第20章 數(shù)據(jù)的初步分析（含12種題型）-數(shù)學滬科版八年級下冊【含答案】

第20章數(shù)據(jù)的初步分析

思維導圖

內(nèi)再：包造II木平均數(shù).加權(quán)平均政

平均貳姐：反皎敷挖的平均水平,易受極3M4影響

取用：ItJ?平均外、￥均丹身、平均收入等

內(nèi)容：數(shù)嵬皮大小撐序后，中間恒黃的數(shù)（奇數(shù)個取中庖皴；加個取中間蹲數(shù)的平均毆|

霎唐：反皎敷械的中等水平,不景極*值影峋

應(yīng)用：9M.工資等含0讖管的數(shù)據(jù)分析

一―內(nèi)容F：一蛆款堂中出物:BUB多的效（可多個）

買屐!：反映數(shù)15的多曷冰平,不受極㈱例彭明

”口媽鑄量.■玳見的分收陽等

內(nèi)容.4MB從小到大排序后，分為四等份的分界9

實質(zhì).反映數(shù)據(jù)在不同區(qū)間的分布售況，立加fiflMI干擾

Sffl分析BM分布、識別片常值

內(nèi)自：若加R與平均數(shù)星的平方加

密度平方和實質(zhì)：反聯(lián)數(shù)更控體穹平均數(shù)的總程度，是方叁計算的整批

應(yīng)用：方差、標準差的計■,他秘據(jù)整體遁動

商量平方和的平均11

方舞實質(zhì)方建地大.B?波動越大、U不糠也；方楚越小，波動越小.鹿艇

應(yīng)用比較兩哂8的穩(wěn)定性（如成績波動,產(chǎn)品質(zhì)?物定性）

內(nèi)有：萬量8711木平萬根

IJS：與原B3E0位一致,更■雙反映波動程度

應(yīng)用：分析數(shù)媒波詢，結(jié)果與原始吸單位塊一

內(nèi)容：由最小STQJ.中位數(shù).Q.3.■大值五個關(guān)我僮限制的肥形

實晨：■觀照示效密的分布.篋中趨勢也需敝程度,可識別忌常?

多姐敗財比.故意分布分析.異常值洽重

內(nèi)容：根JKBUK特點也實際阻1BL遺絳合適的統(tǒng)計，

實發(fā)綠合分析數(shù)塞的集中趙玲與波翁8a.全面反映數(shù)重信同

次計■的透壽平均數(shù)：適合數(shù)據(jù)分布對方、無吸編值的場景

酮中位數(shù)：適合數(shù)據(jù)含極端值.分布侑有的場景

眾數(shù)：適合描述“?常ST的數(shù)值（如海艮用■.尺碼分布）

方主/標準差比技數(shù)據(jù)＜?定住

用洋本的平均?、方型估計g體的平均數(shù)、759.

通過樣本BU8推斷總體特征

?用樣本18計6體

用樣本平均成績估計班袋整體成級水平

應(yīng)用:-用樣本方屋估計后體效酬網(wǎng)定性

兄?e?.產(chǎn)as?抽冷等實際廬陽

知識清單

一、數(shù)據(jù)的集中趨勢

統(tǒng)

計定義計算公式/說明核心特點

量

算充分利用所

術(shù)一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)有數(shù)據(jù)，反

「二』+.0+..為

平個數(shù)n映整體平均

均水平，易受

試卷第1頁，共22頁

數(shù)極端值影響

適用于數(shù)據(jù)

加

重要性不同

權(quán)

考慮各數(shù)據(jù)權(quán)重（重要程-X.+X,W,+...XW,，一的場景，權(quán)

平X=_LJ__―------。（例?為權(quán)重）

w+w+...w?

