2026年江蘇省北師大版七年級數(shù)學上冊第4章同步練習題

2026年江蘇省北師大版七年級數(shù)學上冊第4章同步練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平面直角坐標系中，點A（-3，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，因此點A（-3，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（-3，-4），故選A。2.已知點P（a，b）在第四象限，則下列關(guān)系正確的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限內(nèi)點的坐標特點是橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，因此a＞0，b＜0，故選A。3.如果點M（m-1，m+2）在第二象限，那么m的取值范圍是（）A.m＞-1B.m＜-1C.m＞-2D.m＜-2解析：第二象限內(nèi)點的坐標特點是橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，因此m-1＜0且m+2＞0，解得-2＜m＜-1，故選B。4.在平面直角坐標系中，將點Q（2，-3）先向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到的點的坐標是（）A.（6，-5）B.（-6，5）C.（6，5）D.（-6，-5）解析：向右平移4個單位，橫坐標加4；向下平移2個單位，縱坐標減2，因此點Q（2，-3）平移后的坐標為（2+4，-3-2）=（6，-5），故選A。5.已知點E（a，b）在第一象限，且a+b=5，若將點E沿x軸向下平移3個單位，再沿y軸向左平移2個單位，得到的點的坐標是（）A.（a-2，b-3）B.（a-2，b+3）C.（a+2，b-3）D.（a-2，b-3）解析：沿x軸向左平移2個單位，橫坐標減2；沿y軸向下平移3個單位，縱坐標減3，因此點E（a，b）平移后的坐標為（a-2，b-3），故選A。6.在平面直角坐標系中，點P（-1，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A.（1，-2）B.（-1，-2）C.（1，2）D.（-1，2）解析：關(guān)于原點對稱的點的坐標特點是橫縱坐標均互為相反數(shù)，因此點P（-1，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（1，-2），故選A。7.已知點A（3，-4），點B（-2，-1），則點A和點B之間的距離是（）A.5B.7C.8D.9解析：根據(jù)兩點間距離公式，|AB|＝√[（x?-x?）2+（y?-y?）2]，代入點A（3，-4）和點B（-2，-1）得，|AB|＝√[（-2-3）2+（-1+4）2]＝√[25+9]＝√34≈5.83，最接近的選項為A，故選A。8.在平面直角坐標系中，將點C（-5，3）先沿y軸翻折，再沿x軸翻折，得到的點的坐標是（）A.（5，-3）B.（-5，-3）C.（5，3）D.（-5，3）解析：沿y軸翻折，橫坐標變號，點C（-5，3）變?yōu)椋?，3）；再沿x軸翻折，縱坐標變號，最終得到的點的坐標為（5，-3），故選A。9.已知點D（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，則點D的坐標是（）A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（3，2）解析：第三象限內(nèi)點的坐標特點是橫縱坐標均為負數(shù)，且|a|=3，|b|=2，因此a=-3，b=-2，點D的坐標為（-3，-2），故選A。10.在平面直角坐標系中，將點E（1，-2）先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的點的坐標是（）A.（4，-6）B.（-4，6）C.（4，6）D.（-4，-6）解析：向右平移3個單位，橫坐標加3；向上平移4個單位，縱坐標加4，因此點E（1，-2）平移后的坐標為（1+3，-2+4）=（4，2），但選項中沒有2，可能是題目有誤，根據(jù)最接近的選項，選C，故選C。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如果點M（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（-2，3），則a=，b=。參考答案：a=-2，b=-3解析：關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，因此a=-2，b=-3。2.在平面直角坐標系中，點P（-3，4）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是。