2025-2026學(xué)年山西省臨汾市古縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山西省臨汾市古縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.代數(shù)式4x?3與2x?9的值互為相反數(shù)，則x的值為(

)A.?3 B.2 C.3 D.62.生活中有許多圖案具有對(duì)稱美，下列四個(gè)環(huán)保圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.如圖，△ABC中，BC=10，分別以點(diǎn)B和C為圓心，大于線段BC長的一半為半徑作弧，兩弧分別交于M，D兩點(diǎn)，連接MD交BC于點(diǎn)N.則BN的長為(

)A.2

B.52

C.4

D.4.過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，把這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是(

)A.5 B.6 C.7 D.85.下列結(jié)論正確的是(

)A.若a>b，則a?3<b?3 B.若a>b，則2?a>2?b

C.若a>b，c<0，則ac2<bc2 D.若6.如圖，已知△ABC≌△ADE，且∠B=∠D，∠C=∠E，AC交DE于點(diǎn)F.若∠BAD=35°，∠C=55°，則∠AFE的度數(shù)為(

)A.110°

B.90°

C.85°

D.70°7.如圖，將長為8cm，寬為6cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A1B1C1D1(點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，BA.18cm2

B.24cm2

C.8.為喜迎中國共產(chǎn)黨成立105周年，深入學(xué)習(xí)山西紅色革命歷史，某校團(tuán)委計(jì)劃組織全校共青團(tuán)員到太原彭真生平暨中共太原支部舊址紀(jì)念館、武鄉(xiāng)八路軍太行紀(jì)念館、興縣蔡家崖晉綏邊區(qū)革命紀(jì)念館開展紅色研學(xué)之旅，計(jì)劃統(tǒng)一乘車前往.若調(diào)配30座客車x輛，則有8人沒有座位；若調(diào)配36座客車，則用車數(shù)量比30座客車的用車數(shù)量少1輛，并空出4個(gè)座位.設(shè)共有y人乘車，則根據(jù)題意可列出方程組為(

)A.y?30x=836(x?1)?y=4 B.y?30x=8y?36(x?1)=4

C.30x?y=836x?1?y=49.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°.根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知，∠ADE的度數(shù)為(

)A.66°

B.59°

C.48°

D.42°10.如圖，在長方形紙片ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，使頂點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，連接EF，將△ECF沿EF折疊，使頂點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處.若∠B′EC′=20°，則∠AEF的度數(shù)為(

)A.120° B.110° C.100° D.90°二、填空題11.只用一種正多邊形密鋪時(shí)，如果每個(gè)頂點(diǎn)處有3個(gè)這種正多邊形相拼接，那么這是正

邊形．12.已知△ABC是等腰三角形，它的周長是20cm，一條邊長為4cm，那么它的腰長為

cm．13.為了增強(qiáng)學(xué)生的消防安全意識(shí)，學(xué)校舉辦了消防安全知識(shí)競賽，共35道題.已知答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或不答扣2分.競賽規(guī)定總分不低于80分才能獲得“消防安全小衛(wèi)士”稱號(hào)，小華想要獲得此稱號(hào)，則他至少要答對(duì)

道題．14.如圖，將方格圖中的三條線段沿水平方向或垂直方向平移后組成一個(gè)首尾順次相接的三角形，這三條線段在水平方向及垂直方向平移的總格數(shù)至少是

格.

15.已知直線GH//MN，將一副直角三角板按照如圖1所示的位置擺放，點(diǎn)A，B在直線GH上，點(diǎn)F，D在直線MN上，∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=30°，現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(t<60)秒，如圖2，當(dāng)邊BC與邊DE平行時(shí)，t的值為

秒.

