理論力學課件第9章

哈爾濱工業大學（威海）土木工程系動力學動力學引言靜力學研究物體在力系作用下的平衡規律及力系的簡化；運動學從幾何的觀點研究物體的運動，而不涉及物體所受的力；回顧如果說，力的作用是改變物體機械運動的原因，

動力學研究物體的機械運動與作用力之間的關系。

機械運動變化是力對物體作用的結果，

那么，動力學就是從因果關系上論述物體的機械運動。

低速、宏觀物體的機械運動的普遍規律。

動力學的研究對象：動力學的基礎：牛頓的運動三定律。簡稱牛頓定律或動力學基本定律。動力學是什么?牛頓牛頓(S.I.Newton1662—1727)是偉大的英國科學家。牛頓定律是他在開普勒、伽利略等人所做工作的基礎上，于1687年在其名著《自然哲學的數學原理》中提出的。動力學的主要任務（解決的基本問題）：

第一類：已知物體的運動規律，求作用在此物體上的力；第二類：已知作用在物體上的力求此物體產生什么樣的運動。

解決動力學兩類基本問題的途徑：直接應用牛頓定律建立質點的運動微分方程。綜合應用動力學普遍定理。從牛頓定律出發，通過數學演繹，推導動力學的普遍定理。包括動量定理、動量矩定理和動能定理。應用達朗伯定理。應用動力學普遍方程和拉格朗日方程。分析力學牛頓力學動力學的抽象模型質點：具有一定質量而幾何形狀和尺寸大小可忽略不計的物體。質點系：由幾個或無限個相互有聯系的質點組成的系統。質點動力學質點系動力學剛體：特殊質點系，其中任意兩點之間的距離保持不變。第九章質點動力學的基本方程§9-1動力學的基本定律

第一定律(慣性定律)不受力作用的質點，將保持靜止或作勻速直線運動。第二定律（力與加速度之間關系定律）第三定律(作用與反作用定律)

兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等,方向相反,沿著同一直線,且同時分別作用在這兩個物體上。慣性參考系§9-2質點的運動微分方程1.在直角坐標軸上的投影或質點動力學第二定律－矢量形式的質點運動微分方程3.質點動力學的兩類基本問題第一類問題：已知運動求力.第二類問題：已知力求運動.混合問題：第一類與第二類問題的混合.2.在自然軸上的投影

由有解動力學問題的基本步驟3、受力分析2、運動分析1、選擇研究對象4、對質點使用運動微分方程5、求解已知：曲柄連桿機構如圖所示.曲柄OA以勻角速度轉動,OA=r,AB=l,當比較小時,以O

為坐標原點,滑塊B

的運動方程可近似寫為

如滑塊的質量為m,忽略摩擦及連桿AB的質量,試求當和時,連桿AB所受的力.例9-1研究滑塊其中當屬于動力學第一類問題。解:例9-2求:小球的運動速度和運動規律。已知：小球質量為m，在靜止的水中緩慢下沉，初速度延水平方向，大小為。水的阻力為，為粘滯系數，如圖所示。水的浮力忽略不計。yP解:由時積分由時，積分屬于第二類基本問題。yP已知：一圓錐擺,如圖所示。質量m=0.1kg

的小球系于長l=0.3m

的繩上,繩的另一端系在固定點O,并與鉛直線成角。例9-3求：如小球在水平面內作勻速圓周運動，小球的速度與繩的張力。屬于混合問題。其中研究小球解：

已知：粉碎機滾筒半徑為Ｒ，繞通過中心的水平軸勻速轉動，筒內鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應在

時才掉