2026年遼寧省人教版高中數學第3單元知識點鞏固習題

2026年遼寧省人教版高中數學第3單元知識點鞏固習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知函數f(x)＝x3－3x＋2，若f(a)＝0，則a的取值集合為（）A．{－1，1}B．{－2，0}C．{－1，0，1}D．{－2，1}解析：由f(x)＝x3－3x＋2＝0，因式分解得(x－1)2(x＋2)＝0，解得x＝1或x＝－2，故a的取值集合為{－2，1}。選項A、C錯誤，因未包含x＝－2；選項B錯誤，因未包含x＝1。正確答案為D。2.若函數g(x)＝|x－1|＋|x＋2|在區間[－3，3]上的最小值為m，則m等于（）A．1B．2C．3D．4解析：函數g(x)由絕對值分段表示為：當x∈[－3，－2]時，g(x)＝－2x－1；當x∈[－2，1]時，g(x)＝3；當x∈[1，3]時，g(x)＝2x＋1。在區間[－3，3]上，g(x)的最小值為3，故m＝3。正確答案為C。3.已知函數h(x)＝ln(x＋1)－x，若h(a)＝0，則a的取值范圍是（）A．(－1，0)B．(0，1)C．(－1，1)D．(－2，－1)解析：令h(x)＝0，即ln(x＋1)－x＝0，等價于ln(x＋1)＝x。構造函數F(x)＝ln(x＋1)－x，求導F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＞0當x∈(－1，0)，F′(x)＜0當x∈(0，＋∞)，故F(x)在x＝0處取得極大值F(0)＝0，因此方程ln(x＋1)＝x有唯一解x＝0，故a＝0。正確答案為B。4.若函數f(x)＝x2－2ax＋4在區間[1，2]上的最大值為5，則實數a的取值范圍是（）A．a≤1B．a≥3C．a∈[1，3]D．a∈(－∞，1]∪[3，＋∞)解析：f(x)是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝a。分情況討論：①當a≤1時，f(x)在[1，2]上單調遞增，最大值為f(2)＝4－4a＋4＝8－4a＝5，解得a＝3/4，與a≤1矛盾；②當a≥3時，f(x)在[1，2]上單調遞減，最大值為f(1)＝1－2a＋4＝5，解得a＝2，與a≥3矛盾；③當1＜a＜3時，f(x)在[1，a]上單調遞減，在[a，2]上單調遞增，最大值為f(2)＝8－4a＝5，解得a＝3/4，與1＜a＜3矛盾。綜上，無解，故a∈(－∞，1]∪[3，＋∞)。正確答案為D。5.已知函數f(x)＝e^x－ax在x＝1處取得極值，則a的值為（）A．1B．eC．2eD．－e解析：f′(x)＝e^x－a，由極值條件f′(1)＝0，得e－a＝0，解得a＝e。驗證二階導f′′(x)＝e^x，f′′(1)＝e＞0，故x＝1處為極小值點。正確答案為B。6.若函數g(x)＝x3－3x＋1在區間[－2，2]上的零點個數為（）A．1B．2C．3D．4解析：g′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令g′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。g(－2)＝－5，g(－1)＝3，g(1)＝－1，g(2)＝3，由零點定理，g(x)在[－2，－1]、[－1，1]、[1，2]上各有一個零點，共3個零點。正確答案為C。7.已知函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|，則f(x)的最小值為（）A．0B．1C．2D．3解析：分段表示f(x)：當x∈[1，2]時，f(x)＝1；當x∈(－∞，1)時，f(x)＝3－2x；當x∈(2，＋∞)時，f(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，f(x)的最小值為1。正確答案為B。8.若函數h(x)＝x3－3x＋2在區間[－2，2]上的最大值為M，最小值為m，則M－m等于（）A．0B．4C．8D．16解析：h′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。h(－2)＝0，h(－1)＝4，h(1)＝0，h(2)＝4，故M＝4，m＝0，M－m＝4。正確答案為B。9.若函數f(x)＝x2－2ax＋4在區間[－1，1]上的最大值為5，則實數a的取值范圍是（）A．a≤－3B．a≥1C．a∈[－3，1]D．a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：f(x)是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝a。分情況討論：①當a≤－1時，f(x)在[－1，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與a≤－1矛盾；②當a≥1時，f(x)在[－1，1]上單調遞減，最大值為f(－1)＝5，解得a＝1，與a≥1矛盾；③當－1＜a＜1時，f(x)在[－1，a]上單調遞減，在[a，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與－1＜a＜1矛盾。綜上，無解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。正確答案為D。10.已知函數g(x)＝ln(x＋1)－x在區間[0，＋∞)上的最大值為M，則M等于（）A．0B．1C．eD．－1解析：令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，構造函數F(x)＝ln(x＋1)－x，求導F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0當x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上單調遞減，最大值為F(0)＝0。正確答案為A。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若函數f(x)＝x3－3x＋2在x＝a處取得極值，則a＝________。參考答案：±1解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，故a＝±1。2.函數g(x)＝|x－1|＋|x－2|在區間[－1，3]上的最小值是________。參考答案：1解析：分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。3.若函數h(x)＝x3－3x＋2在x＝a處取得極值，則a＝________。參考答案：±1解析：同第11題，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，故a＝±1。4.函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|在區間[－1，3]上的最小值是________。參考答案：1解析：同第12題，分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。5.若函數g(x)＝ln(x＋1)－x在x＝a處取得極值，則a＝________。