1月-4月自考04184線性代數(經管類)歷年真題試題及答案

全國2021年4月高等教育自學考試線性代數(經管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中,AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.一、單項選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.設行列式=2,那么=()A.-12 B.-6 2.設矩陣A=,那么A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6 B.-3 3.設A為3階矩陣，且|A|=3，那么=()A.3 B. C. D.34.43矩陣A的列向量組線性無關，那么AT的秩等于()A.1 B.2 C.3 D.45.設A為3階矩陣,P=,那么用P左乘A，相當于將A()A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齊次線性方程組的根底解系所含解向量的個數為()A.1 B.2 C.3 D.47.設4階矩陣A的秩為3，為非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，c為任意常數，那么該方程組的通解為()A. B. C. D.8.設A是n階方陣，且|5A+3E|=0，那么A必有一個特征值為A. B. C. D.9.假設矩陣A與對角矩陣D=相似，那么A3=()A.E B.D C.A D.-E10.二次型f=是()A.正定的 B.負定的 C.半正定的 D.不定的二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式=____________.12.設3階矩陣A的秩為2，矩陣P=，Q=，假設矩陣B=QAP,那么r(B)=_____________.13.設矩陣A=，B=，那么AB=_______________.14.向量組=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩為______________.15.設,是5元齊次線性方程組Ax=0的根底解系，那么r(A)=______________.16.非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經初等行變換化為，那么方程組的通解是__________________________________.17.設A為3階矩陣，假設A的三個特征值分別為1，2，3，那么|A|=___________.18.設A為3階矩陣，且|A|=6，假設A的一個特征值為2，那么A*必有一個特征值為_________.19.二次型f=的正慣性指數為_________.20.二次型f=經正交變換可化為標準形______________.三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.計算行列式D=22.設A=，矩陣X滿足關系式A+X=XA,求X.23.設均為4維列向量，A=〔〕和B=〔〕為4階方陣.假設行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.向量組=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T〔其中t為參數〕，求向量組的秩和一個極大無關組.25.求線性方程組.〔要求用它的一個特解和導出組的根底解系表示〕26.向量(1,1,1)T，求向量,使兩兩正交.四、證明題〔此題6分〕27.設A為mn實矩陣，ATA為正定矩陣.證明：線性方程組A=0只有零解.全國2021年1月自考?線性代數(經管類)?試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||||表示向量的長度，T表示向量的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1．設行列式=2，那么=〔〕A．-6 B．-3C．3 D．62．設矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，假設A〔X-E〕=E，那么矩陣X=〔〕A．E+A-1 B．E-AC．E+A D．E-A-13．設矩陣A，B均為可逆方陣，那么以下結論正確的選項是〔〕A．可逆，且其逆為 B．不可逆C．可逆，且其逆為 D．可逆，且其逆為4．設1，2，…，k是n維列向量，那么1，2，…，k線性無關的充分必要條件是〔〕A．向量組1，2，…，k中任意兩個向量線性無關B．存在一組不全為0的數l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量組1，2，…，k中存在一個向量不能由其余向量線性表示D．向量組1，2，…，k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示5．向量那么=〔〕A．〔0，-2，-1，1〕T B．〔-2，0，-1，1〕TC．〔1，-1，-2，0〕T D．〔2，-6，-5，-1〕T6．實數向量空間V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}的維數是〔〕A．1 B．2C．3 D．47．設是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導出組Ax=0的解，那么以下結論正確的選項是〔〕A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解8．設三階方陣A的特征值分別為，那么A-1的特征值為〔〕A． B．C． D．2,4,39．設矩陣A=，那么與矩陣A相似的矩陣是〔〕A． B．C． D．10．以下關于正定矩陣表達正確的選項是〔〕A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零C．正定矩陣的行列式一定大于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題〔本大題共10小題，每空2分，共20分〕請在每題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11．