2021-2022學年第二學期泰興市濟川初二數學三月月考試題及解析

泰興市濟川初級中學2021-2022學年初二數學三月月考試題

一、選擇題

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.新冠肺炎是傳染性極強的疾病，凡是有接觸史的人員都需要進行為期14天學醫學隔離觀察，要掌握某一

位被隔離人員在2周內的體溫變化情況宜采用（）

A.條形統計圖B.扇形統計圖C.頻數直方圖D.折線統計圖

3.下列說法中，正確是（）

A.“任意畫一個多邊形，其內角和360。”是必然事件

B.“在數軸上任取一點，則這點表示數是有理數”是必然事件

C.“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心4”是隨機事件

D.可能性是50%的事件，是指在兩次試驗中一定有一次會發生

4.如圖，四邊形48。的對角線AC,8。交于點。，則不能判斷四邊形488是平行四邊形的是（）

A.NABD=NBDC,OA=OCB.ZABC=ZADC,AD//BC

C.ZABC=ZADC,AB=CDD.NABD=NBDC,NBAD=NDCB

5.“開開心心”商場2021年1、4月的銷售總額如圖I,其中A商品的銷售額占當月銷售總額的百分比如圖

2,根據圖中信息，有以下四個結論，推斷不合理的是（）

A.P4月該商場銷售總額為290萬元

B.2月份A商品的銷售額為12萬元

C.廣4月A商品銷售額占當月銷售總額的百分比最低的是4月份

D.2~4月A商品的銷售額占當月銷售總額的百分比與1月份相比都下降了

6.小明把一副三角板按如圖所示疊放在一起，固定三角板ABC,將另一塊三角板。EF繞公共頂點2順時

針旋轉（旋轉角度不超過180。）.若兩塊三角板有一邊平行，則三角板。EF旋轉的度數可能是（）

A.15°或45°B.15°或45°或90°

C.45°或90°或135°D.15°或45°或90°或135°

二、填空題

X

7.要使分式一彳有意義，則x應滿足條件____.

x-3

8.一枚質地均勻的骰子的六個面上分別刻有1?6的點數，拋擲這枚骰子，把朝上一面的數是2的倍數的概

率記作4,朝上一面的數是3的倍數的概率記作打，則［與鳥的大小關系是

9.在一個不透明的布袋中裝有10個除顏色不同外，其余均相同的小球，小明從中隨機摸出一個球，放回搖

勻后重復試驗了200次，其中摸到白球99次，則可估計袋中白球有個.

10.在平行四邊形中，/A=3/B,則的度數是.

11.如圖，在平行四邊形A8C。中，AB=m,BC=n，點、E、尸分別在邊8C、AO上，若將A8E沿著射線

AO平移后，會與，FEC重合，則平移的距離是.

12.如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉55。得到VA0E,若NE=70°且AOI8C于點F,則

NBAC=.

13.如圖平行四邊形ABCD中，AE_LBC于E,AF1DC于F,BC=5,AB=4,AE=3,則AF的長為

14.在Z7ABCD中，AD=BD,BE是AD邊上的高，ZEBD=28°,則NA的度數為.

15.平面直角坐標系xO），中，點尸的坐標為（加+1,加-1）,一次函數y=—＜尤+3的圖象與x軸、）‘軸分別

相交于點A、B,若點P在AAOB的內部，則加的取值范圍是—.

16.如圖1,平行四邊形紙片ABCO的面積為120,4。=15.今沿兩對角線將四邊形ABC。剪成甲、乙、

丙、丁四個三角形紙片.若將甲、丙合并（A。、CB重合）形成一個對稱圖形戊，如圖2所示.則圖形戊

的兩條對角線長度之和為

三、解答題

17.解分式方程:

(1)——=——+2

x+l2x+2

三+，=8；

(2)

x—71—X

18.化簡求值：—--+其中實數。滿足〃+2a—15=0.

。+1ci~-1ci—2。+1

19.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度.平面直角坐標系xOy的原點O在格點

上，x軸、y軸都在格線上.線段AB的兩個端點也在格點上.

'.O!

（1）若將線段AB繞點0逆時針旋轉90。得到線段AIBI,試在圖中畫出線段AIBI.

