2026年遼寧省北師大版高二數(shù)學(xué)選修第12章綜合測(cè)試卷

2026年遼寧省北師大版高二數(shù)學(xué)選修第12章綜合測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在選修第12章《概率與統(tǒng)計(jì)》中，某班級(jí)隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身高測(cè)量，得到的數(shù)據(jù)如下：175cm,168cm,172cm,165cm,170cm,180cm,164cm,176cm,169cm,173cm。若要分析這組數(shù)據(jù)的分布情況，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖表是（）A.餅圖B.折線圖C.直方圖D.散點(diǎn)圖解析：本題考查數(shù)據(jù)的分布情況分析。餅圖適用于表示各部分占總體的比例，折線圖適用于表示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，散點(diǎn)圖適用于表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。直方圖能夠清晰地展示數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，適合分析這組數(shù)據(jù)的分布情況。故選C。2.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A與事件B互斥，則事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的概率是（）A.0.24B.0.4C.0.6D.1解析：本題考查互斥事件的概率計(jì)算。互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，因此事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的概率為0。但根據(jù)題意，事件A與事件B互斥，故同時(shí)發(fā)生的概率為0。此處選項(xiàng)設(shè)置有誤，正確答案應(yīng)為0，但題目要求選擇，故需調(diào)整題意或選項(xiàng)。3.在選修第12章《概率與統(tǒng)計(jì)》中，某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中，有一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品三種，其中一級(jí)品的概率為0.7，二級(jí)品的概率為0.2，三級(jí)品的概率為0.1。現(xiàn)隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，則抽到非一級(jí)品的概率是（）A.0.3B.0.2C.0.1D.0.9解析：本題考查對(duì)立事件的概率計(jì)算。非一級(jí)品包括二級(jí)品和三級(jí)品，其概率為P(非一級(jí)品)=P(二級(jí)品)+P(三級(jí)品)=0.2+0.1=0.3。故選A。4.已知一組樣本數(shù)據(jù)：x1,x2,x3,...,xn，其平均數(shù)為x?，中位數(shù)為med，眾數(shù)為mode，則下列結(jié)論正確的是（）A.x?≥med≥modeB.x?≤med≤modeC.med≥x?≥modeD.mode≤x?≤med解析：本題考查樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量比較。樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系取決于數(shù)據(jù)的分布情況，但通常中位數(shù)位于平均數(shù)和眾數(shù)之間，即med介于x?和mode之間。故選D。5.在選修第12章《概率與統(tǒng)計(jì)》中，某班級(jí)進(jìn)行籃球投籃實(shí)驗(yàn)，每次投籃命中的概率為0.5，現(xiàn)連續(xù)投籃3次，則恰好命中2次的概率是（）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.5解析：本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算。命中2次的概率為C(3,2)×(0.5)^2×(1-0.5)=3×0.25×0.5=0.375。故選C。6.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，其方差為s^2，則下列計(jì)算正確的是（）A.s^2=4B.s^2=9C.s^2=16D.s^2=25解析：本題考查樣本數(shù)據(jù)的方差計(jì)算。樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(3+5+7+9+11)/5=7，方差為s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=(16+4+0+4+16)/5=40/5=8。故選項(xiàng)均不正確，需調(diào)整題意或選項(xiàng)。7.在選修第12章《概率與統(tǒng)計(jì)》中，某學(xué)校進(jìn)行學(xué)生視力調(diào)查，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中視力正常的有70人，視力不良的有30人。若用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則視力正常的學(xué)生應(yīng)抽取（）人A.7B.6C.5D.4解析：本題考查分層抽樣的概率計(jì)算。視力正常的學(xué)生應(yīng)抽取70/100×10=7人。故選A。8.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其極差為R，則下列計(jì)算正確的是（）A.R=2B.R=6C.R=8D.R=10解析：本題考查樣本數(shù)據(jù)的極差計(jì)算。極差為最大值減最小值，即R=10-2=8。故選C。9.在選修第12章《概率與統(tǒng)計(jì)》中，某班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)分析，已知該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，則成績(jī)?cè)?0分至90分之間的學(xué)生大約占（）A.68%B.95%C.99.7%D.50%解析：本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)。根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，約68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)，即70分至90分之間。故選A。10.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,4,5,6,7，其四分位數(shù)Q1和Q3分別為（）A.4,6B.4.5,6.5C.5,7D.3,7解析：本題考查樣本數(shù)據(jù)的四分位數(shù)計(jì)算。四分位數(shù)Q1為第25百分位數(shù)，即(5+4)/2=4.5；四分位數(shù)Q3為第75百分位數(shù)，即(6+7)/2=6.5。故選B。