人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)的乘除法》教案

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)的乘除法》教案

一、課程內(nèi)容解析與學(xué)情研判

1.內(nèi)容解析及其地位

有理數(shù)的乘除法是繼有理數(shù)的加減法之后，對(duì)有理數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深化與拓展，是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域核心內(nèi)容的重要組成部分。從數(shù)學(xué)知識(shí)體系的內(nèi)在邏輯看，它承接了小學(xué)階段非負(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，并將運(yùn)算對(duì)象擴(kuò)展到整個(gè)有理數(shù)集，完成了對(duì)算術(shù)四則運(yùn)算的全面推廣。其核心在于理解并掌握“符號(hào)規(guī)則”與“絕對(duì)值運(yùn)算”相分離的運(yùn)算原理，這一原理是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方、實(shí)數(shù)運(yùn)算乃至整個(gè)代數(shù)運(yùn)算的基石。從數(shù)學(xué)思想方法層面，本單元是學(xué)生系統(tǒng)體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化與化歸”、“分類討論”、“從特殊到一般”等數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵載體。例如，將有理數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)（算術(shù)）乘法與符號(hào)確定兩個(gè)步驟，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，均深刻體現(xiàn)了化歸思想；對(duì)因數(shù)符號(hào)不同情況的討論，則是分類思想的典型應(yīng)用。因此，本章內(nèi)容不僅是運(yùn)算技能的傳授，更是數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)建立的重要一環(huán)，處于承上啟下的樞紐地位。

2.學(xué)情分析

教學(xué)對(duì)象為七年級(jí)上學(xué)期學(xué)生。其認(rèn)知基礎(chǔ)是：已經(jīng)掌握了有理數(shù)的概念、數(shù)軸表示、絕對(duì)值以及有理數(shù)的加減法運(yùn)算，對(duì)“符號(hào)”與“絕對(duì)值”的分離處理有初步體驗(yàn)。然而，學(xué)生面臨的認(rèn)知挑戰(zhàn)是顯著的：

1.心理與認(rèn)知障礙：從非負(fù)數(shù)到有理數(shù)的運(yùn)算擴(kuò)展，需要突破原有的認(rèn)知框架。尤其是“負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)得正”這一規(guī)則，與學(xué)生的直觀生活經(jīng)驗(yàn)存在一定距離，容易產(chǎn)生“為何負(fù)負(fù)得正”的根本性質(zhì)疑，這是教學(xué)的難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)。

2.思維水平：學(xué)生正處于從具體運(yùn)算思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。他們能夠從具體例子中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但將規(guī)律抽象為一般化的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言（法則），并理解其邏輯必然性，仍需教師搭建堅(jiān)實(shí)的認(rèn)知腳手架。

3.易錯(cuò)點(diǎn)預(yù)判：在初學(xué)階段，學(xué)生極易在符號(hào)確定上出錯(cuò)，表現(xiàn)為忽略符號(hào)、符號(hào)判斷規(guī)則記憶混淆；在除法運(yùn)算中，對(duì)“倒數(shù)”概念應(yīng)用不熟，未能熟練將除法統(tǒng)一為乘法；在混合運(yùn)算中，運(yùn)算順序混亂。

3.素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)

基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的核心素養(yǎng)要求，結(jié)合內(nèi)容與學(xué)情，制定如下三維整合的教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：

1.2.理解有理數(shù)乘法、除法的意義，掌握有理數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則。

2.3.能熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘法、除法及簡(jiǎn)單的乘除混合運(yùn)算。

3.4.理解倒數(shù)的概念，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)（0除外）的倒數(shù)。

4.5.理解乘法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。

6.過(guò)程與方法：

1.7.經(jīng)歷從實(shí)際情境和已有知識(shí)中抽象出有理數(shù)乘除法法則的過(guò)程，體會(huì)類比、歸納、分類、建模等數(shù)學(xué)思想方法。

2.8.通過(guò)“觀察-猜想-驗(yàn)證-歸納”的探究活動(dòng)，發(fā)展合情推理與初步的演繹推理能力。

3.9.在運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算的過(guò)程中，發(fā)展運(yùn)算策略選擇能力。

