2026年北師大版高中數學第11單元概率統計習題集

2026年北師大版高中數學第11單元概率統計習題集一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在某校隨機抽取10名學生，調查他們是否喜歡數學，得到的數據如下：喜歡數學的有6人，不喜歡數學的有4人。現用分層抽樣的方法從這10名學生中抽取2名學生參加數學競賽，則抽到喜歡數學的學生的概率為（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/42.某射手每次射擊命中目標的概率為0.8，現該射手連續射擊3次，則恰好命中2次的概率為（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.83.從一副撲克牌（去掉大小王，共52張）中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率為（）A.1/4B.1/2C.1/13D.12/524.某班級有男生30人，女生20人，現要隨機選出3人參加活動，則選出的3人中恰好有2名女生的概率為（）A.1/3B.1/4C.1/6D.1/125.已知事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.3，且事件A和事件B互斥，則事件A和事件B中至少有一個發生的概率為（）A.0.18B.0.3C.0.6D.0.96.某公交線路有5個站點，現隨機乘坐該公交線路，則到達站點2的概率為（）A.1/5B.1/4C.1/3D.1/27.從一個裝有3個紅球和2個白球的袋中隨機摸出2個球，則摸到的2個球都是紅球的概率為（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/58.某學校進行籃球比賽，甲隊和乙隊比賽，甲隊每次投籃命中的概率為0.7，乙隊每次投籃命中的概率為0.6，現甲隊和乙隊各投籃一次，則兩隊至少有一隊命中的概率為（）A.0.42B.0.56C.0.88D.0.949.某城市每天發生交通事故的概率為0.001，現該城市連續3天沒有發生交通事故的概率為（）A.0.999B.0.998C.0.997D.0.99610.已知事件A的概率為0.5，事件B的概率為0.7，且事件A和事件B相互獨立，則事件A和事件B同時發生的概率為（）A.0.15B.0.35C.0.5D.0.7二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.從一個裝有5個紅球和3個白球的袋中隨機摸出3個球，則摸到的3個球中至少有1個白球的概率為________。2.某射手每次射擊命中目標的概率為0.9，現該射手連續射擊4次，則至少命中3次的概率為________。3.從一副撲克牌（去掉大小王，共52張）中隨機抽取兩張牌，則兩張牌的花色相同的概率為________。4.已知事件A的概率為0.4，事件B的概率為0.6，且事件A和事件B互斥，則事件A和事件B中至少有一個發生的概率為________。5.某公交線路有6個站點，現隨機乘坐該公交線路，則到達站點3的概率為________。6.從一個裝有4個紅球和3個白球的袋中隨機摸出2個球，則摸到的2個球中都是紅球的概率為________。7.某學校進行足球比賽，甲隊和乙隊比賽，甲隊每次投籃命中的概率為0.6，乙隊每次投籃命中的概率為0.5，現甲隊和乙隊各投籃一次，則兩隊至少有一隊命中的概率為________。8.某城市每天發生交通事故的概率為0.002，現該城市連續2天沒有發生交通事故的概率為________。9.已知事件A的概率為0.3，事件B的概率為0.4，且事件A和事件B相互獨立，則事件A和事件B同時發生的概率為________。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.從一個裝有5個紅球和3個白球的袋中隨機摸出3個球，則摸到的3個球中都是紅球的概率為3/8。2.某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，現該射手連續射擊3次，則恰好命中2次的概率為0.343。3.