2026年江蘇省部編版高中數學必修第二冊第7章數列練習題

2026年江蘇省部編版高中數學必修第二冊第7章數列練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在等差數列{a_n}中，已知a_3+a_9=20，a_5=6，則該數列的通項公式a_n為（）A.a_n=2n+4B.a_n=3n-9C.a_n=-2n+14D.a_n=n+5解析：由等差數列性質a_3+a_9=2a_6，得a_6=10，又a_5=6，則公差d=a_6-a_5=4，所以a_n=a_5+(n-5)d=6+4(n-5)=4n-14，故選C。2.已知數列{b_n}的前n項和S_n=2^n-1，則b_n的表達式為（）A.b_n=2^(n-1)B.b_n=2n-1C.b_n=2^nD.b_n=2^(n+1)解析：當n=1時，b_1=S_1=1；當n≥2時，b_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)，故b_n=2^(n-1)對任意n成立，故選A。3.若數列{c_n}滿足c_1=1，c_(n+1)=c_n+2n，則c_10的值為（）A.190B.200C.210D.220解析：由遞推關系得c_2=c_1+2，c_3=c_2+4=1+2+4，…，c_10=1+2+4+…+18=2^10-1=1023，但計算錯誤，正確解法為：c_n=c_1+(c_2-c_1)+(c_3-c_2)+…+(c_n-c_(n-1))=1+2+4+…+(2(n-1))=1+2(1+2+…+(n-1))=1+n(n-1)=n^2-n+1，所以c_10=10^2-10+1=91，選項無正確答案，需修正題目。4.在等比數列{d_n}中，若d_2d_8=64，d_4=4，則該數列的公比q為（）A.2或-2B.4或-4C.2或-4D.4或-2解析：由等比數列性質d_2d_8=d_4^2，得d_4=±8，又d_4=4，矛盾，需修正題目。5.已知數列{e_n}的前n項和T_n=n^2+n，則e_n的表達式為（）A.nB.2nC.n+1D.2n+1解析：當n=1時，e_1=T_1=2；當n≥2時，e_n=T_n-T_(n-1)=n^2+n-((n-1)^2+(n-1))=2n，故e_n=2n對任意n成立，故選B。6.若數列{f_n}的前n項和為S_n=3^n-1，則f_5的值為（）A.242B.243C.244D.245解析：f_5=S_5-S_4=(3^5-1)-(3^4-1)=243-81=162，選項無正確答案，需修正題目。7.在等差數列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，則a_3的值為（）A.5B.6C.7D.8解析：由等差數列性質得a_1+a_5=2a_3，又a_2+a_4=2a_3，所以5a_3=25，得a_3=5，故選A。8.已知數列{h_n}滿足h_1=1，h_2=2，h_(n+2)=h_(n+1)+h_n，則h_10的值為（）A.34B.55C.89D.144解析：該數列為斐波那契數列，h_10=55，故選B。9.在等比數列{p_n}中，若p_3=8，p_6=64，則p_5的值為（）A.16B.32C.48D.56解析：由等比數列性質p_6=p_3q^3，得q=2，所以p_5=p_3q^2=8×4=32，故選B。10.已知數列{q_n}的前n項和為S_n=n(n+1)/2，則q_n的表達式為（）A.nB.n+1C.2nD.n+2解析：當n=1時，q_1=S_1=1；當n≥2時，q_n=S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-((n-1)n)/2=2n，故q_n=2n對任意n成立，故選C。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若等差數列{a_n}的首項為3，公差為2，則a_10的值為______。解：a_10=3+2(10-1)=21。2.已知數列{b_n}的前n項和為S_n=2^n-1，則b_5的值為______。解：b_5=S_5-S_4=32-16=16。3.若數列{c_n}滿足c_1=2，c_(n+1)=c_n+3n，則c_6的值為______。解：c_6=2+3(1)+3(2)+…+3(5)=2+3(15)=47。4.在等比數列{d_n}中，若d_2=4，d_4=16，則該數列的公比q為______。解：q=(d_4/d_2)^(1/2)=2。5.已知數列{e_n}的前n項和為T_n=n^2+n，則e_4的值為______。解：e_4=T_4-T_3=20-12=8。6.若數列{f_n}的前n項和為S_n=3^n-1，則f_3的值為______。解：f_3=S_3-S_2=26-8=18。7.在等差數列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，則a_4的值為______。解：a_4=25/5=5。8.已知數列{h_n}滿足h_1=1，h_2=3，h_(n+2)=h_(n+1)+h_n，則h_8的值為______。解：該數列為斐波那契數列變形，h_8=21。9.在等比數列{p_n}中，若p_4=16，p_7=128，則p_6的值為______。解：p_6=p_4q^2=16×4=64。10.已知數列{q_n}的前n項和為S_n=n(n+1)/2，則q_n的表達式為______。解：q_n=2n。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若數列{a_n}的前n項和為S_n=2n^2+n，則該數列是等差數列。（×）解：a_n=S_n-S_(n-1)=4n-1，不是等差數列。2.在等比數列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，則公比q=2。（√）解：q=(b_3/b_1)^(1/2)=2。3.若數列{c_n}滿足c_(n+1)=c_n+n，則該數列是等差數列。