10.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1.11.通過(guò)解決實(shí)際背景中的問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2.12.在探究“負(fù)負(fù)得正”等規(guī)則合理性的過(guò)程中，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑、樂(lè)于探究、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

3.13.在克服運(yùn)算困難、獲得成功體驗(yàn)的過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

4.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)乘除法的運(yùn)算法則；有理數(shù)的乘除運(yùn)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)：“負(fù)負(fù)得正”法則的理解與合理性認(rèn)同；根據(jù)具體情況靈活選擇運(yùn)算順序與運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

二、教學(xué)理念與策略選擇

本設(shè)計(jì)秉持“以學(xué)生發(fā)展為中心，以素養(yǎng)培育為導(dǎo)向”的現(xiàn)代教學(xué)理念，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的生成過(guò)程而非單純的結(jié)果告知。具體策略如下：

1.情境-問(wèn)題驅(qū)動(dòng)：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生認(rèn)知的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)內(nèi)部情境，引出具有挑戰(zhàn)性的核心問(wèn)題（如“如何定義有理數(shù)乘法才合理？”），驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探究。

2.探究-發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)層次分明的探究活動(dòng)鏈，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算具體算式、觀察算式結(jié)構(gòu)、比較運(yùn)算結(jié)果，自主發(fā)現(xiàn)符號(hào)規(guī)律與絕對(duì)值運(yùn)算規(guī)律。

3.直觀-抽象結(jié)合：利用數(shù)軸、溫度變化、行程問(wèn)題等直觀模型，為抽象的符號(hào)運(yùn)算提供現(xiàn)實(shí)或幾何解釋，助力學(xué)生理解法則的合理性。

4.類比-遷移建構(gòu)：緊密聯(lián)系小學(xué)算術(shù)乘除法、有理數(shù)加減法，運(yùn)用類比啟發(fā)學(xué)生猜想，通過(guò)遷移完成知識(shí)結(jié)構(gòu)的同化與順應(yīng)。

5.精講-精練-反饋：教師精講關(guān)鍵點(diǎn)、疑難點(diǎn)，設(shè)計(jì)階梯式、變式化的練習(xí)，并通過(guò)即時(shí)反饋與錯(cuò)例分析，鞏固技能，深化理解。

三、教學(xué)資源與工具準(zhǔn)備

1.多媒體課件（用于呈現(xiàn)情境、動(dòng)態(tài)演示數(shù)軸模型、展示探究問(wèn)題與練習(xí)）。

2.幾何畫板或類似動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件（動(dòng)態(tài)演示數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，直觀展示乘法意義）。

3.學(xué)習(xí)任務(wù)單（印制探究表格、基礎(chǔ)練習(xí)、拓展問(wèn)題）。

4.板書設(shè)計(jì)（規(guī)劃用于呈現(xiàn)探究脈絡(luò)、核心法則、運(yùn)算步驟與注意事項(xiàng)）。

四、教學(xué)過(guò)程實(shí)施（兩課時(shí)連排，共90分鐘）

第一課時(shí)：有理數(shù)的乘法

（一）創(chuàng)設(shè)情境，懸疑導(dǎo)入（約8分鐘）

1.情境一（復(fù)習(xí)銜接）：一輛玩具車在東西向的直道上運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。若它以每秒2米的速度向東行駛3秒，則它的位置變化如何表示？（+2）×（+3）=+6（向東6米）。這是一個(gè)正數(shù)乘正數(shù)，學(xué)生易于回答。

2.情境二（引發(fā)沖突）：接上，若它以每秒2米的速度向西行駛3秒呢？（-2）×（+3）=？引導(dǎo)學(xué)生類比：速度負(fù)表示向西，時(shí)間正表示未來(lái)3秒，結(jié)果是向西6米，即-6。引出（負(fù)數(shù)）×（正數(shù)）的初步猜想。

