湖南省婁底市常林中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析

湖南省婁底市常林中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，三條邊長分別為4cm,5cm,7cm，則此三角形的形狀是（

）（A）鈍角三角形

（B）直角三角形

（C）銳角三角形

（D）不能確定參考答案：A2.現要完成下列3項抽樣調查：①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.②某中學共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學校校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.③某中學報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進行座談.較為合理的抽樣方法是（

）A.①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統抽樣 B.①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣C.①系統抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣 D.①分層抽樣，②系統抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A【分析】①總體數量不多，適合用簡單隨機抽樣；②共480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名，宜用分層抽樣；③總體數量較多，宜用系統抽樣。【詳解】①總體數量較少，抽取樣本數量較少，采用簡單隨機抽樣；②不同崗位員工差異明顯，且會影響到統計結果，因此采用分層抽樣；③總體數量較多，且排數與抽取樣本個數相同，因此采用系統抽樣.故選：A【點睛】總體數量不多，用簡單隨機抽樣；個體有明顯差異，用分層抽樣；總體數量較大，用等距系統抽樣。3.已知為非零實數，且，則下列命題成立的是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C4.等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a5=8，S3=6，則S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【分析】利用條件a5=8，S3=6，計算等差數列的首項，公差，進而可求S10﹣S7的值【解答】解：設等差數列的首項為a1，公差為d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故選B．5.設a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小關系是()A．a>c>b B．a>b>c

C．c>a>b D．b>c>a參考答案：A略6.已知數列｛an｝滿足，則＝（）A.9 B.15 C.18 D.30參考答案：C由an＋1－an＝2可得數列{an}是等差數列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.7.數列的通項公式是，若前項和為，則項數的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知角的終邊與單位圓交于，則A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知，且，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知，則（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圖象連續不斷的函數在區間上有唯一零點，若用“二分法”求這個零點的近似值（精確度0.0001），那么將區間等分的次數至多是

參考答案：1012.若函數f（x）=x3+2x﹣1的零點在區間（k，k+1）（k∈Z）內，則k=．參考答案：0【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】利用根的存在性確定函數零點所在的區間，然后確定k的值．【解答】解；∵f（x）=x3+2x﹣1，∴f′（x）=3x2+2＞0，∴f（x）在R上單調遞增，∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1+2﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函數零點所在的區間為（0，1），∴k=0．故答案為：0．【點評】本題考查函數零點的判定定理的應用，屬基礎知識、基本運算的考查．13.若關于x的不等式的解集為，則實數m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關系14.已知冪函數f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數，則實數a的值為

．參考答案：1【考點】冪函數的性質．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】冪函數f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數，可得a2﹣a+1=1，是偶數．解出即可得出．【解答】解：∵冪函數f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數，∴a2﹣a+1=1，是偶數．解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.在ABC中，三邊a，b，c與面積s的關系式為則角C為

參考答案：略16.設a為常數且a＜0，y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1對一切x≥0都成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，0）【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】通過討論x的范圍，得到不等式，解出即可求出a的范圍．【解答】解：當x=0時，f（x）=0，則0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0當x＞0時，﹣x＜0，，則由對勾函數的圖象可知，當時，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，綜上所述：﹣1≤a＜0，故答案為：[﹣1，0）．【點評】本題考查了函數的奇偶性問題，考查了對勾函數的單調性，是一道基礎題．17.已知函數,若,則實數的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知=（2，1），||=．（1）若∥，求的坐標；（2）若+與2﹣5垂直，求與的夾角θ的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）由的坐標求出，可得||=||，結合得，則的坐標可求；（Ⅱ）由兩向量垂直得數量積為0，求出，再由數量積公式求、的夾角．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，又||=，∴||=||，∵，，則或；（Ⅱ）∵與2垂直，∴（）?（2）=0，∴，則，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，訓練了利用數量積公式求兩向量的夾角，屬中檔題．19.某地為增強居民的傳統文化意識，活躍節日氛圍，在元宵節舉辦了猜燈謎比賽，現從參加比賽的選手中隨機抽取200名后按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取12名選手參加傳統知識問答比賽，則應從第3，4，5組各抽取多少名選手？（2）在（1）的條件下，該地決定在第4，5組的選手中隨機抽取2名選手介紹比賽感想，求第5組至少有一名選手被抽中的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）先分別求出這3組的人數，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式即可得出．【解答】解：（1）第3組的人數為0.3×200=60，第4組的人數為0.2×200=40，第5組的人數為0.1×200=20，則第3，4，5組共有120名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每組抽取的人數分別為第3組；第4組；第5組，所以應從第3，4，5組中分別抽取6人，4人，2人．（2）記第4組的4名志愿者為a，b，c，d，第5組的2名志愿者為A，B，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15種，其中第5組的2名志愿者A，B中至少有一名志愿者被抽中的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9種，所以第5組至少有一名志愿者被抽中的概率為．20.設函數f（x）=ln（2x﹣m）的定義域為集合A，函數g（x）=﹣的定義域為集合B．（Ⅰ）若B?A，求實數m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法；交集及其運算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B，根據B?A，求出m的范圍即可；（Ⅱ）根據A∩B=?，得到關于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由題意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，則≤1，即m≤2，故實數m的范圍是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，則≥3，故實數m的范圍是[6，+∞）．21.（14分）已知向量，滿足，+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），=（m，3），（1）求向量，的夾角θ值；（2）當（3+）∥時，m的值．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 由已知求出向量，的坐標，然后解答．解答： 由已知+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），得=（，1），=（﹣2，2），所以（1）向量，的夾角θ余弦值為cosθ===，所以θ=；（2）由（1）可知3+=（，5），當（3+）∥時，得3=5m，所以m=．點評： 本題考查了向量的加減、數量積的坐標運算，以及利用數量積求向量的夾角．22.（本題12分）已知定義在上的偶函數為常數，（1）求的值；（2）用單調性定義證明在上是增函數；（3）若關于的方程在上有且只有一個實根，求實數的取值范圍．參考答案：（1）由得，(1分)所以對恒成立，(2分)所以(1分)（2）證明：由（