上海市建平西學校2026-2027學年數學八年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

上海市建平西學校2026-2027學年數學八年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算：（）A． B． C． D．2．下列各運算中，計算正確的是（）A． B． C． D．3．以下列各組線段為邊作三角形，不能構成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，40，414．若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥15．如圖，，，三點在同一條直線上，，，添加下列條件，不能判定的是（）A． B． C． D．6．若直線經過第一、二、四象限，則，的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，7．在平面直角坐標系中，點P（﹣，﹣2）關于原點對稱的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列四個互聯網公司logo中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點B關于直線l的對稱點B′；②連接AB′與直線l相交于點C，則點C為所求作的點．在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（）A．轉化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點之間，線段最短D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角10．人體一根頭發的直徑約為米，這個數字用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．312．某射擊運動員練習射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、（單位：環），下列說法中正確的個數是（）①若這5次成績的平均數是8，則；②若這5次成績的中位數為8，則；③若這5次成績的眾數為8，則；④若這5次成績的方差為8，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．若點，在正比例函數圖像上，請寫出正比例函數的表達式__________.14．用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C時，應先假設________．15．計算：＝_________.16．如圖，一次函數y1＝x+b與一次函數y2＝kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．17．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=度18．若一個正比例函數的圖象經過、)兩點，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1．5倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？20．（8分）先化簡：，然后給a選擇一個你喜歡的數代入求值．21．（8分）如圖，E，F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE＝AF，CE，BF交于點P.（1）求證：BF＝CE；（2）求∠BPC的度數．22．（10分）八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統計同學們一個月閱讀課外書的數量，并繪制了以下統計圖．請根據圖中信息解決下列問題：（1）共有多少名同學參與問卷調查；（2）補全條形統計圖和扇形統計圖；（3）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為多少．23．（10分）如圖，鐵路上A，B兩站（視為直線上兩點）相距14km，C，D為兩村（可視為兩個點），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，現在要在鐵路上建一個土特產品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處．24．（10分）解下列方程或不等式（組）：（1）（2）2（5x+2）≤x-3（1-2x）（3），并把它的解集在數軸上表示出來．25．（12分）如圖，有一個池塘，要到池塘兩側AB的距離，可先在平地上取一個點C，從C不經過池塘可以到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？26．如圖，在平面直角坐標系中，，，（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點、的坐標（2）直接寫出的面積（3）在軸負半軸上求一點，使得的面積等于的面積

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先進行二次根式的乘除運算，然后合并即可．【詳解】解：原式===故選A．本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．2、C【分析】根據積的乘方、同底數冪的除法、多項式的乘法逐項判斷即可.【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤.故選C.本題考查積的乘方、同底數冪的除法、多項式的乘法等知識，熟練掌握各計算公式是解題的關鍵.3、A【解析】根據勾股定理逆定理依次計算即可得到答案.【詳解】A.，故不能構成直角三角形；B.，能構成直角三角形；C.，能構成直角三角形；D.，能構成直角三角形；故選：A.此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計算是解題的關鍵.4、D【分析】根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數應為非負數.5、D【分析】根據全等三角形的判定的方法，即可得到答案.【詳解】解：∵，，A、，滿足HL的條件，能證明全等；B、，得到，滿足ASA，能證明全等；C、，得到，滿足SAS，能證明全等；D、不滿足證明三角形全等的條件，故D不能證明全等；故選：D.本題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握證明三角形全等的幾種方法.6、C【分析】根據一次函數圖象在坐標平面內的位置關系先確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數的圖象經過第一、二、四象限，當k＞0時，直線必經過一、三象限；當k＜0時，直線必經過二、四象限；∴k＜0當ｂ＞0時，直線必經過一、二象限；當ｂ＜0時，直線必經過三、四象限；∴ｂ＞０故選C．本題考查一次函數圖象與系數的關系，掌握一次函數的系數與圖象的關系是解題關鍵．7、A【分析】作出點P關于原點對稱的點的坐標，然后判斷所在的象限．