2026年四川省人教版高二數學下冊第12章概率統計專項測試

2026年四川省人教版高二數學下冊第12章概率統計專項測試一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在某次籃球比賽中，甲隊和乙隊進行對決，甲隊每次投籃命中率為0.6，乙隊每次投籃命中率為0.7。若兩隊各投籃3次，則甲隊比乙隊多命中的概率是多少？A.0.216B.0.324C.0.432D.0.5882.一個袋中有5個紅球、3個白球和2個黑球，從中隨機抽取3個球，則抽到的3個球顏色各不相同的概率是多少？A.1/22B.3/22C.5/22D.7/223.某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名。現要隨機選出3名學生組成一個小組，則小組中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.0.18B.0.24C.0.30D.0.364.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,10的10張卡片，從中隨機抽取2張，則抽到的2張卡片標號之和為奇數的概率是多少？A.1/9B.2/9C.4/9D.5/95.某射手每次射擊命中目標的概率為0.8，現連續射擊3次，則至少命中2次的概率是多少？A.0.512B.0.896C.0.992D.0.0646.一個盒子里有4個紅球和6個藍球，現從中隨機抽取2個球，則抽到的2個球顏色相同的概率是多少？A.2/15B.4/15C.8/15D.3/57.在一個袋子里裝有3個紅球和5個白球，現從中隨機抽取3個球，則抽到的3個球中至少有1個紅球的概率是多少？A.1/22B.3/22C.5/22D.13/228.某公交線路有5個站點，現隨機乘坐該線路的公交車，則乘坐的公交車停靠的站點數為偶數的概率是多少？A.1/16B.3/16C.5/16D.7/169.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,12的12張卡片，從中隨機抽取3張，則抽到的3張卡片標號都不相鄰的概率是多少？A.1/220B.3/220C.5/220D.7/22010.某班級有60名學生，其中男生40名，女生20名。現要隨機選出2名學生組成一個小組，則小組中恰好有1名男生和1名女生的概率是多少？A.1/7B.2/7C.3/7D.4/7二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.一個袋中有5個紅球和7個白球，從中隨機抽取2個球，則抽到的2個球顏色不同的概率是________。2.某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，現連續射擊4次，則恰好命中3次的概率是________。3.一個盒子里有6個紅球和4個藍球，從中隨機抽取3個球，則抽到的3個球中至少有2個紅球的概率是________。4.在一個袋子里裝有3個紅球和5個白球，現從中隨機抽取2個球，則抽到的2個球顏色相同的概率是________。5.某公交線路有6個站點，現隨機乘坐該線路的公交車，則乘坐的公交車停靠的站點數為奇數的概率是________。6.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,10的10張卡片，從中隨機抽取2張，則抽到的2張卡片標號之和大于10的概率是________。7.一個袋子里裝有4個紅球和6個白球，現從中隨機抽取3個球，則抽到的3個球中至少有1個白球的概率是________。8.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,12的12張卡片，從中隨機抽取3張，則抽到的3張卡片標號都不相鄰的概率是________。9.某公交線路有7個站點，現隨機乘坐該線路的公交車，則乘坐的公交車停靠的站點數為偶數的概率是________。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.若事件A和事件B相互獨立，則P(A∩B)=P(A)P(B)。3.在一個袋子里裝有3個紅球和5個白球，現從中隨機抽取2個球，則抽到的2個球顏色相同的概率是1/8。4.某射手每次射擊命中目標的概率為0.6，現連續射擊3次，則至少命中1次的概率是0.936。5.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,10的10張卡片，從中隨機抽取2張，則抽到的2張卡片標號之和為偶數的概率是1/2。6.一個袋子里裝有4個紅球和6個白球，現從中隨機抽取3個球，則抽到的3個球中至少有1個紅球的概率是13/22。7.某公交線路有5個站點，現隨機乘坐該線路的公交車，則乘坐的公交車停靠的站點數為奇數的概率是1/16。8.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,12的12張卡片，從中隨機抽取3張，則抽到的3張卡片標號都不相鄰的概率是1/220。9.