高中數學人教A版高中必修1第二章基本初等函數(Ⅰ)-冪函數教案

1、冪函數 一、教材分析 冪函數作為一類重要的函數模型，是學生在系統地學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本的初等函數。學生已經有了學習指數函數和對數函數的圖象和性質的學習經歷，冪函數概念的引入以及圖象和性質的研究便水到渠成。因此，學習過程中，引入冪函數的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。本節通過實例，讓學生認識到冪函數同樣也是一種重要的函數模型，通過研究yx ， yx2，yx3，yx-1，yx等函數的性質和圖象，讓學生認識到冪指數的圖象與性質。在方法上，我們應注意從特殊到一般地去進行類比研究冪函數的性質，并注意與指數函數進行對比學習。 二、教學目標【知識與能力目標】了解冪函數的

2、概念，會畫簡單冪函數的圖象，并能結合冪函數的圖象，了解冪函數圖象的變化情況和性質。【過程與方法目標】通過觀察、總結冪函數的性質，培養學生概括抽象和識圖能力。使學生進一步體會數形結合的思想。【情感態度價值觀目標】通過生活實例引出冪函數的概念，使學生體會到生活中處處有數學，激發學生的學習興趣。三、教學重點、難點 【教學重點】從具體函數歸納認識冪函數的一些性質并簡單應用。【教學難點】畫常見的冪函數的圖象，引導學生概括出冪函數的性質。四、教學過程 一、新課引入：（1）邊長為的正方形面積，這里是的函數；（2）面積為的正方形邊長，這里是的函數；（3）邊長為的立方體體積，這里是的函數；（4）某人內騎車行進了

3、1，則他騎車的平均速度，這里是的函數；（5）購買每本1元的練習本本，則需支付元，這里是的函數。 觀察上述五個函數，有什么共同特征？（指數定，底變）二、講授新課：冪函數的定義：一般地，我們把形如的函數稱為冪函數，其中是自變量，是常數。【探究一】冪函數與指數函數有什么區別？（組織學生回顧指數函數的概念）結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區別：對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數試一試：判斷下列函數那些是冪函數（1） （2） （3） （4）我們已經對冪函數的概念有了比較深刻的認識，根據我們前面學習指數

4、函數、對數函數的學習經歷，你認為我們下面應該研究什么呢？（研究圖象和性質）（二）幾個常見冪函數的圖象和性質【探究二】觀察函數的圖象，將你發現的結論寫在下表內。 定義域值域奇偶性單調性定點圖象范圍【探究三】根據上表的內容并結合圖象，試總結函數：的共同性質。函數的圖象都過點函數在上單調遞增；歸納：冪函數圖象的基本特征是，當是，圖象過點，且在第一象限隨的增大而上升，函數在區間上是單調增函數。請同學們模仿我們探究冪函數圖象的基本特征的情況探討時冪函數圖象的基本特征。歸納：時冪函數圖象的基本特征：過點，且在第一象限隨的增大而下降，函數在區間上是單調減函數，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。 三、例題講解：證明冪函數上是增函數證：任取則 = = 因0，0 所以，即上是增函數。例2 比較大小：與；與；與。例3 已知函數，m為何值時，是：正比例函數；（2）反比例函數；（3）二次函數；（4）冪函數。四、鞏固練習：練習1 （1）已知函數為偶函數，且，（1）求m的值，并確定的解析式；（2）若是否存在實數，使在區間2，3上為增函數。練習2 若求證：（1）（2）練習3 某工廠1968年的產值100萬元增加到40年后2023年的500萬元，如果每年年增長率相同，則每年年產值增長率是多少？五、課堂小結本節主要學習了冪函數的含義及其