參考答案：0解析：令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，構造函數F(x)＝ln(x＋1)－x，求導F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0當x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上單調遞減，最大值為F(0)＝0，故a＝0。6.函數f(x)＝x2－2ax＋4在區間[－1，1]上的最大值為5，則實數a的取值范圍是________。參考答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：同第9題，f(x)是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝a。分情況討論：①當a≤－1時，f(x)在[－1，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與a≤－1矛盾；②當a≥1時，f(x)在[－1，1]上單調遞減，最大值為f(－1)＝5，解得a＝1，與a≥1矛盾；③當－1＜a＜1時，f(x)在[－1，a]上單調遞減，在[a，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與－1＜a＜1矛盾。綜上，無解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。7.函數h(x)＝x3－3x＋2在區間[－2，2]上的最大值為________，最小值為________。參考答案：4；0解析：h′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。h(－2)＝0，h(－1)＝4，h(1)＝0，h(2)＝4，故最大值為4，最小值為0。8.函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|在區間[－1，3]上的最小值是________。參考答案：1解析：同第12題，分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。9.若函數g(x)＝ln(x＋1)－x在區間[0，＋∞)上的最大值為M，則M等于________。參考答案：0解析：同第10題，令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，構造函數F(x)＝ln(x＋1)－x，求導F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0當x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上單調遞減，最大值為F(0)＝0。10.函數f(x)＝x2－2ax＋4在區間[－1，1]上的最大值為5，則實數a的取值范圍是________。參考答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：同第9題，f(x)是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝a。分情況討論：①當a≤－1時，f(x)在[－1，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與a≤－1矛盾；②當a≥1時，f(x)在[－1，1]上單調遞減，最大值為f(－1)＝5，解得a＝1，與a≥1矛盾；③當－1＜a＜1時，f(x)在[－1，a]上單調遞減，在[a，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與－1＜a＜1矛盾。綜上，無解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若函數f(x)＝x3－3x＋2在x＝1處取得極值，則f′(1)＝0。參考答案：正確解析：由極值條件，f′(x)＝3x2－3，f′(1)＝3×12－3＝0。2.函數g(x)＝|x－1|＋|x－2|在區間[－1，3]上的最小值是1。參考答案：正確解析：分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。3.若函數h(x)＝x3－3x＋2在x＝－1處取得極值，則h′(－1)＝0。參考答案：正確解析：由極值條件，h′(x)＝3x2－3，h′(－1)＝3×(－1)2－3＝0。4.函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|在區間[－1，3]上的最小值是1。參考答案：正確解析：同第22題，分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。5.若函數g(x)＝ln(x＋1)－x在x＝0處取得極值，則g′(0)＝0。參考答案：正確解析：令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，構造函數F(x)＝ln(x＋1)－x，求導F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，g′(x)＝F′(x)，g′(0)＝1－1＝0。6.函數f(x)＝x2－2ax＋4在區間[－1，1]上的最大值為5，則實數a的取值范圍是(－∞，－3]∪[1，＋∞)。參考答案：正確解析：同第9題，f(x)是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝a。分情況討論：①當a≤－1時，f(x)在[－1，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與a≤－1矛盾；②當a≥1時，f(x)在[－1，1]上單調遞減，最大值為f(－1)＝5，解得a＝1，與a≥1矛盾；③當－1＜a＜1時，f(x)在[－1，a]上單調遞減，在[a，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與－1＜a＜1矛盾。綜上，無解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。7.函數h(x)＝x3－3x＋2在區間[－2，2]上的最大值為4，最小值為0。參考答案：正確解析：h′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。h(－2)＝0，h(－1)＝4，h(1)＝0，h(2)＝4，故最大值為4，最小值為0。8.函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|在區間[－1，3]上的最小值是1。參考答案：正確解析：同第22題，分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。9.若函數g(x)＝ln(x＋1)－x在區間[0，＋∞)上的最大值為M，則M等于0。參考答案：正確解析：同第10題，令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，構造函數F(x)＝ln(x＋1)－x，求導F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0當x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上單調遞減，最大值為F(0)＝0。