2025-2026學年浙江省紹興市諸暨市海亮中學八年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年浙江省紹興市諸暨市海亮中學八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“在一副除去大小王的撲克牌中，抽取一張撲克牌恰好是紅桃”這一事件是(

)A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機事件 D.確定性事件2.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則cosA的值為(

)A.35 B.45 C.343.已知⊙O的半徑為4.若點P在⊙O外，則OP的長可能是(

)A.3 B.10 C.4 D.4.設5的小數部分是a，則a(a+4)的值為(

)A.1 B.2 C.25?25.下列是4個已知角度的三角函數，值最大的是(

)A.cos46° B.tan46° C.sin46° D.sin88°6.拋物線y=ax2先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，恰好經過點(0,2026)，則a的值是(

)A.?2023 B.2023 C.2026 D.20297.如圖，將直角三角板的30°角頂點A放在⊙O上，邊AB，AC分別交⊙O于點E，D，若AD=4，AE=43，則DE的長為(

)A.2π3

B.4π3

C.8π38.對于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列說法正確的個數是(

)

①若方程的兩個根為?2和1，則2b+c=0；

②若a+b+c=0，則方程一定有解；

③若ab?bc=0，且ac<?1，則方程的兩實數解一定互為相反數；

④若aA.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，菱形ABCD∽菱形EAFC，且相似比為2，則下列說法錯誤的是(

)A.B，E，F，D四點共線

B.E為△ABC的重心

C.AB：AC=5：210.如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點I為內心動點D以1cm/s的速度從點C出發，沿折線C→B→A→C運動.線段ID的長y(單位：cm)與點D的運動時間x(單位：s)的關系如圖2所示.其中，點P(8,34)是兩段曲線的連接點，則下列說法正確的是A.圖象最低點的縱坐標為3或5 B.圖象上縱坐標為5的點有3個

C.圖象最高點的橫坐標為25 D.△ABC的面積為120c二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。11.二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是

．12.若正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數是

．13.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，其部分示意圖如圖2所示，它是以點O為圓心，分別以OA，OC為半徑，圓心角∠O=80°形成的扇面，若OA=2m，OC=1m，則圖2中陰影部分的面積為

m2(結果保留π)．14.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是線段AO，BO的中點，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長是18厘米，則EF=

厘米．15.如圖，在正方形ABCD中，點P是BD上一點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連結EF，若AB=6，則EF的最小值為

．

16.已知二次函數y=x2?2ax+1，當0≤x≤2時，函數的最大值為1，則a的取值范圍為

17.如圖1，將矩形ABCD分割為三塊，拼成如圖2所示的矩形.若點M在圖2矩形的一條對角線上，則BECE的值為

．18.如圖，?ABCD中，AB=4，AD=5，∠D=120°，點E、F分別為邊CD、BC上一點，且∠FEA=90°，四邊形AFMN為平行四邊形(點M在EF延長線上、點B在邊MN上)，若∠M=∠CFE，則S?AFMN=

．

三、計算題：本大題共1小題，共11分。19.用合適的方法解下列方程(1)?(2)?2x(x?3)+x?3=0四、解答題：本題共5小題，共59分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題11分)

解答：(1)已知x=8?7(2)若a=1521.(本小題11分)

為統計某校八年級學生參與社區環境整治、圖書館整理、交通文明勸導三類志愿活動的次數，隨機抽取該年級部分學生開展問卷調查，得到如下頻數分布表：志愿活動次數1次2次3次4次5次頻數(人數)411a7b已知下列信息：

①參與志愿活動次數為1次的學生，占本次抽取總人數的10%；

②參與志愿活動次數為3次的學生，占本次抽取總人數的30%．

請根據以上信息解答下列問題：(1)表格中的a=

，b=

，學生參與志愿活動次數的眾數為

次(2)求本次抽查里，學生參與志愿活動次數的平均數(3)該校八年級有800名學生，根據本次抽樣結果，估計八年級志愿活動次數不低于4次的學生總人數22.(本小題11分)

