江蘇省無錫市經開區2025-2026學年八年級下學期階段學情自測數學試題【含答案】

初二數學

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四

個選項中，只有一項是正確的.）

I.下面的調查中，最適合用普查的是（）

A.了解某款新能源汽車的電池的使用壽命

B.了解某校八（1）班全體學生的體重

C.了解我市全體初中生每周做家務的時間

D.了解黃河中魚的總質量

2.在平行四邊形48CO中，已知4+NC=240。，則//的度數是（）

A.45°B.90°C.120°D.135°

3.某店鋪展開了顧客滿競度調杳，滿意度評分由低至高依次為1分、2分、3分、4分和5

分，評分越高表示顧客對店鋪的服務質量越滿意，根據調杳結果繪制的統計圖如圖所示，其

中評分為5分的有816人，則下列說法正確的是（）

A.調查總人數為1（）00人B.評分為2分的人數最少

C.評分的眾數為4分D.大多數顧客對店鋪的服務不滿意

4.如圖，口/4CQ四個內角的平分線兩兩相交，構成四邊形EPG〃，則四邊形￡FG〃的形

狀是（）

A.任意四邊形B.正方形C.矩形D.平行四邊形

5.下列說法正確的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是矩形

B.對角線相等的菱形是正方形

試卷第1頁，共8頁

C.對角線相等的平行四邊形是菱形

D.兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形

6.如圖，在中，AB^AC,點。、E、F分別是邊/4、AC.8c的中點，則下列

結論錯誤的是（）

A.DE//BCB.NB=2EFC

C.4BAF=4CAFD.OD=OE

7.一分鐘跳繩是溫州中考體育選考項目，某校為了了解九年級女生該項目的情況，隨機抽

取40名女牛進行測試并繪制頻數百方圖如圖所示.若成績為不少于160個為優秀,則抽取

的女生中跳繩能達到優秀有（）

40名女生一分鐘跳繩的成績頻數直方圖

8.小琦在復習幾種特殊四邊形的關系時整理如圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則

下列條件添加錯誤的是（）

試卷第2頁，共8頁

A.（1）處可填/力=90。B.(2)處可填40=48

C.(3)處可填。C=C4D.(4)處可填N8=N。

9.一塊梯形木板44C。，AD"BC,/8CQ=90。，40=4,8c=10,CD=6,按如圖方

式設計一個矩形桌面"CG（點打在邊力4上）.當桌面面積最大時，EF為（）

10.如圖，在口月8C。中，48=4,BC=6,4B=60。，點、E,N,F,M分別在邊力8,

BC,CD,D4上，且以"MN將口488分成面積相等的四部分.若BE=1,則A/N的

長為（）

AM

NC

V57

B.V13Vr.------

2

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

11.在一個樣本中，將100個數據分成4組，其中第一組的頻數是20,第三組與第四組的頻

率之和是0.57,那么第二組的頻數是.

12.某中學為了解本校八年級學生一周中玩手機所占用的時間，小亮利用放學時間在校門口

隨機調查了60名八年級的同學，則此次抽樣調查的總體為.

13.如圖，口力4C。的對角線交于點O,且8=4,若它的對角線的和是32,則△力。8的

周長為_________.

14.如圖，已知正方形力的對角線交于點。，過。點作OE1OA分別交力8、8c于

E、F,若4E=4,CF=\f則E/等于.

試卷第3頁，共8頁

15.如圖，菱形力8CZ）的邊長為2,乙480=60。，對角線4C、8。相交于點用.過點。作

力。的平行線交8c的延長線于點N,連接"N.則MN的長為.

16.如圖，在048co中，對角線AC、8。交于點0,ACLAB,點、E、產分別為8C、CD

的中點，連接力￡、0F,若/月=4,則。尸=.

17.已知矩形/"CD,AB=4,BC=6,尸是邊C。的中點，E是邊4。上的動點，線段所

分別與8C,/尸相交于點尸，Q.若400=45。，則印的長為.

18.如圖，在菱形48co中，z4C=8,8。=4,七為線段力C上的一個動點，四邊形ZMEF

是平行四邊形，則8E+4尸的最小值為.