（2）若線段A2B2與線段A小?關于y軸對稱，請畫出線段A2B2.

（3）若點P是此平面直角坐標系內的一點，當點A、Bi、B2、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時，請你

直接寫出點P的坐標.

20.為了解本校九年級學生體育測試項目“400米跑”的訓練情況，體育教師在2019年1-5月份期間，每月

隨機抽取部分學生進行測試，將測試成績分為：A,B,C,。四個等級，并繪制如下兩幅統計圖.根據統計

圖提供的信息解答下列問題：

每月抽取測試的學生中男,每月抽取的學生400米跑

女學生人數折線統計圖步測試成績情況扇形統計圖

（1）月份測試的學生人數最少，月份測試的學生中男生、女生人數相等；

（2）求扇形統計圖中。等級人數占5月份測試人數的百分比；

（3）若該校2019年5月份九年級在校學生有600名，請你估計出測試成績是A等級的學生人數.

21.已知NMAN,按要求完成下列尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）:

（1）如圖①，B、C分別在射線AM、AN上，求作M8DC；

M

(2)如圖②，點。是/MAN內一點，求作線段PQ,使尸、。分別在射線AM、/N上，且點0是PQ的

中點.

22.某文具店王老板用240元購進一批筆記本，很快售完；王老板又用600元購進第二批筆記本，所購本數

是第一批的2倍，但進價比第一批每本多了2元.

(1)第一批筆記本每本進價多少元？

(2)王老板以每本12元的價格銷售第二批筆記本，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第

二批筆記本的銷售總利潤不少于48元，剩余的筆記本每本售價最低打幾折？

23.如圖，4ABC中，D是AB的中點，E是AC上一點，EF〃AB,DF〃BE.

(1)猜想DF與AE的關系；

(2)證明你的猜想.

24.如圖，在ABC中，AB=AC,在2C上任取一點。，以A8、8。為鄰邊構造平行四邊形連接

CE.

(1)求證：ABD^CAE；

(2)當點。在邊BC的什么位置時，四邊形AOCE是矩形？證明你的結論.

25.張浩在學習中遇到了這樣一個問題：探究函數y=-|2x-l|+2的性質.此函數是我們未曾學過的函數，于

是他嘗試結合一次函數的學習經驗研究此問題.

（1）當x=-l時y=；當y=_1時x=；

（2）在下面網格中描點并正確地畫出該函數圖象，根據所畫的圖形可以發現該函數有最值是；

（3）結合函數圖像，直接寫出不等式—|2x——g的解集.

（4）在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標均為整數的點稱為整點，則該函數圖象與直線.y=-l圍成的

區域內（不包括邊界）整點的個數為.

26.如圖1,在4BC中，80是AC邊上的中線，將.?OBA繞點。順時針旋轉a（（r<a<180。）得到DEA

（如圖2）,我們稱▲DEA為DBC的“旋補三角形”.DEA的邊EA上的中線DF叫做.DBC的“旋補中

線”.

⑴在圖2,圖3,圖4中，。以為八O8C的“旋補三角形”，。尸是.DBC的“旋補中線”.

①如圖2,ZBDE+ZCDA=°；

②如圖3,當OBC為等邊三角形時，QF與BC的數量關系為。尸=BC；

③如圖4,當NBOC=90。時，BC=4時，則。F長為；

（2）在圖2中，當08c為任意三角形時，猜想。尸與8c的關系，并給出證明.

(3)如圖5,在四邊形A8C。中，ZC=90°,ZD=150°,BC=12,CD=2?,DA=6,BE±AD,E為

垂足.在線段BE上是否存在點P,使；POC是，以8的“旋補三角形”？若存在，請作出點P,不需證明,

簡要說明你的作圖過程.

答案與解析

一、選擇題

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，

所以不是中心對稱圖形.

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：B.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

2.新冠肺炎是傳染性極強的疾病，凡是有接觸史的人員都需要進行為期14天學醫學隔離觀察，要掌握某一

位被隔離人員在2周內的體溫變化情況宜采用（）

A.條形統計圖B.扇形統計圖C.頻數直方圖D.折線統計圖

【答案】D

【解析】

【分析】根據各個統計圖的特點以及實際情況選擇即可.

