《不等式與不等式組》課件

《不等式與不等式組》用不等號表示大小關系或不等關系的式子，叫做不等式不等式定義使不等式成立的未知數的值不等式的解一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集不等式的解集性質性質1：不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變性質2：不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變知識梳理含有一個未知數,并且未知數的次數是1的不等式,叫做一元一次不等式一元一次不等式定義解法去分母去括號移項合并同類項系數化為1①審；②設；③列；④解；⑤驗；⑥答實際應用認真審題，找出已知量和未知量，并找出它們之間的關系.審設出適當的未知數.設根據題中的不等關系列出不等式.列解不等式，求出其解集.解檢驗所求出的不等式的解集是否符合題意.驗用一元一次不等式解決實際問題的步驟寫出答案.答常見的不等號符號名稱讀法實際意義舉例＜小于號小于小于、不足-2＜3＞大于號大于大于、超出3＞1≤小于等于號小于或等于不大于、不超過、至多x≤3≥大于等于號大于或等于不小于、不低于、至少x≥-6≠不等號不等于不相等3≠41.不等式常見的不等式基本語言及其符號表示不等式基本語言符號表示a

是正數a

是負數a

是非正數a

是非負數a，b

同號a，b

異號a>0a<0a

≤0a

≥0ab>0ab<02.不等式的解與解集使不等式成立的_____________叫做不等式的解.未知數的值判斷一個數是不是不等式的解的方法判斷一個數是不是不等式的解，就是將這個數代替不等式中的未知數，看不等式是否成立.若成立，則該數是不等式的一個解，反之不是.求不等式的解集的過程叫做解不等式.一般地，一個含有未知數的不等式的_________，組成這個不等式的解集.注意：不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數值都在該解集中.所有的解不等式的解不等式的解集區(qū)別聯(lián)系解集包含所有的解，所有的解組成解集不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系能使不等式成立的未知數的值能使不等式成立的所有未知數的值用數軸表示不等式的解集的步驟:1.定邊界點：在數軸上要標出原點和邊界點,注意是實心圓點還是空心圓圈,有等號邊界點畫實心圓點(表示包括這一點),無等號邊界點畫空心圓圈(表示不包括這一點)；2.定方向：大于向右，小于向左.3.不等式的性質不等式的性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向

．不變不等式的性質2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向______.不變不等式的性質3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向______.改變不等式的性質與等式的性質的不同點和相同點類別不同點相同點不等式等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向要改變.兩邊乘(或除以)同一個負數，等式仍然成立.(1)兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)兩邊乘(或除以)同一個正數，不等式和等式仍成立.4.一元一次不等式含有____________，未知數的_________的不等式，叫做一元一次不等式.一個未知數次數是1一次不等式必須同時滿足三個條件：(1)不等式的兩邊都是整式；(2)只含有一個未知數；(3)未知數的次數是1.一元一次不等式與一元一次方程的相同點和不同點一元一次不等式一元一次方程相同點未知數的個數未知數的次數式子特點不同點表示關系左、右兩邊均為整式11不相等相等5.解一元一次不等式的步驟①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤系數化為1一元一次方程一元一次不等式解法步驟依據解的個數解(集)的形式解一元一次方程與解一元一次不等式的相同點和不同點①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1.(對于解不等式,在去分母、系數化為1時,若兩邊同時乘(或除以)一個負數,則不等號的方向改變)等式的性質不等式的性質只有一個解一般有無數個解x=ax<a(x≤a)或x>a(x≥a)6.列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟①審：認真審題，找出已知量和未知量，并找出它們之間的關系.②設：設出適當的未知數.③列：根據題中的不等關系列出不等式.④解：解不等式，求出其解集.⑤驗：檢驗所求出的不等式的解集是否符合題意.⑥答：寫出答案.

C不是整式最高次為二次重難點1：一元一次不等式的定義重點解析C重難點2：一元一次不等式的性質

選項變形依據結論A，D不等式的性質1正確B不等式的性質3正確c＞0時,成立；c＜0時.不成立重點解析

解：(1)去括號，得3x-6x+12>

x-3x+6.移項，得3x-6x-x+3x>

6-12.合并同類項，得-x>-6.系數化為1，得x<6.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示.06重難點3：解一元一次不等式重點解析解：(2)去分母，得12(y+1)+2(y-2)≥21y-6.去括號，得12y+12+2y-4≥21y-6.移項，得12y+2y-21y≥-6-12+4.合并同類項，得-7y≥-14.系數化為1，得y≤2.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示.02

1.小明上午8時20分出發(fā)去郊游,10時20分時,小亮乘車從同一地點出發(fā),已知小明每小時走4千米,那么小亮要在11時追上或超過小明，速度至少應是多少？重難點4：一元一次不等式的應用重點解析

2.某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對多少題？答對答錯或不答題數得分x20-x10x-5(20-x)

3.某礦泉水每瓶售價2元，現(xiàn)甲、乙兩家商場給出優(yōu)惠政策：甲商場全部9折，乙商場20瓶以上的部分8折.老師要小明去買一些礦泉水，小明想了想覺得到乙商場