3.情境三（核心挑戰(zhàn)）：如果我們考察過(guò)去的時(shí)間呢？規(guī)定“現(xiàn)在之后”的時(shí)間為正，“現(xiàn)在之前”的時(shí)間為負(fù)。問(wèn)題：若車現(xiàn)在的位置是原點(diǎn)，它以每秒2米的速度向東行駛，那么3秒前它在什么位置？引導(dǎo)學(xué)生分析：速度+2（向東），時(shí)間-3（3秒前）。為了找到3秒前的位置，我們需要計(jì)算（+2）×（-3）=？直觀上，3秒前它應(yīng)在原點(diǎn)西邊6米處，即-6。由此引出（正數(shù)）×（負(fù)數(shù)）的猜想。

4.提出核心問(wèn)題：那么，（-2）×（-3）等于多少？它表示“以每秒2米的速度向西行駛，3秒前的位置”。這結(jié)果應(yīng)該是多少才符合實(shí)際？我們?cè)撊绾味x有理數(shù)的乘法運(yùn)算，才能保證運(yùn)算律（如分配律）依然有效，并與現(xiàn)實(shí)意義相符？——揭示課題，明確本課核心任務(wù)：共同建構(gòu)有理數(shù)乘法法則。

（二）合作探究，歸納法則（約25分鐘）

活動(dòng)1：探究積的符號(hào)規(guī)律

提供一組算式，學(xué)生分組計(jì)算或根據(jù)情境推理結(jié)果：

(+3)×(+4)=+12

(-3)×(+4)=-12

(+3)×(-4)=-12

(-3)×(-4)=？（暫時(shí)空缺）

引導(dǎo)學(xué)生橫向、縱向觀察：

1.觀察因數(shù)符號(hào)：分小組討論上述算式中，兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)有哪幾種情況？（同為正、一正一負(fù)、同為負(fù)）。

2.猜想符號(hào)規(guī)律：根據(jù)前三個(gè)算式的結(jié)果符號(hào)，你能猜想積的符號(hào)與因數(shù)符號(hào)的關(guān)系嗎？對(duì)于（-3）×（-4），根據(jù)規(guī)律，它的符號(hào)應(yīng)該是什么？鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言描述規(guī)律（同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)）。

3.初步驗(yàn)證：嘗試用情境三（時(shí)間回溯）的模型解釋（-2）×（-3）：向西（-2）是速度，3秒前（-3）是時(shí)間，3秒前的位置應(yīng)在東邊6米（+6）。這支持了“負(fù)負(fù)得正”的猜想。或利用分配律進(jìn)行數(shù)學(xué)內(nèi)部驗(yàn)證：假設(shè)（-3）×（-4）=x，考慮算式（-3）×[(+4)+(-4)]=(-3)×0=0。根據(jù)分配律，左邊也等于(-3)×(+4)+(-3)×(-4)=-12+x。因此-12+x=0，所以x=+12。這從運(yùn)算律保持的角度證明了“負(fù)負(fù)得正”的合理性。

活動(dòng)2：探究積的絕對(duì)值規(guī)律

再次觀察上述算式，關(guān)注結(jié)果的絕對(duì)值與因數(shù)絕對(duì)值的關(guān)系。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：積的絕對(duì)值等于各因數(shù)絕對(duì)值的積。即|a×b|=|a|×|b|。

活動(dòng)3：歸納完整法則

綜合活動(dòng)1和活動(dòng)2的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)學(xué)生嘗試用簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納有理數(shù)乘法法則。教師引導(dǎo)、修正，形成板書：

有理數(shù)乘法法則：

1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

2.任何數(shù)與0相乘，都得0。

強(qiáng)調(diào)法則的兩個(gè)關(guān)鍵步驟：一定符號(hào)，二算絕對(duì)值。

活動(dòng)4：多因數(shù)相乘的符號(hào)規(guī)律拓展

出示算式：(-2)×(-3)×(-4)=？(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=？

引導(dǎo)學(xué)生不急于計(jì)算絕對(duì)值，先專注判斷符號(hào)。組織小組競(jìng)賽：你能快速說(shuō)出下列各式積的符號(hào)嗎？（列舉多個(gè)包含多個(gè)負(fù)因數(shù)的乘法算式）。

引導(dǎo)學(xué)生歸納：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

（三）典例精析，靈活運(yùn)用（約12分鐘）

例1：基礎(chǔ)計(jì)算（鞏固法則）

計(jì)算：

(1)(-5)×(-6)(2)(

?