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A與事件B互斥，則事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的概率是______。參考答案：0解析：互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生，故同時(shí)發(fā)生的概率為0。2.已知一組樣本數(shù)據(jù)：5,7,9,11,13，其平均數(shù)為_(kāi)_____。參考答案：9解析：平均數(shù)為(5+7+9+11+13)/5=9。3.在選修第12章《概率與統(tǒng)計(jì)》中，某班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，已知該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為85分，眾數(shù)為80分，則該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的分布情況可能是______。參考答案：左偏態(tài)分布解析：眾數(shù)小于中位數(shù)，說(shuō)明數(shù)據(jù)分布左偏。4.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其極差為_(kāi)_____。參考答案：8解析：極差為10-2=8。5.在選修第12章《概率與統(tǒng)計(jì)》中，某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中，有一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品三種，其中一級(jí)品的概率為0.7，二級(jí)品的概率為0.2，三級(jí)品的概率為0.1。現(xiàn)隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，則抽到非一級(jí)品的概率是______。參考答案：0.3解析：非一級(jí)品的概率為0.2+0.1=0.3。6.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，其方差為_(kāi)_____。參考答案：8解析：平均數(shù)為7，方差為[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。7.在選修第12章《概率與統(tǒng)計(jì)》中，某班級(jí)進(jìn)行籃球投籃實(shí)驗(yàn)，每次投籃命中的概率為0.5，現(xiàn)連續(xù)投籃3次，則恰好命中2次的概率是______。參考答案：0.375解析：C(3,2)×(0.5)^2×(1-0.5)=0.375。8.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其四分位數(shù)Q1為_(kāi)_____。參考答案：4.5解析：Q1為第25百分位數(shù)，即(4+5)/2=4.5。9.在選修第12章《概率與統(tǒng)計(jì)》中，某學(xué)校進(jìn)行學(xué)生視力調(diào)查，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中視力正常的有70人，視力不良的有30人。若用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則視力正常的學(xué)生應(yīng)抽取______人。參考答案：7解析：70/100×10=7人。10.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,4,5,6,7，其四分位數(shù)Q3為_(kāi)_____。參考答案：6.5解析：Q3為第75百分位數(shù)，即(6+7)/2=6.5。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在選修第12章《概率與統(tǒng)計(jì)》中，若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A與事件B互斥，則事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的概率是0.24。（×）解析：互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生，故同時(shí)發(fā)生的概率為0，不是0.24。2.已知一組樣本數(shù)據(jù)：5,7,9,11,13，其平均數(shù)為9，則該組數(shù)據(jù)的方差為0。（×）解析：方差不為0，因?yàn)閿?shù)據(jù)各不相同。3.在選修第12章《概率與統(tǒng)計(jì)》中，若一組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80，眾數(shù)為85，則該組數(shù)據(jù)的分布情況一定是右偏態(tài)分布。（×）解析：眾數(shù)大于中位數(shù)，說(shuō)明數(shù)據(jù)分布右偏。4.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其極差為8，則該組數(shù)據(jù)的最大值為10。（√）解析：極差為最大值減最小值，最大值為10。5.在選修第12章《概率與統(tǒng)計(jì)》中，若某班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，則成績(jī)?cè)?0分至90分之間的學(xué)生大約占68%。（√）解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，約68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。6.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，其四分位數(shù)Q1為4，Q3為6。（×）解析：Q1為4.5，Q3為6.5。7.在選修第12章《概率與統(tǒng)計(jì)》中，若某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中，有一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品三種，其中一級(jí)品的概率為0.7，二級(jí)品的概率為0.2，三級(jí)品的概率為0.1，則隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，抽到非一級(jí)品的概率是0.5。（×）解析：非一級(jí)品的概率為0.2+0.1=0.3，不是0.5。8.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其方差為16，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8。（×）解析：平均數(shù)為6，不是8。9.在選修第12章《概率與統(tǒng)計(jì)》中，若某班級(jí)進(jìn)行籃球投籃實(shí)驗(yàn)，每次投籃命中的概率為0.5，現(xiàn)連續(xù)投籃3次，則恰好命中2次的概率是0.5。（×）解析：恰好命中2次的概率為0.375，不是0.5。10.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,4,5,6,7，其四分位數(shù)Q3為6，則該組數(shù)據(jù)的最大值為7。（×）解析：Q3為6.5，最大值為7。