【解答】解：根據題意，得：

要掌握某一位被隔離人員在2周內的體溫變化情況宜采用折線統計圖，

故選D.

【點評】此題考查扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖和頻數直方圖，解題的關鍵是掌握各自的特點.

3.下列說法中，正確的是（）

A.“任意畫一個多邊形，其內角和是360。”是必然事件

B.“在數軸上任取一點，則這點表示的數是有理數''是必然事件

C.“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是隨機事件

D.可能性是50%的事件，是指在兩次試驗中一定有一次會發生

【答案】C

【解析】

【分析】根據必然事件與隨機事件的概念逐一判斷即可.

【解答】解：A.“任意畫一個多邊形，其內角和不一定是36（）?！笔请S機事件，故不正確；

8.“在數軸上任取一點，則這點表示的數可能是有理數，也可能是無理數”是隨機事件，故不正確；

C.“從一副撲克牌(含大小王)中抽一張，恰好是紅心A”是隨機事件，說法正確；

D.可能性是50%的事件，是指在多次試驗中一定有一次會發生，故原說法錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查的是概率的意義，解題的關鍵是：即一般地，在大量重復實驗中，如果事件A發生的頻

率會穩定在某個常數P附近，那么這個常數P就叫做事件A的概率，記為P(A)=P.

4.如圖，四邊形ABC。的對角線AC,BD交于前O,則不能判斷四邊形A8C。是平行四邊形的是()

A.ZABD=ZBDC,OA^OCB./ABC=NADC,AD//BC

C.ZABC=ZADC,AB=CDD.ZABD=ZBDC,ZBAD=ZDCB

【答案】C

【解析】

【分析】利用所給條件結合平行四邊形的判定方法進行分析即可.

【解答】解：VZABD=ZBDC,OA=OC,

又/AOB=NCOD,

：./\AOB^/\COD(AAS),

：.DO=BO,

四邊形ABC。是平行四邊形，故A選項不合題意；

?：AD//BC,

：.NA8C+N540=180。，

ZABC=ZADC,

：.ZADC+ZBAD=\SO0,

J.AB//CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項不合題意；

；NABD=NBDC,ZBAD=ZDCB,

：.NADB=NCBD,

J.AD//CB,

?：NABD=NBDC,

:.AB〃CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，故D選項不合題意；

C、ZABC^ZADC,AB=C￡＞不能判斷四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項符合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩組對

角分別相等的四邊形是平行四邊形.（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

5.“開開心心”商場2021年廣4月的銷售總額如圖1,其中A商品的銷售額占當月銷售總額的百分比如圖

2,根據圖中信息，有以下四個結論，推斷不合理的是（）

A.T4月該商場銷售總額為290萬元

B.2月份A商品的銷售額為12萬元

C.廣4月A商品的銷售額占當月銷售總額的百分比最低的是4月份

D.2~4月A商品的銷售額占當月銷售總額的百分比與1月份相比都下降了

【答案】C

【解析】

【分析】根據條形統計圖中的數據，可以計算出從1月到4月，電子產品銷售總額，從而可以判斷A選項;

根據條形統計圖中的數據和折線統計圖中的數據，可以計算出2月份的銷售額，從而可以判斷B選項；根

據形統計圖中的數據和折線統計圖中的數據，可以分別計算1月到4月，每個月的銷售額，從而可以C和

D選項.

【解答】解：由題意可得，

從1月到4月，銷售總額為：85+80+60+65=290（萬元），故選項A不符合題意；

80xl5%=12萬元，故選項B不符合題意；

A商品的銷售額占當月銷售總額的百分比最低的是2月份，故選項C錯誤，符合題意；

2月的銷售額占當月電子產品銷售總額的百分比為15%,3月的銷售額占當月電子產品銷售總額的百分比為

18%；4月的銷售額占當月電子產品銷售總額的百分比為17%,所以，2月至4月的銷售額占當月電子產品

銷售總額的百分比與1月份相比都下降了，故選項D不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查條形統計圖、折線統計圖，利用數形結合的思想解答是解答本題的關鍵.