3

4

)

×

8

9

(-\frac{3}{4})×\frac{8}{9}

(?43?)×98?(3)7

×

(

?

1

3

)

7×(-\frac{1}{3})

7×(?31?)

(4)(-0.8)×0(5)(

?

1

1

2

)

×

(

?

2

3

)

(-1\frac{1}{2})×(-\frac{2}{3})

(?121?)×(?32?)

教學(xué)處理：學(xué)生口述或板演，強(qiáng)調(diào)步驟書寫規(guī)范：先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。針對(duì)(2)(5)強(qiáng)調(diào)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘法的約分技巧。

例2：多因數(shù)運(yùn)算（應(yīng)用符號(hào)規(guī)律）

計(jì)算：(-2)×3×(-4)×(-5)

教學(xué)處理：引導(dǎo)學(xué)生先確定積的符號(hào)（三個(gè)負(fù)因數(shù)，奇數(shù)個(gè)，故積為負(fù)），再計(jì)算絕對(duì)值的乘積。對(duì)比按順序逐次相乘與先確定符號(hào)再計(jì)算絕對(duì)值兩種方法，體會(huì)后者更簡(jiǎn)捷。

（四）課堂練習(xí)，鞏固內(nèi)化（約10分鐘）

學(xué)習(xí)任務(wù)單上的練習(xí)分層設(shè)計(jì)：

A組（基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)）：

1.口答符號(hào)：(+7)×(-9)；(-13)×(-5)；(-1)×0.25；(-2)×(-3)×(-1)。

2.計(jì)算：(-3)×(-4)；6

×

(

?

1

2

)

6×(-\frac{1}{2})

6×(?21?)；(

?

5

12

)

×

9

10

(-\frac{5}{12})×\frac{9}{10}

(?125?)×109?；(-0.25)×(-8)。

B組（能力提升）：

1.計(jì)算：(

?

1

)

×

(

?

2

)

×

3

×

(

?

4

)

×

5

(-1)×(-2)×3×(-4)×5

(?1)×(?2)×3×(?4)×5。

2.已知|a|=3，|b|=5，且ab<0，求a×b的值。

3.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，且AB在原點(diǎn)同側(cè)，求點(diǎn)B表示的數(shù)。若AB在原點(diǎn)異側(cè)呢？（關(guān)聯(lián)數(shù)軸與乘法意義）

教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，收集典型錯(cuò)誤。

（五）小結(jié)與作業(yè)（約5分鐘）

小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的探究歷程：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證，歸納出了有理數(shù)的乘法法則，并拓展到多個(gè)因數(shù)相乘。強(qiáng)調(diào)核心思想：分類討論（符號(hào)）、化歸（化為絕對(duì)值乘法）。

作業(yè)布置：

1.必做題：教材對(duì)應(yīng)練習(xí)，完成A組全部，B組選做2題。

2.思考題：

1.3.除了時(shí)間、速度模型，你還能舉出其他生活或科學(xué)中的例子來(lái)解釋“負(fù)負(fù)得正”嗎？

2.4.計(jì)算：(-1)×(-1)=?(-1)×(-1)×(-1)=?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(-1)的2023次方等于多少？（為乘方做鋪墊）

第二課時(shí)：有理數(shù)的除法及乘除混合運(yùn)算

（一）溫故知新，類比導(dǎo)入（約5分鐘）

1.快速回顧：有理數(shù)乘法法則是什么？如何進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算？

2.情境導(dǎo)入：已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為24平方單位，若其一邊長(zhǎng)為-6個(gè)單位（“-”可表示方向，此處理解為在數(shù)軸負(fù)方向截取的長(zhǎng)度），求另一邊的長(zhǎng)。這需要計(jì)算24÷(-6)=？引出有理數(shù)除法。

3.回顧聯(lián)系：在小學(xué)，除法是乘法的逆運(yùn)算。已知積和一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)。有理數(shù)除法是否也可以這樣定義？

