高中數學人教A版高中必修2第四章圓與方程-1直線與圓的位置關系導學案

1、課題：直線與圓的位置關系導學案教學目標1.掌握直線與圓的三種位置關系：相交、相切、相離；2.會用代數法和幾何法來判定直線與圓的三種位置關系；3.會用直線與圓的位置關系解決一些實際問題教學重點與難點1.直線與圓的方程的應用；2.如何實現“數”與“形”的有機結合。教學方法與手段直觀演示，分析類比，講練結合。預習P126-P128完成1.回顧 點到直線的距離公式，圓的標準方程和一般方程分別是什么？2.知識梳理直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關系及判斷位置關系相交相切相離圖形特征公共點個數 個 個 個判定方法幾何法：設圓心到直線的距離deq f(|AaBbC|,r(A2B2) 代數法

2、：由eq blcrc (avs4alco1(AxByC0,xa2yb2r2)消元得到一元二次方程的判別式3.思考探究問題一個小島的周圍有環島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30 km的圓形區域已知小島中心位于輪船正西70 km處，港口位于小島中心正北40 km處如果這艘輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？思考1通過怎樣的方法把這個實際問題轉化為數學問題？答 思考2如何表示問題中的圓的方程及輪船沿直線返港時的直線的方程？答 思考3輪船沿直線返港是否會有觸礁危險的問題歸結為怎樣的數學問題？答 思考4怎樣用幾何法判斷直線與圓的位置關系？答 思考5如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關

3、系？答 教學過程一.情景引入1、古詩意境欣賞詩句1：大漠孤煙直， 長河落日圓。【出處】唐王維使至塞上【意思】在浩瀚無邊的沙漠上，一股孤煙直上;在 橫穿西北的黃河頭，一輪落日渾圓。 詩句2：一道殘陽鋪水中，半江瑟瑟半江紅。【出處】唐白居易暮江吟【意思】快要落山的夕陽，霞光柔和的鋪在江水上，江水一半碧綠，一半艷紅。2、思考：從數學的角度看，詩句中有哪些幾何形象呢？讓學生欣賞一幅“江上日落圖”，說出他們所看到的數學元素圓和直線，由此引出對直線與圓的位置關系的思考。教師借助多媒體平臺演示：模擬日落的全過程，讓學生觀察，得出直線與圓的三種位置關系：相交、相切、相離。二、知識新授1、新知導入：我們可以怎樣

4、判斷直線與圓的位置關系？ 相交 相切 相離 方法1 從交點個數看（代數法）：直線l：AxByC0；圓：x2y2DxEyF0，聯立可得：一元二次方程方法2 從圓心到直線的距離看（幾何法）：直線l：AxByC0；圓：(xa)2(yb)2r2，圓心(a，b)到直線l的距離為d2、例題分析：如圖，已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，試用兩種方法判斷直線l與圓C的位置關系。如果相交，求它們交點的坐標。教師點評：對比兩種解法，哪種方法更優越？例1變式、如圖，已知直線L:3x+y-6=0和圓心為C的圓 相交，求弦AB的長度。3、隨堂檢測1.直線4x+3y=40和圓x2+y2=

5、100的位置關系是()A.相交B.相切C.相離D.無法確定2.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m為()或2 C. D.無解3.已知P=(x，y)|x+y=2，Q=(x，y)|x2+y2=2，那么PQ為()A.B.(1，1)C.(1，1)D.(-1，-1)4.直線x=1與圓(x+1)2+y2=1的位置關系是_.5.直線與圓相交，圓的半徑為r，且直線到圓心的距離為5，則r與5的大小關系為_.6.解決引例：一個小島的周圍有環島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30 km的圓形區域已知小島中心位于輪船正西70 km處，港口位于小島中心正北40 km處如果這艘輪船沿直線返港，那么它

6、是否會有觸礁危險？ 學生發言，教師總結，從代數、幾何兩個方面分析解法，進一步加深對“數形結合”優越性的認識。【課堂小結】1直線與圓位置關系的兩種判斷方法比較(1)若直線和圓的方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法較為簡單(2)若直線或圓的方程中含有參數，且圓心到直線的距離較復雜，則用代數法較簡單2過一點的圓的切線方程的求法(1)當點在圓上時，圓心與該點的連線與切線垂直，從而求得切線的斜率，用直線的點斜式方程可求得圓的切線方程(2)若點在圓外時，過這點的切線將有兩條，但在用設斜率來解題時可能求出的切線只有一條，這是因為有一條過這點的切線的斜率不存在3與圓相關的弦長問題的兩種解決方法(1)由于半徑長r，弦心距d，弦長l的一半構成直角三角形，利用