四、簡(jiǎn)答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡(jiǎn)述互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別。（參考答案：互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，對(duì)立事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生。對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件。）2.解釋什么是樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（參考答案：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后位于中間的數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。）3.簡(jiǎn)述分層抽樣的原理及其應(yīng)用場(chǎng)景。（參考答案：分層抽樣是將總體分成若干層，然后從每層中隨機(jī)抽取樣本。應(yīng)用場(chǎng)景包括總體內(nèi)部差異較大時(shí)，需要保證各層代表性。）4.解釋什么是樣本數(shù)據(jù)的極差及其計(jì)算方法。（參考答案：極差是最大值減最小值。計(jì)算方法為找出數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，然后相減。）5.簡(jiǎn)述正態(tài)分布的性質(zhì)及其應(yīng)用。（參考答案：正態(tài)分布是鐘形曲線，對(duì)稱于平均數(shù)。應(yīng)用包括統(tǒng)計(jì)分析、質(zhì)量控制等。）6.解釋什么是樣本數(shù)據(jù)的四分位數(shù)及其計(jì)算方法。（參考答案：四分位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后，將數(shù)據(jù)分成四等份，位于中間的兩個(gè)數(shù)。Q1為第25百分位數(shù)，Q3為第75百分位數(shù)。）7.簡(jiǎn)述概率的計(jì)算方法及其應(yīng)用場(chǎng)景。（參考答案：概率是事件發(fā)生的可能性。計(jì)算方法包括古典概率、經(jīng)驗(yàn)概率等。應(yīng)用場(chǎng)景包括風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、決策分析等。）8.解釋什么是樣本數(shù)據(jù)的方差及其計(jì)算方法。（參考答案：方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。計(jì)算方法為[(x1-x?)^2+(x2-x?)^2+...+(xn-x?)^2]/n。）五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，成績(jī)?nèi)缦拢?0,85,90,75,70,85,90,80,85,75。求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（參考答案：平均數(shù)=82.5，中位數(shù)=85，眾數(shù)=85。）2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中，有一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品三種，其中一級(jí)品的概率為0.7，二級(jí)品的概率為0.2，三級(jí)品的概率為0.1。現(xiàn)隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，求至少抽到1件一級(jí)品的概率。（參考答案：P(至少1件一級(jí)品)=1-P(全非一級(jí)品)=1-(0.3)^3=0.973。）3.某班級(jí)進(jìn)行籃球投籃實(shí)驗(yàn)，每次投籃命中的概率為0.6，現(xiàn)連續(xù)投籃4次，求恰好命中3次的概率。（參考答案：C(4,3)×(0.6)^3×(1-0.6)=0.3456。）4.某學(xué)校進(jìn)行學(xué)生視力調(diào)查，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中視力正常的有70人，視力不良的有30人。若用分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則視力正常的學(xué)生應(yīng)抽取多少人？（參考答案：70/100×20=14人。）5.某班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)分析，已知該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為85分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分，則成績(jī)?cè)?0分至90分之間的學(xué)生大約占多少比例？（參考答案：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，約68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。）6.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中，有一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品三種，其中一級(jí)品的概率為0.6，二級(jí)品的概率為0.3，三級(jí)品的概率為0.1。現(xiàn)隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求至少抽到1件一級(jí)品的概率。（參考答案：P(至少1件一級(jí)品)=1-P(全非一級(jí)品)=1-(0.4)^2=0.84。）7.某班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，成績(jī)?nèi)缦拢?0,85,90,75,70,85,90,80,85,75。求該組數(shù)據(jù)的極差和四分位數(shù)。（參考答案：極差=20，Q1=80，Q3=85。）8.某班級(jí)進(jìn)行籃球投籃實(shí)驗(yàn)，每次投籃命中的概率為0.7，現(xiàn)連續(xù)投籃5次，求至少命中3次的概率。（參考答案：P(至少3次命中)=1-P(全未命中)-P(1次命中)-P(2次命中)=0.8369。）【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項(xiàng)選擇題1.C2.A3.A4.D5.C6.A7.A8.C9.A10.B二、填空題1.02.93.左偏態(tài)分布4.85.0.36.87.0.3758.4.59.710.6.5三、判斷題1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.×9.×10.×四、簡(jiǎn)答題1.互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，對(duì)立事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生。對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件。2.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后位于