2025-2026學年湖北省黃岡市紅安縣第二中學八年級（下）期中數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年湖北省黃岡市紅安縣第二中學八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在二次根式中，m的取值范圍是（）A.m≥2 B.m＞2 C.m≠2 D.m≥-22.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.3.在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是（）A.6，8，10 B.1，， C.2，3， D.4，5，74.在?ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠C=（）A.20° B.40° C.70° D.75°5.如圖，在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是AD，BD，BC，CA的中點，若四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）

A. B. C. D.6.如圖，在正方形OABC中，O是坐標原點，點A的坐標為（1，），則點C的坐標是（）A.（-，1）

B.（-1，）

C.（，1）

D.（-，-1）

7.下列四個命題：

①若三角形三邊的比為1：1：，則它是等腰直角三角形；

②對角線相等的平行四邊形是矩形；

③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

④兩個鄰角相等的平行四邊形是矩形．

其中真命題的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使邊AD落在對角線BD上，折痕為DG，則AG的長是（）A.2

B.3

C.4

D.59.對于有理數a、b,定義min{a,b}的含義為：當a＜b時，min{a,b}=a,當a≥b時，min{a,b}=b,例如：min{1，-2}=-2.已知min{，a}=a,min{，b}=，且a和b為兩個連續正整數，則ab-（）2的立方根為（）A.-1 B.1 C.-2 D.210.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點，AC=12，BD=8，則MN的長是（）A.4

B.4

C.2

D.2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算=

.12.如果最簡二次根式與可以合并，那么a=

.13.如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網格線于點D，則ED的長是

．

14.在正方形ABCD中，點E在直線BC上，CE=AD，連接AE，則∠EAD的大小是

．15.如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在CD上的點Q處，折痕為AP；再將△PCQ、△ADQ分別沿PQ、AQ折疊，此時點C、D落在AP上的同一點R處.當四邊形APCD是平行四邊形時，則=

.

三、計算題：本大題共1小題，共9分。16.計算：(1)

(2)

(3)

四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

已知

x=，y=，求下列代數式的值：

（1）x2+y2

（2）．18.(本小題6分)

如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上.若AB=6，BC=9，求BF的長.19.(本小題8分)

如圖，長方體的底面邊長為4cm和寬為2cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經過4個側面爬行一圈到達Q點，求螞蟻爬行的最短路徑長為多少cm．20.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點E，F在對角線AC上，DE∥BF，連接BE，DF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若BE=DE，求證：四邊形ABCD是菱形．21.(本小題8分)

如圖，某城市接到臺風警報，在該市正南方向260km的B處有一臺風中心，沿BC方向以15km/h的速度移動，已知城市A到BC的距離AD=100km．

（1）臺風中心經過多長時間從B移動到D點？

（2）已知在距臺風中心30km的圓形區域內都會受到不同程度的影響，若在點D的工作人員早上6：00接到臺風警報，臺風開始影響到臺風結束影響要做預防工作，則他們要在什么時間段內做預防工作？22.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC，且2DE=AC，連接AE交OD于點F，連接DE、OE.

（1）求證：AF=EF；

（2）已知AB=2，若AB=2DE，求AE的長.23.(本小題10分)

如圖1，在矩形ABCD中，點E在BA的延長線上，AE=AD，EC與BD相交于點G，與AD相交于點F，AF=AB.

（1）求證：BD⊥EC；

（2）如圖2，連接AG，求證：.24.(本小題12分)

如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊AB上的一個動點（點E與點A，B不重合），連接CE，過點B作BF⊥CE于點G，交AD于點F．

（1）求證：△ABF△BCE；

（2）如圖2，連接EF、CF，若CE=8，求四邊形BEFC的面積；

（3）如圖3，當點E運動到AB中點時，連接DG，求證：DC=DG．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】22.5°或112.5°

15.【答案】

16.【答案】【小題1】

=

=【小題2】

=

=【小題3】

=

=

17.【答案】解：∵x=，y=，

∴x+y=2，xy=-2，

（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=()2-2×（-2）=24；

（2）=-2=-2=-12．

18.【答案】4．

19.【答案】解：如下圖所示：

∵長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．

∴PA=4+2+4+2=12cm，QA=5cm，

∴PQ==13cm．

∴螞蟻爬行的最短路徑長為13cm．

20.【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，AD=CB，

∴∠DAE=∠BCF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）；

（2）連接BD，

由（1）得：△ADE≌△CBF，

∴DE=BF，

又∵DE∥BF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∵BE=DE，

∴四邊形EBFD為菱形，

∴BD⊥EF，

即BD⊥AC，

∴四邊形ABCD是菱形．

21.【答案】解：（1）在Rt△ABD中，根據勾股定理，得BD===240km，

所以，臺風中心經過240÷15=16小時從B移動到D點，

答：臺風中心經過16小時時間從B移動到D點；

（2）如圖，∵距臺風中心30km的圓形區域內都會受到不同程度的影響，

∴BE=BD-DE=240-30=210km，BC=BD+CD=240+30=270km，

∵臺風速度為15km/h，

∴210÷15=14時，270÷15=18，

∵早上6：00接到臺風警報，

∴6+14=20時，6+18=24時，

∴他們要在20時到24時時間段內做預防工作．

22.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=AC，

∵2DE=AC，

∴DE=OA，

又∵DE∥AC，

∴四邊形OADE是平行四邊形，

∴AF=EF；

（2）解：連接CE，

∵DE∥OC，DE=OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，

∴四邊形OCED是矩形，

∴∠OCE=90°，

又∵AB=2DE=AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=2，AO=AC=1，

∴在矩形OCED中，CE=OD==，

∴在Rt△ACE中，

AE==．

23.【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，點E在BA的延長線上，

∴∠EAF=∠DAB=90°，

又∵AE=AD，AF=AB，

∴△AEF≌△ADB（SAS），

∴∠AEF=∠ADB，

∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，

即∠EGB=90°，

故BD⊥EC；

（2）如圖，在線段EG上取點P，使得EP=DG，

在△AEP與△ADG中，AE=AD，∠AEP=∠ADG，EP=DG，

∴△AEP≌△ADG（SAS），

∴AP=AG，∠EAP=∠DAG，

∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°，

∴△PAG為等腰直角三角形，

∴EG-DG=EG-EP=PG=AG．

24.【答案】（1）證明：∵BF⊥CE，

∴∠CGB=90°，

∴∠GCB+∠CBG=90，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠CBE=90°=∠A，BC=AB，

∴∠FBA+∠CBG=90，

∴∠GCB=∠FBA，

在△ABF和△BCE中，

，

∴△ABF△BCE（ASA）；

（2）解：∵△ABF△BCE，

∴BF=CE=8，

∴四邊形BEFC的面積=△BCE的面積+△FCE的面積

=×CE×FG+×CE×BG

=×CE×（FG+BG）

=×CE×BF

=×8×8

=32；

（3）證明：如圖3，過點D作DH⊥CE于H，

設AB=CD=BC=2