安徽省銅陵市重點名校2022-2023學年數學高一第二學期期末學業水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若數列{an}是等比數列，且an＞0，則數列也是等比數列.若數列是等差數列，可類比得到關于等差數列的一個性質為().A．是等差數列B．是等差數列C．是等差數列D．是等差數列2．長方體中，已知，，棱在平面內，則長方體在平面內的射影所構成的圖形面積的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設為等比數列的前n項和,若,,成等差數列,則()A．,,成等差數列 B．,,成等比數列C．,,成等差數列 D．,,成等比數列4．設，則比多了（）項A． B． C． D．5．過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或46．將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是A． B． C． D．7．設實數滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．9 C．11 D．8．在中，若，，，則（）A．， B．，C．， D．，9．在平行四邊形ABCD中，，，E是CD的中點，則（）A．2 B．-3 C．4 D．610．各項不為零的等差數列中，，數列是等比數列，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．64二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數分別由下表給出：123211123321則當時，_____________.12．設偶函數的部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，，則的值為________．13．在正方體中，是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________.14．設等比數列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．15．關于函數，下列命題：①若存在，有時，成立；②在區間上是單調遞增；③函數的圖象關于點成中心對稱圖象；④將函數的圖象向左平移個單位后將與的圖象重合．其中正確的命題序號__________16．若a、b、c正數依次成等差數列，則的最小值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列的前n項和為，且，.（1）求；（2）求.18．2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“保基本、建機制、促節約”，其中“保基本”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區和城區抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調研，抽取的數據的莖葉圖如下（單位：噸）：（1）在郊區的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；（2）設該城市郊區和城區的居民戶數比為，現將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“保基本”政策．19．在某市高三教學質量檢測中，全市共有名學生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學生人數為人，非示范性高中參加考試學生人數為人.現從所有參加考試的學生中隨機抽取人，作檢測成績數據分析.（1）設計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構成即可）；（2）依據人的數學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據此估計本次檢測全市學生數學成績的平均分；20．已知圓的半徑是2，圓心在直線上，且圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）若點是圓上的動點，點在軸上，的最大值等于7，求點的坐標.21．要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,則電視塔的高度為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：本題是由等比數列與等差數列的相似性質，推出有關結論：由“等比”類比到“等差”，由“幾何平均數”類比到“算數平均數”；所以，所得結論為是等差數列.考點：類比推理.2、A【解析】

本題等價于求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍。【詳解】長方體在平面內的射影所構成的圖形面積的取值范圍等價于，求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍。由圖形知,，故選A.【點睛】將問題等價轉換為可視的問題。3、A【解析】

先說明不符合題意，由時，成等差數列，算得，然后用表示出來，即可得到本題答案.【詳解】設等比數列的公比為q，首項為，當時，有，不滿足成等差數列；當時，因為成等差數列，所以，即，化簡得，解得，所以，，，則成等差數列.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列的綜合應用，計算出等比數列的公比是關鍵，考查計算能力，屬于中等題.4、C【解析】

可知中共有項，然后將中的項數減去中的項數即可得出答案.【詳解】，則中共有項，所以，比多了的項數為.故選:C.【點睛】本題考查數學歸納法的應用，解題的關鍵就是計算出等式中的項數，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、C【解析】試題分析：利用直線的斜率公式求解．解：∵過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選C．考點：直線的斜率．6、B【解析】

利用三角函數圖像平移原則，結合誘導公式，即可求解.【詳解】函數的圖象向右平移個單位長度得到．故選B．【點睛】本題考查三角圖像變換，誘導公式，熟記變換原則，準確計算是關鍵，是基礎題.7、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】作出約束條件表示的可行域如圖，化目標函數為，聯立，解得，由圖可知，當直線過點時，z取得最大值11，故選：C.【點睛】本題主要考查線性規劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.8、A【解析】

利用正弦定理列出關系式，把與代入得出與的關系式，再與已知等式聯立求出即可.【詳解】∵在中，，，，∴由正弦定理得：，即，聯立解得：.故選：A.【點睛】本題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵，屬于基礎題.9、A【解析】