10.函數f(x)＝x2－2ax＋4在區間[－1，1]上的最大值為5，則實數a的取值范圍是(－∞，－3]∪[1，＋∞)。參考答案：正確解析：同第9題，f(x)是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝a。分情況討論：①當a≤－1時，f(x)在[－1，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與a≤－1矛盾；②當a≥1時，f(x)在[－1，1]上單調遞減，最大值為f(－1)＝5，解得a＝1，與a≥1矛盾；③當－1＜a＜1時，f(x)在[－1，a]上單調遞減，在[a，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與－1＜a＜1矛盾。綜上，無解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知函數f(x)＝x3－3x＋2，求f(x)的極值點。參考答案：極值點為x＝－1和x＝1。解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。f′′(x)＝6x，f′′(－1)＝－6＜0，故x＝－1為極大值點；f′′(1)＝6＞0，故x＝1為極小值點。2.函數g(x)＝|x－1|＋|x－2|在區間[－1，3]上的最小值是多少？參考答案：最小值為1。解析：分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。3.若函數h(x)＝x3－3x＋2在x＝a處取得極值，求a的值。參考答案：a＝±1。解析：h′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，故a＝±1。4.函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|在區間[－1，3]上的最小值是多少？參考答案：最小值為1。解析：同第32題，分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。5.若函數g(x)＝ln(x＋1)－x在x＝a處取得極值，求a的值。參考答案：a＝0。解析：令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，構造函數F(x)＝ln(x＋1)－x，求導F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0當x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上單調遞減，最大值為F(0)＝0，故a＝0。6.函數f(x)＝x2－2ax＋4在區間[－1，1]上的最大值為5，求實數a的取值范圍。參考答案：a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。解析：f(x)是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝a。分情況討論：①當a≤－1時，f(x)在[－1，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與a≤－1矛盾；②當a≥1時，f(x)在[－1，1]上單調遞減，最大值為f(－1)＝5，解得a＝1，與a≥1矛盾；③當－1＜a＜1時，f(x)在[－1，a]上單調遞減，在[a，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與－1＜a＜1矛盾。綜上，無解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。7.函數h(x)＝x3－3x＋2在區間[－2，2]上的最大值為4，最小值為0，求h(x)的極值點。參考答案：極值點為x＝－1和x＝1。解析：h′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。h′′(x)＝6x，h′′(－1)＝－6＜0，故x＝－1為極大值點；h′′(1)＝6＞0，故x＝1為極小值點。8.函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|在區間[－1，3]上的最小值是多少？參考答案：最小值為1。解析：同第32題，分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.已知函數f(x)＝x3－3x＋2，求f(x)在區間[－2，2]上的最大值和最小值。參考答案：最大值為4，最小值為0。解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。f(－2)＝0，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝4，故最大值為4，最小值為0。2.函數g(x)＝|x－1|＋|x－2|在區間[－1，3]上的最小值是多少？參考答案：最小值為1。解析：分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。3.若函數h(x)＝x3－3x＋2在x＝a處取得極值，求a的值。參考答案：a＝±1。解析：h′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，故a＝±1。4.函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|在區間[－1，3]上的最小值是多少？參考答案：最小值為1。解析：同第42題，分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。5.若函數g(x)＝ln(x＋1)－x在x＝a處取得極值，求a的值。參考答案：a＝0。解析：令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，構造函數F(x)＝ln(x＋1)－x，求導F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0當x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上單調遞減，最大值為F(0)＝0，故a＝0。6.函數f(x)＝x2－2ax＋4在區間[－1，1]上的最大值為5，求實數a的取值范圍。參考答案：a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。解析：f(x)是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝a。分情況討論：①當a≤－1時，f(x)在[－1，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與a≤－1矛盾；②當a≥1時，f(x)在[－1，1]上單調遞減，最大值為f(－1)＝5，解得a＝1，與a≥1矛盾；③當－1＜a＜1時，f(x)在[－1，a]上單調遞減，在[a，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與－1＜a＜1矛盾。