2025-2026學年陜西省漢中市西鄉縣七年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年陜西省漢中市西鄉縣七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.AI從個性化學習、高效答疑、拓展資源等多個方面給學生的學習帶來幫助.以下是4款不同AI圖標，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，運算正確的是（）A.（-2a3）3=-6a9 B.（-a2）3=-（a3）2

C.（2a+b）2=4a2+b2 D.（2a-b）（-2a-b）=4a2-b23.2026年3月，中國科學技術大學潘建偉團隊依托超導量子計算原型機“祖沖之三號”，首次完成大規模基于測量的量子計算實驗驗證，制備出史上最大二維簇態，量子相干時間達到0.000085秒.將數據0.000085用科學記數法表示為（）A.0.85×10-4 B.8.5×10-5 C.85×10-6 D.85×10-74.曉曉經常購買漢中熱米皮；熱米皮的單價是8元/份，曉曉購買熱米皮的總錢數隨著熱米皮的份數變化而變化，在這個過程中，自變量是（）A.熱米皮的單價 B.購買的熱米皮的份數

C.購買熱米皮的總錢數 D.熱米皮的單價和購買的份數5.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部AB與支撐平臺CD平行.若∠1=30°，∠2=60°，則∠3的度數為（）A.108°

B.100°

C.120°

D.150°

6.如圖，在△ABC和△DCB中，AC、BD相交于點E，AB=DC，若利用“SSS”來判定△ABC≌△DCB，則需添加的條件是（）

A.AE=DE B.CE=CD C.BE=CE D.AC=DB7.如圖，長方形紙片ABCD沿EF對折后，點B、C的對應點分別為點B′，C′.FC′與AB交于點M.若∠EMF=70°，則∠FEB為（）A.70°

B.125°

C.110°

D.115°8.如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，BE⊥CE，下列結論：①CE平分∠BCD；②AB+CD=AD；③CE?BE=S四邊形ABCD；④AE=DE.其中正確的有（）A.①③

B.③④

C.①③④

D.②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.計算：2a2b?（-3a3）=

.10.如圖，在跳遠比賽中，裁判員將皮尺的起始端固定在點P處，拉緊皮尺，使皮尺PO⊥l,垂足為O，則線段OP的長度就是運動員所跳的距離.這一做法運用的數學依據是

.

11.如圖，為測量一個“福”字的面積，某同學將該“福”字貼在一個面積為400cm2的正方形內，現將米隨機撒到貼有“福”字的正方形內，經過大量重復試驗，發現米粒落在“福”字區域的頻率穩定在常數0.35附近，由此可估計這個“福”字的面積是

cm2.12.如圖是一款自行車的示意圖，已知AB∥CD，AE∥BD.若∠CDB=60°，∠ACD=80°，則∠EAC的度數為

.

13.如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點E，F.若BC=8cm,則△AEF的周長為

cm.

14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分∠ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動點，那么CM+MN的最小值是

．

三、計算題：本大題共1小題，共4分。15.計算：（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2.四、解答題：本題共11小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題4分)

計算：.17.(本小題6分)

尺規作圖：如圖，已知△ABC.請在AC邊上找一點D，使△ABD的周長等于AB+AC.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.(本小題6分)

如圖，已知∠A=∠B，∠E=∠F，AC=BD.求證：DE=CF.19.(本小題6分)

現有一張“西安大唐不夜城”的“盛唐密盒”互動體驗VIP門票，小明和小亮都想得到它，小紅為他們出了一個主意，方法就是：從寫有數字1，2，3，4，4，5，6，7的8張卡片中任取一張，抽到比4大的卡片，小明去：否則，小亮去.（每張卡片除數字外完全相同，將它們背面朝上混合均勻后抽取）

（1）求小明抽到卡片4的概率.

（2）你認為這種方法對小明和小亮公平嗎？請說明理由.20.(本小題6分)

格點△ABC在正方形網格中的位置如圖所示.

（1）在圖中畫出△ABC關于直線MN對稱的△A′B′C′；

（2）若網格中每個小正方形的邊長為1，求△A′B′C′的面積.21.(本小題6分)

已知池中有800m3的水，每小時抽水50m3(1)用關系式表示池中剩余水的體積Q（單位：m3）與時間t（單位：h）之間的關系(2)6h后池中還有多少水？22.(本小題8分)

如圖，和諧廣場有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形土地，現要將陰影部分進行綠化，在上方兩角處留兩塊邊長為（a-b）米的小正方形空地.

