《單相正弦交流電路》課件

《單相正弦交流電路》

一、正弦交流電

當正弦信號作為電路的信號源時，電路中產生的響應仍是同頻率的正弦信號。ti

uiR+-大小和方向隨時間按正弦規律變化的電壓、電流和電動勢統稱為正弦交流電。正弦信號的和、差、微積分等運算結果仍是同頻率的正弦信號。二、正弦交流電的三要素

：幅值（最大值）：角頻率（弧度/秒）：初相位三要素:

iT吉林大學電工技術吉林大學電工技術為正弦電流的最大值正弦量三要素之一

--最大值

在工程應用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數，就是被測物理量的有效值。標準電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱必須大寫,下標加m。如：Um、Im吉林大學電工技術則有（方均根值）交流直流熱效應相當可得當時，Ti0iT0RiRI同理可得：

有效值概念吉林大學電工技術

描述交流電變化快慢的幾種方法

1.周期T：變化一周所需的時間單位：秒，毫秒..正弦量三要素之二

--角頻率3.角頻率ω：每秒變化的弧度單位：弧度/秒2.頻率f：每秒變化的次數單位：赫茲，千赫茲...iT工頻:吉林大學電工技術正弦量三要素之三

--初相位i：正弦波的相位角或相位:t=0

時的相位，稱為初相位或初相角。吉林大學電工技術說明：給出了觀察正弦波的起點.iii吉林大學電工技術

相位差：兩個同頻率正弦量間的相位的差(初相差)

t>0=0<0吉林大學電工技術同相位與同相位與反相位兩同頻率正弦信號的相位關系相位領先領先于相位落后落后于反相位解：

ω=314(rad/s)，ω=2πf

f=ω/2π=50(Hz），T=1/f

=0.02(s)

i=30°,

u=－45°

φ=

u－

i=－75°Im=10A,Um=220√2VI=Im／√2=5√2A,U=Um／√2=220V

例1：已知：i=10sin(314t+30°)A,

u=220√2sin(314t－45°)V,試指出它們的角頻率、周期、幅值、有效值和初相，相位差，并畫出波形圖。吉林大學電工技術ωt30°u、i1045°u

滯后i75°,i超前u75°。220√2

吉林大學電工技術一、相量圖表示法吉林大學電工技術ωtiYX如圖：ω則其瞬時值：1)正弦信號可用一旋轉矢量來表示令矢量長度＝Im

矢量初相位＝矢量旋轉速度＝ω一般我們研究的是同頻率的正弦量，用相量表示時，它們同以ω角速度旋轉相對位置保持不變。因此，可以用t＝0時刻的不旋轉相量表示正弦量，并將其畫在一起就形成相量圖。相量的寫法為大寫字母的上方加一個“.”吉林大學電工技術2)正弦信號可用一不旋轉相量來表示吉林大學電工技術最大值相量例：120°120°120°u1=Um

sinωtV

u2=Um

sin（ωt－120°）V

u3=Um

sin（ωt－240°）V

有效值相量

注意只有正弦量才能用相量表示；幾個同頻率正弦量可以畫在同一相量圖上；

任意兩個同頻率正弦量的和或差可用平行四邊形法則求。

吉林大學電工技術正弦波的相量表示法舉例例1：將

u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設：U1U2相位哪一個領先？哪一個落后？U2U1領先于吉林大學電工技術同頻率正弦波的相量畫在一起，構成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=吉林大學電工技術二、相量表示法（復數表示）

我們知道一個矢量（相量）可以用復數表示，而正弦交流電又可以用相量表示，因此正弦交流電可以用復數表示。１、復數表示法：ajbr

φA+1A=a+jb

代數式A=r(cosφ

+jsinφ)三角式

A=rejφ

指數式

A=r∠φ

極坐標式吉林大學電工技術φ=arctan(b/a)

其中a=rcosφb=rsinφ正弦交流電相量復數表示法：ajbI

φA+1ajbIm

φA+1?m

=a+jb

代數式?m

=Im

(cosφ+jsinφ)三角式

?m

=Imejφ

指數式

?m=Im∠φ

極坐標式?=a+jb

代數式?=I(cosφ+jsinφ)三角式

?=Iejφ

指數式

?