度）的平均數(shù)12重越大，對

均

結(jié)果影響越

數(shù)

大

不受極端值

中①〃為奇數(shù):取第V個數(shù)②〃為偶數(shù)：

將數(shù)據(jù)從小到大排列后，中影響，反映

位

間位置的數(shù)值取第3和］+|個數(shù)的平均數(shù)數(shù)據(jù)的中間

數(shù)

水平

反映數(shù)據(jù)的

最常見值，

眾一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多可1個、多

統(tǒng)計各數(shù)據(jù)的頻數(shù)，取頻數(shù)最高的數(shù)

數(shù)的數(shù)個、無，不

受極端值影

響

將排序后的數(shù)據(jù)等分為4

刻畫數(shù)據(jù)的

四份的3個分位點，記為a①排序數(shù)據(jù)；（2）用位置公式,M忐〃

分布位置，

分（下四分位數(shù)/第25百分位（p為百分位）確定位置③若/?為整數(shù)，

不受極端值

位數(shù)）、。2（中位數(shù)/第50百取第/?和i+1個數(shù)的平均；若，非整數(shù)，

影響，是箱

數(shù)分位數(shù)）、①（上四分位數(shù)/向上取整取對應(yīng)位置的數(shù)

線圖的咳心

第75百分位數(shù)）

二、數(shù)據(jù)的離散程度

統(tǒng)計量定義計算公式/說明核心特點

一組數(shù)據(jù)中最計算最簡單，僅反映極端值差

極差極差=最大值-最小值

大值與最小值距，易受極端值影響

試卷第2頁，共22頁

的差

各數(shù)據(jù)與平均

衡量數(shù)據(jù)總波動大小，是方差的

離差平方和數(shù)差的平方的SS=E：=1(X/-X)2

“原始形式”，〃越大，值越大

總和

離差平方和的

衡量數(shù)據(jù)的平均波動，方差越

方差平均數(shù)（總體方/」2?=6-券=巴

nn大，數(shù)據(jù)波動越大、越不穩(wěn)定

差）

方差的算術(shù)平與原數(shù)據(jù)單位一致，更直觀反映

標準差

方根波動大小

上四分位數(shù)與反映中間50%數(shù)據(jù)的波動，完全

四分位距

下四分位數(shù)的IQR=Qy-Q\不受極端值影響，是箱線圖判斷

（IQR）

差異常值的核心

三、數(shù)據(jù)的可視化與分布

1.箱線圖

構(gòu)成要素：

箱體：左邊界為a，右邊界為。3,箱體長度為/。火；

箱內(nèi)橫線：中位數(shù)

須線：從箱體延伸至非異常值的最大值/最小值；

異常值：超出［。1.5/0及，U+1.5/QR］范圍的數(shù)據(jù)，用單獨點標注.

作用：直觀展示數(shù)據(jù)的集中趨勢、離散程度、偏態(tài)分布，快速識別異常值，適合多組數(shù)據(jù)對

比.

2.用樣本估計總體

核心邏輯：當總體數(shù)量大、無法全面調(diào)杳時，用樣本的平均數(shù)、方差、四分位數(shù)估計總體的

對應(yīng)統(tǒng)計量.

抽樣要求：樣本需具有代表性、廣泛性、隨機性，才能保證估計的準確性.

易錯辨析

試卷第3頁，共22頁

序易錯

錯誤注意

號題型

求平均數(shù)時，忽略加權(quán)平均數(shù)，有權(quán)重、次數(shù)、比例時要用加權(quán)平均數(shù)，

11-3

直接算術(shù)平均計算不能直接普通求平均

找中位數(shù)時，未先把數(shù)據(jù)從小到求中位數(shù)必須先排序；數(shù)據(jù)偶數(shù)個時，取

24-6

大排序，直接取中間數(shù)中間兩個數(shù)的平均數(shù)

誤認為平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都中位數(shù)、平均數(shù)不一定在原始數(shù)據(jù)中；眾

37-9

一定在原數(shù)據(jù)里數(shù)一定是原數(shù)據(jù)里的數(shù)

計算方差、標準差時分不清公方差：各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)；

49-1()

式，平均數(shù)代入錯誤方差越大，波動越大、越不穩(wěn)定

誤解方差意義，以為方差越小波11-方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定、波動越小；方差

5

動越大14越大，起伏越大、不穩(wěn)定

樣本估計總體時，樣本選取不具15-用樣本估計總體，樣本要隨機、容量合適，

6

有代表性、隨機性16不能只選特殊群體

（25-26八年級上?安徽宿州?期末）

1.泗縣某中學組織了“古韻今傳”手抄報創(chuàng)意比賽，比賽按照如圖所示的占比進行評分，每

一項滿分10分.已知八13）班的“主題內(nèi)容”、“排版設(shè)計”、“文字書寫”三項得分分別是9

分，7分，9分，則該班的最終得分為分.