三、解答題（本大題共9小題，共76分,解答時應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.）

19.某校開展了亞運知識的宣傳教育活動，為了解這次活動的效果，從全校1200名學生中

隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數），并將

試卷第4頁，共8頁

測試成績分為四個等第；合格(604x<70),一般(70K工<80),良好(804x<90),優秀

(90<x<100),制作了如下統計圖(部分信息未給出)

所抽取的學生知識測試所抽取的學生知識測試

成績的頻數直方圖成績的扇形統計圖

山17。8。9s00募責(分)

由圖中給出的信息解答下列問題：

(1)求測試成績為一般的學生人數，并補全頻數直方圖.

(2)求扇形統計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數.

(3)如果全校學生都參加測試，請你根據抽樣測試的結果,估計該校測試成績為“良好”和”優

秀”的學生共有多少人？

在平行四邊形/出CQ中，點￡、廠在對角線8。上，旦BE=DF.求證

AD

(12ABE三八CDF；

(2)四邊形AECF是平行四邊形.

21.如圖，在矩形48CO中，點后在C8延長線上,點尸在AC延長線上，且BE=CF,連

接力E、DF.

D

匕BCr

求證：

QgABE四4DCF；

(2)NEAD=NFDA.

22.下面是證明直角二角形的?個性質的兩種輔助線添加方法,選擇具中一種，完成證明.

試卷第5頁，共8頁

23.如圖，已知直線力8及其外一點P,只用一把圓規畫一點。，使點P、。所在直線與直

線48平行，并給出證明.(保留作圖痕跡，不寫作法)

AB

24.如圖，菱形4BCD中,AB=AC，FME、產分別為邊力8、8c上的點，且AE=BF,

連接以、AF交于點H,連接力，交力。于點。.

(1)求證：AABF/KAE；

(2)HD平分乙4HC嗎?為什么？

25.如圖，在梯形48co上，AD//BC,對角線力C_L8。，且力C=5cm,BD=\2cm.

試卷第6頁，共8頁

(1)求該梯形上下底的和；

(2)求該梯形的面積.

26.在正方形/4。中，對角線4C與BO相交于點0,點尸是線段。。上的動點，交線段力。

于點E.

(1)如圖1,若DF平分/CDB,

①求證：AD=AE.

②若。￡=應，求的長.

(2)如圖2,連接。尸.當。尸=20/時，請猜想B與力。的數量關系，并說明理由.

27.探究三角形與梯形中位線的性質及應用，并完成以下問題

圖1圖2圖3

知識回顧：

(1)本學期我們研究了三角形的中位線的性質.如圖lAZBC中，E尸是△ABC的中位線，連

接EF.則跖與8C的關系為：—(用符號語言表達).

方法遷移：

(2)連接梯形兩腰的中點，得到的線段叫做梯形的中位線.如圖2已知梯形力BCO中，

試卷第7頁，共8頁

AD〃BC,點、M,N分別為48,。。的中點，MV就是/ACO梯形的中位線.請猜想線

段力。，8C,之間的關系，并說明理由.

理解內化：

(3)已知梯形的中位線長為7cm,高為6cm,則梯形面積是—cm2.

拓展：

(4)如圖3,分別以的邊4。、BC為一邊,在。外作正方形/COE和。8尸G,點尸

是EE的中點，求證：點尸到48的距離是力8的一半.

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】本題考杳普查與油樣調查的選擇，適合普杳的調查特征為，范圍小，無破壞性，易

操作，結果要求精準，范圍過大或具有破壞性的調查更適合抽樣調查，據此判斷選項即可.

【詳解】解：根據普查適用條件判斷：

選項A中，調查新能源汽車電池使用壽命具有破壞性，不適合普查，不符合題意；

選項B中，某校八（1）班全體學生人數少，范圍小，易開展全面調查，符合題意；

選項C中，我市全體初中生數量大，調查范圍廣，不適合普查，不符合題意；

選項D中，黃河中魚的數量多，調查操作難度大，不適合普查，不符合題意：

故選:B.

2.C

【解析】略

3.A

【詳解】解：816+81.6%=1000人,

A、調查總人數為1000人，說法正確，該選項符合題意；

B、評分為1分的人數最少，原說法錯誤，該選項不符合題意；

C、評分的眾數為5分，原說法錯誤，該選項不符合題意；

D、大多數顧客對店鋪的服務比較滿意，原說法錯誤，該選項不符合題意.

4.C

【分析】本題考查平行四邊形的性質，矩形的判定，關鍵是掌握有三個角是直角的四邊形是

矩形.

由平行線的性質推出NO/8+N/40=180。，由角平分線定義得到

AFAB+AFBA=|ZDAB-b|AABC=90°,結合對頂角相等得到NEFG=N4用=90。，同理

可得，NFGH=NEHG=900,進而可證明四邊形EPG〃是矩形.

