2026年陜西省人教版七年級數學下冊第6章同步練習題

2026年陜西省人教版七年級數學下冊第6章同步練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平行四邊形ABCD中，若∠A=70°，則∠C的度數是（）A.70°B.110°C.120°D.130°解析：平行四邊形的對角相等，故∠C=∠A=70°。選項B、C、D為干擾項，通過平行四邊形對角相等性質排除。2.已知點E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AB、CD上，且EF∥AD，若AB=6cm，AD=4cm，EF=3cm，則四邊形AEDF的周長是（）A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm解析：由EF∥AD可知四邊形AEDF為平行四邊形，周長=2×(AD+EF)=2×(4+3)=14cm。選項A、B、C為干擾項，通過平行四邊形周長公式計算排除。3.在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的面積是（）A.24cm2B.30cm2C.48cm2D.60cm2解析：菱形面積=?×AC×BD=?×6×8=24cm2。選項B、C、D為干擾項，通過菱形面積公式計算排除。4.已知點P在平行四邊形ABCD的內部，且∠APB=90°，若∠A=60°，則∠DPB的度數是（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：連接AC交BD于O，由平行四邊形對角線互相平分可知O為AC、BD中點。在ΔAPB中，∠APB=90°，∠A=60°，則∠PAB=30°，∠DPB=∠A-∠PAB=60°-30°=30°。選項B、C、D為干擾項，通過三角形角度關系計算排除。5.在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，若ΔAOB的周長為10cm，AB=4cm，則菱形ABCD的面積是（）A.12cm2B.16cm2C.20cm2D.24cm2解析：ΔAOB周長=AO+OB+AB=10cm，AB=4cm，則AO+OB=6cm。由菱形對角線互相垂直平分可知AO=OB=3cm，AC=6cm，BD=2AO=6cm，菱形面積=?×AC×BD=?×6×6=18cm2。選項A、B、C為干擾項，通過菱形對角線計算排除。6.在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，若ΔAEF的周長為8cm，AD=6cm，則BC的長度是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm解析：由E、F為AB、CD中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(AD+BC)=?×(6+BC)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=8cm，AD=6cm，則?×(6+BC)+?×(6+BC)=8，解得BC=4cm。選項B、C、D為干擾項，通過中位線定理計算排除。7.在菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，E為AB中點，F為CD中點，則四邊形AECF的面積是（）A.12cm2B.16cm2C.20cm2D.24cm2解析：連接AC、BD交于O，由菱形對角線互相垂直平分可知ΔAOB面積為?×AC×?×BD=?×8×?×6=12cm2。四邊形AECF由ΔAOB和ΔBOC組成，ΔBOC面積為?×?×AC×?×BD=?×12=6cm2，故AECF面積=12+6=18cm2。選項A、B、C為干擾項，通過菱形面積分割計算排除。8.在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，若ΔAEF的周長為12cm，AB=5cm，則CD的長度是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：由E、F為AD、BC中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(5+CD)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=12cm，AD=5cm，則?×(5+CD)+?×(5+CD)=12，解得CD=4cm。選項A、B、C為干擾項，通過中位線定理計算排除。9.在菱形ABCD中，AC=10cm，BD=6cm，E為AC中點，F為BD中點，則四邊形AEBF的面積是（）A.15cm2B.20cm2C.25cm2D.30cm2解析：連接AC、BD交于O，由菱形對角線互相垂直平分可知ΔAOB面積為?×AC×?×BD=?×10×?×6=15cm2。四邊形AEBF由ΔAOB和ΔBOC組成，ΔBOC面積為?×?×AC×?×BD=?×15=7.5cm2，故AEBF面積=15+7.5=22.5cm2。選項A、B、C為干擾項，通過菱形面積分割計算排除。10.在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，若ΔAEF的周長為10cm，AD=4cm，則BC的長度是（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：由E、F為AB、CD中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(BC+AD)=?×(BC+4)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=10cm，AD=4cm，則?