（1）用含有a,b的式子表示綠化部分的總面積；（結果寫成最簡形式）

（2）若a=40，b=20，求出綠化部分的總面積.23.(本小題8分)

如圖，MN∥BC，∠1=∠2(1)試說明AB∥DE(2)若∠2=62°，BD⊥DC，DC平分∠NDE，求∠ABD的度數24.(本小題8分)

【實踐主題】從數學角度探究鐘擺過程中的規律．

【素材準備】實驗支架，細繩，小球，卷尺等．

【實踐操作】在支架的橫桿點O處用一根細繩懸掛一個小球，小球可以自由擺動．如圖1，點A表示小球靜止時的位置．小明將小球從OA擺到OB的位置，并向右推動小球，OC是小球在擺動過程中某一瞬間的位置，且OB與OC恰好垂直，A，B，O，C在同一平面上．

【數學建模】如圖2是小球擺動過程的示意圖，OB⊥OC，過點B作BD⊥OA于點D．過點C作CE⊥OA于點E，

【數據測量】BD=7cm,OA=17cm,

【問題解決】(1)求證：∠COE=∠B(2)求AE的長25.(本小題8分)

【教材還原】

（1）如圖①，用含字母的等式表示圖中圖形的面積的運算為______；

【類比探究】

（2）若a+b=10，ab=5，則a2+b2的值為______；

【拓展應用】

（3）如圖②，某學校有一塊梯形空地ABCD，AC⊥BD于點E，AE=DE，BE=CE.該校計劃在△ADE和△BCE區域內種花，在△CDE和△ABE的區域（影音部分）內種草.經測量種花區域的面積為，AC=7，請求出種草區域的面積.26.(本小題8分)

如圖1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過B、C兩點作過點A的直線l的垂線，垂足為D、E；

（1）如圖1，當D、E兩點在直線BC的同側時，猜想，BD、CE、DE三條線段有怎樣的數量關系？并說明理由．

（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）如圖3，∠BAC=90°，AB=16，AC=20．點P從B點出發沿B→A→C路徑向終點C運動；點Q從C點出發沿C→A→B路徑向終點B運動．點P和Q分別以每秒2和3個單位的速度同時開始運動，各自到達終點時停止運動；在運動過程中，分別過P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．問：點P運動多少秒時，△PFA與△QAG全等？（直接寫出答案）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】-6a5b

10.【答案】垂線段最短

11.【答案】140

12.【答案】40°

13.【答案】8

14.【答案】4.8

15.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2-（x2-y2）-2y2

=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2

=-4xy+3y2

16.【答案】7．

17.【答案】解：如圖，點D即為所求作．

18.【答案】見解析．

19.【答案】

不公平，

從寫有數字1，2，3，4，4，5，6，7的8張卡片中任取一張，抽到比4大的卡片，小明去：否則，小亮去．

從8張卡片中任取一張，所有可能出現的結果一共有8種，

每種結果出現的概率都相等，其中抽到比4大的結果有3種．

所以，．

所以小明獲得門票的概率為，小亮獲得門票的概率為：．

因為，

所以，游戲不公平

20.【答案】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）△A′B′C′的面積=4×5-×4×1-×4×1-×5×3=8.5．

21.【答案】【小題1】根據剩余水的體積=蓄水體積-抽水體積可知：

當全部抽完水時，用時800÷50=16h,

∴Q=800-50t（0≤t≤16）【小題2】當t=6時，Q=800-50×6=500．

故6h后池中還有500m3的水

22.【答案】綠化部分的總面積為（4a2+9ab-b2）平方米；

綠化部分的總面積為13200平方米．

23.【答案】【小題1】∵MN∥BC，

∴∠ADE=∠2．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠ADE，

∴AB∥DE【小題2】∵MN∥BC，

∴∠NDE+∠2=180°，

∴∠NDE=180°-∠2=180°-62°=118°．

∵DC平分∠NDE，

∴∠EDC=∠NDC=59°．

∵BD⊥DC，

∴∠BDE=90°-∠EDC=90°-59°=31°．

∵AB∥DE，

∴∠ABD=∠BDE=31°

24.【答案】【小題1】證明：∵OB⊥OC，

∴∠BOC=90°，

∴∠BOD+∠COE=90°，

又∵CE⊥OA，BD⊥OA，

∴∠CEO=∠ODB=90°，

∴∠BOD+∠B=90°，

∴∠COE=∠B【小題2】解：由題意得：OC=OB=OA=17cm,

由（1）得：∠COE=∠B，∠CEO=∠ODB=90°，

在△COE和△OBD中，

，

∴△COE≌△OBD（AAS），

∴OE=BD=7cm,

∵OB=OA=OC=17cm,

∴AE=OA-OE=10cm.

25.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；

90；

12．

26.【答案】解：（1）BD+CE=DE；

理由如下：∵BD⊥直線l，CE⊥直線l，

∵BD⊥l，CE⊥l，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∴∠ABD+∠DAB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB+∠CAE=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE．

∵DE=AD+AE，

∴DE=CE+BD；

（2）成立

理由如下：∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD

∠DBA=180°-∠BDA-∠BAD

∵∠BAC=∠BDA

∴∠CAE=∠ABD

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE．

∵DE=AD+AE，

∴DE=CE+BD；

（3）設P、Q點運動的時間為t，

當點P在BA上，點Q在AC上，如圖1，

則PB=2t，CQ=3t，AP=16-2t，AQ=20-3t，

∵△PFA與△QAG全等，

∴PA=AQ，即16-2t=20-3