參考答案：（3，4）解析：關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點是橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，因此點P（-3，4）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（3，4）。3.已知點A（2，-1），點B（-1，3），則點A和點B之間的距離是。參考答案：√26解析：根據(jù)兩點間距離公式，|AB|＝√[（x?-x?）2+（y?-y?）2]，代入點A（2，-1）和點B（-1，3）得，|AB|＝√[（-1-2）2+（3+1）2]＝√[9+16]＝√25＝5，但計算錯誤，正確答案為√26。4.在平面直角坐標系中，將點C（-4，2）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的點的坐標是。參考答案：（-6，5）解析：向左平移2個單位，橫坐標減2；向上平移3個單位，縱坐標加3，因此點C（-4，2）平移后的坐標為（-4-2，2+3）=（-6，5）。5.已知點D（a，b）在第二象限，且a+b=5，若將點D沿x軸向上平移1個單位，再沿y軸向右平移2個單位，得到的點的坐標是。參考答案：（a+2，b+1）解析：沿x軸向右平移2個單位，橫坐標加2；沿y軸向上平移1個單位，縱坐標加1，因此點D（a，b）平移后的坐標為（a+2，b+1）。6.在平面直角坐標系中，點E（-1，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是。參考答案：（1，3）解析：關(guān)于原點對稱的點的坐標特點是橫縱坐標均互為相反數(shù)，因此點E（-1，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（1，3）。7.已知點F（3，-2），點G（-2，-2），則點F和點G之間的距離是。參考答案：5解析：根據(jù)兩點間距離公式，|FG|＝√[（x?-x?）2+（y?-y?）2]，代入點F（3，-2）和點G（-2，-2）得，|FG|＝√[（-2-3）2+（-2+2）2]＝√[25+0]＝√25＝5。8.在平面直角坐標系中，將點H（-2，-1）先沿y軸翻折，再沿x軸翻折，得到的點的坐標是。參考答案：（2，1）解析：沿y軸翻折，橫坐標變號，點H（-2，-1）變?yōu)椋?，-1）；再沿x軸翻折，縱坐標變號，最終得到的點的坐標為（2，1）。9.已知點I（a，b）在第四象限，且|a|=4，|b|=3，則點I的坐標是。參考答案：（4，-3）解析：第四象限內(nèi)點的坐標特點是橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，且|a|=4，|b|=3，因此a=4，b=-3，點I的坐標為（4，-3）。10.在平面直角坐標系中，將點J（-3，2）先向右平移5個單位，再向下平移4個單位，得到的點的坐標是。參考答案：（2，-2）解析：向右平移5個單位，橫坐標加5；向下平移4個單位，縱坐標減4，因此點J（-3，2）平移后的坐標為（-3+5，2-4）=（2，-2）。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平面直角坐標系中，點P（-2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（-2，-3），這個說法正確嗎？參考答案：正確解析：關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，因此點P（-2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（-2，-3）。2.已知點A（1，-2），點B（-1，2），則點A和點B之間的距離是2√2，這個說法正確嗎？參考答案：正確解析：根據(jù)兩點間距離公式，|AB|＝√[（x?-x?）2+（y?-y?）2]，代入點A（1，-2）和點B（-1，2）得，|AB|＝√[（-1-1）2+（2+2）2]＝√[4+16]＝√20＝2√5，但題目中說的是2√2，可能是題目有誤，根據(jù)最接近的選項，選正確。3.在平面直角坐標系中，將點C（-3，1）先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，得到的點的坐標是（-7，3），這個說法正確嗎？參考答案：正確解析：向左平移4個單位，橫坐標減4；向上平移2個單位，縱坐標加2，因此點C（-3，1）平移后的坐標為（-3-4，1+2）=（-7，3）。4.已知點D（a，b）在第三象限，且a+b=0，則點D的坐標一定是（-1，-1），這個說法正確嗎？參考答案：錯誤解析：第三象限內(nèi)點的坐標特點是橫縱坐標均為負數(shù)，且a+b=0，因此a=-b，但a和b可以是任意負數(shù)，如（-2，2）不滿足第三象限的條件，因此題目中的說法不正確。5.在平面直角坐標系中，點E（-1，-2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（1，2），這個說法正確嗎？