×(BC+4)+?×(BC+4)=10，解得BC=6cm。選項A、B、D為干擾項，通過中位線定理計算排除。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平行四邊形ABCD中，若∠A=50°，則∠B+∠D=______°解析：平行四邊形鄰角互補，對角相等，∠B=∠D=180°-∠A=180°-50°=130°，故∠B+∠D=130°+130°=260°。2.在菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，則菱形ABCD的周長是______cm解析：菱形對角線互相垂直平分，AB=?×AC=?×8=4cm，AD=?×BD=?×6=3cm，周長=4×4=16cm。3.在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，若ΔAEF的周長為12cm，AD=6cm，則BC的長度是______cm解析：由E、F為AD、BC中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(BC+AD)=?×(BC+6)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=12cm，AD=6cm，則?×(BC+6)+?×(BC+6)=12，解得BC=6cm。4.在菱形ABCD中，AC=10cm，BD=6cm，則菱形ABCD的面積是______cm2解析：菱形面積=?×AC×BD=?×10×6=30cm2。5.在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，若ΔAEF的周長為10cm，AD=4cm，則BC的長度是______cm解析：由E、F為AB、CD中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(BC+4)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=10cm，AD=4cm，則?×(BC+4)+?×(BC+4)=10，解得BC=6cm。6.在菱形ABCD中，AC=12cm，BD=8cm，E為AC中點，F為BD中點，則四邊形AECF的面積是______cm2解析：連接AC、BD交于O，由菱形對角線互相垂直平分可知ΔAOB面積為?×AC×?×BD=?×12×?×8=24cm2。四邊形AECF由ΔAOB和ΔBOC組成，ΔBOC面積為?×?×AC×?×BD=?×24=12cm2，故AECF面積=24+12=36cm2。7.在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，若ΔAEF的周長為8cm，AB=5cm，則CD的長度是______cm解析：由E、F為AD、BC中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(5+CD)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=8cm，AB=5cm，則?×(5+CD)+?×(5+CD)=8，解得CD=4cm。8.在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=10cm，E為AC中點，F為BD中點，則四邊形AEBF的面積是______cm2解析：連接AC、BD交于O，由菱形對角線互相垂直平分可知ΔAOB面積為?×AC×?×BD=?×6×?×10=15cm2。四邊形AEBF由ΔAOB和ΔBOC組成，ΔBOC面積為?×?×AC×?×BD=?×15=7.5cm2，故AEBF面積=15+7.5=22.5cm2。9.在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，若ΔAEF的周長為14cm，AD=6cm，則BC的長度是______cm解析：由E、F為AB、CD中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(BC+6)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=14cm，AD=6cm，則?×(BC+6)+?×(BC+6)=14，解得BC=8cm。10.在菱形ABCD中，AC=14cm，BD=10cm，E為AC中點，F為BD中點，則四邊形AECF的面積是______cm2解析：連接AC、BD交于O，由菱形對角線互相垂直平分可知ΔAOB面積為?×AC×?×BD=?×14×?×10=35cm2。四邊形AECF由ΔAOB和ΔBOC組成，ΔBOC面積為?×?×AC×?×BD=?×35=17.5cm2，故AECF面積=35+17.5=52.5cm2。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平行四邊形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，則平行四邊形ABCD的周長是20cm。解析：平行四邊形周長=2×(AB+AD)=2×(6+4)=20cm，正確。2.在菱形ABCD中，若AC=8cm，BD=6cm，則菱形ABCD的面積是24cm2。解析：菱形面積=?×AC×BD=?×8×6=24cm2，正確。3.在平行四邊形ABCD中，若E、F分別為AD、BC的中點，則四邊形AECF的周長等于平行四邊形ABCD的周長。解析：由E、F為AD、BC中點可知四邊形AECF為平行四邊形，周長等于AB+BC+CD+DA=2×(AB+AD)，與原平行四邊形周長相等，正確。4.在菱形ABCD中，若AC、BD交于點O，則ΔAOB與ΔCOD的周長相等。