=I∠φ

極坐標式①最大值相量的復數表示法②有效值相量的復數表示法吉林大學電工技術2、有關復數的計算

加減運算用代數式,實部與實部,虛部與虛部分別相加減。吉林大學電工技術1.復數加、減運算222111jbaUjbaU+=+=設：jjUebbjaaUUU=±+±=±=)()(212121則：吉林大學電工技術

乘除運算用指數式或極坐標式，模相乘或相除，幅角相加或減。2.復數乘、除法運算乘法：除法：設：吉林大學電工技術

稱為90°旋轉因子乘以+j使相量逆時針轉90°乘以-j使相量順時針轉90°說明：

稱為角旋轉因子乘以，使相量逆時針轉角乘以，使相量順時針轉角吉林大學電工技術例1、已知i=5.6sin(314t－37°)A,

u=311sin314tV.解：

Um=311V,Im=5.6A

ωu=ωi

=314rad/sfu=fi

=ω/2π=50HZTu=Ti=1/f=0.02Sψu=0°

ψi=－37°

u.i

(V.A)5.631137°(2)φ=ψu－ψi=37°∴u

超前i37°

(3)37°(4)吉林大學電工技術例2、寫出下列正弦量的相量，并求出：

i=i1+i2,畫出相量圖。解：?1=20∠600A?2=10∠-300A?=?1+?2=(20∠600+10∠－300)A=[20(cos600

+jsin600)]+10[cos(－300)+jsin(－300)]A吉林大學電工技術=22.36∠33.4°(A)=（18.66+j12.39）A=（10+j17.39+8.66－j5）A相量圖為:三、基爾霍夫定律的相量形式KCL∑i=0KVL∑u=0∑?=0∑U=0吉林大學電工技術i=i1+i2ii1i2○○吉林大學電工技術U≠U1+U2u＝u1＋u2uu1u2

設一、電阻電路u1、電壓與電流關系i為了比較各個正弦量之間的相位關系，先規定一個初相角為零的參考正弦量。u、i滿足歐姆定律吉林大學電工技術Im、Um（Ｕ、Ｉ）同樣滿足歐姆定律復數形式復數形式歐姆定律吉林大學電工技術可見：電壓與電流同相位·Uiuuiφ＝０相量圖吉林大學電工技術可見:P≥0

電阻是一個耗能元件。2．功率關系⑴瞬時功率p=ui=UmImsin2ωt=UI(1-cos2ωt)(2)平均功率

=UI=I2R=U2/RiuωtuiωtpUI吉林大學電工技術二.電感電路1.電壓與電流關系

設i=Imsinωt

u=Ldi/dt=ωLImcosωt=Umsin(ωt+90°)Um=ωLIm

感抗U=XLIXL=ωLui吉林大學電工技術相量表達式為:LjXIUU=D=o90I..IjXUL=..U.I.電感中的電流滯后電壓90°

（電壓超前電流90°）。相量圖吉林大學電工技術90°D=UU.0°D=II.復感抗2．功率關系(1)瞬時功率

在正弦交流電路中，電感功率以２ω按正弦規律變化。

tUIω2sin=波形如圖所示p＝ui=Im·Umsinωt·

cosωt吉林大學電工技術吉林大學電工技術儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉換過程+pP>0ui電壓電流實際方向p為正弦波，頻率加倍iuL+-ui-+ui-+ui-+ui+-⑵平均功率(有功功率)電感是儲能元件,不消耗電能。⑶無功功率

無功功率反映的是電感與電源間能量互相交換的規模。QL=UI=I2XL=U2／XL

單位:乏爾（var）吉林大學電工技術解：

XL=ωL=520ΩIL=UL/XL=0.336A電感中電流落后電壓90oQL=ULIL=69.54(var)例、設電感Ｌ＝1.65H,ω=314rad/s

，求XL、iL、QL

。吉林大學電工技術三、電容電路uiC1、電壓與電流關系設：吉林大學電工技術容抗電容中的電流超前電壓相量圖吉林大學電工技術∴相量表達式為：2、功率關系（1）瞬時功率吉林大學電工技術復容抗吉林大學