（二）探究轉(zhuǎn)化，得出法則（約20分鐘）

活動(dòng)1：從逆運(yùn)算角度探究

填空：因?yàn)?-3)×4=-12，所以(-12)÷(-3)=__，(-12)÷4=__。

因?yàn)?×(-2)=-12，所以(-12)÷6=__，(-12)÷(-2)=__。

因?yàn)?-5)×(-7)=35，所以35÷(-5)=__，35÷(-7)=__。

組織學(xué)生計(jì)算并觀察，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：有理數(shù)除法，仍然滿足“除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。但需先確認(rèn)有理數(shù)倒數(shù)的定義。

活動(dòng)2：定義倒數(shù)

結(jié)合上述填空，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出4、-3、-2、-5、-7的倒數(shù)分別是多少。

歸納倒數(shù)定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)。求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，就是求1除以這個(gè)數(shù)的商，或?qū)⑵浞肿臃帜割嵉梗ㄡ槍?duì)分?jǐn)?shù)）。

活動(dòng)3：歸納除法法則

既然除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，請(qǐng)學(xué)生嘗試直接根據(jù)乘法法則，類比推導(dǎo)除法法則。

教師引導(dǎo)對(duì)比：

乘法：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

除法（除以一個(gè)不為0的數(shù)）：？

學(xué)生可能歸納出：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除。

驗(yàn)證：通過(guò)活動(dòng)1的算式進(jìn)行驗(yàn)證。

形成板書：

有理數(shù)除法法則1：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即a

÷

b

=

a

×

1

b

(

b

≠

0

)

a÷b=a×\frac{1}{b}(b≠0)

a÷b=a×b1?(b=0)。

有理數(shù)除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

強(qiáng)調(diào)：法則1是通用方法，尤其適用于分?jǐn)?shù)除法；法則2在能整除時(shí)更快捷。兩者本質(zhì)一致。

活動(dòng)4：辨析與比較

討論：為什么0不能做除數(shù)？從乘法的逆運(yùn)算角度和“倒數(shù)”角度分別解釋。

（三）綜合應(yīng)用，掌握運(yùn)算（約20分鐘）

例3：除法基本計(jì)算

計(jì)算：

(1)(-36)÷9(2)(

?

12

25

)

÷

(

?

3

5

)

(-\frac{12}{25})÷(-\frac{3}{5})

(?2512?)÷(?53?)

(3)0÷(-8.7)(4)(

?

1

1

3

)

÷

2

5

(-1\frac{1}{3})÷\frac{2}{5}

(?131?)÷52?

教學(xué)處理：(1)用法則2，強(qiáng)調(diào)步驟。(2)用法則1，轉(zhuǎn)化為乘法，并約分。對(duì)比兩種方法，體會(huì)分?jǐn)?shù)除法用法則1更普適。(3)復(fù)習(xí)0的除法。(4)帶分?jǐn)?shù)處理。

例4：乘除混合運(yùn)算（運(yùn)算順序與符號(hào)）

計(jì)算：

(1)(

?

8

)

×

(

?

6

)

÷

(

?

4

)

(-8)×(-6)÷(-4)

(?8)×(?6)÷(?4)

(2)(

?

3

4

)

×

(

?

1

2

)

÷

(

?

2

3

)

(-\frac{3}{4})×(-\frac{1}{2})÷(-\frac{2}{3})

(?43?)×(?21?)÷(?32?)

(3)(

?

54

)

÷

(

?

9

)

÷

(

?

3

)

×

2

(-54)÷(-9)÷(-3)×2

(?54)÷(?9)÷(?3)×2

教學(xué)處理：這是本課難點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)：

1.運(yùn)算順序：只有乘除運(yùn)算時(shí)，應(yīng)從左到右依次進(jìn)行。這與加減混合運(yùn)算順序一致。

2.符號(hào)一次性確定：可以將所有除法轉(zhuǎn)化為乘法，變成多個(gè)因數(shù)相乘，利用“負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)”的規(guī)律，一次性確定最終結(jié)果的符號(hào)，使計(jì)算更簡(jiǎn)捷。以(2)為例：原式=(

?

3

4

)

×

(

?

1

2

)

×

(

?