排版設(shè)計

30%主題內(nèi)容

50%

父

字

書

寫

％

20

（25-26八年級下?浙江杭州?期中）

2.某校學生會為招募新會員組織了?次測試，小鹿的心理測試、筆試、面試得分分別為80

分、90分、86分，若依次按照2:3:5的比例確定最終成績，則小鹿的最終成績?yōu)榉?

（25-26八年級下?浙江紹興?期中）

試卷第4頁，共22頁

3.2026年紹興市舉辦“古城新韻”文化傳承主題演講比賽，將選手的“形象、表達、內(nèi)容”三

項得分按1:3:6的比例計入最終成績.選手小越三項得分分別為9分、8分、10分，則小越

的最終成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.9.3分B.8.9分C.9分D.9.6分

（25-26八年級上?安徽宿州?期末）

4.己知一組數(shù)據(jù)：5,4,3,4,6,8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4,4B.4,5C.5,5D.4,4.5

（25-26九年級下?四川瀘州?期中）

5.某小組8名學生的中考體育分數(shù)如下：39,40,40,42,42,42,43,44,則該組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.40,42B.42,43C.42,42D.42,41

（25-26九年級下?江西上饒?期中）

6.在2025年世界游泳錦標賽（新加坡）男子單人10米跳臺決賽中，其中四名選手的年齡

如下：23,14,22,21（歲），則其中位數(shù)是（）

A.14歲B.21歲C.21.5歲D.22歲

（25-26八年級下?全國?單元測試）

7.某校舉辦“漢字聽寫大賽”，7名學生進入決賽，他們所得分數(shù)互不相同，比賽共設(shè)3個

獲獎名額，某學生知道自己的分數(shù)后，要判斷白己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.最好成績

（25-26八年級下?全國?課后作業(yè)）

8.學校準備設(shè)計一款女生校服，對全校女生喜歡的顏色進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計如下表所示：

顏色黃色綠色白色紫色紅色

學生人數(shù)10018022080750

學校決定采用紅色，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)

（2026?貴州?模擬預測）

9.某校5個班級在募捐活動中的捐書數(shù)量（單位：本）為:20,40,40,50,50.若捐書

最少的班級又多捐了20本，分析這5個班的捐書數(shù)據(jù)，不受影響的統(tǒng)計量是（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.中位數(shù)

試卷第5頁，共22頁

（2026?福建莆田?模擬預測）

10.小麗計算數(shù)據(jù)方差時，使用公式

S2=1[（5-X）2+（8-X）2+（8-X）2+（14-X）2+（15-X）2+（16-X）2],則公式中f.

（25-26九年級下?上海長寧?期中）

11.在2026年春季社會實踐活動中，某校九（1）班共分成5個活動小組，小組人數(shù)分別為

6,6,7,5,6,那么對上述小組人數(shù)數(shù)據(jù)，下列說法中錯誤的是（）

A.平均數(shù)是6B.中位數(shù)是6C.眾數(shù)是6D.方差是6

（25-26九年級下?安徽蕪湖?期中）

12.某團隊對力，B,C.。四類新型氣象衛(wèi)星的信號回傳速率（單位：Mbps）進行了5

次測試，測試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表：

衛(wèi)星型號ABCD

平均回傳速率60635863

回傳速率方差9.517.28.14.2

已知氣象衛(wèi)星對信號回傳速率要求快且穩(wěn)定，則性能最優(yōu)的衛(wèi)星是.（填“力”,

“夕'，"C”或“O”）

（2026?安徽?模擬預測）

13.甲、乙兩人各投擲10次實心球的平均成績相同，落點如圖所示，對于方差臉，式的描

A.B.扁=點C.4>dD.無法確定

（24—25八年級下?安徽阜陽?期末）

14.甲、乙、丙三名選手參加射箭選拔賽，他們前五箭成績的平均數(shù)相同，方差如下:

*=2.3忌=1.2,s需=3.1,則甲、乙、丙三名選手中，成績最穩(wěn)定的是.

