2025-2026學年遼寧省本溪市八年級（下）期中數學試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年遼寧省本溪市八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列代數式是分式的是（）A. B. C. D.2.若a＞b,則下列不等式成立的是（）A.a+3＜b+3 B.a-3＜b-3 C.-3a＜-3b D.3.下列大學校徽主體圖案是中心對稱圖形的是（）A.西南財經大學 B.北京大學

C.中國人民大學 D.中南大學4.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.a（a+b）=a2+ab B.a2+2a+1=a（a+1）+1

C.（a+b）（a-b）=a2-b2 D.2a2-6ab=2a（a-3b）5.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.

C. D.6.下列命題是真命題的是（）A.在平面直角坐標系中，點P（2，3）到x軸的距離是2

B.在一次函數y=-x+1中，y隨著x的增大而增大

C.兩直線平行，同旁內角相等

D.平行于同一條直線的兩條直線平行7.如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，且與x軸交于點（-2，0），則不等式kx+b＜0的解集是（）A.x＞-2

B.x＜-2

C.x＞0

D.x＜08.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A.∠B=∠C-∠A B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a2=（b+c）（b-c） D.a2：b2：c2=1：2：39.如圖，在△ABC中，小聰按照以下步驟進行作圖：

①在AB和BC上分別截取BM和BN，使BM=BN，分別以M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點O，作射線BO交AC于點D；

②分別以點C和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q，作直線PQ分別交AC，BC于點E和點F.

根據以上作圖，若∠A=54°，∠C=18°，AD=4，BC=10，則CF的長為（）A.4 B. C. D.510.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，過點C作CG⊥AB于點G，交AD于點E，過點D作DF⊥AB于點F，下列這些結論：①∠CED=∠CDE；②S△AEC：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF，其中正確的是（）

A.①②④ B.②③④ C.①③ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.當x=

時，分式的值為0.12.已知xy=-3，x+y=2，則代數式x2y+xy2的值是

．13.—次函數y=kx+b（k≠0）中兩個變量x,y的部分對應值如表所示：x…-3-2-101…y…7531-1…那么關于x的不等式kx+b≥5的解集是

.14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BD平分∠ABC交AC于點D，點E是射線BC上的動點，連接AE，∠BAE的平分線與BD交于點P，若∠CAE=20°，則∠APB的度數為

.

15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，點P是邊BC上的一個動點，連接AP，將AP繞點A順時針旋轉60°得到AQ，連接CQ，則CQ長的最小值為

.

三、計算題：本大題共1小題，共9分。16.計算：(1)解不等式組：

(2)先化簡，再求值：，其中a=2四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

因式分解：(1)m3n-m2n2(2)（x2+y2）2-4x2y218.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標系中，正方形網格的邊長為1，△ABC的三個頂點分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）(1)把△ABC向左平移5個單位后得到對應的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1(2)把△ABC繞原點O旋轉180°后得到對應的△A2B2C2，請畫出旋轉后的△A2B2C2(3)在y軸上找一點P，使△PA1A2的周長最小，則點P的坐標為

19.(本小題9分)

2025年春節凸顯了我國在機器人領域的強大實力，隨著人工智能與物聯網等技術的快速發展，人形機器人的應用場景不斷拓展，某快遞企業為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀，相關信息如下：

信息一A型機器人臺數B型機器人臺數總費用（單位：萬元）1326032360信息二A型機器人每臺每天可分揀快遞22萬件；

B型機器人每臺每天可分揀快遞18萬件.（1）求A、B兩種型號智能機器人的單價；

（2）現該企業準備購買A、B兩種型號智能機器人共10臺.需要每天分揀快遞不少于200萬件，則該企業最少需要購買幾臺A種型號智能機器人？20.(本小題9分)

如圖，已知在△ABC中，∠ABC=45°，BE平分∠ABC交AC于點E，過點C作CD⊥AB于點D，交BE于點F，且BF=AC(1)證明：BE垂直平分AC(2)在（1）的條件下，若H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G．請猜想CE，GE，BG之間的數量關系

21.(本小題9分)

閱讀與思考

配方法是數學中一種重要的思想方法，它是指將代數式的某一部分通過恒等變形化為一個完全平方式或幾個完全平方式的和的形式，這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題，在因式分解、最值問題中有著廣泛的應用.

例如：①用配方法因式分解：x2+2x-3=（x2+2x+1）-1-3=（x+1）2-22=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；

②求代數式x2-6x+11的最小值：

x2-6x+11=（x2-6x+9）-9+11=（x-3）2+2，

∵（x-3）2是非負數，即（x-3）2≥0，

∴（x-3）2+2≥2，則代數式x2-6x+11的最小值是2.