6.小明把一副三角板按如圖所示疊放在一起，固定三角板ABC,將另一塊三角板QEF繞公共頂點8順時

針旋轉（旋轉角度不超過180。）.若兩塊三角板有一邊平行，則三角板。EF旋轉的度數可能是（）

E

C①

A.15°或45°B.15°或45°或90°

C.45°或90°或135°D.15°或45°或90°或135°

【答案】D

【解析】

【分析】分四種情況討論，由平行線的性質和旋轉的性質可求解.

【解答】解：設旋轉的度數為a,

DE//AB,則NE=ZABE=90°,

.?.?=90°-30o-45o=15°,

BE//AC,則/ABE=180°-/A=120°,

；.a=120°-30°-45°=45°,

D

若8?！ˋC,貝ijZACB=ZCBD=90°,

."90°,

NACB=NDEB=90°,

：.AC//DE,

，a=180°-45°=135°,

綜上三角板。EF旋轉的度數可能是15。或45。或90。或135°.

故選：D

【點評】本題考查了旋轉的性質，平行線的性質，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵.

二、填空題

X

7.要使分式工；有意義，則x應滿足條件.

【答案】用

【解析】

【分析】直接利用分式有意義則分母不等于零，進而得出答案.

【解答】解：?.?分式上；有意義，

x-3

.?.X-3#),

解得：解3.

故答案為：樣3.

【點評】本題主要考查了分式有意義的條件，解題的關鍵在于能夠熟練掌握分式有意義的條件是分母不為0.

8.一枚質地均勻的骰子的六個面上分別刻有1?6的點數，拋擲這枚骰子，把朝上一面的數是2的倍數的概

率記作6,朝上一面的數是3的倍數的概率記作P2,則耳與鳥的大小關系是.

【答案】Pt>P2

【解析】

【分析】直接利用概率公式求出6與8的值，進而得出答案.

【解答】解：?.?數是2的倍數為2,4,6；數是3的倍數為3,6,

31

二拋到數是2的倍數的概率^=-=-,

62

拋到數是3的倍數的概率鳥=2="

：.PX>P2.

故答案為：Pt>P2.

【點評】本題主要考查了概率公式的應用，熟練利用概率公式求出是解題關鍵.

9.在一個不透明的布袋中裝有10個除顏色不同外，其余均相同的小球，小明從中隨機摸出一個球，放回搖

勻后重復試驗了200次，其中摸到白球99次，則可估計袋中白球有個.

【答案】5

【解析】

【分析】根據頻率和頻數之間的關系，求出摸到白球的頻率，再利用白球的個數=總球數X摸到白球的頻率,

計算即可.

【解答】：摸到白球的頻率=99工。50%,

200

...白球的個數約為10x50%=5（個）.

故答案為：5.

【點評】本題考查用頻率估計概率，在大量反復的試驗下，頻率的穩定值即概率.求出摸到白球的頻率是

解答本題的關鍵.

10.在平行四邊形ABCC中，則的度數是.

【答案】45。##45度

【解析】

【分析】先根據平行四邊形的性質得出/A+/B=180。，再根據可求出的度數.

【解答】解：；四邊形ABC。是平行四邊形，

二AD//BC,

：.ZA+ZB=180°,

,:ZA=3ZB,

...4/8=180。，

AZB=45°,

故答案為：45°.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題.平行四邊形基本性質：①平行四邊形

兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊

形的對角線互相平分.

11.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=m,BC=〃，點E、尸分別在邊8C、AO上，若將ABE沿著射線

AO平移后，會與，FEC重合，則平移的距離是.

AFD

【解析】

【分析】由平移性質得知：BE=EC,即可知道平移的距離.

【解答】解：:△ABE沿著射線AO平移后，會與△FEC重合，BC=n,

BE-EC--BC--n,

22

二平移的距離為

故答案為：-

【點評】本題主要考查了平移的性質，清楚對應點平移距離相等是解題的關鍵.

12.如圖，將繞點A逆時針旋轉55。得到VAOE,若NE=70°且ADI8C于點尸，則

NBAC=.

【答案】75°

【解析】

【分析】由旋轉的性質可得/BAO=55°,NE=NACB=70。，由直角三角形的性質可得/D4c=20°,

由此即可求解.