（25-26七年級上?安徽阜陽?期末）

試卷第6頁，共22頁

15.某中學開展以“我們在追夢”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)活動，個人項目分為球類、書畫、

樂器、誦讀四項內(nèi)容，要求每位學生參加其中的一項，校學生會為了了解各項報名情況，隨

機抽取了部分學生進行調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計圖（均不完整）:

各項報名情況條形統(tǒng)計圖各項報名情況扇形統(tǒng)計圖

I人數(shù)

70

6060

50—45---

40

30

20

10

0

球類書畫樂器誦讀項目

請解答以下問題:

（1）本次調(diào)查抽取學生的人數(shù)是.

（2）補全條形統(tǒng)計圖.“樂涔”這一項所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是

（3）若該校共有3000名學生，請估計該校參加“球類''這一項的學生約有多少人？

（25-26七年級上?安徽宿州?期末）

16.為增強學生的實踐勞動能力，某校本月為全校1200名學生提供了A（花卉栽培）、B

（機械維修）、C（蔬菜種植）、D（手工制作）四種類型特色活動，為了解學生對這四種特

色活動的喜好情況，學校隨機抽取部分學生進行了“你最喜歡哪一種特色活動（必選且只選

一種）”的問卷調(diào)杳：并根據(jù)調(diào)杏結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計醫(yī)和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下:

調(diào)杳結(jié)果的條形統(tǒng)計圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

⑴被抽取的學生共有人；并把條形統(tǒng)計圖補充完整.

（2）扇形統(tǒng)計圖中B類活動所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

（3）估計全校1200名學生最喜歡C類活動的大約有多少人？

重難突破

試卷第7頁，共22頁

重難點01求平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)

（24-25七年級下?安徽銅陵?期末）

17.某校5名同學課外一周的體育鍛煉時間（單位：小時）分別為：6,8,9,11,11.這

5個數(shù)的平均數(shù)是.

（2026?四川成都?二模）

18.某學校美術(shù)課期末綜合成績由平時作業(yè)成績、上課表現(xiàn)成績以及期末測評成績組成，分

別占比3:3:4,其中平時作業(yè)80分，上課表現(xiàn)90分，期末測評95分，最終期末綜合成績

為分.

（25-26八年級下?浙江杭州?期中）

19.有.7位評委為某同學的科學實驗操作檢測打分，采用10分制，完成實驗后，根據(jù)評委

所打分數(shù)計算該同學的平均分.已知打8分的有1人，打9分的有2人，打8.5分的有。人,

其余的打10分，該同學最后的平均分為9分.則打8.5分的人數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

（25-26八年級下?浙江?期中）

20.某校八年級數(shù)學期末總評成績按平時成績占40%,期末考試成績占60%計算.若小明

平時成績90分，期末考試成績80分，則他的數(shù)學期末總評成績?yōu)榉?

重難點02求中位數(shù)

（2026?湖南長沙?一模）

21.在寧鄉(xiāng)某中學第二屆校園歌手大賽中，某組參賽選手得分如下（單位：分）：9,7,7,

8,6,9,7,則該組參賽選手得分的中位數(shù)是（）

A.6B.8C.7D.9

（25-26九年級下?江蘇無錫?期中）

22.已知一組數(shù)據(jù)：5,4,3,4,6,8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4,4B.5,4C.4,4.5D.4,5