某班級有60名學生，其中男生40名，女生20名。現要隨機選出2名學生組成一個小組，則小組中恰好有1名男生和1名女生的概率是1/7。10.若事件A的概率為0.4，事件B的概率為0.6，且事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=0.4+0.6=1。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.解釋什么是互斥事件，并舉例說明。2.解釋什么是相互獨立事件，并舉例說明。3.在一個袋子里裝有3個紅球和5個白球，現從中隨機抽取2個球，求抽到的2個球顏色不同的概率。4.某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，現連續射擊3次，求至少命中2次的概率。5.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,10的10張卡片，從中隨機抽取2張，求抽到的2張卡片標號之和為偶數的概率。6.一個袋子里裝有4個紅球和6個白球，現從中隨機抽取3個球，求抽到的3個球中至少有2個紅球的概率。7.某公交線路有6個站點，現隨機乘坐該線路的公交車，求乘坐的公交車停靠的站點數為奇數的概率。8.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,12的12張卡片，從中隨機抽取3張，求抽到的3張卡片標號都不相鄰的概率。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名。現要隨機選出3名學生組成一個小組，求小組中恰好有2名男生和1名女生的概率。2.一個袋子里裝有5個紅球和7個白球，現從中隨機抽取3個球，求抽到的3個球中至少有1個紅球的概率。3.某射手每次射擊命中目標的概率為0.8，現連續射擊4次，求恰好命中3次的概率。4.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,10的10張卡片，從中隨機抽取2張，求抽到的2張卡片標號之和大于8的概率。5.某公交線路有7個站點，現隨機乘坐該線路的公交車，求乘坐的公交車停靠的站點數為偶數的概率。6.一個袋子里裝有4個紅球和6個白球，現從中隨機抽取3個球，求抽到的3個球中至少有1個白球的概率。7.某班級有60名學生，其中男生40名，女生20名。現要隨機選出2名學生組成一個小組，求小組中恰好有1名男生和1名女生的概率。8.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,12的12張卡片，從中隨機抽取3張，求抽到的3張卡片標號都不相鄰的概率。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.B解析：甲隊比乙隊多命中的概率可以通過計算甲隊多命中1次、2次和3次的概率之和得到。P(甲隊比乙隊多命中1次)=C(3,1)×0.6×(1-0.6)×C(3,2)×0.7×(1-0.7)+C(3,1)×0.6×(1-0.6)×C(3,2)×(1-0.7)×0.7+C(3,1)×(1-0.6)×C(3,2)×0.7×(1-0.7)=0.324P(甲隊比乙隊多命中2次)=C(3,2)×0.6×(1-0.6)×(1-0.6)×C(3,1)×0.7+C(3,2)×0.6×(1-0.6)×(1-0.6)×C(3,1)×(1-0.7)×0.7+C(3,2)×(1-0.6)×(1-0.6)×C(3,1)×0.7×(1-0.7)=0.108P(甲隊比乙隊多命中3次)=C(3,3)×0.6×(1-0.6)×(1-0.6)×(1-0.6)×C(3,3)×0.7=0.00432P(甲隊比乙隊多命中)=0.324+0.108+0.00432=0.43632≈0.3242.C解析：從8個球中隨機抽取3個球，總共有C(8,3)種可能的抽取方式。抽到的3個球顏色各不相同的情況數為C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)。P(顏色各不相同)=C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)/C(8,3)=5×3×2/56=30/56=5/223.B解析：從50名學生中隨機選出3名學生，總共有C(50,3)種可能的抽取方式。小組中恰好有2名男生和1名女生的情況數為C(30,2)×C(20,1)。P(恰好有2名男生和1名女生)=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435×20/19600=8700/19600=0.244.C解析：從10張卡片中隨機抽取2張，總共有C(10,2)種可能的抽取方式。抽到的2張卡片標號之和為奇數的情況數為C(5,1)×C(5,1)。P(標號之和為奇數)=C(5,1)×C(5,1)/C(10,2)=5×5/45=25/45=5/95.B解析：射手連續射擊3次，至少命中2次的概率可以通過計算命中2次和命中3次的概率之和得到。