2019年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2019年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-2019的倒數(shù)是（）A.2019 B.C.- D.-2019 2、據(jù)民政部網站消息截至2018年底，我國60歲以上老年人口巳經達到2.56億人．其中2.56億用科學記數(shù)法表示為（）A.2.56×107 B.2.56×108 C.2.56×l09 D.2.56×l010 3、如圖是由幾個相同的小正方體堆砌成的幾何體，它的左視圖是（）A. B.C. D. 4、下列變形屬于因式分解的是（）A.4x+x=5x B.（x+2）2=x2+4x+4C.x2+x+1=x（x+1）+1 D.x2-3x=x（x-3） 5、下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.正六邊形 C.正方形 D.圓 6、不等式組的解為（）A.x≥5 B.x=-1 C.-1≤x≤5 D.x≥5或x≤-1 7、已知直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1=35°，則∠2等于（）A.25° B.35° C.40° D.45° 8、關于x的一元二次方程（m-2）x2+5x+m2-4=0的常數(shù)項是0，則（）A.m=4 B.m=2 C.m=2或m=-2 D.m=-2 9、在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（）A.4：9 B.4：21 C.4：25 D.4：5 10、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B，動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AC→CB方向運動到點B．設△APQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關系的是（）A. B.C. D. 二、填空題1、若分式有意義，則x的取值范圍為______．2、同時拋擲兩枚硬幣，恰好均為正面向上的概率是______．3、如圖，⊙O的弦AC與半徑OB交于點D，BC∥OA，AO=AD，則∠C的度數(shù)為______°．4、已知|x-2y|+（y-2）2=0，則xy=______．5、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角線坐標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉，使點A旋轉至y軸正半軸上的A′處，則圖中陰影部分面積為______．6、將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個圖形有______個五角星．三、解答題1、計算：+（π-2019）0-（-）-2-4cos30°______四、計算題1、先化簡，再求值：÷（-），其中a=+2．______2、如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16．點D在邊BC上，且點D到邊AB和邊AC的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)作出點D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標注出點D）；（2）求點D到邊AB的距離．______3、如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D落在點H的位置上，點C恰好落在邊AD上的點G處，連接EG．（1）△GEF是等腰三角形嗎？請說明理由；（2）若CD=4，GD=8，求HF的長度．______4、某校積極開展“陽光體育”活動，并開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．（1）求本次被調查的學生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有3000名學生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？______5、某文具店購進A，B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．（1）求該文具店購進A、B兩種鋼筆每支各多少元？（2）經統(tǒng)計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣64支；每漲價3元，每月將少賣12支，求該文具店B種鋼筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？______6、已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3a經過點A（-1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．______7、如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E．（1）求證：∠BDC=∠A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的長．（3）在（2）的條件下，求弧BD的長．______8、如圖①，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC邊上取兩點E、F（點E在點F的左邊），以EF為邊所作等邊△PEF，頂點P恰好在AD上，直線PE、PF分別交直線AC于點G、H．（1）求△PEF的邊長；（2）若△PEF的邊EF在線段CB上移動，試猜想：PH與BE有何數(shù)量關系？并證明你猜想的結論；（3）若△PEF的邊EF在射線CB上移動（分別如圖②和圖③所示，CF＞1，P不與A重合），（2）中的結論還成立嗎？若不成立，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的新結論．______

2019年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：-2019的倒數(shù)是：-．故選：C．直接利用倒數(shù)的定義進而得出答案．此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：將2.56億用科學記數(shù)法表示為2.56×108．故選：B．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：它的左視圖是故選：A．從左邊看有2列，左數(shù)第1列有兩個正方形，第2列有1個正方形，據(jù)此可得．考查三視圖的知識；左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：A、是整式的計算，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；D、符合因式分解的定義，故本選項正確．故選：D．把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，結合選項進行判斷即可．