3

2

)

(-\frac{3}{4})×(-\frac{1}{2})×(-\frac{3}{2})

(?43?)×(?21?)×(?23?)。負(fù)因數(shù)有3個(gè)（奇數(shù)），故結(jié)果為負(fù)。再算絕對(duì)值乘積：3

4

×

1

2

×

3

2

=

9

16

\frac{3}{4}×\frac{1}{2}×\frac{3}{2}=\frac{9}{16}

43?×21?×23?=169?，所以結(jié)果為?

9

16

-\frac{9}{16}

?169?。

3.書寫規(guī)范：強(qiáng)調(diào)步驟清晰，特別是除法轉(zhuǎn)乘法時(shí)，要正確寫出倒數(shù)。

例5：簡(jiǎn)便運(yùn)算（運(yùn)算律的運(yùn)用）

計(jì)算：(

?

7

8

)

×

15

×

(

?

1

7

)

×

(

?

1

5

)

(-\frac{7}{8})×15×(-\frac{1}{7})×(-\frac{1}{5})

(?87?)×15×(?71?)×(?51?)

教學(xué)處理：引導(dǎo)學(xué)生觀察算式中哪些數(shù)乘積為整數(shù)或便于約分。可利用乘法交換律和結(jié)合律，將(

?

7

8

)

(-\frac{7}{8})

(?87?)與(

?

1

7

)

(-\frac{1}{7})

(?71?)結(jié)合，15與(

?

1

5

)

(-\frac{1}{5})

(?51?)結(jié)合。先分組確定各部分的符號(hào)和數(shù)值，再相乘。體驗(yàn)運(yùn)算律在有理數(shù)運(yùn)算中依然成立，并能簡(jiǎn)化運(yùn)算。

（四）深化練習(xí)，拓展思維（約10分鐘）

學(xué)習(xí)任務(wù)單練習(xí)：

A組：

1.求下列各數(shù)的倒數(shù)：5,-2,2

3

\frac{2}{3}

32?,-0.25,-1。

2.計(jì)算：(-64)÷(-8)；0

÷

(

?

5

9

)

0÷(-\frac{5}{9})

0÷(?95?)；(

3

8

)

÷

(

?

9

4

)

(\frac{3}{8})÷(-\frac{9}{4})

(83?)÷(?49?)；(-1)÷(-10)×(-5)。

B組：

1.計(jì)算：(

?

81

)

÷

9

4

×

4

9

÷

(

?

16

)

(-81)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)

(?81)÷49?×94?÷(?16)。

2.已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，|m|=3，求a

+

b

m

+

c

d

+

m

\frac{a+b}{m}+cd+m

ma+b?+cd+m的值。（綜合考查相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)運(yùn)算）。

3.某冷凍廠一個(gè)冷庫(kù)的室溫是-2℃，現(xiàn)有一批食品需要在-26℃下冷藏。如果該冷庫(kù)每小時(shí)能降溫4℃，問(wèn)幾小時(shí)后能達(dá)到所需溫度？（列式并計(jì)算，關(guān)注實(shí)際問(wèn)題中的意義）

（五）課堂總結(jié)與作業(yè)布置（約5分鐘）

總結(jié)：師生共同梳理有理數(shù)乘除法的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（可板書）：

1.核心：乘法法則、除法法則（兩種形式）。

2.關(guān)鍵概念：倒數(shù)。

3.運(yùn)算要點(diǎn)：順序（從左到右）；方法（除法化乘法，符號(hào)一次性判斷）；策略（運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化）。

4.思想方法：轉(zhuǎn)化（除法轉(zhuǎn)乘法）、分類（符號(hào)討論）、類比（與加減法、小學(xué)乘除法類比）。

作業(yè)布置：

1.必做題：教材對(duì)應(yīng)乘除法混合運(yùn)算練習(xí)題。

2.綜合題：設(shè)計(jì)一道包含加減乘除混合運(yùn)算的題目，并給出完整解答過(guò)程，要求能體現(xiàn)運(yùn)算順序和簡(jiǎn)便方法。

3.探究題（選做）：查閱數(shù)學(xué)史資料，了解“負(fù)