【解答】解：?.?將ABC繞點A逆時針旋轉55°得VADE，N￡=70°,

AZBAD=55°,NE=NACB=7Q°,

'：AD±BC,

.?.NAFC=90°,

AZDAC=90°-ZACB=20Q,

4c=75°.

故答案為:75°.

【點評】本題考查了旋轉的性質以及直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握旋轉的性質是解決本題的關鍵.

13.如圖平行四邊形ABCD中，AEJL.BC于E,AF_LDC于F,BC=5,AB=4,AE=3,則AF的長為

D

【答案】—

4

【解析】

【分析】根據平行四邊形的面積=底乂高，結合已知條件，代入數據計算即可.

【解答】解：四邊形ABC。是平行四邊形，A8=4,

:.AB=CD=4,

VAE1BC,AF1DC,

：.AE和AF為平行四邊形ABCD的高

:.SABCD=AEBC=AFCD,

VAE=3,BC=5,

A3x5=4-AF,

?.._AF=一15

4

故答案為：—.

4

【點評】本題考查了平行四邊形的性質，利用了“等面積法”是解題的關鍵.

14.在。ABCD中，AD=BD,BE是AD邊上的高，NEBD=28。，則/A的度數為.

【答案】59°或31°

【解析】

【分析】分析題意，首先根據已知作出圖，由于AABD的形狀不確定，故需分類討論：

當E點在線段AD上時，首先求出NADB的度數，再利用三角形內角和定理以及等腰三角形的性質，得出

NA的度數；

當E點在AD延長線上時，結合已知可先求出/BDE的度數，然后根據等腰三角形的性質以及三角形外

角的性質進行求解即可

【解答】情況一：當E點在線段AD上時，如圖所示：

：BE是AD邊上的高，ZEBD=28°,

:.ZADB=90°-28°=62°.

VAD=BD,

，ZA=ZABD=(180°-62°)4-2=59°.

情況二：當E點在AD的延長線上時，如圖所示:

「BE是AD邊上的高，ZEBD=28°,

，NBDE=62°,

：AD=BD,

,ZA=ZABD=-ZBDE=-x62°=31°.

22

綜上可知，NA的度數為59°或31。.

故答案為59?；?1。.

【點評】本題考查平行四邊形的性質，分情況討論是解題的關鍵.

15.平面直角坐標系X。)，中，點P的坐標為(加+1,加-1),一次函數丁=—；x+3的圖象與x軸、V軸分別

相交于點A、B,若點P在aAOB的內部，則團的取值范圍是一.

7

【答案】1<相<一

3

【解析】

分析】根據題意得出0<機+1<6,0<m-l<3,故解不等式組即可求得.

【解答】函數y=-；x+3,

二由題意4(6,0),8(0,3),

如圖，

?點P在△AOB的內部,

??.點尸橫坐標在0和6之間，縱坐標在0和3之間，并且位于直線的下方,

0<"?+1<6

，“0</”一1<3,

m-i〈一g（m+l）+3

7

解得l<m<—,

3

7

故答案為：1<小<一.

3

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，涉及一元一次不等式組的求解，難

度一般，熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.

16.如圖1,平行四邊形紙片ABCD的面積為120,4。=15.今沿兩對角線將四邊形ABC。剪成甲、乙、

丙、丁四個三角形紙片.若將甲、丙合并（4）、C8重合）形成一個對稱圖形戊，如圖2所示.則圖形戊

的兩條對角線長度之和為.

【答案】23

【解析】

【分析】由題意可得對角線且Er與平行四邊形的高相等，進而利用面積與邊的關系求出BC邊

的高即可.

【解答】解：如圖，連接A。、EF,

則可得對角線EFLAD,且EF與平行四邊形的高相等.

???平行四邊形紙片A8CD的面積為120,AD=15,

：.BC=AD=\5,^EFxAD=|xl20,

；.EF=8,

又3c=15,

，則圖形戊中的四邊形兩對角線之和為15+8=23,

故答案為：23.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質以及圖形的對稱問題，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

三、解答題

17.解分式方程:

,、x3x

(1)——=------+2；

x+12x+2

x-61

(2)----+-----

x—77-x

4

【答案】（1）%=--

（2）無解

【解析】

【分析】（1）方程兩邊都乘2（x+l）得出2x=3x+4（x+l）,求出方程的解，再進行檢驗即可;

（2）方程兩邊都乘％-7得出x—6—l=8（x—7）,求出方程的解，再進行檢驗即可.

