確的是（

）

A．農貿市場（南偏西，800） B．圖書市場（700，南偏東）C．農貿市場（西偏南，1300） D．圖書市場（北偏東，700）【答案】D【分析】根據方向角的概念，仿照表示兒童公園的位置的方法，即可解答．【詳解】解：由圖可知：農貿市場（南偏西，1300）；圖書市場（北偏東，700）；故選D5．（2024上·北京朝陽·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，的斜邊在x軸上，，若點A的橫坐標為1，則點B的坐標為_______．【答案】【分析】本題主要考查了含30度角直角三角形的特征，解題的關鍵是掌握含30度角的直角三角形，30度角所對的邊是斜邊的一半．過點A作x軸的垂線，垂足為點C，先得出，則，進而得出，即可解答．【詳解】解：過點A作x軸的垂線，垂足為點C，∵中，∴，∵，∴，∵點A的橫坐標為1，∴，∴，∵，∴，∴點B的坐標為，故答案為：．6．（2023上·黑龍江綏化·六年級綏化市第八中學校校考期中）學校在少年宮南偏東方向處，則少年宮在學校_______偏_______方向，距離學校_______處．【答案】北西/西30度【分析】此題主要考查了方向角與距離表示位置，根據方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】解：如圖所示：學校在少年宮南偏東方向處，則少年宮在學校北偏西30°方向，距離學校處．故答案為：北，西30°；．7．（2023下·新疆阿勒泰·七年級校考期中）如圖是某學校的平面示意圖，在8×8的正方形網格中，如果校門所在位置的坐標為，教學樓所在位置的坐標為(1)請畫出符合題意的平面直角坐標系；(2)在（1）的平面直角坐標系內表示下列位置的坐標：

旗桿_____________；體育館_____________；

圖書館___________；實驗樓_____________．【答案】(1)見解析(2)，，，【分析】本題考查了坐標位置的確定，確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．（1）校門向右3個單位，向上3個單位確定出坐標原點，然后建立平面直角坐標系即可；（2）根據平面直角坐標系寫出各位置的坐標即可．【詳解】（1）建立平面直角坐標系如圖所示；（2）旗桿、體育館：、圖書館：、實驗樓：．故答案為：，，，8．（2023上·北京房山·六年級統考期中）如果下面每個小正方形的對角線長，請按要求填一填，畫一畫．

(1)學校的位置用數對表示是（__，_）；公園的位置是，請在圖中標出公園的位置；(2)學校東偏北方向處是小橋，請在圖中標出小橋的位置；(3)公園位于小橋的____偏_____方向上，距離是_____．【答案】(1)，圖見解析；(2)圖見解析；(3)東，南（或南，東），．【分析】本題考查了學生對數對位置的掌握與應用．（1）從圖上即可得出學校的位置；（2）根據題干描述在圖上標出小橋的位置即可；（3）從第二小題得到的圖上，即可判斷出公園位于小橋位置．【詳解】（1）解：學校的位置用數對表示是，公園的位置是如圖：

（2）解：∵小橋在學校東偏北方向處，∴用數對表示小橋的位置為：，如圖：

（3）解：如圖可知，

則公園位于小橋的東偏南或南偏東方向上，距離是．9．（2023下·福建莆田·七年級統考期末）七（1）班同學到綬溪公園開展勞動實踐活動，李想和陳臻根據景區示意圖描述延壽橋的位置，圖中小正方形的邊長表示．李想：“延壽橋在森林秘境西北方向約處．”陳臻：“我通過建立平面直角坐標系，得到延壽橋的坐標是．(1)根據信息畫出平面直角坐標系；并用方位和距離描述山地公園相對于森林秘境的位置．(2)寫出公園內狀元碼頭、綬溪水街的坐標．【答案】(1)見解析，山地公園在森林秘境的正南方向，距離；(2)狀元碼頭的坐標為、綬溪水街的坐標．【分析】（1）根據題意建立直角坐標系，再描述山地公園的位置即可；（2）根據（1）中的直角坐標系，即可得出對應坐標．【詳解】（1）解：如圖，以森林秘境為原點建立直角坐標系，由景區示意圖可知，山地公園在森林秘境的正南方向，距離；