【詳解】解：???四邊形力品刀是平行四邊形，

:.AD〃BC,AB//CD,

^DAB+AABC=\^°.

vAF,B尸分別平分/DIB,N4BC,

Z.FAB+Z.FBA=-ZDAB+-ZABC=90°,

22

:"EFG=NAFB=90°.

答案第1頁，共16頁

同理可得，NFGH=NEHG=90°,

，四邊形屬6”是矩形.

故選：C.

5.B

【分析】本題考查矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定，根據矩形、菱形、正方形和平

行四邊形的判定定理逐一分析選項即可.

【詳解】A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，而矩形需滿足對角線相等或有一個

直角，故A錯誤.

B.菱形的對角線互相垂直且平分，若對角線相等，則四個角均為直角，符合正方形的定

義，故B正確.

C.對角線相等的平行四邊形是矩形，而非菱形（菱形的對角線互相垂直但不一定相等）,

故C錯誤.

D.兩組鄰邊分別相等的四邊形可能是箏形，不一定是平行四邊形（需兩組對邊相等或對

邊平行），故D錯誤.

故選：B.

6.C

【分析】本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的性質,

熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關鍵.

由題意可得。尸,石￡。石為△力8c的中位線，根據三角形的中位線定理可得

DE〃BC,DF〃AC,EF/；AB,\網=NEFC,四邊形4。尸七是平行四邊形，即可判斷A、

B、D；再由/AH/C,尸是邊8c的中點，即可判斷C.

【詳解】解：點。、E、b分別是邊力8、AC.的中點

:.DF,EF、。后為△/AC的中位線，

DE〃BC,DF//AC,EF//ABt

：2B=￡EFC,四邊形力O心是平行四邊形，

：.OD-OE,

故A、B、D正確，不符合題意；

?：AB±AC,/是邊4c的中點，

:"BAF*CAF,

故C錯誤，符合題怠，

答案第2頁，共16頁

故選：c.

7.D

【分析】根據頻數直方圖獲取成績不少于160個的數據，再通過計算這些數據對應的頻數之

和來求解.

【詳解】解：在頻數直方圖中，成績不少于160個即成績在160~170以及170~180這部分,

從圖中可知，成績在160770的頻數是12,成績在170-180的頻數是5,

???跳繩能達到優秀（成績不少于160個）的人數為這兩部分頻數之和，

即12+5=17（人），

???抽取的女生中跳繩能達到優秀的有17人.

8.D

【分析】本題主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形

的判定，正方形的判定條件是解撅的關鍵.

【詳解】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，則（1）處可填N4=90。，原說法

正確，不符合題意；

B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則（2）處可填力。=力8,原說法正確，不符合題意;

C、有一組鄰邊相同的平行四邊形是菱形，則（3）處可填。C=C8,原說法正確，不符合

題意；

D、菱形的對角本身相等，（4）處填=不能得到四邊形是正方形，原說法錯誤,

符合題意；

故選：D.

9.C

【解析】略

10.B

【解析】略

11.23

【分析】本題考杳頻率的意義（頻數與數據總數的比值或者百分比稱為這類數據頻數的頻

率），根據頻率的意義知各個小組的頻率之和是1,可得第二組的頻率是1-0.2-0.57,再列

式計算即可.關鍵是根據各個小組的頻率之和是1和已知條件列出算式.

20

【詳解】解：?.?各個小組的頻率之和是1,第一組的頻率是：—=0.2,第三組與第四組的

答案第3頁，共16頁

頻率之和是0.57,

???第二組的頻率是：1-0.2-0.57=0.23,

???第二組的頻數為：100x0.23=23.

故答案為：23.

12.

該中學全體八年級學生一周中玩手機所占用的時間

【詳解】解：總體是指所要考察對象的全體，本題的考察對象是該中學八年級學生一周中玩

手機所占用的時間，因此應次抽樣調查的總體為該中學全體八年級學生一周中玩手機所占用

的時間.

13.20

【分析】根據平行四邊形的性質，可得對邊相等，對角線互相平分，故此可求出108的周

長.

【詳解】解：?.?四邊形488是平行四邊形，

.-.OA=-AC,OB=-BDAB=CD=4

22tt

vAC+BD=32,

.@+08=g（4C+8。）=16,

.?.△408的周長=04+08+44=16+4=20.

故答案為：20.

