【數學】第2課時三角函數的概念課件(二)-2023-2024學年高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

第五章三角函數5.2三角函數的概念5.2.1三角函數的概念第2課時三角函數的概念(二)01教學目標1．能利用三角函數的定義，判斷正弦、余弦、正切函數值在各象限內的符號．(邏輯推理)2．通過任意角的三角函數的定義，理解終邊相同的角的同一三角函數值相等．(數學運算)02探究新知問題導入：通過上節課從定義與實例都可以看出，任意角的正弦、余弦與正切，都既有可能是正數，也有可能是負數，還可能為0．它們的符號與什么有關？試總結出任意角的正弦、余弦與正切符號的規律．如圖所示：知識點1三角函數值的符號正弦：一二象限____，三四象限____；余弦：一四象限____，二三象限____；正切：一三象限____，二四象限____．正負正負正負想一想：(1)三角函數在各象限的符號由什么決定？(2)三角函數值的符號有簡記口訣嗎？提示：(1)三角函數值的符號是根據三角函數定義和各象限內坐標符號推導出的．從原點到角的終邊上任意一點的距離r總是正值．因此，三角函數在各象限的符號由角α的終邊所在象限決定．(2)有；簡記口訣為：一全正、二正弦、三正切、四余弦．練一練：1.若sinα>0，tanα<0，則α為 (

)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角[解析]

由sinα>0知α終邊在第一、二象限或在y軸正半軸上；由tanα<0知α終邊在第二、四象限．綜上知α為第二象限角．B

2．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，則△ABC是 (

)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角或鈍角三角形[解析]

∵A、B、C是△ABC的內角，∴sinA>0.∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.∴cosB和tanC中必有一個小于0.即B、C中必有一個鈍角，選C．C

sin(α＋k·2π)＝__________，cos(α＋k·2π)＝__________，tan(α＋k·2π)＝__________，其中k∈Z.想一想：根據三角函數的誘導公式一，終邊相同的角的同一三角函數值有何關系？提示：終邊相同的角，其同名三角函數的值相等．因為這些角的終邊都是同一條射線，根據三角函數的定義可知這些角的三角函數值相等．sinα

知識點2誘導公式(一)cosα

tanα

A

02攻克重難D

題型一三角函數在各象限的符號例1[分析]

先確定角所在象限，進而確定各式的符號．[歸納提升]

1．能準確判定角的終邊位置是判斷該角的三角函數值符號的關鍵；2．要熟記三角函數值在各象限的符號規律．C

題型二誘導公式一的應用典例2[歸納提升]

誘導公式一的應用思路1．誘導公式一的實質是終邊相同的角的同名三角函數值相等．2．利用誘導公式一可將負角或大于等于2π的角的三角函數化為0～2π之間的角的同名三角函數，實現了“負化正，大化小”．題型三對角的范圍限定不準確典例3[錯因分析]

錯解中擴大了角的取值范圍而導致出錯．題型四分類討論思想在化簡三角函數式中的應用典例403課堂檢測C

[解析]

∵角α為第三象限角，tanα>0，sinα<0，∴點P(tanα，sinα)在第四象限．故選D．D

3．若角α的終邊過點(－5，－3)，則 (

)A．sinαtanα>0 B．cosαtanα>0C．sinαcosα>0 D．sinαcosα<0[解析]

∵角α的終邊過點(－5，－3)，∴sinα<0，cosα<0，tanα>0，∴sinαcosα>0，故選C．C

04課堂小結回顧本節知識，自主完成以下問題：1．三角函數值的符號有何規律？[提示]

“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．2．誘導公式一的實質、結構特征及作用是什么？[提示]

(1)公式一的實質是終邊相同的角的同一三角函數的值相等．(2)公式一