從一副撲克牌（去掉大小王，共52張）中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率為1/4。4.某班級有男生30人，女生20人，現要隨機選出3人參加活動，則選出的3人中恰好有2名女生的概率為1/6。5.已知事件A的概率為0.5，事件B的概率為0.3，且事件A和事件B互斥，則事件A和事件B中至少有一個發生的概率為0.8。6.某公交線路有5個站點，現隨機乘坐該公交線路，則到達站點1的概率為1/5。7.從一個裝有3個紅球和2個白球的袋中隨機摸出2個球，則摸到的2個球都是紅球的概率為1/5。8.某學校進行籃球比賽，甲隊和乙隊比賽，甲隊每次投籃命中的概率為0.6，乙隊每次投籃命中的概率為0.4，現甲隊和乙隊各投籃一次，則兩隊至少有一隊命中的概率為0.84。9.某城市每天發生交通事故的概率為0.001，現該城市連續3天沒有發生交通事故的概率為0.999。10.已知事件A的概率為0.2，事件B的概率為0.5，且事件A和事件B相互獨立，則事件A和事件B同時發生的概率為0.1。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡述什么是概率？2.解釋什么是互斥事件。3.說明什么是獨立事件。4.描述分層抽樣的方法及其應用場景。5.解釋什么是古典概型。6.說明什么是幾何概型。7.描述如何計算事件A和事件B至少有一個發生的概率。8.解釋如何計算事件A和事件B同時發生的概率。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某班級有男生30人，女生20人，現要隨機選出3人參加活動，求選出的3人中恰好有2名女生的概率。2.某射手每次射擊命中目標的概率為0.8，現該射手連續射擊3次，求恰好命中2次的概率。3.從一副撲克牌（去掉大小王，共52張）中隨機抽取兩張牌，求兩張牌的花色相同的概率。4.某公交線路有5個站點，現隨機乘坐該公交線路，求到達站點2的概率。5.從一個裝有4個紅球和3個白球的袋中隨機摸出2個球，求摸到的2個球中都是紅球的概率。6.某學校進行足球比賽，甲隊和乙隊比賽，甲隊每次投籃命中的概率為0.6，乙隊每次投籃命中的概率為0.5，現甲隊和乙隊各投籃一次，求兩隊至少有一隊命中的概率。7.某城市每天發生交通事故的概率為0.001，現該城市連續2天沒有發生交通事故的概率。8.已知事件A的概率為0.3，事件B的概率為0.4，且事件A和事件B相互獨立，求事件A和事件B同時發生的概率。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.C解析：從10名學生中抽取2名學生，喜歡數學的有6人，不喜歡數學的有4人。抽到喜歡數學的學生的概率為6/10=2/3。2.B解析：射手每次射擊命中目標的概率為0.8，連續射擊3次，恰好命中2次的概率為C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。3.A解析：從一副撲克牌中隨機抽取一張，紅桃有13張，總共有52張牌，抽到紅桃的概率為13/52=1/4。4.A解析：班級有男生30人，女生20人，隨機選出3人，選出的3人中恰好有2名女生的概率為C(20,2)×C(30,1)/(C(50,3))=190/245=1/3。5.D解析：事件A和事件B互斥，事件A和事件B中至少有一個發生的概率為P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。6.A解析：公交線路有5個站點，隨機乘坐該公交線路，到達站點2的概率為1/5。7.B解析：從裝有3個紅球和2個白球的袋中隨機摸出2個球，摸到的2個球都是紅球的概率為C(3,2)/C(5,2)=3/10。8.C解析：甲隊每次投籃命中的概率為0.7，乙隊每次投籃命中的概率為0.6，兩隊至少有一隊命中的概率為1-(1-0.7)×(1-0.6)=0.88。9.A解析：城市每天發生交通事故的概率為0.001，連續3天沒有發生交通事故的概率為(1-0.001)^3=0.999。10.C解析：事件A和事件B相互獨立，事件A和事件B同時發生的概率為P(A)×P(B)=0.5×0.7=0.35。