“弦圖”被譽為數學界的圖騰(如圖1)，該圖由4個全等的直角三角形圍成一個大正方形和中間的一個小正方形，可以巧妙地證明勾股定理．依據“弦圖”的結構特點，可聯想、遷移解決一些“直角”相關問題(1)【問題發現】如圖1，“弦圖”中，若AE=5，正方形EFGH的邊長為2，則DG的長為

(2)【知識遷移】如圖2，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點，作BF⊥AE于點F，CH⊥AE的延長線于點H，連結DF，若BF=2,DF=34，求23.(本小題11分)

在?ABCD中，AB=8，E，F分別是CD，AD上的點，AE，CF相交于點G，AE=CF，連結BG．

(1)如圖1，若AD=CD，∠D=90°．

①求證：DF=DE．

②若∠BAE=60°，求∠BGC的度數．

(2)如圖2，若∠AED=30°，GF?GE=3，求BC的長．

24.(本小題15分)

【閱讀理解】若拋物線y=ax2+bx+c的頂點落在直線y=x上，稱這樣的拋物線為平衡拋物線.如y=x2?4x+6的頂點為(2,2)落在直線y=x上，是平衡拋物線．

【提出問題】

若拋物線y1=14x2+b1x+c1，y2=?14x2+b2x+c2都是平衡拋物線，拋物線y1的對稱軸為直線x=?3.拋物線y2的對稱軸為直線x=n.點A(m,p)在拋物線y1上，點B(2n?m,q)在拋物線y2上，點C與點B關于直線x=n對稱.設d=|p?q|．

【解決問題】

(1)求拋物線y1的解析式；

(2)若1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≥3

12.【答案】9

13.【答案】2π314.【答案】3

15.【答案】316.【答案】a≥1

17.【答案】518.【答案】719.【答案】【小題1】x【小題2】x

20.【答案】【小題1】利用平方差公式對x、y進行分母有理化可得：

x=8?78+7=(8?【小題2】a=15?2=(5+2)(5?2)(5+2)=(5+2)5?4=5+2，

移項得a?2=

21.【答案】【小題1】12165【小題2】學生參與志愿活動次數的平均數為4.25【小題3】八年級志愿活動次數不低于4次的學生總人數為460人

22.【答案】【小題1】3【小題2】如圖，將原圖以與Rt△AFB全等的三個直角三角形補成一個弦圖，則四邊形GFIJ為正方形，DJ=BF=2，

∵∠HGJ=∠GJC=∠CHG=90°，

∴四邊形GHCJ為矩形，

設CH=GJ=GF=a，則GD=GJ+DJ=a+2

在Rt△GDF中，GD2+GF2=DF2，即(a+2)2+a

23.【答案】解：(1)①∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD，∠D=90°，

∴平行四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠D=90°.

在Rt△ADE和Rt△CDF中，

AE=CFAD=CD，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF，

∴DE=DF.

②∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB/?/CD，

∴∠AED=∠BAE=60°.

在Rt△ADE中，∠DAE=90°?60°=30°.

由Rt△ADE≌Rt△CDF，得∠DCF=∠DAE=30°.

在△EGC中，∠GEC=180°?∠AED=120°，

∴∠EGC=180°?120°?30°=30°，

∴∠AGC=180°?30°=150°.

過點B作BM⊥AE于M，BN⊥CF于N.

由平行四邊形面積性質，S△ABE=12S?ABCD，S△CBF=12S?ABCD，

∴S△ABE=S△CBF，即12AE?BM=12CF?BN，

∵AE=CF，

∴BM=BN，

∴BG平分∠AGC，

∴∠BGC=12∠AGC=75°；

(2)過點B作BM⊥AE于點M，作BN⊥CF于點N，

和(1)同理可得BM=BN，

∵BG=BG，

∴Rt△BGM≌Rt△BGN，

∴GM=GN.

∵AB/?/CD，

∴∠BAM=∠AED=30°，

在R