（2）解：由（1）直角坐標系可知，狀元碼頭的坐標為、綬溪水街的坐標．題型三軸對稱和平移的坐標表示【例1】（2024上·天津寧河·八年級統考期末）若點和關于x軸對稱，則的值為（

）A． B． C．0 D．1【答案】B【分析】本題考查了關于軸對稱的點的坐標特征，關鍵是掌握點關于軸的對稱點的坐標是．根據關于軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得、的值，再代入所求式子計算即可．【詳解】解：點和關于x軸對稱，，，∴，，．故選：B．【例2】（2024上·甘肅蘭州·八年級校考期末）在平面直角坐標系中，已知點與點關于軸對稱，那么的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平面直角坐標系中點坐標關于對稱軸對稱，代數式求值．根據題意先求出的值，再代入中即可得到本題答案．【詳解】解：∵點與點關于軸對稱，∴，∴，故答案為：B．【例3】（2024上·江蘇蘇州·八年級期末）在平面直角坐標系中，將點A先向左平移6個單位長度，再向下平移8個單位長度，得到的點正好與點A關于原點對稱，則點A的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了圖形平移變換中點的坐標變換及關于原點成中心對稱的坐標規律，直接利用平移中點的變化和中心對稱的坐標規律求解即可，關于原點對稱兩個點，其橫縱坐標對應相加等于是解題關鍵．【詳解】設A點坐標為，∴，∵A與成中心對稱，∴，，∴∴，故選：A．【例4】（2023上·廣東梅州·九年級校考階段練習）已知點關于原點對稱的點為，點關于x軸對稱的點為，點在第四象限，那么的取值范圍是__________．【答案】/【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標特點，關于x軸對稱的點的特點，關于原點對稱點的特點，先根據對稱性得出，然后根據第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，列出不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：∵點關于原點對稱的點為，∴，∵點關于x軸對稱的點為，∴，∵點在第四象限，∴，解得：．故答案為：．【例5】（2023上·山東菏澤·八年級校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，，．(1)若點C與點A關于y軸對稱，則點C的坐標為________；點D與點B關于直線對稱，則點D的坐標為______________；(2)以A，B，O為頂點組成三角形，則的面積為_________；(3)在y軸上求作一點P，使得最小．【答案】(1)；(2)(3)見解析【分析】本題考查軸對稱-最短問題，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質，屬于中考常考題型．（1）作出對稱點可得結論；（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可；（3）連接交y軸于點P，連接，點P即為所求．【詳解】（1）解：∵點C與點A關于y軸對稱，，∴點C的坐標為，又∵點D與點B關于直線對稱，，∴點D的坐標為，故答案為：；；（2）解：的面積；故答案為：；（3）解：如圖，點P即為所求．鞏固訓練1．（2024上·福建廈門·八年級統考期末）在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了關于軸對稱的點的坐標特征，根據關于軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可得出答案，熟練掌握關于軸對稱的點的坐標特征是解此題的關鍵．【詳解】解：點與點關于軸對稱，點的坐標是，故選：B．2．（2023上·湖北武漢·八年級統考期末）點和點關于y軸對稱，則a的值是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】本題考查關于y軸對稱的兩點的坐標特點，根據關于y軸對稱的兩點橫坐標互為相反數，縱坐標相等即可得解．【詳解】解：∵點和點關于y軸對稱，∴，，故選：D．3．（2023上·陜西西安·八年級校考期中）已知點關于軸的對稱點與點關于軸的對稱點相同，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系．先求出關于x軸的對稱點的坐標是，關于y軸的對稱點的坐標是，再根據題意列出關于a，b的方程，進一步計算即可求解．【詳解】解：∵關于x軸的對稱點的坐標是，關于y軸的對稱點的坐標是，根據題意得，，∴，點的坐標為．故選：B．4．（2023上·河北張家口·八年級統考期末）若點與點關于軸對稱，則（