解析：ΔAOB周長=AO+OB+AB，ΔCOD周長=CO+OD+CD，由菱形對角線互相垂直平分可知AO=CO，OB=OD，AB=CD，故ΔAOB與ΔCOD周長相等，正確。5.在平行四邊形ABCD中，若E、F分別為AB、CD的中點，則四邊形AECF的面積等于平行四邊形ABCD面積的一半。解析：由E、F為AB、CD中點可知四邊形AECF由ΔAOB和ΔBOC組成，ΔAOB面積為?×AC×?×BD，ΔBOC面積為?×?×AC×?×BD，故AECF面積=?×AC×?×BD+?×?×AC×?×BD=?×AC×BD=?×平行四邊形面積，正確。6.在菱形ABCD中，若AC=BD，則菱形ABCD是正方形。解析：菱形對角線互相垂直平分，若AC=BD，則AC=BD=?×AC=?×BD，即AO=BO=CO=DO，故菱形ABCD是正方形，正確。7.在平行四邊形ABCD中，若AB=AD，則平行四邊形ABCD是矩形。解析：平行四邊形對邊相等，若AB=AD，則AB=BC=CD=DA，故平行四邊形ABCD是矩形，正確。8.在菱形ABCD中，若AC⊥BD，則菱形ABCD的面積是AC×BD。解析：菱形面積=?×AC×BD，正確。9.在平行四邊形ABCD中，若E、F分別為AD、BC的中點，則四邊形AECF的面積等于ΔABC面積的一半。解析：由E、F為AD、BC中點可知四邊形AECF由ΔAOB和ΔBOC組成，ΔAOB面積為?×AC×?×BD，ΔBOC面積為?×?×AC×?×BD，故AECF面積=?×AC×?×BD+?×?×AC×?×BD=?×AC×BD=?×ΔABC面積，正確。10.在菱形ABCD中，若AC=BD，則菱形ABCD的周長是2×(AC+BD)。解析：菱形周長=4×AB，由AC=BD可知AB=?×AC=?×BD，故周長=4×?×AC=2×AC，錯誤。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.在平行四邊形ABCD中，若∠A=70°，∠B=110°，求∠C和∠D的度數。解析：平行四邊形對角相等，鄰角互補，∠C=∠A=70°，∠D=∠B=110°。2.在菱形ABCD中，若AC=8cm，BD=6cm，求菱形ABCD的周長和面積。解析：菱形周長=4×AB，AB=?×AC=?×8=4cm，故周長=4×4=16cm。菱形面積=?×AC×BD=?×8×6=24cm2。3.在平行四邊形ABCD中，若E、F分別為AD、BC的中點，且ΔAEF的周長為12cm，AD=6cm，求BC的長度。解析：由E、F為AD、BC中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(BC+6)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=12cm，AD=6cm，則?×(BC+6)+?×(BC+6)=12，解得BC=6cm。4.在菱形ABCD中，若AC=10cm，BD=6cm，求菱形ABCD的面積。解析：菱形面積=?×AC×BD=?×10×6=30cm2。5.在平行四邊形ABCD中，若E、F分別為AB、CD的中點，且ΔAEF的周長為10cm，AD=4cm，求BC的長度。解析：由E、F為AB、CD中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(BC+4)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=10cm，AD=4cm，則?×(BC+4)+?×(BC+4)=10，解得BC=6cm。6.在菱形ABCD中，若AC=12cm，BD=8cm，E為AC中點，F為BD中點，求四邊形AECF的面積。解析：連接AC、BD交于O，由菱形對角線互相垂直平分可知ΔAOB面積為?×AC×?×BD=?×12×?×8=24cm2。四邊形AECF由ΔAOB和ΔBOC組成，ΔBOC面積為?×?×AC×?×BD=?×24=12cm2，故AECF面積=24+12=36cm2。7.在平行四邊形ABCD中，若E、F分別為AD、BC的中點，且ΔAEF的周長為14cm，AD=6cm，求BC的長度。解析：由E、F為AD、BC中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(BC+6)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=14cm，AD=6cm，則?×(BC+6)+?×(BC+6)=14，解得BC=8cm。8.在菱形ABCD中，若AC=14cm，BD=10cm，E為AC中點，F為BD中點，求四邊形AECF的面積。解析：連接AC、BD交于O，由菱形對角線互相垂直平分可知ΔAOB面積為?×AC×?×BD=?×14×?×10=35cm2。四邊形AECF由ΔAOB和ΔBOC組成，ΔBOC面積為?×?×AC×?×BD=?×35=17.5cm2，故AECF面積=35+17.5=52.5cm2。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.在平行四邊形ABCD中，若AB=8cm，AD=6cm，∠A=60°，求平行四邊形ABCD的面積。解析：過點B作BE⊥AD于E，由∠A=60°可知ΔABE為30°-60°-90°直角三角形，AB=8cm，則BE=?×AB=?×8=4cm，AE=√(AB2-BE2)=√(82-42)=√48=4√3cm。平行四邊形面積=AD×BE=6×4=24cm2。2.在菱形ABCD中，若AC=10cm，BD=6cm，E為AC中點，F為BD中點，求四邊形AECF的面積。解析：連接AC、BD交于O，由菱形對角線互相垂直平分可知ΔAOB面積為?×AC×?×BD=?×10×?×6=15cm2。四邊形AECF由ΔAOB和ΔBOC組成，ΔBOC面積為?×?×AC×?×BD=?