2025-2026學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣臨巴中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣臨巴中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.2024年12月4日，我國的傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”被成功列入《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》，下面幾幅漂亮的窗花剪紙圖案中，可以看作是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.a3·a2=a6 B.3.下列說法正確的是(

)A.擲一枚正方體骰子，偶數(shù)朝上這一事件是必然事件

B.“在平面上任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°”這一事件是必然事件

C.在單詞book(書)中任意選擇一個(gè)字母為o的概率為13

D.天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率是90%4.以每組數(shù)為線段的長度，可以構(gòu)成三角形三邊的是(

)A.5，6，10 B.5，6，11 C.3，4，8 D.4，4，85.茶文化是中國對茶認(rèn)識的一種具體表現(xiàn)，其內(nèi)涵與茶具設(shè)計(jì)之間存在著密不可分的聯(lián)系.如圖，向茶杯中勻速注水，下列哪幅圖象能較好刻畫出茶杯中水面高度的變化情況(

)A.

B.

C.

D.6.已知(x+m)(x+n)=x2+2mx+p，則m?n的值為A.±1 B.0 C.±2 D.p7.如圖，把一副三角板放在桌面上，當(dāng)AB//DC時(shí)，∠CAE等于(

)A.10° B.15° C.20° D.25°8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N.再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=12，則△ABD的面積是(

)A.12 B.24 C.36 D.48二、填空題9.有5張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5，6，從中隨機(jī)抽出一張，則抽出標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率為

．10.已知一個(gè)長方形的周長為68cm，相鄰兩邊分別為x?cm，y?cm，則y與x之間的關(guān)系式為

．11.如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D和E分別在AB和AC上，且AD=AE.連接DE，過點(diǎn)A的直線GH與DE平行，若∠C=40°，則∠GAD的度數(shù)為

．12.已知m?n=2，m2?n2=6，則m+n13.如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于D，∠F=40°，∠C=30°，則∠ABF=

．三、解答題14.計(jì)算：(1)((2)?a15.先化簡，再求值：(x?1)2?(x+1)(x?1)+(4x216.圖1是計(jì)算機(jī)“掃雷”游戲的畫面，在9×9個(gè)小方格的雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個(gè)小方格最多能埋藏1顆地雷．

(1)小明如果踩在圖1中的任意一個(gè)小方格上，則踩中“地雷”的概率是______；

(2)如圖2，小明先點(diǎn)一個(gè)小方格，顯示數(shù)字2，它表示圍著數(shù)字2的8個(gè)方格中埋藏著2顆地雷(圖中包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A)，若小明在區(qū)域A內(nèi)圍著數(shù)字2的8個(gè)方格中任點(diǎn)一個(gè)，則踩中“地雷”的概率是______；

(3)如圖2，為了盡可能不踩中“地雷”，小明的第二步應(yīng)踩在A區(qū)域內(nèi)的小方格上還是應(yīng)踩在A區(qū)域外的小方格上？并說明理由．

17.如圖：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AG=DG；點(diǎn)E、F是邊AB、BC上的點(diǎn)，連接EF．

(1)求證：AB//DG；

(2)若∠EFB=∠ADF，求證：∠1+∠2=180°；

(3)若∠B=48°，DG=DC，求∠CAD的度數(shù)．18.學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號的卡片，如圖1：A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長和寬分別為a，b的長方形．

(1)選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照圖2的方式拼成一個(gè)邊長為(a+b)的大正方形，通過不同方式表示大正方形的面積，可得到等式：______；

(2)請用這3種卡片拼出一個(gè)面積為a2+5ab+6b2的長方形(數(shù)量不限)，在圖3的虛線框中畫出示意圖，并在示意圖上按照圖2的方式標(biāo)注好長方形的長與寬；