【詳解】∵P（﹣，﹣2）關于原點對稱的點的坐標是（，2）∴點P（﹣，﹣2）關于原點對稱的點在第一象限．故選：A．本題考查了關于原點對稱的點的問題，掌握關于原點對稱的點的性質、象限的性質以及判斷方法是解題的關鍵．8、D【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【解析】試題分析：∵點B和點B′關于直線l對稱，且點C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l與C，且兩條直線相交只有一個交點，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質定理兩點之間，線段最短，體現了轉化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊．故選D．考點：軸對稱-最短路線問題．10、D【分析】根據科學記數法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學記數法表示為．故選：D．此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11、C【分析】由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD后，證△ADC≌△BDH后，得到BH=AC，即可求解．【詳解】∵∠ABC=15°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，在△ADC與△BDH中，∴△ADC≌△BDH∴BH=AC=1．故選C．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=15°，AD是高，得出BD=AD是正確解答本題的關鍵．12、A【分析】根據中位數，平均數，眾數和方差的概念逐一判斷即可．【詳解】①若這5次成績的平均數是8，則,故正確；②若這5次成績的中位數為8，則可以任意數，故錯誤；③若這5次成績的眾數為8，則只要不等于7或9即可，故錯誤；④若時，方差為，故錯誤．所以正確的只有1個故選：A．本題主要考查數據的分析，掌握平均數，中位數，眾數，方差的求法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設正比例函數解析式，將P，Q坐標代入即可求解．【詳解】設正比例函數解析式，∵，在正比例函數圖像上∴，即∴解得∴正比例函數的表達式為故答案為：．本題考查求正比例函數解析式，熟練掌握待定系數法求解析式是解題的關鍵．14、∠B=∠C【分析】根據反證法的一般步驟即可求解．【詳解】用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，求證∠B≠∠C，第一步應是假設∠B=∠C．故答案為：∠B=∠C本題考查的反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判斷假設不不正確，從而肯定原命題的結論正確．15、【解析】=16、x＞1．【解析】試題解析：∵一次函數與交于點，∴當時，由圖可得：．故答案為．17、80.【分析】根據平行線的性質求出∠C，根據三角形外角性質求出即可.【詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.18、4【分析】設正比例函數為y=kx，將點A代入求出解析式，再將點B代入即可求出m.【詳解】設正比例函數為y=kx，將點代入得：4k=8，解得：k=2，∴y=2x,將點代入得：2m=8，解得m=4，故答案為：4.此題考查正比例函數的解析式，利用待定系數法求函數解析式，由此求得圖象上其他點的坐標.三、解答題（共78分）19、（1）這項工程的規定時間是2天；（2）該工程的費用為180000元．【分析】（1）設這項工程的規定時間是x天，然后根據“甲、乙兩隊合做15天的工作量＋甲隊單獨做5天的工作量=1”列方程即可；（2）先求出甲、乙兩隊合做完成需要的時間，然后乘每天的施工費用之和即可得出結論．【詳解】（1）設這項工程的規定時間是x天，根據題意得：（）×15+=1．解得：x=2．經檢驗x=2是方程的解．答：這項工程的規定時間是2天．（2）該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1÷（）=18（天），則該工程施工費用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：該工程的費用為180000元．此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵，需要注意的是分式方程要驗根．20、原式=，當a=1時，原式=1【解析】分析：利用分式的混合運算法則把原式化簡，根據分式有意義的條件確定a的取值范圍，代入計算即可．詳解：原式=（﹣）×═（﹣）×=×=∵要使分式有意義，故a+1≠0且a﹣2≠0，∴a≠﹣1且a≠2，∴當a=1時，原式==1．點睛：本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）先根據等邊三角形和已知條件證明△ABF≌△BCE，然后根據全等三角形的性質證明即可；（2）先證明∠ABF=∠BCE，再運用等量代換說明∠BCE+∠FBC=60°，最后根據三角形內角和定理即可解答．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形在△ABF和△BCE中∴△ABF≌△BCE∴BF=CE；（2）∵△ABF≌△BCE∴∠ABF=∠BCE∵∠ABF+∠FBC=60°∴∠BCE+∠FBC=60°∴∠BPC=180°-（∠BCE+∠FBC）=180°-60°=120°．本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形內角和定理，靈活應用相關知識成為解答本題的關鍵．22、（1）參與問卷調查的學生人數為100人；（2）補全圖形見解析；（3）估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為570人．【分析】（1）由讀書1本的人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數乘以讀4本的百分比求得其人數，減去男生人數即可得出女生人數，用讀2本的人數除以總人數可得對應百分比；（3）總人數乘以樣本中讀2本人數所占比例．【詳解】（1）參與問卷調查的學生人數為（8+2）÷10%=100人，（2）讀4本的女生人數為100×15%﹣10=5人，讀2本人數所占百分比為×100%=38%，補全圖形如下：（3）估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為1500×38%=570人．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、E站應建立在距A站6km處．理由詳見解析【解析】當AE=BC=6km時，AD=BE，可判定△ADE≌△BEC，即DE=EC，問題得解.【詳解】E站應建立在距A站6km處．理由：因為BE=AB-AE=14-6=8（km），所以AD=BE，AE=BC．在△ADE和△BEC中，，所以△ADE≌△BEC（SAS）．所以DE=EC．所以E站應建立在距A站6km處．此題主要考查了全等三角形的