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文檔簡介

一筆畫問題哥尼斯堡七橋問題一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復

①有奇數條邊相連的點叫奇點。如：

問題分析我們先來了解三個新概念。●●●②有偶數條邊相連的點叫偶點。如：●●●活動探究下列圖形中。請找出每個圖的奇點個數，偶點個數。試一試哪些可以一筆畫出，請填表，從中你能發現什么規律？奇點個數偶點個數能否一筆畫圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷04能24能能不能2545奇點個數偶點個數能否一筆畫圖(5)圖(6)圖(7)圖(8)能能能不能03222361奇點個數偶點個數能否一筆畫圖(9)圖(10)圖(11)不能能能40010012

②若奇點個數為2，可選其中一個奇點做起點，而終點一定是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發點。總結規律

①可以一筆畫成的圖形，與偶點個數無關，與奇點個數有關。也就是說，凡是圖形中沒有奇點的（奇點個數為0），可選任一個點做起點，且一筆畫后可以回到出發點。

③凡是圖形中有2個以上奇點的，不能完成一筆畫。

歐拉定理拓樸學(奇點數除以二便可算出此圖需幾筆畫成。)

用你發現的規律，說一說七橋問題的答案？由于七橋問題中的四個點都是奇點，因此可以判斷它是無法一筆畫出來的，也就是說根本不存在能不重復走遍七座橋的路線！例1觀察下面的圖形，說明哪些圖可以一筆畫完，哪些能，為什么？對于可以一筆畫的圖形，指明畫法

課堂練習

1、一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設計一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復地走過所有的街道，再回到出發點？菜市場小廣場文具店超市電器城服裝城2、下圖是一個公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復？入口和出口又應設在哪兒？課堂練習

BACDEFG●●●●●●●3、下圖是一個公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復？入口和出口又應設在哪兒？

ABCCDEFGHIJK課堂練習

3、甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點出發，乙從B點出發，最后都回到郵局（C點）。如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？1、在探究七橋問題中，我們運用了哪些數學思想和方法去研究問題？談談你活動后的感受。

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