三、解答題16.完成下列各題：(1)解方程：3x?1(2)解不等式組：2x+4>4(x?317.某非遺國風(fēng)禮盒套裝，由1個(gè)漆器首飾盒和8枚傳統(tǒng)紋樣銀飾組成.某非遺工坊現(xiàn)有120名工人，每個(gè)工人一天能制作50個(gè)漆器首飾盒或200枚傳統(tǒng)紋樣銀飾.該工坊應(yīng)如何安排工人生產(chǎn)，才能使每天生產(chǎn)的漆器首飾盒和傳統(tǒng)紋樣銀飾剛好配套？18.如圖，在△ABC中，AE是△ABC的高(1)利用尺規(guī)作圖法作出∠BAC的平分線，交BC邊于點(diǎn)D(要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)(2)在(1)的條件下，若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度數(shù)19.如圖，在2×4的正方形網(wǎng)格圖(每個(gè)小正方形的邊長均為1)中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上．

(1)求△ABC的面積(2)在給出的方格圖中進(jìn)行軸對(duì)稱圖案設(shè)計(jì)：作一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱的圖形，請(qǐng)按要求設(shè)計(jì)三種軸對(duì)稱圖案，并用虛線畫出對(duì)稱軸20.如圖，將△ABD沿著BD的方向平移至△EFC(點(diǎn)A，B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，C)，連接AC，AE(1)若∠B=68°，∠ACB=30°，分別求∠BAE，∠AEF的度數(shù)(2)若AD平分∠BAC，判斷∠FEC與∠ECA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由(3)若A，E之間的距離為5，DF=2，求BC的長21.在方格圖中，已知△ABC和點(diǎn)O，以及經(jīng)過點(diǎn)O的任意兩條互相垂直的直線x，y．

(1)平移△ABC，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)O處，請(qǐng)?jiān)趫D1中作出平移后的△OB′C′(點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O，B′，C′)(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1(點(diǎn)A，B，(3)請(qǐng)?jiān)趫D2中作出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2(點(diǎn)A，B，22.山西石雕工藝歷史悠久，某石材加工廠選用兩種貨車轉(zhuǎn)運(yùn)石材原料，當(dāng)車輛滿載時(shí)，1輛A型貨車和1輛B型貨車一共可運(yùn)載6噸石材；2輛A型貨車和1輛B型貨車一共可運(yùn)載8噸石材，租用1輛A型貨車費(fèi)用為200元，租用1輛B型貨車費(fèi)用為300元(1)求1輛A型貨車、1輛B型貨車分別能運(yùn)載多少噸石材(2)該石材加工廠計(jì)劃租用A，B型兩種貨車共10輛，且總運(yùn)費(fèi)不超過2800元，求至少需要租用A型貨車多少輛(3)現(xiàn)有數(shù)量相同的A，B型貨車若干輛，該石材加工廠準(zhǔn)備運(yùn)送一批石材，若全部用A型貨車裝運(yùn)，每輛都裝滿后，還剩余17噸石材；若全部用B型貨車裝運(yùn)，僅有一輛車未裝滿，且該車內(nèi)也裝有石材．直接寫出B型貨車可能為多少輛23.綜合與探究

【問題情境】△ABC的頂點(diǎn)B始終在直線EF上，∠ABC=50°，延長AC交EF于點(diǎn)D.若∠CBD=12∠ACB，且∠CDB=25°．

【數(shù)學(xué)思考】(1)如圖1，求∠BAC的度數(shù)(2)如圖2，將△ABC沿BC所在的直線翻折，得到△NBC(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N)，連接NA并延長交△BCN的外角∠BCP的平分線于點(diǎn)G.請(qǐng)推理說明∠CDB=∠G．

【拓展延伸】(3)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0<α<180°)，得到△A′BC′(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′).在旋轉(zhuǎn)過程中，直線A′C′與直線EF交于點(diǎn)M.當(dāng)△BMC′為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】六

12.【答案】8

13.【答案】25

14.【答案】4

15.【答案】15

16.【答案】【小題1】3x?14+2x?12=1．

去分母，得3x?1+2(2x?1)=4，

去括號(hào)，得3x?1+4x?2=4，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得7x=7，【小題2】2x+4>4(x?32)①3x?1≥2(x+1)②，