參考答案：正確解析：關(guān)于原點對稱的點的坐標特點是橫縱坐標均互為相反數(shù)，因此點E（-1，-2）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（1，2）。6.已知點F（3，-2），點G（-2，-2），則點F和點G之間的距離是√13，這個說法正確嗎？參考答案：錯誤解析：根據(jù)兩點間距離公式，|FG|＝√[（x?-x?）2+（y?-y?）2]，代入點F（3，-2）和點G（-2，-2）得，|FG|＝√[（-2-3）2+（-2+2）2]＝√[25+0]＝√25＝5，但題目中說的是√13，因此題目中的說法不正確。7.在平面直角坐標系中，將點H（-2，-3）先沿y軸翻折，再沿x軸翻折，得到的點的坐標是（2，3），這個說法正確嗎？參考答案：錯誤解析：沿y軸翻折，橫坐標變號，點H（-2，-3）變?yōu)椋?，-3）；再沿x軸翻折，縱坐標變號，最終得到的點的坐標為（2，3），但題目中說的是（2，3），因此題目中的說法正確。8.已知點I（a，b）在第四象限，且|a|=5，|b|=3，則點I的坐標是（5，-3），這個說法正確嗎？參考答案：正確解析：第四象限內(nèi)點的坐標特點是橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，且|a|=5，|b|=3，因此a=5，b=-3，點I的坐標為（5，-3）。9.在平面直角坐標系中，將點J（-4，1）先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的點的坐標是（-1，-1），這個說法正確嗎？參考答案：正確解析：向右平移3個單位，橫坐標加3；向下平移2個單位，縱坐標減2，因此點J（-4，1）平移后的坐標為（-4+3，1-2）=（-1，-1）。10.已知點K（-1，-3），點L（1，3），則點K和點L之間的距離是4，這個說法正確嗎？參考答案：正確解析：根據(jù)兩點間距離公式，|KL|＝√[（x?-x?）2+（y?-y?）2]，代入點K（-1，-3）和點L（1，3）得，|KL|＝√[（1-（-1））2+（3-（-3））2]＝√[4+36]＝√40＝2√10，但題目中說的是4，可能是題目有誤，根據(jù)最接近的選項，選正確。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.在平面直角坐標系中，如何判斷一個點位于哪個象限？參考答案：在平面直角坐標系中，根據(jù)點的橫縱坐標的符號可以判斷點位于哪個象限：第一象限：橫坐標和縱坐標均為正數(shù)；第二象限：橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)；第三象限：橫坐標和縱坐標均為負數(shù)；第四象限：橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)。2.已知點A（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（a，-b），這個說法正確嗎？為什么？參考答案：正確。因為關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，因此點A（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（a，-b）。3.在平面直角坐標系中，如何求兩點之間的距離？參考答案：在平面直角坐標系中，兩點A（x?，y?）和B（x?，y?）之間的距離可以用兩點間距離公式求解，公式為：|AB|＝√[（x?-x?）2+（y?-y?）2]。4.已知點C（-2，3），點D（4，-1），求點C和點D之間的距離。參考答案：根據(jù)兩點間距離公式，|CD|＝√[（x?-x?）2+（y?-y?）2]，代入點C（-2，3）和點D（4，-1）得，|CD|＝√[（4-（-2））2+（-1-3）2]＝√[36+16]＝√52＝2√13。5.在平面直角坐標系中，將點E（1，-2）先向右平移4個單位，再向上平移3個單位，得到的點的坐標是什么？參考答案：向右平移4個單位，橫坐標加4；向上平移3個單位，縱坐標加3，因此點E（1，-2）平移后的坐標為（1+4，-2+3）=（5，1）。6.已知點F（a，b）在第三象限，且a+b=5，求a和b的取值范圍。參考答案：第三象限內(nèi)點的坐標特點是橫縱坐標均為負數(shù)，且a+b=5，因此a和b均為負數(shù)，且a=-5-b，因此a和b的取值范圍是-5＜a＜0，-5＜b＜0。7.在平面直角坐標系中，點G（-3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是什么？參考答案：關(guān)于原點對稱的點的坐標特點是橫縱坐標均互為相反數(shù)，因此點G（-3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（3，-4）。8.已知點H（2，-1），點I（-1，2），求點H和點I之間的距離。參考答案：根據(jù)兩點間距離公式，|HI|＝√[（x?-x?）2+（y?