）A． B．1 C．7 D．【答案】A【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，平方差公式，根據關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相同得到，再由平方差公式即可得到．【詳解】解：∵點與點關于軸對稱，∴，∴，故選：A．5．（2024上·內蒙古呼倫貝爾·九年級校考期末）已知點與點是關于原點O的對稱點，則（）A．B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．本題比較容易，根據平面直角坐標系中任意一點，關于原點的對稱點是，即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．就可以求出a、b的值．【詳解】解：根據題意得，故選：A．6．（2023上·浙江寧波·八年級校考期中）在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位長度得到點，則點關于軸的對稱點的坐標是______．【答案】【分析】本題主要考查了點的平移和關于軸的對稱點的坐標特點，首先根據橫坐標右移加，左移減可得點坐標，然后再關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：點向右平移個單位長度得到的的坐標為，即，則點關于軸的對稱點的坐標是：．故答案為：．7．（2023上·浙江衢州·八年級衢州市實驗學校教育集團（衢州學院附屬學校教育集團）校考期末）若點和點關于軸對稱，則_____，_____．【答案】【分析】本題考查了關于軸對稱的點的坐標規律，根據“關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求解，解題的關鍵是熟記關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．【詳解】解：∵點和點關于軸對稱，∴，解得：，故答案為：，．8．（2023上·湖北十堰·八年級校考期中）已知點關于x軸對稱的點在第二象限，則a的取值范圍為________．【答案】【分析】由點關于x軸對稱的點在第二象限，可知點在第三象限，則，解不等式組即可．【詳解】解：∵點關于x軸對稱的點在第二象限，∴點在第三象限，∴，解得，，故答案為：．9．（2024上·遼寧葫蘆島·八年級統考期末）在平面直角坐標系中，如圖所示，請回答下列問題：

(1)將先向下平移6個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到，請在坐標系中畫出；(2)點是第一象限內一點，已知點M與點N關于x軸對稱，若，求點M的坐標；(3)若在平面直角坐標系中存在點P，使與全等，請直接寫出點P的坐標．【答案】(1)見解析(2)(3)點P的坐標為或或【分析】本題主要考查了圖形的平移、坐標與圖形、全等三角形的定義等知識點，畫出符合條件的全部全等三角形是解題的關鍵（1）先根據平移的定義平移的到對應點，然后順次連接即可；（2）先確定點N的坐標，然后根據列方程求解即可；（3）先作出符合條件的所有，然后直接寫出點P的坐標即可解答．【詳解】（1）解：如圖：即為所求．

（2）解：∵點是第一象限內一點，已知點M與點N關于x軸對稱，∴，，∵，∴，解得：，∴．（3）解：如圖：△ABC~△BP1C，△ABC~△BP2C，△ABC~△BP3C，所以點P的坐標為或或．