【小問1解答】

X3x

解:+2,

x+T2x+2

方程兩邊都乘以2（x+l）,得

2x=3x+4（x+l）,

4

解得x=—《，

檢驗，當x=時，2（x+l），（），

4

=是方程的解，

4

即原方程的解是尤=一1；

【小問2解答】

x-61

解：-----1-----=8,

x—77-x

方程兩邊都乘x—7,得

x-6-l=8（x-7）,

解得x=7,

檢驗，當x=7時，x-7=0,

???x=7是方程的增根，

即原方程無解.

【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵.分式方程一定要檢驗.

18.化簡求值：――一^2.+"1）（"+2）,其中實數。滿足。2+2〃-15=0.

4+1CI—1ci~-2。+1

1

2

【答案】8-

a~+2a+1

【解析】

【分析】首先把除法轉化為乘法，計算乘法，然后進行通分相減即可化簡，根據已知可以得到“2+24+1=16,,

代入化簡以后的式子即可求解.

a+2(0-1)2

【解答】解：原式=——

<2+1(。+1)(ci—1)(?+1)(a+2)

142-1

a+1（?+1）*2

a+1—a+1

（a+1）2

2

ci+2。+1

???。2+2。-15=0,

/.a2+26z+l=16,

221

?,?原式--------=—二—；

cT+2。+1168

.??分式的的值為：.

【點評】本題綜合考查了分式的化簡與整體代入的思想.解這類題的關鍵是利用分解因式的方法化簡分式,

將已知量與未知量聯系起來.

19.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度.平面直角坐標系xOy的原點O在格點

上，x軸、y軸都在格線上.線段AB的兩個端點也在格點上.

（1）若將線段AB繞點。逆時針旋轉90。得到線段AiB”試在圖中畫出線段AIBI.

（2）若線段A2B2與線段AIBI關于y軸對稱，請畫出線段A2B2.

（3）若點P是此平面直角坐標系內的一點，當點A、Bi、B?、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時，請你

直接寫出點P的坐標.

【答案】（1）回圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）點P的坐標為（-4,-1）或（4,-1）或（0,5）.

【解析】

【分析】（1）本題根據旋轉分別畫出點A點B的對應點，連接對應點即可；（2）根據要求畫出點4、田關

于y軸對稱點4、%即可；（3）本題考查的是已知三點求平行四邊形，連接A3、B1B2、A82,分別過點A、

Bi、民作對邊的平行線，三條平行線的交點即為點P的位置.

【解答】（1）如圖，線段4囪為所作；

（2）如圖，線段A2員為所作；

（3）點P的坐標為（-4,-1）或（4,-1）或（0,5）.

20.為了解本校九年級學生體育測試項目“400米跑”的訓練情況，體育教師在2019年1-5月份期間，每月

隨機抽取部分學生進行測試，將測試成績分為：A,B,C,。四個等級，并繪制如下兩幅統計圖.根據統計

圖提供的信息解答下列問題：

每月抽取測試的學生中男,每月抽取的學生400米跑

女學生人數折線統計圖步測試成績情況扇形統計圖

（1）月份測試的學生人數最少，月份測試的學生中男生、女生人數相等；

（2）求扇形統計圖中。等級人數占5月份測試人數的百分比；

（3）若該校2019年5月份九年級在校學生有600名，請你估計出測試成績是A等級的學生人數.

【答案】（1）1,4；（2）D等級人數占5月份測試人數的百分比是15%；（3）該校5月份測試成績是A等

級的學生人數約為150名.

【解析】

【分析】（1）直接由折線統計圖獲取答案即可；

（2）先根據C等級人數的圓心角是72。，求出C等級人數占5月份測試人數的百分比，即可求出D等級人

數占5月份測試人數的百分比；

（3）用成績A等級的學生人數所占的百分比乘以600即可.

