2026年浙江省部編版高中二年級數學下冊第6章同步練習題

2026年浙江省部編版高中二年級數學下冊第6章同步練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知函數f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，則a的取值范圍是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，則g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。當x∈(-1，1)時，g'(x)＞0，g(x)單調遞增；當x∈(1，+∞)時，g'(x)＜0，g(x)單調遞減。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一個解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。2.若函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，4]上的最大值與最小值分別為M和m，則M+m的值是（）A．-4B．-2C．2D．4解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。3.已知數列{a?}的前n項和為S?，且S?=2a?-3n，則a?的值是（）A．15B．17C．19D．21解析：由S?=2a?-3n得S???=2a???-3(n-1)，兩式相減得a?=2a?-2a???-3，即a?=2a???+3。又S?=2a?-3，a?=3。故a?+1=2(a???+1)+3，即a?+1=2(a???+1)，故{a?+1}是首項為4，公比為2的等比數列，a?+1=4×2??1=2??1，a?=2??1-1。a?=2?-1=31。4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則直線l：3x-4y+5=0與圓C的位置關系是（）A．相離B．相切C．相交D．直線過圓心解析：圓心(1，-2)，半徑r=2。圓心到直線l的距離d=|3×1-4×(-2)+5|/√(32+(-4)2)=|3+8+5|/5=16/5＞2，故相離。5.已知函數f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，則φ的值是（）A．π/4B．3π/4C．5π/4D．7π/4解析：sin(2x+φ)的最小值為-1，當2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z時取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4，k∈Z。當k=0時，φ=-3π/4。6.已知函數f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值是（）A．eB．e2C．1/eD．1/e2解析：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。7.已知函數f(x)=√(x2+1)-ax在x=0處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．(-∞，1]B．[1，+∞)C．(-1，1)D．(-∞，-1)∪(1，+∞)解析：f'(x)=x/(√(x2+1))-a，令x=0得f'(0)=-a=0，a=0。但需驗證a=0時f(x)在x=0處是否取得最小值。f(x)=√(x2+1)，f(0)=1，f'(x)=x/(√(x2+1))，當x∈(-∞，0)時f'(x)＜0，f(x)單調遞減；當x∈(0，+∞)時f'(x)＞0，f(x)單調遞增。故f(x)在x=0處取得最小值，a=0。8.已知函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，4]上的零點個數為（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。由零點存在性定理，f(x)在(-1，0)，(0，2)，(2，4)上各有一個零點，共3個零點。9.已知數列{a?}的前n項和為S?，且S?=2a?-3n，則數列{a?}的通項公式是（）A．a?=2?-1B．a?=2??1-1C．a?=3×2?-1D．a?=2?-3n解析：由S?=2a?-3n得S???=2a???-3(n-1)，兩式相減得a?=2a?-2a???-3，即a?=2a???+3。又S?=2a?-3，a?=3。故a?+1=2(a???+1)+3，即a?+1=2(a???+1)，故{a?+1}是首項為4，公比為2的等比數列，a?+1=4×2??1=2??1，a?=2??1-1。10.已知函數f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，則a的取值范圍是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，則g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。當x∈(-1，1)時，g'(x)＞0，g(x)單調遞增；當x∈(1，+∞)時，g'(x)＜0，g(x)單調遞減。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一個解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，4]上的最大值與最小值分別為M和m，則M+m的值是________。參考答案：14解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。2.已知數列{a?}的前n項和為S?，且S?=2a?-3n，則a?的值是________。參考答案：31解析：由S?=2a?-3n得S???=2a???-3(n-1)，兩式相減得a?=2a?-2a???-3，即a?=2a???+3。又S?=2a?-3，a?=3。故a?+1=2(a???+1)+3，即a?+1=2(a???+1)，故{a?+1}是首項為4，公比為2的等比數列，a?+1=4×2??1=2??1，a?=2??1-1。a?=2?-1=31。3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則直線l：3x-4y+5=0與圓C的位置關系是________。參考答案：相離解析：圓心(1，-2)，半徑r=2。圓心到直線l的距離d=|3×1-4×(-2)+5|/√(32+(-4)2)=|3+8+5|/5=16/5＞2，故相離。4.已知函數f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，則φ的值是________。參考答案：-3π/4解析：sin(2x+φ)的最小值為-1，當2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z時取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4，k∈Z。當k=0時，φ=-3π/4。5.已知函數f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值是________。參考答案：e解析：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.已知函數f(x)=√(x2+1)-ax在x=0處取得最小值，則a的取值范圍是________。參考答案：a=0解析：f'(x)=x/(√(x2+1))-a，令x=0得f'(0)=-a=0，a=0。但需驗證a=0時f(x)在x=0處是否取得最小值。f(x)=√(x2+1)，f(0)=1，f'(x)=x/(√(x2+1))，當x∈(-∞，0)時f'(x)＜0，f(x)單調遞減；當x∈(0，+∞)時f'(x)＞0，f(x)單調遞增。