(3)選取1張A型卡片，4張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形DEFG框架內(nèi)，圖中兩陰影部分(長方形)為沒有放置卡片的部分.已知GF的長度固定不變，DG的長度可以變化，圖中兩陰影部分(長方形)的面積分別表示為S1，S2.若S=S2?S1，當(dāng)a與b滿足什么關(guān)系，S為定值，且定值19.已知等腰三角形的一個(gè)角為40°，則它的頂角為

．20.一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、藍(lán)兩種顏色的球共40個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，每次摸球前先把球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復(fù)這一過程，將實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)整理成如表：摸球次數(shù)501002005008001000摸到紅球的頻數(shù)112750124201249摸到紅球的頻率0.2200.2700.2500.2480.2510.249請估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是

．21.按如圖所示的程序計(jì)算，若輸出的結(jié)果為12，則開始輸入x的最大值為

．

22.如圖，AB=9cm，BC=12cm，∠B=∠C.如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿射線CD運(yùn)動(dòng)．若經(jīng)過t秒后同時(shí)停止，當(dāng)△ABP與△CQP全等時(shí)，則Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是

cm/s.

23.如圖，將一張長方形紙帶進(jìn)行了兩次折疊，折痕分別為AB，CD，線段BE交CG于點(diǎn)E，∠FAD的平分線與∠HDA的平分線相交于點(diǎn)K.若∠FEG=60°，則∠AKD的度數(shù)為

．24.“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題．

(1)填空：折線OABC表示賽跑過程中______(填“兔子”或“烏龜”)的路程與時(shí)間的關(guān)系，賽跑的全過程是______米．

(2)兔子在起初每分鐘跑多少米？烏龜每分鐘爬多少米？

(3)烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？

(4)兔子醒來后，以400米/分的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘．25.【問題情境】

在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30°的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖，已知兩直線MN，PQ且MN/?/PQ，在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=60°，∠A=30°．

【解決問題】

(1)如圖1，若∠1=43°，求∠2的度數(shù)；

【深入探究】

(2)如圖2，當(dāng)∠1=43°的度數(shù)不變時(shí)，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線MN向上平移，求∠3的度數(shù)；

【拓展應(yīng)用】

(3)創(chuàng)意小組將圖形繼續(xù)變化得到圖3，若AC平分∠BAP，求∠4的度數(shù)．

26.在城市規(guī)劃中，工程師們正在設(shè)計(jì)一座新的橋梁.橋梁的主結(jié)構(gòu)由多個(gè)三角形支撐構(gòu)成，以確保其穩(wěn)定性.為了優(yōu)化材料的使用和承重分布，工程師需要精確計(jì)算各個(gè)支撐桿的長度和角度．

(1)等邊三角形支撐的初步計(jì)算：

橋梁的一個(gè)主要支撐結(jié)構(gòu)是一個(gè)等邊三角形ABC，其邊長為5米.為了加強(qiáng)支撐，工程師在AC邊上選擇了一個(gè)點(diǎn)D，并從D點(diǎn)平行于BC方向鋪設(shè)了一根長度為1米的加固桿DF，同時(shí)，從B點(diǎn)向外延伸1米到E點(diǎn)，連接DE與AB相交于P，請計(jì)算PF的長度．

(2)可變尺寸的等邊三角形支撐：

現(xiàn)在，工程師考慮用不同尺寸的等邊三角形支撐，其邊長為a米.同樣地，從D點(diǎn)平行于BC鋪設(shè)長度為b米的加固桿DF，并延長CB至點(diǎn)E使得BE=b米.為了進(jìn)一步加固，從P點(diǎn)垂直(PG⊥AB)設(shè)置一根支柱，與BC交于G，請計(jì)算FG的長度．

(3)非等邊三角形支撐的特殊條件：

在另一個(gè)設(shè)計(jì)中，支撐結(jié)構(gòu)不再是等邊三角形，工程師在AC邊上選擇D點(diǎn)，并從D點(diǎn)垂直向下(DF⊥BC)設(shè)置測量桿DF.他們發(fā)現(xiàn)主梁AB與斜拉索DE的長度相等(AB=DE)，并且∠A+∠E=∠C，請證明BE=2CF．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】3510.【答案】y=34?x