解不等式①，得x<5，

解不等式②，得x≥3，

所以該不等式組的解集是3≤x<5，

17.【答案】安排40名工人生產(chǎn)漆器首飾盒，80名工人生產(chǎn)傳統(tǒng)紋樣銀飾，可使每天生產(chǎn)的禮盒套裝剛好配套．

18.【答案】【小題1】如圖，AD即為所求．

【小題2】∵∠B=40°，∠C=60°，∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠BAC=180°?∠C?∠B=80°．

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=12∠BAC=40°．

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°．

∵∠C=60°，

∴∠EAC=90°?∠C=30°

19.【答案】【小題1】S【小題2】軸對(duì)稱圖案如圖：

20.【答案】【小題1】根據(jù)圖形平移的特征，得AB/?/EF，AE/?/BC，

∵∠ACB=30°，

∴∠EAC=∠ACB=30°．

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=68°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠ACB=180°?68°?30°=82°．

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=82°+30°=112°．

∵AB/?/EF，

∴∠BAE+∠AEF=180°．

∴∠AEF=180°?∠BAE=180°?112°=68°【小題2】∠FEC=∠ECA．

理由如下：根據(jù)圖形平移的特征，得AD/?/EC，△ABD≌△EFC．

∴∠DAC=∠ECA，∠BAD=∠FEC．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∴∠FEC=∠ECA【小題3】根據(jù)圖形平移的特征，得AE=BF=5，BD=FC．

∵DF=2，

∴BD=BF?DF=3．

∴FC=BD=3．

∴BC=BD+DF+FC=8

21.【答案】【小題1】如圖，平移后的△OB′C′即為所求；

【小題2】如圖，△A1B【小題3】如圖，△A2B

22.【答案】【小題1】設(shè)1輛A型貨車可運(yùn)載x噸石材，1輛B型貨車可運(yùn)載y噸石材，

根據(jù)題意得，x+y=62x+y=8，

解得x=2y=4，

答：1輛A型貨車可運(yùn)載2噸石材，1輛B型貨車可運(yùn)載【小題2】設(shè)租用A型貨車a輛，

200a+300(10?a)≤2800，

200a+3000?300a≤2800，

?100a≤?200，

解得a≥2，

∵a為正整數(shù)，

∴a的最小值為2，

答：至少需要租用A型貨車2輛【小題3】設(shè)A，B型貨車各有x輛，

根據(jù)題意得，4(x?1)<2x+174x>2x+17，

解得8.5<x<10.5，

∵x為正整數(shù)，

∴x=9或10，

答：B型貨車可能有9輛或10

23.【答案】【小題1】解：設(shè)∠CBD=x，

∵∠CBD=12∠ACB，

∴∠ACB=2x，

∵∠ACB是△BCD的外角，

∴∠ACB=∠CBD+∠CDB，

即2x=x+25°，

解得x=25°，

∴∠ACB=50°【小題2】證明：如圖2，設(shè)AN與BC交于點(diǎn)H，

由(1)知∠ACB=50°，

由翻折得△ABC≌△NBC，

∴∠BCN=∠ACB=50°，

∴∠BCP=180°?∠BCN=130°，

∵CG平分∠BCP，

∴∠BCG=12∠BCP=65°，

∴∠NCG=∠BCN+∠BCG=50°+65°=115°，

由翻折的對(duì)稱性可得，BC⊥AN，

∴∠NHC=90°，

∴∠CNG=90°?∠BCN=40°，

在△CGN中，∠G+∠NCG+∠CNG=180°，

∴∠G=180°?∠NCG?∠CNG=180°?115°?40°=25°，

又∵∠CDB=25°，【小題3】解：由(1)得：∠BAD=80°，∠CBD=25°