請根據上述材料解決下列問題：

（1）用配方法因式分解：x2+4x-12=______；

（2）求x2+8x+12的最小值；

（3）若-x2+3x+y-5=0，求y+x的最小值.22.(本小題9分)

中國數學會第十四屆全國數學文化論壇于2025年7月1日在河南省鄭州市舉行．中國數學會會徽以趙爽弦圖為核心設計，既展現了中國古代數學的輝煌成就，又通過直觀圖形激發數學學習興趣．

【發現】

某興趣小組從趙爽弦圖（圖1）中提煉出三角形全等的模型圖（圖2），由圖中∠BCA=∠BAD=∠AED=90°可以通過推理得到△ABC≌△DAE，我們可以把這個數學模型稱為“一線三垂直”模型；“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角的度數為90°，且三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直”模型．當模型中有一組對應邊長相等時，模型中必定存在全等三角形(1)如圖3，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，過點B作BE⊥CE，過點A作AD⊥CE，垂足分別為點E，D．猜想DE與BE，AD之間的數量關系，并說明理由(2)【類比】如圖4，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積(3)【拓展】如圖5，△ABC中，AC=AB，BC=6，將AB繞點B順時針旋轉90°，得BD，連接CD，則△CBD的面積為

23.(本小題12分)

【知識回顧】本冊第二章教材中，我們曾探究過“函數y=2x-5的圖象上點的坐標的特征，了解了一元一次不等式的解集與相應的一次函數圖象上點的坐標的關系．

發現：一元一次不等式2x-5＞0的解集是函數y=2x-5圖象在x軸上方的點的橫坐標的集合．

結論：一元一次不等式：kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，是函數y=kx+b圖象在x軸上方（或x軸下方）部分的點的橫坐標的集合．

【解決問題】(1)如圖1，觀察圖象，不等式2x-1＞x+1的解集是

(2)如圖2，一次函數y1=-x+1和的圖象相交于點A，分別與x軸相交于點B和點C結合圖象，直接寫出當兩個函數的函數值呈現y1＜y2≤0時，自變量x的取值范圍

．

【拓展延伸】(3)如圖3，在平面直角坐標系中，直線l1：y=-x+6與x軸、y軸分別交于點A、B，直線與x軸、y軸分別交于點C、D，與直線l1交于點M，點P在直線l2上，過點P作PQ∥y軸，交直線l1于點Q．點B、點O恰好關于點D對稱．

①如果線段PQ的長為，求點P的坐標；

②我們規定：橫坐標和縱坐標都是整數的點叫整點．如果3≤PQ≤7，請直接寫出所有符合條件的整點P的坐標．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】8

12.【答案】-6

13.【答案】x≤-2

14.【答案】125°或145°

15.【答案】2

16.【答案】【小題1】，

解不等式①得：x＞-2，

解不等式②得：x≤1，

∴不等式組的解集為-2＜x≤1【小題2】

=

=

=，

當a=2時，原式=

17.【答案】【小題1】原式=m2n（m-n）【小題2】原式=（x2+y2）2-（2xy）2

=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）

=（x+y）2（x-y）2

18.【答案】【小題1】根據平移方式得到對應點，順次連接，如圖所示，△A1B1C1即為所求【小題2】根據旋轉方式得到對應點，順次連接，如圖所示，△A2B2C2即為所求【小題3】

19.【答案】A種型號智能機器人的單價為80萬元，B種型號智能機器人的單價為60萬元；

該企業最少需要購買5臺A種型號智能機器人．

20.【答案】【小題1】證明：由題意得∠CDB=∠CDA=90°．

∵∠ABC=45°，

∴∠BCD=90°-45°=45°，

∴∠DBC=∠DCB，

∴DB=DC．

在Rt△BDF和Rt△CDA中，

，

∴Rt△BDF≌Rt△CDA（HL），

∴∠ACD=∠DBF．

∵∠DBF+∠DFB=180°-∠BDC=90°，

又∵∠BFD=∠CFE，

∴∠ACD+∠CFE=∠DBF+∠DFB=90°，

∴∠BEC=180°-∠ACD-∠CFE=180°-90°=90°，即BE⊥AC，

∴∠BEA=90°=∠BEC．

∵BF平分∠DBC，

∴∠ABE=∠CBE．

在△ABE和△CBE中，

，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE=CE，

∴BE垂直平分AC【小題2】CE2+GE2=BG2

21.【答案】（x+6）（x-2）；

-4；

4．

22.【答案】【小題1】AD=BE+DE；理由如下：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∵過點B作BE⊥CE，過點A作AD⊥CE，垂足分別為點E，D，

∴∠BEC=∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠BCE=∠CAD，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CD=BE，AD=CE，

∴AD=CE=CD+DE=BE+DE【小題2】如圖，作B′H⊥AC于點H，

∴∠ACB=∠AHB′=90°，

∵將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB′，

∴∠BAB′=90°，AB=AB′，

∴∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠B′AH=90°，

∴∠ABC=∠B′AH，

∴△ABC≌△B′AH（AAS），

∴B′