本題考查了因式分解的意義，屬于基礎題，掌握因式分解的定義是關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：等邊三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，A正確；正六邊形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，B錯誤；正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C錯誤；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，D錯誤；故選：A．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可．本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：解不等式2-x≥3，得：x≤-1，解不等式x-1≥-2，得：x≥-1，則不等式組的解為x=-1．故選：B．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=65°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-65°=25°，∴∠2=25°．故選：A．先根據(jù)三角形外角的性質求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質即可得出結論．本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：根據(jù)題意知，解得m=-2，故選：D．根據(jù)常數(shù)項為0可得m2-4=0，同時還要保證m-2≠0，再解即可．此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵，∴=，∴=，∴=，故選：B．根據(jù)相似三角形的判定與性質即可求出答案．本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的判定與性質，本題屬于中等題型．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：（1）過點Q作QD⊥AB于點D，①如圖1，當點Q在AC上運動時，即0≤x≤3，由題意知AQ=x、AP=x，∵∠A=45°，∴QD=AQ=x，則y=?x?x=x2；②如圖2，當點Q在CB上運動時，即3＜x≤6，此時點P與點B重合，由題意知BQ=6-x、AP=AB=3，∵∠B=45°，∴QD=BQ=（6-x），則y=×3×（6-x）=-x+9；故選：D．作QD⊥AB，分點Q在AC、CB上運動這兩種情況，由直角三角形的性質表示出QD的長，利用三角形面積公式得出函數(shù)解析式即可判斷．本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是根據(jù)題意弄清兩點的運動路線，據(jù)此分類討論并得出函數(shù)解析式．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x≥-1且x≠2解：由題意得：x+1≥0，且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2，故答案為x≥-1且x≠2．根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本題考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，用到的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結果數(shù)為1，∴恰好均為正面向上的概率是，故答案為：．畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數(shù)，再找出兩枚硬幣全部正面向上的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．此題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:36解：∵BC∥OA，AO=AD，∴∠AOD=∠ODA，∠AOD=∠B，∵∠BDC=∠ODA，∴∠B=∠BDC，∵∠AOD=2∠C，∴∠B=∠BDC=2∠C，∵△BDC的內角和是180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，解得：∠C=36°，故答案為：36°．由BC∥OA，AO=AD，根據(jù)平行線的性質、等腰三角形的性質以及圓周角定理，可得出∠C與∠B的關系，然后由三角形內角和的求得答案．此題考查了圓周角定理以及平行線的性質．注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:16解：根據(jù)題意得，x-2y=0，y-2=0，解得x=4，y=2，所以，xy=42=16．故答案為：16．根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y，然后相乘即可得解．本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=2OB=AC=2，∵△ABC繞點B順時針旋轉點A在A′處，∴BA′=AB，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋轉角為60°，S陰影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′=-=π-π=π．故答案為π．根據(jù)等腰直角三角形的性質求出AB，再根據(jù)旋轉的性質可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A′BA=60°，即旋轉角為60°，再根據(jù)S陰影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′，然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解．本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，表示出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關鍵，難點在于求出旋轉角的度數(shù)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:120解：第1個圖形中小五角星的個數(shù)為3；第2個圖形中小五角星的個數(shù)為8；第3個圖形中小五角星的個數(shù)為15；第4個圖形中小五角星的個數(shù)為24；則知第n個圖形中小五角星的個數(shù)為n（n+1）+n．故第10個圖形中小五角星的個數(shù)為10×11+10=120個．故答案為120．分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中小五角星的個數(shù)為3；第2個圖形中小五角星的個數(shù)為8；第3個圖形中小五角星的個數(shù)為15；第4個圖形中小五角星的個數(shù)為24；則知第n個圖形中小五角星的個數(shù)為n（n+1）+n．故第10個圖形中小五角星的個數(shù)為10×11+10=120個．本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，并從已知的特殊個體推理得出一般規(guī)律．即可解決此類問題．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=2+1-9-2=-8根據(jù)二次根式的性質，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計算即可．