故f(x)在x=0處取得最小值，a=0。7.已知函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，4]上的零點個數為________。參考答案：3解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。由零點存在性定理，f(x)在(-1，0)，(0，2)，(2，4)上各有一個零點，共3個零點。8.已知數列{a?}的前n項和為S?，且S?=2a?-3n，則數列{a?}的通項公式是________。參考答案：a?=2??1-1解析：由S?=2a?-3n得S???=2a???-3(n-1)，兩式相減得a?=2a?-2a???-3，即a?=2a???+3。又S?=2a?-3，a?=3。故a?+1=2(a???+1)+3，即a?+1=2(a???+1)，故{a?+1}是首項為4，公比為2的等比數列，a?+1=4×2??1=2??1，a?=2??1-1。9.已知函數f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，則a的取值范圍是________。參考答案：(-1，0)∪(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，則g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。當x∈(-1，1)時，g'(x)＞0，g(x)單調遞增；當x∈(1，+∞)時，g'(x)＜0，g(x)單調遞減。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一個解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。10.已知函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，4]上的最大值與最小值分別為M和m，則M+m的值是________。參考答案：14解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，4]上的最大值與最小值分別為M和m，則M+m的值是14。（√）解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。2.已知數列{a?}的前n項和為S?，且S?=2a?-3n，則a?的值是31。（√）解析：由S?=2a?-3n得S???=2a???-3(n-1)，兩式相減得a?=2a?-2a???-3，即a?=2a???+3。又S?=2a?-3，a?=3。故a?+1=2(a???+1)+3，即a?+1=2(a???+1)，故{a?+1}是首項為4，公比為2的等比數列，a?+1=4×2??1=2??1，a?=2??1-1。a?=2?-1=31。3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則直線l：3x-4y+5=0與圓C的位置關系是相離。（√）解析：圓心(1，-2)，半徑r=2。圓心到直線l的距離d=|3×1-4×(-2)+5|/√(32+(-4)2)=|3+8+5|/5=16/5＞2，故相離。4.已知函數f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，則φ的值是-3π/4。（√）解析：sin(2x+φ)的最小值為-1，當2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z時取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4，k∈Z。當k=0時，φ=-3π/4。5.已知函數f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值是e。（√）解析：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.已知函數f(x)=√(x2+1)-ax在x=0處取得最小值，則a的取值范圍是a=0。（√）解析：f'(x)=x/(√(x2+1))-a，令x=0得f'(0)=-a=0，a=0。但需驗證a=0時f(x)在x=0處是否取得最小值。f(x)=√(x2+1)，f(0)=1，f'(x)=x/(√(x2+1))，當x∈(-∞，0)時f'(x)＜0，f(x)單調遞減；當x∈(0，+∞)時f'(x)＞0，f(x)單調遞增。故f(x)在x=0處取得最小值，a=0。7.已知函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，4]上的零點個數為3。（√）解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。由零點存在性定理，f(x)在(-1，0)，(0，2)，(2，4)上各有一個零點，共3個零點。8.已知數列{a?}的前n項和為S?，且S?=2a?-3n，則數列{a?}的通項公式是a?=2??1-1。（√）解析：由S?=2a?-3n得S???=2a???-3(n-1)，兩式相減得a?=2a?-2a???-3，即a?=2a???+3。又S?=2a?-3，a?=3。故a?+1=2(a???+1)+3，即a?+1=2(a???+1)，故{a?+1}是首項為4，公比為2的等比數列，a?+1=4×2??1=2??1，a?=2??1-1。9.已知函數f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，則a的取值范圍是(-1，0)∪(1，+∞)。（√）解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，則g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。當x∈(-1，1)時，g'(x)＞0，g(x)單調遞增；當x∈(1，+∞)時，g'(x)＜0，g(x)單調遞減。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一個解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。10.已知函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，4]上的最大值與最小值分別為M和m，則M+m的值是14。（√）解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知函數f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區間[-1，4]上的單調區間。解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。當x∈(-1，0)時，f'(x)＞0，f(x)單調遞增；當x∈(0，2)時，f'(x)＜0，f(x)單調遞減；當x∈(2，4)時，f'(x)＞0，f(x)單調遞增。故f(x)在(-1，0)和(2，4)上單調遞增，在(0，2)上單調遞減。2.已知數列{a?}的前n項和為S?，且S?=2a?-3n，求證數列{a?}是等比數列。證明：由S?=2a?-3n得S???=2a???-3(n-1)，兩式相減得a?=2a?-2a???-3，即a?=2a???+3。又S?=2a?-3，a?=3。故a?+1=2(a???+1)+3，即a?+1=2(a???+1)，故{a?+1}是首項為4，公比為2的等比數列，a?+1=4×2??1=2??1，a?=2??1-1。3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，求圓C的圓心和半徑。解：圓心(1，-2)，半徑r=2。4.已知函數f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，求φ的值。