（2026?湖南益陽?二模）

23.某班5名男同學在一次排球雙手墊球訓練中的墊球次數(shù)（單位：次）分別為42,42,

45,48,52,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.52B.45C.42D.38

（2026?遼寧葫蘆島?一模）

24.杲校機器人編程團隊參加創(chuàng)意機器人大賽，7位評委給出的分數(shù)為95,92,96,94,

試卷第8頁，共22頁

95,88,95.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

重難點03求眾數(shù)

（2025?安徽?模擬預測）

25.數(shù)據(jù)：9、6、3、5、9、6、4、3、8、9中，眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）

A.3、5、6.2B.9、6、6.2C.9、5、6.2D.9、6、6

（2026?海南海口?一模）

26.海口市4月中旬10天中，日最高氣溫統(tǒng)計如下表：

日期11121314151617181920

最高氣溫（℃）37373736373736333030

則這10天海口市日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.37,37B.36,37C.37,36.5D.33,36

（2026?遼寧撫順?一模）

27.某小區(qū)開展垃圾分類，一周內(nèi)收集的可回收物重量（單位：kg）統(tǒng)計如下：25,28,

30,32,28,26,31.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.28kg,28kgB.28kg,27kgC.28kg,32kgD.無眾數(shù)，28kg

（2026?遼寧撫順?一模）

28.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：3,7,6,3,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.6,4B.6,3C.4,3D.4,6

重難點04利用平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)做決策

（2026?安徽合肥?一模）

29.為紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨|世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年，某校開展主題為“銘記歷史、

緬懷先烈、珍愛和平、開創(chuàng)未來”的征文比賽評委從征文的文學價值、思想深度、表達技巧

三個方面為選手打分，各項成績均按百分制計算，進入決賽的前三名選手需要確定名次（不

能并列），他們的單項成績?nèi)绫硭荆?/p>

選手文學價值思想深度表達技巧平均分

甲86a8080

乙82809084

試卷第9頁，共22頁

丙808581b

(l)a=,b=；

(2)如果評委將文學價值、思想深度、表達技巧的成績按照5:3:2的比例確定，以此計算三名

選手的平均成績(百分制)并確定誰是第一名.

(25-26九年級下?福建福州?期中)

30.學校廣播站要招聘1名記者，小明、小亮和小麗報名參加了3項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢?/p>

采訪寫作計算機創(chuàng)意設(shè)計

小明70分60分86分

小亮90分75分51分

小麗60分84分72分

現(xiàn)在要計算3人的加權(quán)平均分，如果將采訪寫作、計算機和創(chuàng)意設(shè)計這三項的權(quán)重比由

3:5:2變成5:3:2,的成績增加最多.

(25-26九年級下?廣東廣州?月考)

31.在學校舉行的一次廣播操比賽中，八年級三個班的各項得分(單位：分)如表.

班別服裝統(tǒng)一動作整齊動作標準

八⑴班8()8485

八(2)班977880

八(3)班907785

(1)根據(jù)表中信息，三個班得分的平均數(shù)分別是

(2)如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作標準三方面的重要性分別占20%,30%,50%,求這三

個班的成績排名順序.

(3)在(2)的條件下，你對三個班級中排名最后的班級有何建議？

(24-25八年級下?浙江寧波?期中)

32.某班準備選取一名同學參加校級知識競賽，需對甲、乙、丙三名候選人進行筆試和口試,

并組織全班45名同學民主投票(無棄權(quán)且每人只能投1票，每得一票記作2分).得票率與

測試成績分別統(tǒng)計如下：

試卷第10頁，共22頁

候選人測試成績統(tǒng)計表:

測試成績（分）

測試項目

甲乙丙

筆試758090

口試908080

候選人得票率統(tǒng)計圖

（1）請算出二人的得票分；

（2）通過計算說明根據(jù)筆試、口試、投票三項得分的平均數(shù)是否可確定人選；

（3）如果將筆試，口試，投票三項得分按40%,35%,25%計入個人成績，一將被選中.