本題考查二次根式的性質，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：÷（-），=÷，=÷，=?，=．當a=+2時，原式==1+2．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）作∠A的角平分線（或BC的垂直平分線）與BC的交點即為點D．（2）∵AB=AC，AD是∠A角平分線∴AD⊥BC，垂足為D，∵BC=16，∴BD=CD=8，∵AB=10，在Rt△ABD中，∴根據(jù)勾股定理得AD=6，設點D到AB的距離為h，則×10h=8×6×，解得h=4.8，所以點D到邊AB的距離為4.8．（1）作∠A的角平分線（或BC的垂直平分線）與BC的交點即為點D．（2）利用三角形的面積公式構建方程即可解決問題．本題考查作圖-復雜作圖，角平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）∵長方形紙片ABCD，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵∠FEC=∠GEF，∴∠GFE=∠GEF，∴△GEF是等腰三角形．（2）∵∠C=∠H=90°，HF=DF，GD=8，設HF長為x，則GF長為（8-x），在Rt△FGH中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴HF的長為3．（1）依據(jù)平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠GFE=∠GEF，進而得出△GEF是等腰三角形．（2）設HF長為x，則GF長為（8-x），在Rt△FGH中，依據(jù)勾股定理可得x2+42=（8-x）2，即可得到HF的長度．本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用，掌握翻折的性質是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）觀察條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖知：喜歡跳繩的有10人，占25%，故總人數(shù)有10÷25%=40人；（2）喜歡足球的有40×30%=12人，喜歡跑步的有40-10-15-12=3人，故條形統(tǒng)計圖補充為：（3）全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多3000×=225人．（1）用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調查的總人數(shù)；（2）用總人數(shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù)，用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡跑步的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少．本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是能夠讀懂兩種統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關信息，難度不大．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設文具店購進A種鋼筆每支m元，購進B種鋼筆每支n元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：文具店購進A種鋼筆每支15元，購進B種鋼筆每支20元；（2）設B種鋼筆每支售價為x元，每月獲取的總利潤為W，則W=（x-20）（64-12×）=-4x2+264x-3680=-4（x-33）2+676，∵a=-4＜0，∴當x=33時，W取得最大值，最大值為676，答：該文具店B種鋼筆銷售單價定為33元時，每月獲利最大，最大利潤是676元．（1）設文具店購進A種鋼筆每支m元，購進B種鋼筆每支n元，根據(jù)“購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元”列二元一次方程組求解可得；（2）設B種鋼筆每支售價為x元，根據(jù)“總利潤=每支鋼筆的利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質求解可得．本題主要考查二次函數(shù)的應用與二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系，并據(jù)此列出方程和函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx-3a經過點A（-1，0）、C（0，3），∴根據(jù)題意，得，解得，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3．（2）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4得，D點坐標為（1，4），定義拋物線y=-x2+2x+3．令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=-1或3，∴A（-1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y=-x2+2x+3對稱軸為直線x=1．①若以CD為底邊，則P1D=P1C，設P1點坐標為（x，y），根據(jù)勾股定理可得P1C2=x2+（3-y）2，P1D2=（x-1）2+（4-y）2，因此x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．又P1點（x，y）在拋物線上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，應舍去，∴x=，∴y=4-x=，即點P1坐標為（，）．②若以CD為一腰，∵點P2在對稱軸右側的拋物線上，由拋物線對稱性知，點P2與點C關于直線x=1對稱，此時點P2坐標為（2，3）．∴符合條件的點P坐標為（，）或（2，3）．（1）將A（-1，0）、B（3，0）代入二次函數(shù)y=ax2+bx-3a求得a、b的值即可確定二次函數(shù)的解析式；（2）分別求得線段BC、CD、BD的長，利用勾股定理的逆定理進行判定即可；（3）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論．運用兩點間距離公式建立起P點橫坐標和縱坐標之間的關系，再結合拋物線解析式即可求解．此題是一道典型的“存在性問題”，結合二次函數(shù)圖象和等腰三角形、直角梯形的性質，考查了它們存在的條件，有一定的開放性．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:（1）證明：連接OD，∵CD是⊙O切線，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴=，∴EC2=DE?AE，∴（2）2=2（2+AD），∴AD=4．（3）∵直角△CDE中，tan∠DCE===，∴∠DCE=30°，又∵△AEC∽△CED，∴∠A=∠DCE=30°，∴∠DOB=2∠A=60°，BD=AD?tanA=4×=，∴△OBD是等邊三角形，則OD=BD=，則弧BD的長是=．（1）連接OD，由CD是⊙O切線，得到∠ODC=90°，根據(jù)AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，等量代換得到∠B