P(至少命中2次)=C(3,2)×0.8×(1-0.8)+C(3,3)×0.8×0.8×0.8=3×0.8×0.2+1×0.8×0.8×0.8=0.48+0.512=0.9926.C解析：從10個球中隨機抽取2個球，總共有C(10,2)種可能的抽取方式。抽到的2個球顏色相同的情況數為C(4,2)（紅球）+C(6,2)（藍球）。P(顏色相同)=(C(4,2)+C(6,2))/C(10,2)=(6+15)/45=21/45=7/157.D解析：從8個球中隨機抽取3個球，總共有C(8,3)種可能的抽取方式。抽到的3個球中至少有1個紅球的情況數為C(3,1)×C(5,2)+C(3,2)×C(5,1)+C(3,3)。P(至少有1個紅球)=(C(3,1)×C(5,2)+C(3,2)×C(5,1)+C(3,3))/C(8,3)=(3×10+3×5+1)/56=43/568.B解析：從5個站點中隨機選擇一個站點停靠，總共有C(5,1)種可能的停靠方式。乘坐的公交車停靠的站點數為偶數的情況數為C(3,1)。P(停靠的站點數為偶數)=C(3,1)/C(5,1)=3/5=0.69.A解析：從12張卡片中隨機抽取3張，總共有C(12,3)種可能的抽取方式。抽到的3張卡片標號都不相鄰的情況數為C(12,3)-C(10,3)（相鄰的情況）。P(標號都不相鄰)=(C(12,3)-C(10,3))/C(12,3)=(220-120)/220=100/220=1/2.2=1/22010.B解析：從60名學生中隨機選出2名學生，總共有C(60,2)種可能的抽取方式。小組中恰好有1名男生和1名女生的概率為C(40,1)×C(20,1)/C(60,2)。P(恰好有1名男生和1名女生)=C(40,1)×C(20,1)/C(60,2)=40×20/1770=800/1770=2/7二、填空題1.7/22解析：從12個球中隨機抽取2個球，總共有C(12,2)種可能的抽取方式。抽到的2個球顏色不同的情況數為C(5,1)×C(7,1)。P(顏色不同)=C(5,1)×C(7,1)/C(12,2)=5×7/66=35/66=7/222.0.175解析：射手連續射擊4次，恰好命中3次的概率可以通過計算命中3次和未命中1次的概率之和得到。P(恰好命中3次)=C(4,3)×0.7×(1-0.7)=4×0.7×0.3=0.843.17/28解析：從10個球中隨機抽取3個球，總共有C(10,3)種可能的抽取方式。抽到的3個球中至少有2個紅球的情況數為C(6,2)×C(4,1)+C(6,3)。P(至少有2個紅球)=(C(6,2)×C(4,1)+C(6,3))/C(10,3)=(15×4+20)/120=80/120=2/34.5/22解析：從8個球中隨機抽取2個球，總共有C(8,2)種可能的抽取方式。抽到的2個球顏色相同的情況數為C(3,2)（紅球）+C(5,2)（白球）。P(顏色相同)=(C(3,2)+C(5,2))/C(8,2)=(3+10)/28=13/285.3/8解析：從6個站點中隨機選擇一個站點停靠，總共有C(6,1)種可能的停靠方式。乘坐的公交車停靠的站點數為奇數的情況數為C(3,1)。P(停靠的站點數為奇數)=C(3,1)/C(6,1)=3/6=0.56.1/3解析：從10張卡片中隨機抽取2張，總共有C(10,2)種可能的抽取方式。抽到的2張卡片標號之和大于10的情況數為C(5,1)×C(5,1)。P(標號之和大于10)=C(5,1)×C(5,1)/C(10,2)=5×5/45=25/45=5/97.13/22解析：從10個球中隨機抽取3個球，總共有C(10,3)種可能的抽取方式。抽到的3個球中至少有1個白球的情況數為C(4,3)×C(6,1)+C(4,2)×C(6,2)+C(4,1)×C(6,3)+C(6,3)。P(至少有1個白球)=(C(4,3)×C(6,1)+C(4,2)×C(6,2)+C(4,1)×C(6,3)+C(6,3))/C(10,3)=(4×6+6×15+4×20+20)/120=43/228.0.24解析：從50名學生中隨機選出3名學生，總共有C(50,3)種可能的抽取方式。小組中恰好有2名男生和1名女生的情況數為C(30,2)×C(20,1)。P(恰好有2名男生和1名女生)=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435×20/19600=8700/19600=0.249.1/220解析：從12張卡片中隨機抽取3張，總共有C(12,3)種可能的抽取方式。抽到的3張卡片標號都不相鄰的情況數為C(12,3)-C(10,3)（相鄰的情況）。P(標號都不相鄰)=(C(12,3)-C(10,3))/C(12,3)=(220-120)/220=100/220=1/22010.3/8解析：從7個站點中隨機選擇一個站點停靠，總共有C(7,1)種可能的停靠方式。乘坐的公交車停靠的站點數為偶數的情況數為C(4,1)。P(停靠的站點數為偶數)=C(4,1)/C(7,1)=4/7三、判斷題1.√解析：互斥事件是指兩個事件不可能同時發生，即P(A∩B)=0。根據概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.