10．（2023上·廣東湛江·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，其頂點坐標如下：，，．(1)作出關于y軸對稱的圖形，其中A、B、C分別和、、對應，則點的坐標為______；(2)在x軸上找一點P，使得點P到點A、C的距離之和最小．（保留畫圖痕跡）(3)求的面積【答案】(1)見解析，點的坐標為(2)見解析(3)【分析】本題主要考查了軸對稱作圖、點坐標與軸對稱變化、兩點之間線段最短等知識點，熟練掌握軸對稱的性質與作圖是解題關鍵．（1）先根據軸對稱的性質畫出點、、，再順次連接即可得，然后再寫出點的坐標即可；（2）先作點A關于x軸的對稱點，再連接，與x軸的交點即為點P；（3）利用割補法求出的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，點的坐標為．故答案為：．（2）解：如圖，點P即為所求．（3）解：．11．（2024上·廣東廣州·八年級統考期末）如圖，已知，，是平面直角坐標系中的三點．(1)請畫出關于x軸對稱的；(2)在（1）的條件下，若內有一點M坐標為，則內對應點的坐標為______；(3)在x軸上找一點P，并標出點P的位置，使得最小．【答案】(1)見解析(2)(3)見解析【分析】本題考查的是平面直角坐標系內畫關于x軸對稱的點的坐標特點，軸對稱的性質．（1）根據軸對稱的性質分別作出A、B、C三點關于x軸的對稱點，分別連接各點即可；（2）由關于x軸對稱的兩個點的縱坐標互為相反數，橫坐標不變，從而可得結論；（3）連接交x軸于點P，則點P即為所求點．【詳解】（1）如圖所示；（2）由關于x軸對稱的兩個點的縱坐標互為相反數，橫坐標不變，點的對應點的坐標為．故答案為：．（3）點P如圖所示；題型四點坐標規律變化【例1】（2023上·浙江杭州·九年級校考階段練習）在平面直角坐標系中，已知點，點在第一象限內，，將繞點逆時針旋轉，每次旋轉，則第2024次旋轉后，點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查點的規律探究．熟練掌握旋轉的性質，所對的直角邊是斜邊的一半以及勾股定理，是解題的關鍵．先求出的長，進而求出B點的坐標，根據旋轉的性質，得出點B的坐標規律，每6次一個循環，進而求出第2024次旋轉后，點B的坐標即可．【詳解】解：如圖，在中，，，，，由勾股定理得，，，，，，由題意，可得：，6次一個循環，，∴第2024次旋轉后，點B的坐標為，故選：D．【例2】（2024上·廣東廣州·九年級統考期末）如圖，將邊長為的正方形沿軸正方向邊連續翻轉次，點依次落在點，，，…，的位置，則的橫坐標為（）A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】本題考查點的坐標規律，通過圖形得到坐標點的規律是解題的關鍵．觀察圖形和各點坐標可知：由圖可知的橫坐標為，的橫坐標為，、的橫坐標為，橫坐標為，正方形轉到時與的方位相同，此時正方形剛好轉完一周，即點的坐標是以個單位為周期往上加，按照此規律，求解即可．【詳解】解：根據題意知正方形的邊長為，由圖可知的橫坐標為，的橫坐標為，、的橫坐標為，橫坐標為，由圖可發現，正方形轉到時與的方位相同，此時正方形剛好轉完一周，點的坐標是以個單位為周期往上加，，當旋轉周時對應的坐標為：，則的橫坐標，故選：B．【例3】（2022下·湖北十堰·七年級校考期中）如圖，，，，，，…按此規律，點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】經觀察分析所有點，除外，其它所有點按一定的規律分布在四個象限，且每個象限的點滿足：角標循環次數余數，余數0，1，2，3確定相應的象限，由此確定點在第一象限；第一象限的點點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為…觀察易得到點的橫縱坐標．【詳解】解：由題可知第一象限的點：，……角標除以4余數為2；第二象限的點：……角標除以4余數為3；第三象限的點：……角標除以4余數為0；第四象限的點：……角標除以4余數為1；由上規律可知：，∴點在第一象限．觀察圖形，得：點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，……，∴第一象限點的橫縱坐標數字隱含規律：點的橫縱坐標（n為角標）∴點的坐標為．故選：C．【例4】（2023上·黑龍江齊齊哈爾·九年級統考期末）如圖，直角坐標平面內，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，……，按這樣的運動規律，動點P第2023次運動到點（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查點的坐標規律的探究；關鍵是探究點的運動規律，又要注意動點的坐標的象限符號．觀察圖形可知：每4次運動為一個循環，并且每一個循環向右運動4個單位，用可判斷出第2023次運動時，點P在第幾個循環第幾次運動中，進一步即可計算出坐標．【詳解】解：動點P的運動規律可以看作運動四次為一個循環，每個循環向右運動4個單位，，第2023次運動時，點P在第506次循環的第3次運動上，橫坐標為：，縱坐標為：，∴此時．