解：sin(2x+φ)的最小值為-1，當2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z時取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4，k∈Z。當k=0時，φ=-3π/4。5.已知函數f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，求a的值。解：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.已知函數f(x)=√(x2+1)-ax在x=0處取得最小值，求a的取值范圍。解：f'(x)=x/(√(x2+1))-a，令x=0得f'(0)=-a=0，a=0。但需驗證a=0時f(x)在x=0處是否取得最小值。f(x)=√(x2+1)，f(0)=1，f'(x)=x/(√(x2+1))，當x∈(-∞，0)時f'(x)＜0，f(x)單調遞減；當x∈(0，+∞)時f'(x)＞0，f(x)單調遞增。故f(x)在x=0處取得最小值，a=0。7.已知函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，4]上的零點個數為多少？解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。由零點存在性定理，f(x)在(-1，0)，(0，2)，(2，4)上各有一個零點，共3個零點。8.已知數列{a?}的前n項和為S?，且S?=2a?-3n，求數列{a?}的通項公式。解：由S?=2a?-3n得S???=2a???-3(n-1)，兩式相減得a?=2a?-2a???-3，即a?=2a???+3。又S?=2a?-3，a?=3。故a?+1=2(a???+1)+3，即a?+1=2(a???+1)，故{a?+1}是首項為4，公比為2的等比數列，a?+1=4×2??1=2??1，a?=2??1-1。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.已知函數f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區間[-1，4]上的最大值與最小值。解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故最大值M=18，最小值m=-4。2.已知數列{a?}的前n項和為S?，且S?=2a?-3n，求a?的值。解：由S?=2a?-3n得S???=2a???-3(n-1)，兩式相減得a?=2a?-2a???-3，即a?=2a???+3。又S?=2a?-3，a?=3。故a?+1=2(a???+1)+3，即a?+1=2(a???+1)，故{a?+1}是首項為4，公比為2的等比數列，a?+1=4×2??1=2??1，a?=2??1-1。a?=2?-1=31。3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，求圓C的圓心到直線l：3x-4y+5=0的距離。解：圓心(1，-2)，半徑r=2。圓心到直線l的距離d=|3×1-4×(-2)+5|/√(32+(-4)2)=|3+8+5|/5=16/5=3.2。4.已知函數f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，求φ的值。解：sin(2x+φ)的最小值為-1，當2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z時取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4，k∈Z。當k=0時，φ=-3π/4。5.已知函數f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，求a的值。解：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.已知函數f(x)=√(x2+1)-ax在x=0處取得最小值，求a的取值范圍。解：f'(x)=x/(√(x2+1))-a，令x=0得f'(0)=-a=0，a=0。但需驗證a=0時f(x)在x=0處是否取得最小值。f(x)=√(x2+1)，f(0)=1，f'(x)=x/(√(x2+1))，當x∈(-∞，0)時f'(x)＜0，f(x)單調遞減；當x∈(0，+∞)時f'(x)＞0，f(x)單調遞增。故f(x)在x=0處取得最小值，a=0。7.已知函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，4]上的零點個數為多少？解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。由零點存在性定理，f(x)在(-1，0)，(0，2)，(2，4)上各有一個零點，共3個零點。8.已知數列{a?}的前n項和為S?，且S?=2a?-3n，求證數列{a?}是等比數列。證明：由S?=2a?-3n得S???=2a???-3(n-1)，兩式相減得a?=2a?-2a???-3，即a?=2a???+3。又S?=2a?-3，a?=3。故a?+1=2(a???+1)+3，即a?+1=2(a???+1)，故{a?+1}是首項為4，公比為2的等比數列，a?+1=4×2??1=2??1，a?=2??1-1。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.C9.B10.A二、填空題1.142.313.相離4.-3π/45.e6.a=07.38.a?=2??1-19.(-1，0)∪(1，+∞)10.14三、判斷題1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題1.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。當x∈(-1，0)時，f'(x)＞0，f(x)單調遞增；當x∈(0，2)時，f'(x)＜0，f(x)單調遞減；當x∈(2，4)時，f'(x)＞0，f(x)單調遞增。故f(x)在(-1，0)和(2，4)上單調遞增，在(0，2)上單調遞減。2.證明：由S?=2a?-3n得S???=2a???-3(n-1)，兩式相減得a?=2a?-2a???-3，即a?=2a???+3。又S?=2a?-3，a?=3。故a?+1=2(a???+1)+3，即a?+1=2(a???+1)，故{a?+1}是首項為4，公比為2的等比數列，a?+1=4×2??1=2??1，a?=2??1-1。3.解：圓心(1，-2)，半徑r=2。4.解：sin(2x+φ)的最小值為-1，當2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z時取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4，k∈Z。當k=0時，φ=-3π/4。5.解：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.解：f'(x)=x/(√(x2+1))-a，令x=0得f'(0)=-a=0，a=0。但需驗證a=0時f(x)在x=0處是否取得最小值。f(x)=√(x2+1)，f(0)=1，f'(x)=x/(√(x2+1))，當x∈(-∞，0)時f'(x)＜0，f(x)單調遞減；當x∈(0，+∞)時f'(x)＞0，f(x)單調遞增。故f(x)在x=0處取得最小值，a=0。7.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。由零點存在性定理，f(x)在(-1，0)，(0，2)，(2，4)上各有一個零點，共3個零點。8.證明：由S?=2a?-3n得S???=2a???-3(n-1)，兩式相減得a?=2a?-2a???-3，即a?=2a???+3。又S?=2