設det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，那么det((AB)3)=__________．12．設3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，那么t=__________．13．設方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數，那么矩陣A的逆A-1=__________．14．實向量空間Rn的維數是__________．15．設A是m×n矩陣，r(A)=r,那么Ax=0的根底解系中含解向量的個數為__________．16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．17．設是齊次線性方程組Ax=0的解，而是非齊次線性方程組Ax=b的解，那么=__________．18．設方陣A有一個特征值為8，那么det〔-8E+A〕=__________．19．設P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，那么||Px||=__________．20．二次型的正慣性指數是__________．三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計算行列式．22．設矩陣A=，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．23．設向量組求其一個極大線性無關組，并將其余向量通過極大線性無關組表示出來．24．設三階矩陣A=，求矩陣A的特征值和特征向量．25．求以下齊次線性方程組的通解．26．求矩陣A=的秩．四、證明題〔本大題共1小題，6分〕27．設三階矩陣A=的行列式不等于0，證明：線性無關．全國2021年10月高等教育自學考試線性代數(經管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.設3階方陣A的行列式為2，那么()A.-1 B.C. D.12.設那么方程的根的個數為〔〕A.0 B.1C.2 D.33.設A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，假設那么必有〔〕A. B. C. D. 4.設A,B是任意的n階方陣，以下命題中正確的選項是〔〕A. B.C. D.5.設其中那么矩陣A的秩為〔〕A.0 B.1C.2 D.36.設6階方陣A的秩為4，那么A的伴隨矩陣A*的秩為〔〕A.0 B.2C.3 D.47.設向量α=〔1，-2，3〕與β=〔2，k，6〕正交，那么數k為〔〕A.-10 B.-4C.3 D.108.線性方程組無解，那么數a=()A. B.0C. D.19.設3階方陣A的特征多項式為那么()A.-18 B.-6C.6 D.1810.假設3階實對稱矩陣是正定矩陣，那么A的3個特征值可能為〔〕A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3C.-1，2，3 D.1，2，3二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設行列式其第3行各元素的代數余子式之和為__________.12.設那么__________.13.設A是4×3矩陣且那么__________.14.向量組〔1，2〕,〔2，3〕〔3，4〕的秩為__________.15.設線性無關的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，那么r與s的關系為__________.16.設方程組有非零解，且數那么__________.17.設4元線性方程組的三個解α1，α2，α3，那么方程組的通解是__________.18.設3階方陣A的秩為2，且那么A的全部特征值為__________.19.設矩陣有一個特征值對應的特征向量為那么數a=__________.20.設實二次型A的特征值為-1，1，2，那么該二次型的標準形為__________.三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21.設矩陣其中均為3維列向量，且求22.解矩陣方程23.設向量組α1=〔1，1，1，3〕T，α2=〔-1，-3，5，1〕T，α3=〔3，2，-1，p+2〕T，α4=〔3，2，-1，p+2〕T問p為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大無關組.24.設3元線性方程組,〔1〕確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？〔2〕當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解〔要求用其一個特解和導出組的根底解系表示〕.25.2階方陣A的特征值為及方陣〔1〕求B的特征值；〔2〕求B的行列式.26.用配方法化二次型為標準形，并寫出所作的可逆線性變換.四、證明題(此題6分)27.設A是3階反對稱矩陣，證明全國2021年7月高等教育自學考試線性代數〔經管類〕試題課程代碼：04184說明：本卷中，AT表示方陣A的轉置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1．設，那么=〔〕A．-49 B．-7C．7 D．492．設A為3階方陣，且，那么〔〕A．-32 B．-8C．8 D．323．設A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，那么以下命題正確的選項是〔〕A．〔A+B〕T=A+B B．〔AB〕T=-ABC．A2是對稱矩陣 D．B2+A是對稱陣4．設A，B，X，Y都是n階方陣，那么下面等式正確的選項是〔〕A．假設A2=0，那么A=0 B．〔AB〕2=A2B2C．假設AX=AY，那么X=Y D．假設A+X=B，那么X=B-A5．設矩陣A=，那么秩〔A〕=〔〕A．1 B．2C．3 D．46．假設方程組僅有零解，那么k=〔〕A．-2 B．-1C．0 D．27．實數向量空間V={〔x1，x2，x3〕|x1+x3=0}的維數是〔〕A．0 B．1C．2 D．38．假設方程組有無窮多解，那么=〔〕A．1 B．2C．3 D．49．設A=，那么以下矩陣中與A相似的是〔〕A． B．C． D．10．設實二次型，那么f〔〕A．正定 B．不定C．負定 D．