（×）解：a_n=c_n-c_(n-1)=n，不是等差數列。4.在等差數列{d_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，則a_2=4。（√）解：3a_2=12，得a_2=4。5.已知數列{e_n}的前n項和為T_n=n^2+n，則該數列是等比數列。（×）解：e_n=2n，不是等比數列。6.若數列{f_n}的前n項和為S_n=3^n-1，則該數列是等比數列。（√）解：f_n=2×3^(n-1)，是等比數列。7.在等差數列{g_n}中，若a_1+a_5=10，則a_3=5。（√）解：2a_3=10，得a_3=5。8.已知數列{h_n}滿足h_1=1，h_2=2，h_(n+2)=h_(n+1)+h_n，則該數列是斐波那契數列。（√）解：符合斐波那契數列遞推關系。9.在等比數列{p_n}中，若p_2=4，p_5=32，則公比q=4。（√）解：q^3=p_5/p_2=8，得q=2。10.已知數列{q_n}的前n項和為S_n=n(n+1)/2，則該數列是等差數列。（√）解：q_n=2n，是等差數列。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.求等差數列{a_n}的通項公式，已知a_1=5，公差d=3。解：a_n=a_1+(n-1)d=5+3(n-1)=3n+2。2.求等比數列{b_n}的通項公式，已知b_1=2，公比q=3。解：b_n=b_1q^(n-1)=2×3^(n-1)。3.若數列{c_n}的前n項和為S_n=n^2+n，求c_4的值。解：c_4=S_4-S_3=20-12=8。4.在等差數列{d_n}中，若a_3=7，a_7=15，求該數列的通項公式。解：公差d=(a_7-a_3)/(7-3)=4，a_1=a_3-d=3，所以a_n=3+4(n-1)=4n-1。5.已知數列{e_n}滿足e_1=1，e_(n+1)=2e_n，求e_5的值。解：e_5=2^4=16。6.在等比數列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，求該數列的公比q。解：q^2=f_4/f_2=9，得q=3。7.若數列{g_n}的前n項和為T_n=2^n-1，求g_3的值。解：g_3=S_3-S_2=7-3=4。8.在等差數列{h_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，求a_3的值。解：a_3=25/5=5。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某工廠計劃每年比上一年增產設備10臺，已知第一年生產設備50臺，求第5年生產的設備數量。解：設第n年生產設備數量為a_n，則a_n=50+10(n-1)，a_5=50+10(5-1)=80臺。2.某城市人口每年增長5%，已知2020年人口為100萬，求2025年的人口數量。解：設2025年人口為P，則P=100(1+5%)^5≈127.63萬。3.某人存款計劃每年存入銀行1000元，銀行年利率為4%，求第3年年末的存款總額。解：S=1000(1+4%)^3+1000(1+4%)^2+1000(1+4%)≈3140元。4.在等差數列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，求該數列的前10項和。解：公差d=(a_5-a_1)/(5-1)=4，S_10=10(2+4×9)/2=230。5.在等比數列{b_n}中，若b_1=3，b_6=729，求該數列的前5項和。解：公比q=(729/3)^(1/5)=3，S_5=3(3^5-1)/2=364。6.某林場計劃每年植樹1000棵，若成活率每年提高10%，求第3年年末的成活樹木數量。解：S=1000(1+10%)^3+1000(1+10%)^2+1000(1+10%)≈3310棵。7.在等差數列{c_n}中，若a_1=5，a_10=25，求該數列的前20項和。解：公差d=(25-5)/(10-1)=2，S_20=20(5+19×2)/2=420。8.在等比數列{d_n}中，若d_1=2，d_7=64，求該數列的前8項和。解：公比q=(64/2)^(1/6)=2，S_8=2(2^8-1)/2=255。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.C2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.B9.B10.C解析：1.等差數列性質a_3+a_9=2a_6，得a_6=10，又a_5=6，則公差d=a_6-a_5=4，所以a_n=a_5+(n-5)d=6+4(n-5)=4n-14，故選C。二、填空題1.212.163.474.25.86.187.58.219.6410.2n解析：1.等差數列通項公式a_n=a_1+(n-1)d=3+2(10-1)=21。三、判斷題1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√解析：1.等差數列性質a_n=S_n-S_(n-1)=4n-1，不是等差數列。四、簡答題1.a_n=3n+2解：等差數列通項公式a_n=a_1+(n-1)d=5+3(n-1)=3n+2。2.b_n=2×3^(n-1)解：等比數列通項公式b_n=b_1q^(n-1)=2×3^(n-1)。3.c_4=8解：c_4=S_4-S_3=20-12=8。4.a_n=4n-1解：公差d=(a_7-a_3)/(7-3)=4，a_1=a_3-d=3，所以a_n=3+4(n-1)=4n-1。五、應用題1.a_5=80臺解：設第n年生產設備數量為a_n，則a_n=50+10(n-1)，a_5=50+10(5-1)=80臺。2.P≈127.63萬解：設2025年人口為P，則P=100(1+5%)^5≈127.63萬。3.S≈3140元解：S=1000(1+4%)^3+1000(1+4%)^2+1000(1+4%)≈3140元。4.S_10=230