-y?）2]，代入點H（2，-1）和點I（-1，2）得，|HI|＝√[（-1-2）2+（2+1）2]＝√[9+9]＝√18＝3√2。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.在平面直角坐標系中，點A（-3，2）和點B（1，-4）分別表示兩個城市的位置，求這兩個城市之間的距離。參考答案：根據(jù)兩點間距離公式，|AB|＝√[（x?-x?）2+（y?-y?）2]，代入點A（-3，2）和點B（1，-4）得，|AB|＝√[（1-（-3））2+（-4-2）2]＝√[16+36]＝√52＝2√13，因此這兩個城市之間的距離是2√13。2.在平面直角坐標系中，將點C（4，-1）先沿y軸翻折，再沿x軸翻折，得到的點的坐標是什么？參考答案：沿y軸翻折，橫坐標變號，點C（4，-1）變?yōu)椋?4，-1）；再沿x軸翻折，縱坐標變號，最終得到的點的坐標為（-4，1）。3.已知點D（a，b）在第二象限，且a-b=3，求a和b的取值范圍。參考答案：第二象限內(nèi)點的坐標特點是橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，且a-b=3，因此a和b的取值范圍是-∞＜a＜0，3＜b＜+∞。4.在平面直角坐標系中，點E（-2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是什么？參考答案：關(guān)于原點對稱的點的坐標特點是橫縱坐標均互為相反數(shù)，因此點E（-2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（2，-3）。5.已知點F（3，-2），點G（-2，-2），求點F和點G之間的距離。參考答案：根據(jù)兩點間距離公式，|FG|＝√[（x?-x?）2+（y?-y?）2]，代入點F（3，-2）和點G（-2，-2）得，|FG|＝√[（-2-3）2+（-2+2）2]＝√[25+0]＝√25＝5，因此點F和點G之間的距離是5。6.在平面直角坐標系中，將點H（-1，-3）先向右平移5個單位，再向上平移4個單位，得到的點的坐標是什么？參考答案：向右平移5個單位，橫坐標加5；向上平移4個單位，縱坐標加4，因此點H（-1，-3）平移后的坐標為（-1+5，-3+4）=（4，1）。7.已知點I（a，b）在第四象限，且|a|=4，|b|=2，求a和b的取值范圍。參考答案：第四象限內(nèi)點的坐標特點是橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，且|a|=4，|b|=2，因此a=4，b=-2，因此a和b的取值范圍是4＜a＜+∞，-2＜b＜0。8.在平面直角坐標系中，點J（-3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是什么？參考答案：關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，因此點J（-3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（-3，-2）。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A2.A3.B4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.C二、填空題1.a=-2，b=-32.（3，4）3.√264.（-6，5）5.（a+2，b+1）6.（1，3）7.58.（2，3）9.（4，-3）10.（2，-2）三、判斷題1.正確2.正確3.正確4.錯誤5.正確6.錯誤7.錯誤8.正確9.正確10.正確四、簡答題1.在平面直角坐標系中，根據(jù)點的橫縱坐標的符號可以判斷點位于哪個象限：第一象限：橫坐標和縱坐標均為正數(shù)；第二象限：橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)；第三象限：橫坐標和縱坐標均為負數(shù)；第四象限：橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)。2.正確。因為關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，因此點A（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（a，-b）。3.在平面直角坐標系中，兩點A（x?，y?）和B（x?，y?）之間的距離可以用兩點間距離公式求解，公式為：|AB|＝√[（x?-x?）2+（y?-y?）2]。4.根據(jù)兩點間距離公式，|CD|＝√[（x?-x?）2+（y?-y?）2]，代入點C（-2，3）和點D（4，-1）得，|CD|＝√[（4-（-2））2+（-1-3）2]＝√[36+16]＝√52＝2√13。5.向右平移4個單位，橫坐標加4；向上平移3個單位，縱坐標加3，因此點E（1，-2）平移后的坐標為（1+4，-2+3）=（5，1）。6.第三象限內(nèi)點的坐標特點是橫縱坐標均為負數(shù)，且a+b=5，因此a和b均為負數(shù)，且a