故選：B鞏固訓練1．（2024上·重慶沙坪壩·八年級重慶一中校考期末）如圖，在平面直角坐標系中，動點P從出發，沿著的路線運動，按此規律，則點P運動到時坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查點的坐標變化規律，觀察動點P運動后對應點的坐標變化，發現規律即可解決問題，抓住點P運動過程中的特殊位置點的坐標變化規律是解題的關鍵．【詳解】解：∵∴（n為正整數）．當時，．再結合點和點的位置可知，點在點的右邊12個單位長度，∴，故點的坐標為，故選：D．2．（2023上·甘肅定西·八年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點的坐標是，以為邊在右側作等邊三角形，過點作軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側作等邊三角形，再過點作軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側作等邊三角形，…，按此規律繼續作下去，得到等邊三角形，則點的縱坐標為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了規律型：點的坐標，等邊三角形的性質，根據角所對的直角邊等于斜邊的一半得出，，，即點的縱坐標為1；點的縱坐標為，點的縱坐標為，以此類推，從中得出規律，即可求出答案．解答此題的關鍵是通過認真分析，根據角所對的直角邊等于斜邊的一半，從中發現規律．【詳解】解：三角形是等邊三角形，，，．在直角△中，，，，即點的縱坐標為1，同理，，，即點的縱坐標為，點的縱坐標為，點的縱坐標為．故選：B．3．（2023上·廣西賀州·八年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，……根據這個規律，第2023個點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了點的坐標規律，根據圖形推導出第n個正方形每條邊上有個點，連同前邊所有正方形共有個點，且終點為；當n為偶數時，第n個正方形每條邊上有個點，連同前邊所以正方形共有點，且終點為而，由，解得．由規律可知，且終點坐標為，由圖可知，再倒著推2個點的坐標即為所求．【詳解】解：由圖可知：第一個正方形每條邊上有2個點，共有個點，且終點為；第二個正方形每條邊上有3個點，連同第一個正方形共有個點，且終點為；第三個正方形每條邊上有4個點，連同前兩個正方形共有個點，且終點為；第四個正方形每條邊上有5個點，連同前兩個正方形共有個點，且終點為；故當n為奇數時，第n個正方形每條邊上有個點，連同前邊所有正方形共有個點，且終點為；當n為偶數時，第n個正方形每條邊上有個點，連同前邊所以正方形共有點，且終點為．而，則，解得：．由規律可知，第44個正方形每條邊上有45個點，且終點坐標為，由圖可知，再倒著推2個點的坐標為：故第2023個點的坐標為．故選：C．4．（2023上·山東青島·八年級校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點，，……都在軸上，點，，……都在直線上，，，，……都是等腰直角三角形，且，則點的坐標是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是通過等腰直角三角形的性質依次求出系列點B的坐標找出規律．由得到點B的坐標，然后利用等腰直角三角形的性質得到點的坐標，進而得到點B的坐標，然后再一次類推得到點的坐標．【詳解】解：∴點的坐標為，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，為等腰直角三角形同理可得，，，故選：D．5．（2024上·福建三明·八年級統考期末）如圖，點，點，點，點，點…，按照這樣的規律下去，點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了圖形坐標規律探索，并用代數式表示規律，分類思想，通過發現特殊點的坐標與序號的關系，得出橫坐標，縱坐標與點的序號之間關系，從而確定規律求解即可．【詳解】解：觀察圖形可得：點，，…，，，…．∵2024是偶數，且，∴，∴，故選：D．6．（2023上·重慶九龍坡·七年級重慶市育才中學校考期中）如圖，一個粒子在第一象限內及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點\，第二分鐘，它從點運動到點，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第45分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了點的坐標規律探索，通過觀察可以發現規律表示粒子運動了（分鐘），當n為偶數時將向下運動，當n為奇數時，將向左運動，則表示粒子運動了（分鐘），將向下運動，而在第45分鐘時，粒子從這個點又向下移動了個單位長度，據此可得答案.