由平面向量的線性運算可得，再結合向量的數量積運算即可得解.【詳解】解：由，，所以,,，則,故選：A.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量的數量積運算，屬中檔題.10、D【解析】

根據等差數列性質可求得，再利用等比數列性質求得結果.【詳解】由等差數列性質可得：又各項不為零，即由等比數列性質可得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列、等比數列性質的應用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

根據已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【詳解】令.故答案為:.【點睛】本題考查函數的表示，考查復合函數值求參數，換元法是解題的關鍵，屬于基礎題.12、【解析】的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，，，函數是偶函數，，函數的解析式為，故答案為.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數的圖象求解析式考查三角函數的性質，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求使解題的關鍵.求解析時求參數是確定函數解析式的關鍵，往往利用特殊點求的值，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點.13、【解析】

假設正方體棱長，根據//，得到異面直線與所成角，計算，可得結果.【詳解】假設正方體棱長為1，因為//，所以異面直線與所成角即與所成角則角為如圖，所以故答案為：【點睛】本題考查異面直線所成的角，屬基礎題.14、【解析】試題分析：設等比數列的公比為，由得，，解得.所以，于是當或時，取得最大值.考點：等比數列及其應用15、①③【解析】

根據題意，由于，根據函數周期為,可知①、若存在，有時，成立；正確，對于②、在區間上是單調遞減；因此錯誤，對于③、，函數的圖象關于點成中心對稱圖象，成立．對于④、將函數的圖象向左平移個單位后得到，與的圖象重合錯誤，故答案為①③考點：命題的真假點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題．16、1【解析】

由正數a、b、c依次成等差數列，則，則，再結合基本不等式求最值即可.【詳解】解：由正數a、b、c依次成等差數列，則，則，當且僅當，即時取等號，故答案為：1.【點睛】本題考查了等差中項的運算，重點考查了基本不等式的應用，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由可求得公差，利用等差數列通項公式求得結果；（2）利用等差數列前項和公式可求得結果.【詳解】（1）設等差數列公差為，則，解得：（2）由（1）知：【點睛】本題考查等差數列通項公式和前項和的求解問題，考查基礎公式的應用，屬于基礎題.18、（1）（2）符合【解析】

：（1）先列舉出從5戶郊區居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件，再列舉其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件，最后計算即可．（2）設該城市郊區的居民用戶數為，則其城區的居民用戶數為5a．依題意計算該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率．【詳解】解：（1）從5戶郊區居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個．其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個．設“從5戶郊區居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量都不超過30噸”的事件為，則所求的概率為．（2）設該城市郊區的居民用戶數為，則其城區的居民用戶數為5a．依題意，該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率為：．故此方案符合國家“保基本”政策．【點睛】本題考查了古典概型在實際生活中的應用，要緊扣題意從題目中抽象出數學計算的模型．19、（1）見解析；（2）92.4【解析】

（1）根據總體的差異性選擇分層抽樣，再結合抽樣比計算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人數；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以相應矩形的面積所得結果，再全部相加可得出本次測驗全市學生數學成績的平均分．【詳解】（1）由于總體有明顯差異的兩部分構成，故采用分層抽樣，由題意，從示范性高中抽取人，從非師范性高中抽取人；（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為推測估計本次檢測全市學生數學平均分為【點睛】本題考查分層抽樣以及計算頻率分布直方圖中的平均數，著重考查學生對幾種抽樣方法的理解，以及頻率分布直方圖中幾個樣本數字的計算方法，屬于基礎題．20、（1）或；（2）或．【解析】

（1）利用圓心在直線上設圓心坐標，利用相切列方程即可得解；（2）利用最大值為7確定圓，設點的坐標，找到到圓上點的最大距離列方程得解．【詳解】解：（1）設圓心的坐標為，因為圓與直線相切，所以，即，解得或，故圓的方程為：，或；（2）由最大值等于可知，若圓的方程為，則的最小值為，故不故符合題意；所以圓的方程為：，設，則，的最大值為：，得，解得或．故點的坐標為或．【點睛】此題考查了圓方程的求法，點到圓上點的距離最值等，屬于中檔題．21、40m．【解析】試題分析：本題是解三角形的實際應用題，根據題意分析出圖中的數據，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以