重難點05利用中位數(shù)做決策

（25-26八年級下?全國?單元測試）

33.某校舉辦“漢字聽寫大賽“，7名學生進入決賽，他們所得分數(shù)互不相同，比賽共設(shè)3個

獲獎名額，某學生知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.最好成績

（25-26八年級下?全國?課后作業(yè)）

34.有9名學生參加校民樂決賽，最終成績各不相同，其中一名同學想要知道自己是否進入

前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)

（2026?廣東廣州?一模）

35.有15人參加學校舉辦的歌詠比賽，小明要想知道自己是否進入前8名，只需要了解自

己的成績以及全部成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

（25-26九年級上?江蘇南京期末）

36.在一次校園歌唱選拔比賽中，小明成績?yōu)?6分，超過本小組一半選手的成績，分析得

試卷第11頁，共22頁

出這個結(jié)論所用的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

重難點06利用眾數(shù)做決策

（25-26八年級下?全國?課后作業(yè)）

37.學校準備設(shè)計一款女生校服，X寸全校女生喜歡的顏色進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計如下表所示:

顏色黃色綠色白色紫色紅色

學生人數(shù)10018()22080750

學校決定采用紅色，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)

（25-26八年級下?浙江溫州?期中）

38.在端午節(jié)到來之前，學校食堂推薦了48,。三家粽子專賣店，對全校師生愛吃哪家

店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購，下列選項中的統(tǒng)計量，最值得關(guān)注的是（）

A.最高分與最低分B.平均數(shù)

C.中位數(shù)D.眾數(shù)

（25-26八年級下?全國?課后作業(yè)）

39.學校準備設(shè)計一款女生校服，對全校女生喜歡的顏色進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計如下表所示:

顏色黃色綠色白色紫色紅色

學生人數(shù)10018022080250

學校決定采用紅色，可用來解拜這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)

（25-26八年級下?全國?課后作業(yè)）

40.學校準備定制一款校服，對全校同學喜歡的顏色進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如表所

示.學校最終決定選擇紅色校服，其參考的統(tǒng)計量是（）

顏色白色紅色藍色

學生人數(shù)100820180

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)

重難點07求離差平方和、方差

試卷第12頁，共22頁

（25-26八年級下?全國?單元測試）

41.已知數(shù)據(jù)為聲…的方差計算公式為/《'［（陽―盯+&*……+（%-4）［,

則這組數(shù)據(jù)的（）

A.方差為40B.中位數(shù)為4C.平均數(shù)為4D.離差平方和為40

（25-26八年級下?全國?課后作業(yè)）

42.求一組數(shù)據(jù)方差的算式為：S'」x［（6-x『+（8-x『+（8-x『+（67『+（7-x）］對于

這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）

A.〃的值為5B.平均數(shù)是7

4

C.離差平方和是5D.方差是1

（2026?貴州?模擬預測）

43.某校5個班級在募捐活動中的捐書數(shù)最（單位：本）為：2（）,40,40,50.5（）.若捐書

最少的班級又多捐了20本，分析這5個班的捐書數(shù)據(jù)，不受影響的統(tǒng)計量是（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.中位數(shù)

（2026?河南周口?一模）

44.某校為了解學生的睡眠情況，隨機抽取10名學生的睡眠時間（單位：小時）：7,8,

7,6,9,7,8,7,10,8.下列說法正確的是（）

A.平均數(shù)為7.5B.中位數(shù)為7C.眾數(shù)為7D.方差為1.2

重難點08利用方差做決策

（25-26九年級下?四川達州?期中）

45.甲，乙，丙，丁四人進行射擊測試，他們在相同條件下各射擊10次，成績（單.位：環(huán)）

統(tǒng)計如表：如果從這四人中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應(yīng)選

（）

甲乙丙T

平均數(shù)9.69.59.59.6

方差0.250.250.270.27

A.甲B.乙C.丙D.J

（25-26八年級下?重慶?期中）

試卷第13頁，共22頁

46.甲、乙、丙、丁四位男同學在期末體育考試前進行10次立定跳遠測試，平均成績都是2.4

米，方差分別是：4=0.52,^=0.55,品=0.45,酊=0.61,則成績最穩(wěn)定的是5）

A.甲B.乙C.丙D.丁

（25-26八年級下?全國?課后作業(yè)）

47.八（2）班決定從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)