綜上，無解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。7.函數h(x)＝x3－3x＋2在區間[－2，2]上的最大值為4，最小值為0，求h(x)的極值點。參考答案：極值點為x＝－1和x＝1。解析：h′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。h′′(x)＝6x，h′′(－1)＝－6＜0，故x＝－1為極大值點；h′′(1)＝6＞0，故x＝1為極小值點。8.函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|在區間[－1，3]上的最小值是多少？參考答案：最小值為1。解析：同第42題，分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.B8.B9.D10.A解析：2.因式分解得(x－1)2(x＋2)＝0，解得x＝1或x＝－2，故a的取值集合為{－2，1}。3.分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。4.令h(x)＝0，即ln(x＋1)－x＝0，構造函數F(x)＝ln(x＋1)－x，求導F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0當x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上單調遞減，最大值為F(0)＝0，故a＝0。5.分情況討論：①當a≤－1時，f(x)在[－1，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與a≤－1矛盾；②當a≥1時，f(x)在[－1，1]上單調遞減，最大值為f(－1)＝5，解得a＝1，與a≥1矛盾；③當－1＜a＜1時，f(x)在[－1，a]上單調遞減，在[a，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與－1＜a＜1矛盾。綜上，無解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。6.f′(x)＝e^x－a，由極值條件f′(1)＝0，得e－a＝0，解得a＝e。驗證二階導f′′(x)＝e^x，f′′(1)＝e＞0，故x＝1處為極小值點。二、填空題1.±112.113.±114.115.02.(－∞，－3]∪[1，＋∞)17.4；018.119.020.(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：3.f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，故a＝±1。4.分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。5.同第11題，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，故a＝±1。6.同第12題，分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。7.令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，構造函數F(x)＝ln(x＋1)－x，求導F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0當x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上單調遞減，最大值為F(0)＝0，故a＝0。三、判斷題1.正確22.正確23.正確24.正確25.正確2.正確27.正確28.正確29.正確30.正確解析：3.由極值條件，f′(x)＝3x2－3，f′(1)＝3×12－3＝0。4.分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。5.由極值條件，h′(x)＝3x2－3，h′(－1)＝3×(－1)2－3＝0。6.同第22題，分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。7.令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，構造函數F(x)＝ln(x＋1)－x，求導F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0當x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上單調遞減，最大值為F(0)＝0，故g′(x)＝F′(x)，g′(0)＝1－1＝0。四、簡答題1.極值點為x＝－1和x＝1。解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。f′′(x)＝6x，f′′(－1)＝－6＜0，故x＝－1為極大值點；f′′(1)＝6＞0，故x＝1為極小值點。2.最小值為1。解析：分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。3.a＝±1。解析：h′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，故a＝±1。4.最小值為1。解析：同第32題，分段表示g(x)：當x∈[1，2]時，g(x)＝1；當x∈(－1，1)時，g(x)＝3－2x；當x∈(2，3]時，g(x)＝2x－3。在區間[1，2]上，g(x)的最小值為1。5.a＝0。解析：令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，構造函數F(x)＝ln(x＋1)－x，求導F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0當x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上單調遞減，最大值為F(0)＝0，故a＝0。6.a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。解析：f(x)是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝a。分情況討論：①當a≤－1時，f(x)在[－1，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與a≤－1矛盾；②當a≥1時，f(x)在[－1，1]上單調遞減，最大值為f(－1)＝5，解得a＝1，與a≥1矛盾；③當－1＜a＜1時，f(x)在[－1，a]上單調遞減，在[a，1]上單調遞增，最大值為f(1)＝5，解得a＝－3，與－1＜a＜1矛盾。綜上，無解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。7.極值點為x＝－1和x