√解析：相互獨立事件是指一個事件的發生不影響另一個事件的發生，即P(A∩B)=P(A)P(B)。3.×解析：從8個球中隨機抽取2個球，總共有C(8,2)種可能的抽取方式。抽到的2個球顏色相同的情況數為C(5,2)（紅球）+C(3,2)（白球）。P(顏色相同)=(C(5,2)+C(3,2))/C(8,2)=(10+3)/28=13/284.√解析：射手連續射擊3次，至少命中1次的概率可以通過計算未命中0次的概率的補事件得到。P(至少命中1次)=1-P(未命中0次)=1-(1-0.6)^3=1-0.4^3=1-0.064=0.9365.√解析：從10張卡片中隨機抽取2張，總共有C(10,2)種可能的抽取方式。抽到的2張卡片標號之和為偶數的情況數為C(5,1)×C(5,1)。P(標號之和為偶數)=C(5,1)×C(5,1)/C(10,2)=5×5/45=25/45=5/96.√解析：從10個球中隨機抽取3個球，總共有C(10,3)種可能的抽取方式。抽到的3個球中至少有1個紅球的情況數為C(6,3)+C(6,2)×C(4,1)+C(6,1)×C(4,2)。P(至少有1個紅球)=(C(6,3)+C(6,2)×C(4,1)+C(6,1)×C(4,2))/C(10,3)=(20+6×4+6×6)/120=43/227.×解析：從5個站點中隨機選擇一個站點停靠，總共有C(5,1)種可能的停靠方式。乘坐的公交車停靠的站點數為奇數的情況數為C(3,1)。P(停靠的站點數為奇數)=C(3,1)/C(5,1)=3/5=0.68.√解析：從12張卡片中隨機抽取3張，總共有C(12,3)種可能的抽取方式。抽到的3張卡片標號都不相鄰的情況數為C(12,3)-C(10,3)（相鄰的情況）。P(標號都不相鄰)=(C(12,3)-C(10,3))/C(12,3)=(220-120)/220=100/220=1/2209.√解析：從60名學生中隨機選出2名學生，總共有C(60,2)種可能的抽取方式。小組中恰好有1名男生和1名女生的概率為C(40,1)×C(20,1)/C(60,2)。P(恰好有1名男生和1名女生)=C(40,1)×C(20,1)/C(60,2)=40×20/1770=800/1770=2/710.√解析：互斥事件是指兩個事件不可能同時發生，即P(A∩B)=0。根據概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)。四、簡答題1.互斥事件是指兩個事件不可能同時發生，即P(A∩B)=0。例如，在拋擲一枚硬幣的實驗中，事件A是“正面朝上”，事件B是“反面朝上”，這兩個事件是互斥的，因為一次拋擲不可能同時出現正面和反面。2.相互獨立事件是指一個事件的發生不影響另一個事件的發生，即P(A∩B)=P(A)P(B)。例如，在拋擲兩枚硬幣的實驗中，事件A是“第一枚硬幣正面朝上”，事件B是“第二枚硬幣正面朝上”，這兩個事件是相互獨立的，因為第一枚硬幣的結果不會影響第二枚硬幣的結果。3.從8個球中隨機抽取2個球，總共有C(8,2)種可能的抽取方式。抽到的2個球顏色不同的情況數為C(5,1)×C(3,1)。P(顏色不同)=C(5,1)×C(3,1)/C(8,2)=5×3/28=15/284.射手連續射擊3次，至少命中2次的概率可以通過計算命中2次和命中3次的概率之和得到。P(至少命中2次)=C(3,2)×0.7×(1-0.7)+C(3,3)×0.7×0.7×0.7=3×0.7×0.3+1×0.7×0.7×0.7=0.63+0.343=0.9735.從10張卡片中隨機抽取2張，總共有C(10,2)種可能的抽取方式。抽到的2張卡片標號之和為偶數的情況數為C(5,1)×C(5,1)。P(標號之和為偶數)=C(5,1)×C(5,1)/C(10,2)=5×5/45=25/45=5/96.從10個球中隨機抽取3個球，總共有C(10,3)種可能的抽取方式。抽到的3個球中至少有2個紅球的情況數為C(6,2)×C(4,1)+C(6,3)。P(至少有2個紅球)=(C(6,2)×C(4,1)+C(6,3))/C(10,3)=(15×4+20)/120=80/120=2/37.從5個站點中隨機選擇一個站點停靠，總共有C(5,1)種可能的停靠方式。乘坐的公交車停靠的站點數為奇數的情況數為C(3,1)。P(停靠的站點數為奇數)=C(3,1)/C(5,1)=3/5=0.68.從12張卡片中隨機抽取3張，總共有C(12,3)種可能的抽取方式。抽到的3張卡片標號都不相鄰的情況數為C(12,3)-C(10,3)（相鄰的情況）。P(標號都不相鄰)=(C(12,3)-C(10,3))/C(12,3)=(220-120)/220=100/220=1/220五、應用題1.從60名學生中隨機選出3名學生，總共有C(60,3)種可能的抽取方式。小組中恰好有2名男生和1名女生的情況數為C(40,2)×C(20,1)。P(恰好有2名男生和1名女生)=C(40,2)×C(20,1)/C(60,3)=780×20/44200=15600/44200=0.3512.從12個球中隨機抽取3個球，總共有C(12,3)種可能的抽取方式。抽到的3個球中至少有1個紅球的情況數為C(5,3)+C(5,2)×C(7,1)+C(5,1)×C(7,2)+C(7,3)。P(