計，四名同學成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示：

甲乙丙T

平均數(shù)96969898

方差2.60.30.31.8

如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

（25-26八年級下?浙江杭州?期中）

48.在初二數(shù)學期末綜評中，甲乙丙丁的平均成績均是95分（總分120分），而方差分別是

10.39分2,7.25分2,8.72分2,0.48分？，則這四人中成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

重難點09樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)

（25—26八年級下?全國?課后作業(yè)）

49.某校組織學生開展讀書節(jié)活動.為了了解全校學生借閱書刊情況，學校隨機抽查了30

名學生一周借書數(shù)量，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如表：

借書數(shù)量（單位：本）12345

人數(shù)（單位：人）714621

（1）求這30名學生的一周借書數(shù)量的平均數(shù)；

（2）若該校共有1200名學生，請根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)估計該校學生一周借書總數(shù)約是多少本？

（25-26九年級上?廣西來賓?期末）

50.為宣傳節(jié)約用水，某社區(qū)隨機統(tǒng)計了8戶居民的月用水量：2戶用了9立方米，3戶用

了12立方米，2戶用了15立方米，1戶用了16立方米.若該社區(qū)有300戶居民，估計該社

區(qū)每月共需用水立方米.

試卷第14頁，共22頁

（25-26八年級下?全國?課后作業(yè)）

51.某校在八年級450名學生中隨機抽取了50名學生進行一分鐘打字測試.將這50名學生

一分鐘打字的數(shù)量整理后，畫出了頻數(shù)分布直方圖如圖所示（不完整）.已知圖中從左到右

分為5個小組，則在這次測試中，這450名學生一分鐘總共打字約個.

學生人數(shù)八

（25-26八年級上?陜西咸陽?月考）

52.在某校進行的“慈善捐贈”活動中.為了解某班學牛的捐款情況,抽樣調(diào)查了該班部分學

生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖.

（1）本次調(diào)查這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為元；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：

（3）該校共有1000名學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數(shù).

重難點10樣本百分比估計總體百分比

（2026?安徽阜陽?一模）

53.某市組織中學生無人機技能操作比賽，隨機抽取部分比賽成績（成績?yōu)檎麛?shù)，川x表示）

作為樣本進行整理，并繪制成統(tǒng)計圖表，部分信息如下：

組

ABCDE

別

成49.5<x<59.559.5<x<69.569.5<x<79.579.5<x<89.589.5<x<100

試卷第15頁，共22頁

績

(X)

（2）求扇形統(tǒng)計圖中A組所在的扇形的圓心角；

（3）已知該市共有800名中學生參賽，比賽成績80分以上（含80分）為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)

據(jù)估計該市獲得“優(yōu)秀”等級的參賽人數(shù).

（25-26七年級上?安徽宿州?期末）

54.為增強學生的實踐勞動能力，某校本月為全校1200名學生提供了A（花卉栽培）、B

（機械維修）、C（蔬菜種植）、D（手工制作）四種類型特色活動，為了解學生對這四種特

色活動的喜好情況，學校隨機抽取部分學生進行了“你最喜歡哪一種特色活動（必選且只選

一種）”的問卷調(diào)查：并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

（2）扇形統(tǒng)計圖中B類活動所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為.

（3）估計全校1200名學生最喜歡C類活動的大約有多少人？

（25-26七年級上?安徽阜陽?期末）

55.學校領(lǐng)導為了解某校初一年級3148名學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣

試卷第16頁，共22頁

調(diào)查了部分初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不

完整的統(tǒng)計圖(如圖).

族“天)

請你根據(jù)圖中的信息，回答下列問題:

(1)該扇形統(tǒng)計圖中〃的值為，抽取的樣本中，樣本容量為;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)請估計該校初一年級“活動時間不少于4天”的人數(shù).

(25-26七年級上?安徽蚌埠?期末)

56.《國家學生體質(zhì)健康標準》將學生體重指數(shù)BMI分成四個等級