《線性代數》教學大綱

PAGEPAGE1線性代數課程教學大綱一、課程基本信息課程名稱：線性代數英文名稱：LinearAlgebra課程學時：48課程學分：3.5開課單位：數學學院授課對象：開課學期：1秋先修課程：無二、課程目標本課程是為我校理工科開設的必修自然科學基礎理論課程。通過本課程的學習，學生可以比較系統地理解、掌握線性代數的基本概念、基本理論和基本方法。在傳授線性代數知識的同時，通過各個教學環節逐步培養學生的抽象思維能力、空間想象能力和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力，為后續課程打下堅實的數學基礎。課程目標1：理解線性代數的基本概念，掌握線性代數的基本理論；課程目標2：具有運用線性代數的理論分析問題，解決問題的能力，；課程目標3：熟練掌握線性代數的思想方法，具有良好的抽象能力、邏輯推理能力和空間想象能力。三、教學內容、教學要求及學時分配序號教學內容教學要求學時教學方式1緒論了解學科特點及重要性，學習方法，作業答疑，考核方法等事項。1講課2行列式了解行列式的概念，理解行列式的余子式及代數余子式的概念。掌握行列式的性質，按行、列展開定理及Cramer法則。4講課3行列式小結掌握利用行列式的定義、性質、及應用行列式展開定理計算行列式，并解決相關問題的方法。1講課4矩陣理解矩陣的概念，了解單位矩陣、標量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱陣、反對稱陣的概念及其性質。了解方陣的冪及行列式乘法公式。理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充要條件。理解伴隨矩陣的概念，掌握伴隨矩陣的性質。掌握矩陣的初等變換和初等矩陣的概念及初等矩陣的性質，理解矩陣等價、矩陣的秩及分塊矩陣的概念。12講課5矩陣小結會進行矩陣的線性運算、乘法、轉置。會用伴隨矩陣法和初等變換法求矩陣的逆矩陣。會求矩陣的行階梯形及行最簡形，掌握用初等變換法和秩的性質求矩陣的秩的方法。掌握分塊陣的運算及初等變換，會求特殊分塊矩陣的逆、行列式及秩。2講課6n維向量理解n維向量的概念，了解內積的概念。理解向量組線性相關、線性無關的定義。了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。了解向量組等價的概念，了解向量組的秩與矩陣秩的關系。了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念。掌握線性無關向量組標準正交化的施密特（Schimidt）方法。了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質。8講課7n維向量小結會用有關向量組線性相關、線性無關的重要結論，判定向量組的線性相關性。會利用矩陣的秩求向量組的秩。會進行向量空間中的坐標變換。會用施密特（Schimidt）方法求規范正交基。1講課8線性方程組理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念。理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。了解如何利用線性方程組解決實際問題的一般方法。3講課9線性方程組小結掌握判定線性方程組是否有解，解是否唯一的方法。掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。會利用線性方程組解決相關的幾何問題。2講課10特征值、特征向量及相似矩陣理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質。了解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件。6講課11特征值、特征向量及相似矩陣小結會求矩陣的特征值和特征向量。會判定矩陣是否可以相似對角化。掌握通過相似變換化實對稱陣為對角陣的方法。1講課12實二次型掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的標準形、規范形的概念。理解二次型的慣性定律。了解用配方法化二次型為標準形的方法。了解合同變換與合同矩陣的概念。了解二次型和對應矩陣的正定性及其判別法。6講課13實二次型小結會求二次型的秩，會用正交變換化二次型為標準形。掌握二次型正定性的判別方法。1講課四、課程教學方法本課程主要的教學方式為講授教學。國家精品資源共享課課程及MOOC課程作為課程的補充，為學生提供了多樣的學習方式。在課堂講授教學中應用了問題引導式，啟發式，探究式和案例式教學。案例學習可以讓學生更直接地感受到所學知識在生活中的應用，激發學習興趣，加深對所學概念的理解。同學們可以借助國家精品資源共享課課程及MOOC課程觀看課程視頻、參與討論、答疑。學習方式更加靈活。五、課程考核方法考核環節所占分值考核與評價細則平時成績20作業、課堂小測及課堂表現。期中考試20主要考察前三章的學習情況。采取筆試閉卷，考試時間1小時。期末考試60考察全部所學內容，采取筆試閉卷，考試時間2小時。六、主要教材與參考書教材：.《線性代數》孟晨輝，王忠英，郭瀟，中國人民大學出版社,2026.6。參考書：1.《線性代數與空間解析幾何》（第6版），黃廷祝，高等教育出版社,2022.2。2.《IntroductiontoLinearAlgebra》（5thEdition），GilbertStrang,ThomsonBrooks/Cole,2021.5.3.《LinearAlgebra