×15=7.5cm2，故AECF面積=15+7.5=22.5cm2。3.在平行四邊形ABCD中，若E、F分別為AD、BC的中點，且ΔAEF的周長為12cm，AD=6cm，求BC的長度。解析：由E、F為AD、BC中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(BC+6)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=12cm，AD=6cm，則?×(BC+6)+?×(BC+6)=12，解得BC=6cm。4.在菱形ABCD中，若AC=12cm，BD=8cm，E為AC中點，F為BD中點，求四邊形AECF的面積。解析：連接AC、BD交于O，由菱形對角線互相垂直平分可知ΔAOB面積為?×AC×?×BD=?×12×?×8=24cm2。四邊形AECF由ΔAOB和ΔBOC組成，ΔBOC面積為?×?×AC×?×BD=?×24=12cm2，故AECF面積=24+12=36cm2。5.在平行四邊形ABCD中，若E、F分別為AB、CD的中點，且ΔAEF的周長為10cm，AD=4cm，求BC的長度。解析：由E、F為AB、CD中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(BC+4)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=10cm，AD=4cm，則?×(BC+4)+?×(BC+4)=10，解得BC=6cm。6.在菱形ABCD中，若AC=14cm，BD=10cm，E為AC中點，F為BD中點，求四邊形AECF的面積。解析：連接AC、BD交于O，由菱形對角線互相垂直平分可知ΔAOB面積為?×AC×?×BD=?×14×?×10=35cm2。四邊形AECF由ΔAOB和ΔBOC組成，ΔBOC面積為?×?×AC×?×BD=?×35=17.5cm2，故AECF面積=35+17.5=52.5cm2。7.在平行四邊形ABCD中，若E、F分別為AD、BC的中點，且ΔAEF的周長為14cm，AD=6cm，求BC的長度。解析：由E、F為AD、BC中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(BC+6)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=14cm，AD=6cm，則?×(BC+6)+?×(BC+6)=14，解得BC=8cm。8.在菱形ABCD中，若AC=8cm，BD=6cm，E為AC中點，F為BD中點，求四邊形AECF的面積。解析：連接AC、BD交于O，由菱形對角線互相垂直平分可知ΔAOB面積為?×AC×?×BD=?×8×?×6=12cm2。四邊形AECF由ΔAOB和ΔBOC組成，ΔBOC面積為?×?×AC×?×BD=?×12=6cm2，故AECF面積=12+6=18cm2。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A2.B3.A4.A5.D6.C7.D8.D9.B10.C二、填空題1.260°12.16cm13.6cm14.30cm215.6cm16.36cm217.4cm18.22.5cm219.8cm20.52.5cm2三、判斷題1.√22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.×四、簡答題1.∠C=70°，∠D=110°。解析：平行四邊形對角相等，鄰角互補，∠C=∠A=70°，∠D=∠B=110°。2.周長16cm，面積24cm2。解析：菱形周長=4×AB，AB=?×AC=?×8=4cm，故周長=4×4=16cm。菱形面積=?×AC×BD=?×8×6=24cm2。3.BC=6cm。解析：由E、F為AD、BC中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(BC+6)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=12cm，AD=6cm，則?×(BC+6)+?×(BC+6)=12，解得BC=6cm。4.面積30cm2。解析：菱形面積=?×AC×BD=?×10×6=30cm2。5.BC=6cm。解析：由E、F為AB、CD中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(BC+4)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=10cm，AD=4cm，則?×(BC+4)+?×(BC+4)=10，解得BC=6cm。6.面積36cm2。解析：連接AC、BD交于O，由菱形對角線互相垂直平分可知ΔAOB面積為?×AC×?×BD=?×12×?×8=24cm2。四邊形AECF由ΔAOB和ΔBOC組成，ΔBOC面積為?×?×AC×?×BD=?×24=12cm2，故AECF面積=24+12=36cm2。7.BC=8cm。解析：由E、F為AD、BC中點可知EF=?×(AB+CD)=?×(BC+6)。ΔAEF周長=AE+EF+AF=14cm，AD=6cm，則?×(BC+6)+?×(BC+6)=14，解得BC=8cm。8.面積52.5cm2。解析：連接AC、BD交于O，由菱形對角線互相垂直平分可知ΔAOB面積為?×AC×?×BD=?×14×?×10=35cm2。四邊形AECF由ΔAOB和ΔBOC組成，ΔBOC面積為?×?×AC×?×BD=?×35=17.5cm2，故AECF面積=35+17.5=52.5cm2。五、應用題1.面積24cm2。解析：過點B作BE⊥AD于E，由∠A=60°可知ΔABE為30°-60°-90°直角三角形，AB=8cm，則BE=?×AB=?×8=4cm，AE=√