【詳解】解：由題知表示粒子運動了0分鐘，表示粒子運動了（分鐘），將向左運動，表示粒子運動了（分鐘），將向下運動，表示粒子運動了（分鐘），將向左運動，…，以此類推，表示粒子運動了（分鐘），當n為偶數時將向下運動，當n為奇數時，將向左運動，∴表示粒子運動了（分鐘），將向下運動，∴在第45分鐘時，粒子從這個點又向下移動了個單位長度，∴粒子的位置為，故選：B．7．（2024上·廣東梅州·八年級統考期末）如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，按這樣的運動規律，經過第2023次運動后，動點的坐標是___________．【答案】【分析】本題考查了點坐標規律探索；分析得出動點的橫坐標和運動的次數相同，縱坐標以1，0，2，0為一個循環組依次循環，然后計算，可得動點的縱坐標為2，問題得解．【詳解】解：由圖可得，動點的橫坐標和運動的次數相同，縱坐標以1，0，2，0為一個循環組依次循環，∴經過第2023次運動后，動點的橫坐標為2023，∵，∴經過第2023次運動后，動點的縱坐標為2，∴動點的坐標是，故答案為：．8．（2024上·廣東珠海·九年級統考期末）如圖，矩形起始位置緊貼在坐標軸上，且坐標為，，將矩形繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉至圖①位置，繼續繞右下角的頂點按順時針方向旋轉至圖②位置，以此類推，這樣連續旋轉2022次．則頂點在旋轉2023次后的坐標為________．【答案】【分析】本題考查規律型：點的坐標、旋轉，解題的關鍵是每旋轉次為一個循環，點回到軸上，橫坐標增加，根據可知，頂點在旋轉次后的橫坐標為，縱坐標為．【詳解】由題意得，旋轉第次至圖①位置，點的坐標為，旋轉第次至圖②位置，點的坐標為，旋轉第次至圖③位置，點的坐標為，旋轉第次,點的坐標為,即每旋轉次為一個循環，點回到軸上，橫坐標增加，，∴頂點在旋轉次后的橫坐標為縱坐標為，∴頂點在旋轉次后的坐標為．故答案為:．9．（2023上·黑龍江綏化·九年級統考期末）如圖，有一系列有規律的點，它們分別是以O為頂點，邊長為正整數的正方形的頂點，，依此規律，點的坐標為_______．【答案】【分析】本題考查了規律型-點的坐標：通過特殊到一般解決此類問題，利用前面正方形的邊長與字母A的腳標數之間的聯系尋找規律．根據已知條件得出坐標之間每三個增加一次，找出第20個所在位置即可得出答案．【詳解】解：數據每隔三個增加一次，得6余2，故第20個數據坐標一定有7，且正好是3個數據中中間那一個，依此規律，點的坐標為，故答案為：．10．（2023下·七年級課時練習）如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與坐標軸平行，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次為，，，，…，則頂點的坐標是________________．【答案】（506，-506）11（2023上·安徽亳州·八年級校考期末）如圖，在平面直角坐標系中，，，都是等邊三角形，都是等腰直角三角形．(1)直接寫出下列點的坐標：①：______；②：______；③：______；④：______．(2)是正整數，用含的代數式表示下列坐標：①的橫坐標為：______；②的坐標為______．(3)若，點從點出發，沿著點運動，到點時運動停止，則點運動的路程為______．【答案】(1)①；②；③；④(2)①；②(3)【分析】本題考查圖形與坐標，涉及點的坐標規律、等腰三角形性質、等邊三角形性質及勾股定理，數形結合，準確找到點的坐標特征是解決問題的關鍵．（1）由平面直角坐標系及所給的圖形可找到規律，是正整數；，是自然數；，是自然數；代值求解即可得到答案；（2）由（1）中所得規律，結合題中要求即可得到答案；（3）由圖形及題意，數形結合即可得到答案．【詳解】（1）解：在平面直角坐標系中，，，是正整數，，；，都是等邊三角形，中，以軸上的邊為底的高長為，，是自然數；都是等腰直角三角形，如圖所示，，是自然數；，；故答案為：①；②；③；④；（2）解：由（1）中，是自然數；，是自然數；當是正整數時，；；故答案為：①；②；（3）解：由題意及前問解析可知，點在軸上，點從點出發，沿著點運動，到點時運動停止，點運動的路程為100段與100段的和，，點運動的路程為，故答案為：．題型五坐標變化（幾何問題）【例1】（2023下·廣東廣州·七年級校考期中）在平面直角坐標系中，點滿足．(1)直接寫出點A的坐標；(2)如圖1，將線段沿y軸向下平移a個單位后得到線段（點O與點B對應），過點C作軸于點D，若，求a的值；(3)如圖2，點在y軸上，連接，將線段沿y軸向上平移3個單位后得到線段（點O與點F對應），交于點P，y軸上是否存在點Q，使，若存在，請求Q點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)或(3)點Q的坐標為或【分析】（1）先根據二次根式有意義的條件求得m的值，然后再代入求得n的值即可解答；（2）分點D位于x軸上方和下方兩種情形，分別根據，構建方程求解即可．（3）連接，過點P作x軸的平行線，交于點M，交y軸于點N，由三角形的面積得出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵點滿足．∴，∴，∴，∴．（2