11.【答案】55°

12.【答案】3

13.【答案】80°

14.【答案】【小題1】原式=22+(?1)+1+2

=4?1+1+2【小題2】原式=a6+2

15.【答案】2x+5，原式=4．

16.【答案】解：(1)1081；

(2)

14；

(3)小明的第二步踩在A區(qū)域的小方格上，可能踩中地雷的概率是14，

小明的第二步踩在A區(qū)域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是10?281?9=19，

17.【答案】解：(1)因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，

所以∠BAD=∠CAD，

因?yàn)锳G=DG，

所以∠1=∠CAD，

所以∠BAD=∠1，

則AB//DG；

(2)因?yàn)椤螮FB=∠ADF，

所以EF/?/AD，

則∠2+∠BAD=180°，

由(1)知：∠BAD=∠1，

所以∠2+∠1=180°；

(3)因?yàn)锳B//DG，∠B=48°，

所以∠GDC=∠B=48°，

因?yàn)镈G=DC，

所以∠C=∠CGD=12(180°?∠GDC)=66°，

由(1)知：∠1=∠CAD，

又因?yàn)椤?+∠CAD=∠CGD=66°，

所以18.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2；

19.【答案】40°或100°

20.【答案】10

21.【答案】4

22.【答案】3或9223.【答案】105°

24.【答案】(1)兔子，1500．

(2)結(jié)合圖象得出：

兔子在起初每分鐘跑700÷2=350(米)，烏龜每分鐘爬1500÷50=30(米)．

(3)700÷30=703(分鐘)，

所以烏龜用了703分鐘追上了正在睡覺的兔子．

(4)∵兔子跑了700米停下睡覺，用了2分鐘，

∴剩余800米，所用的時(shí)間為：800÷400=2(分鐘)，

∴兔子睡覺用了：50.5?2?2=46.5(分鐘)．

25.【答案】解：(1)∵M(jìn)N//PQ，

∴∠2=∠ACQ，

又∵∠ACQ+∠1=180°?90°=90°，而∠1=43°，

∴∠2=∠ACQ=90°?43°=47°；

(2)如圖2，過點(diǎn)B作BD/?/MN，則BD//MN//PQ，

∴∠1=∠CBD，∠3+∠ABD=180°，

∵∠1=43°，∠ABC=60°=∠CBD+∠ABD，

∴∠3=180°?(60°?43°)=163°；

(3)如圖3，過點(diǎn)C作CE//MN，則CE//MN//PQ，

∵AC平分∠BAP，

∴∠PAC=∠BAC=30°，

∵M(jìn)N//CE//PQ，

∴∠4=∠BCE，∠ACE=∠1=30°，

∵∠BCE+∠ACE=90°，

∴∠4=90°?30°=60°．

26.【答案】(1)解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，

∵DF/?/BC，

∴∠AFD=∠ABC，∠ADF=∠ACB，

∴∠AFD=∠ADF=∠A=60°，

∴△AFD是等邊三角形，

∴AD=AF=DF=1，BF=4，

∵DF/?/BC，

∴∠FDP=∠BEP，

在△DPF和△EPB中，

∠FDP=∠BEP∠FPD=∠BPEDF=BE，

∴△DPF≌△EPB

(AAS)，

∴PF=BP=12BF=2

．

(2)由(1)可得，△DPF≌△EPB，且BP=PF

∵PG⊥AB，

∴PG為BF的垂直平分線，

∴FG=BG，

∵∠ABC=60°，

∴△BGF是等邊三角形，

∴FG=BF，F(xiàn)D=AF，

即FG=a?b；

(3)證明：延長AC至G，使AB=BG，過點(diǎn)G