二、填空題1.7/10解析：從裝有5個紅球和3個白球的袋中隨機摸出3個球，摸到的3個球中至少有1個白球的概率為1-C(5,3)/C(8,3)=1-10/56=7/10。2.0.4992解析：射手每次射擊命中目標的概率為0.9，連續射擊4次，至少命中3次的概率為C(4,3)×0.9^3×(1-0.9)+C(4,4)×0.9^4=0.4992。3.1/17解析：從一副撲克牌中隨機抽取兩張牌，兩張牌的花色相同的概率為13/52×12/51=1/17。4.3/10解析：班級有男生25人，女生15人，隨機選出2人，選出的2人中恰好有1名女生的概率為C(15,1)×C(25,1)/(C(40,2))=3/10。5.1解析：事件A和事件B互斥，事件A和事件B中至少有一個發生的概率為P(A)+P(B)=0.4+0.6=1。6.1/6解析：公交線路有6個站點，隨機乘坐該公交線路，到達站點3的概率為1/6。7.6/35解析：從裝有4個紅球和3個白球的袋中隨機摸出2個球，摸到的2個球中都是紅球的概率為C(4,2)/C(7,2)=6/35。8.0.82解析：甲隊每次投籃命中的概率為0.6，乙隊每次投籃命中的概率為0.5，兩隊至少有一隊命中的概率為1-(1-0.6)×(1-0.5)=0.82。9.0.996解析：城市每天發生交通事故的概率為0.002，連續2天沒有發生交通事故的概率為(1-0.002)^2=0.996。10.0.12解析：事件A和事件B相互獨立，事件A和事件B同時發生的概率為P(A)×P(B)=0.3×0.4=0.12。三、判斷題1.錯誤解析：從裝有5個紅球和3個白球的袋中隨機摸出3個球，摸到的3個球中都是紅球的概率為C(5,3)/C(8,3)=10/56=5/28。2.錯誤解析：射手每次射擊命中目標的概率為0.7，連續射擊3次，恰好命中2次的概率為C(3,2)×0.7^2×(1-0.7)=0.441。3.正確解析：從一副撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率為13/52=1/4。4.錯誤解析：班級有男生30人，女生20人，隨機選出3人，選出的3人中恰好有2名女生的概率為C(20,2)×C(30,1)/(C(50,3))=190/245=1/3。5.正確解析：事件A和事件B互斥，事件A和事件B中至少有一個發生的概率為P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8。6.正確解析：公交線路有5個站點，隨機乘坐該公交線路，到達站點1的概率為1/5。7.錯誤解析：從裝有3個紅球和2個白球的袋中隨機摸出2個球，摸到的2個球都是紅球的概率為C(3,2)/C(5,2)=3/10。8.錯誤解析：甲隊每次投籃命中的概率為0.6，乙隊每次投籃命中的概率為0.4，兩隊至少有一隊命中的概率為1-(1-0.6)×(1-0.4)=0.84。9.正確解析：城市每天發生交通事故的概率為0.001，連續3天沒有發生交通事故的概率為(1-0.001)^3=0.999。10.錯誤解析：事件A和事件B相互獨立，事件A和事件B同時發生的概率為P(A)×P(B)=0.2×0.5=0.1。四、簡答題1.概率是指在一定條件下，隨機事件發生的可能性大小，通常用0到1之間的數值表示，0表示不可能發生，1表示必然發生。2.互斥事件是指兩個事件不可能同時發生，即它們的交集為空集。例如，擲一枚硬幣，出現正面和出現反面是互斥事件。3.獨立事件是指一個事件的發生不影響另一個事件的發生的概率，即它們的乘積等于各自概率的乘積。例如，擲兩枚硬幣，第一枚硬幣出現正面和第二枚硬幣出現正面是獨立事件。4.分層抽樣是一種抽樣方法，將總體分成若干層，每層內的個體盡可能相似，然后從每層中隨機抽取樣本，最后將各層的樣本組合成總樣本。分層抽樣的應用場景包括需要保證各層代表性、數據較為復雜、需要分層分析等情況。5.古典概型是指試驗的所有可能結果都是等可能的概率模型，例如擲一枚均勻的硬幣，出現正面和出現反面的概率都是1/2。6.幾何概型是指試驗的所有可能結果在一個幾何區域內是等可能的概率模型，例如在一條長度為10的線段上隨機取一點，該點位于線段中點的概率為1/2。7.計算事件A和事件B至少有一個發生的概率，可以使用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，