【解答】（1）由折線統計圖可得1月份測試的學生人數最少，4月份測試的學生中男生、女生人數相等，

故答案為：1,4；

（2）72°+360200%=20%，

1一25%-40%-20%=15%,

答：D等級人數占5月份測試人數的百分比是15%：

（3）由樣本可知，成績A等級的學生人數所占的百分比為25%,

可估計：600x25%=150（名），

答：該校5月份測試成績是A等級的學生人數約為150名.

【點評】本題考查了用樣本估計總體，扇形統計圖，由圖表獲取準確信息是解題關鍵.

21.已知NM4M按要求完成下列尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：

（1）如圖①，B、C分別射線AM、AN上,求作口/8DC；

中點.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

【分析】（1）分別以B、C點為圓心，以AC、AB為半徑畫弧.兩弧相交于點D,則四邊形ABDC滿足條

件；

（2）連接AO,延長AO到G使OG=AO,再作/PGA=/OAN交AM于P,連接PO并延長交AN于Q,

則PQ滿足條件.

【解答】（1）如圖①，四邊形A8OC即為所求；

MM

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖

形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把

復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的判定與性質.

22.某文具店王老板用240元購進一批筆記本，很快售完；王老板又用600元購進第二批筆記本，所購本數

是第一批的2倍，但進價比第一批每本多了2元.

（1）第一批筆記本每本進價多少元？

（2）王老板以每本12元的價格銷售第二批筆記本，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第

二批筆記本的銷售總利潤不少于48元，剩余的筆記本每本售價最低打幾折？

【答案】（1）第一批筆記本每本進價為8元；（2）剩余的筆記本每本最低打七五折.

【解析】

【分析】（1）設第一批筆記本每本進價為x元，則第二批每本進價為（x+2）元，則第一批購進生本，第

X

二批購進包）本，結合第二批的數量等于第一批的2倍，列方程，解方程即可；

x+2

（2）由（1）得第二批購進60本，設剩余的筆記本每本最低打y折，由第二批筆記本的銷售總利潤不少于

48元，列不等式，再解不等式可得答案.

【解答】解：（1）設第一批筆記本每本進價為x元，則第二批每本進價為（x+2）元

嗎2=600

由題意得:

xx+2

解之得：x=8

經檢驗x=8為原方程的解

答：第一批筆記本每本進價為8元.

（2）設剩余的筆記本每本最低打y折，而第二批購進幽■=60本,

8+2

由題意得：（12-10）x60x60%+112x2—10]x60x40%248

解之得：y>7.5

答：剩余的筆記本每本最低打七五折

【點評】本題考查的是分式方程的應用，一元一次不等式的應用，熟悉購買數量等于購買總金額除以單價,

每本筆記本的利潤乘以銷售的數量等于總利潤是解本題的關鍵.

23.如圖，△ABC中，D是AB的中點，E是AC上一點，EF〃AB,DF〃BE.

(1)猜想DF與AE的關系；

(2)證明你的猜想.

【答案】(DDF與AE互相平分；(2)見解析.

【解析】

【分析】(1)DF與AE互相平分；

(2)由已知可得四邊形BDFE是平行四邊形，從而可得BD=EF,由中點的定義可得AD=BD,再根據平行線的

性質即可得到/AD3NEF0,ZDAO=ZFEO,從而可利用ASA判定AADO之△EFO,根據全等三角形的對應邊

相等即可得到OD=OF,OA=OE,即得到AE與DF互相平分，或連接AF、DE,然后證明四邊形DEFA是平行四

邊形，再根據平行四邊形的對角線互相平分證明.

【解答】(1)DF與AE互相平分

(2)如圖：連接AF、DE

BC

?；EF〃AB,DF/7BE,

四邊形BDFE是平行四邊形,

；.BD=EF,

是AB的中點，

；.AD=BD,

；.EF=AD,

VEF/7AB,

ZADO=ZEFO,ZDAO=ZFEO,

在AADO和△EFO中，

ZADO=ZEFO

<EF=AD,

ADAO=ZFEO

.?.△ADO絲△EFO,

，OD=OF,OA=OE,

即AE與DF互相平分

【點評】此題主要考查平行四邊形的判定及性質和全等三角形的判定及性質的綜合運用，解題關鍵是正確

運用性質和判定.