半正定二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕 請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,那么|ABT|=______.12．設三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，那么______.13．設，且秩(A)=3，那么a,b,c應滿足______.14．矩陣的逆矩陣是______.15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．A相似于，那么|A-E|=______.17．矩陣的特征值是______.18．與矩陣相似的對角矩陣是______.19．設A相似于，那么A4______.20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是______.三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．計算4階行列式D=.22．設A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X.23．求向量組：的秩，并給出該向量組的一個極大無關組，同時將其余的向量表示成該極大無關組的線性組合.24．當為何值時，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.25．1,1,-1是三階實對稱矩陣A的三個特征值，向量、是A的對應于的特征向量，求A的屬于的特征向量.26．求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標準形.四、證明題〔本大題6分〕27．設線性無關，證明也線性無關.全國2021年4月高等教育自學考試線性代數〔經管類〕試題課程代碼：04184說明：AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1．以下等式中，正確的選項是〔〕A．20004C．51002．以下矩陣中，是初等矩陣的為〔〕A．111C．1083．設A、B均為n階可逆矩陣，且C=0BA0，那么A．B-10C．0A-14．設A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，那么矩陣A*的秩r(A*)=〔〕A．0 B．1C．2 D．35．A．a=-1,b=-2 B．a=-1,b=2C．a=1,b=-2 D．a=1,b=26．向量組α1A．α1,C．α1,7．設矩陣A=1002A．3 B．2C．1 D．08．設λ=3是可逆矩陣A的一個特征值，那么矩陣14A．-43C．34 D．9．設矩陣A=-100212A．〔0，0，0〕T B．〔0，2，-1〕TC．〔1，0，-1〕T D．〔0，1，1〕T10．二次型的矩陣為〔〕A．2-1-1C．2-1二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．行列式1112．行列式中第4行各元素的代數余子式之和為__________.13．設矩陣A=112-23114．設3階方陣A的行列式|A|=，那么|A3|=__________.15．設A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，那么A2+B216．3維向量α=〔1，-3，3〕，β=〔1，0，-1〕那么α+3β=17．設向量α=〔1，2，3，4〕，那么α的單位化向量為__________.18．設n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，那么齊次線性方程組Ax=0的通解為__________.19．設3階矩陣A與B相似，假設A的特征值為，那么行列式|B-1|=__________.20．設A=122a三、計算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕21．矩陣A=1112-10求：〔1〕ATB；〔2〕|ATB|.22．設A=123221343，B=215323．求向量組α1=〔1,2,1,0〕T，α2=〔1,1,1,2〕T，α3=〔3,4,3,4〕T，α424．判斷線性方程組是否有解，有解時求出它的解.25．2階矩陣A的特征值為λ1=1，λ2=9，對應的特征向量依次為α1α2=〔7，1〕T，求矩陣A26．矩陣A相似于對角矩陣Λ=-1002，求行列式|A四、證明題〔本大題共6分〕27．設A為n階對稱矩陣，B為n階反對稱矩陣.證明：〔1〕AB-BA為對稱矩陣；〔2〕AB+BA為反對稱矩陣.全國2021年1月高等教育自學考試線性代數〔經管類〕試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，〔〕表示向量與的內積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.設行列式=4，那么行列式=〔〕A.12 B.24C.36 D.482.設矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，那么矩陣X=〔〕A.A-1CB-1 B.CA-1B-1C.B-1A-1C D.3.A2+A-E=0，那么矩陣A-1=〔〕A.A-E B.-A-EC.A+E D.-A+E4.設是四維向量，那么〔〕A.一定線性無關 B.一定線性相關C.一定可以由線性表示 D.一定可以由線性表出5.設A是n階方陣，假設對任意的n維向量x均滿足Ax=0,那么〔〕A.A=0 B.A=EC.r(A)=n D.0<r(A)<(n)6.設A為n階方陣，r(A)<n，以下關于齊次線性方程組Ax=0的表達正確的選項是〔〕A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的根底解系含r(A)個解向量C.Ax=0的根底解系含n-r(A)個解向量 D.Ax=0沒有解7.設是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，那么〔〕A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解8.設，，為矩陣A=的三個特征值，那么=〔〕A.20 B.24C.28 D.309.設P為正交矩陣，向量的內積為〔〕=2，那么〔〕=〔〕A.