24.如圖，在ABC中，AB=AC,在BC上任取一點D,以AB、8。為鄰邊構造平行四邊形ABOE,連接

CE.

（1）求證：ABD^CAE；

（2）當點。在邊BC的什么位置時，四邊形AQCE是矩形？證明你的結論.

【答案】（1）見解析；（2）點。在BC的中點上時，四邊形AOCE是矩形，見解析

【解析】

【分析】（1）根據平行四邊形的性質和等腰三角形的性質得到NB=NEAC,AE=BD,再根據全等三角形

的判定定理即可證明；

（2）根據平行四邊形性質推出4E=BO=CD,AE//CD,得出平行四邊形，根據AC=OE推出即可.

【解答】（1）證明：：A8=4C,

,ZB=ZACB,

?：四邊形ABDE是平行四邊形，

：.AE=BD,AE〃BC,

：.ZEAC^ZACB,

：.NB=NEAC,

在△ABO和△CAE中，

'AB^AC

<NB=NEAC,

BD=AE

.?.△ABO絲△CAE（SAS）.

（2）答：點。在BC的中點上時，四邊形AOCE是矩形，

證明：；四邊形ABDE是平行四邊形，

：.AE=BD,AE〃BC,AB=ED,

為邊長8c的中點，

:"BD=CD,

：.AE=CD,AE//CD,

四邊形ADCE是平行四邊形，

"：AB=AC,

：.ED=AC,

...四邊形AOCE是矩形，

即點。在BC的中點上時，四邊形ADCE是矩形.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質，矩形的判定，

解題關鍵是熟練掌握相關性質和判定，利用全等三角形的判定與性質進行推理證明.

25.張浩在學習中遇到了這樣一個問題：探究函數y=-|2x-l|+2的性質.此函數是我們未曾學過的函數，于

是他嘗試結合一次函數的學習經驗研究此問題.

(1)當4-1時y=:當尸-1時x=；

(2)在下面網格中描點并正確地畫出該函數圖象，根據所畫的圖形可以發現該函數有最值是；

(3)結合函數圖像，直接寫出不等式—|2x—g的解集.

(4)在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標均為整數的點稱為整點，則該函數圖象與直線y=-l圍成的

區域內(不包括邊界)整點的個數為.

【答案】(1)-1；-1或2

(2)大；2(3)x22

(4)2

【解析】

【分析】(1)把4-1代入函數解析式，即可求出y；令尸-1,根據等式的基本性質可求出x的值；

(2)在圖中畫出該函數圖象，觀察圖形即可得出結論；

(3)對不等式進行變形，再畫出函數圖象，結合圖象可得出結論；

(4)根據圖象可直接得出結論.

【小問1解答】

解：當％=-1時,y=-|2X(-1)-l|+2=-3+2=-l；

當y=-l時,y=-|2x-l|+2=-l,

|2x-11=3,解得x=-l或x=2.

故答案為：-1;-1或2；

【小問2解答】

故答案為：大；2.

【小問3解答】

解：不等式—|2x—1|49》一］可變形為：—|2x-l|+24gx-?+2,

BP-|2%-1|+2<-x--

33

41

畫出函數y=§的圖象如下圖所示，

47

由圖象可知，—§的解集為：x》2；故答案為：x22；

解：畫出直線y=l,根據整點的定義可知，有兩個整點，分別為（0,1）和（1,0）.

y

故答案為：2.

【點評】本題考查了一次函數的性質，數形結合思想等知識；畫出函數圖象并從圖象中獲取信息是解題的

關鍵.

26.如圖1,在A8C中，2。是AC邊上的中線，將.084繞點。順時針旋轉a(OYaV180。)得到,DEA

(如圖2),我們稱，。E4為OBC的“旋補三角形”.OE4的邊E4上的中線。尸叫做，O8C的“旋補中

線

(1)在圖2,圖3,圖4中，力EA為，,DBC的“旋補三角形”，。尸是,OBC的''旋補中線

①如圖2,ZBDE+ZCDA=°；

②如圖3,當08c為等邊三角形時，。尸與BC的數量關系為=BC；

③如圖4,當/B￡>C=90。時，BC