14.拒

【解析】略

15.V7

【分析】本題考查菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，先證明△力8%等邊

三角形，進而得到力。=2,三線合一求出。時的長，證明四邊形力CNQ為平行四邊形，進

而得到QN=4C=2,推出/A/Z）N=90。，再利用勾股定理進行求解即可.

【詳解】解：?.?菱形/8CZ）的邊長為2,48C=60。，

:.AC1BD/ADC=NABC=60。,4QB=NCDB=-ZADC=30°,AD=DC=2,AD//BC,

2

二△4CO為等邊三角形，

.'.AC=AD=2t/.ACD=60°,

答案第4頁，共16頁

VAC1BD,

:.AM=ljC=l,DM=JAD2-AM?=5

-DN//ACt

???四邊形力CN。為平行四邊形，ZCAV=ZJCD=60°,

：.DN=AC=2,4MDN=NCDB+ZCDN=90°,

??MN=y]DN2+DM2=V7；

故答案為：V7.

16.4

【分析】本題考杳平行四邊形的性質，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形

的中位線定理，熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵.根據直角三角形中斜邊上的中線等于

斜邊的一半,得到8c=2.4E=8,根據平行四功形的性質，推出OE是△BCD的中位線，進

而得到。尸二38。，即可得出結果.

【詳解】-AC.LAB,

.?"4。=90。，

???點E為BC的中點,

AE=—BC,

2

.-.BC=2AE=S,

aABCD,

：.OB=OD,

又???點/為CO的中點，

：.OF=-BC=4-

2

故答案為：4.

17.2石

【分析】本題考查矩形的性質，勾股定理，解直角三角形，平行四邊形的判定和性質；過點

A作AG//EF交BC于點G,過點力作4Kl力P交CB的延長線于點K,過點G作GH1AK

于點”，即可得到力GFE為平行四邊形，進而得到E〃=/1G,然后根據正切的定義得到

BK=gHK=；GH,利用勾股定理求出4K=3標，然后根據力K=+求出AG

答案第5頁，共16頁

的長解答即可.

【詳解】解：過點、A作AG//EF交BC于點、G,過點幺作4K_L4P交C8的延長線于點K,

過點G作G〃_L/IK于點H,

則NK4P=NKHG=90。,/G力尸=/尸。尸=45。，

?.F8C。是矩形，

AD//BCtZABG=ZBAD=ZADP=90°,CD=AB=4,AD=BC=6,

??,AGFE為平行四邊形，

：.EF=AG,

?:點P是CD的中點,

:.DP=2,

???NK4P=NB4D=90。,

???AKAB=ZPAD,

：2AKB=ZAPD,

tanZ.AKB-tanZ.APD,BP=3,

BKHKDP

41

：.BK=-,HK=-GHt

---------4.―

AK=y{JAB2+BK2=yV10,

乂???NK4P=90。，NG4P=45。，

.?.NH4G=45。，

:.AH=HG,

：.AK=AH+HK.HG=,

：.AH=HG=M，

???EF=AG=ylAH2+HG2=2>/5，

故答案為：2后.

18.2萬

答案第6頁，共16頁

【分析】設/C與8。交于點0,作點8',使得BF//D4且BB'=D4,連接BZ，可得四

邊形U￡/由是平行四邊形，得到B'E二B尸,即得8E+BF=BE+8'E,作點"關于直線4C

的對稱點8”,連接十七、BB",得B'E=B"E,即得8E+4/T=4￡+ZTE,根據兩點之間線

段最短可知，當8,E,8"三點共線時，8E+夕E取得最小值，最小值為線段84”的長，

過點"作677垂直過點8且平行于4C的直線，垂足為"，利用平移的性質可得

877=4+2=6,BH=0A=4,最后利用勾股定理解答即可求解.

【詳解】解：設力。與8。交于點。，

???四邊形48co是菱形，JC=8,8。=4,

:.AC±BD,OA=-AC=4,OB=OD=-BD=2,

22

???四邊形D4E廠是平行四邊形，

/.EF//AD,EF=4D,

作點8',使得BB'〃D/1ILBB'=D4,連接8E，

二四邊形*E必是平行四邊形，

/.B'E=BF,

BE+BF=BE+B'E,

作點8'關于直線4c的對稱點8",連接8/、BB：

B'E=B"E,

BE+BF=BE+B"E,

根據兩點之間線段最短可知，當4,E,外三點共線時，4E+ZTE取得最小值，最小值為

線段88"的長，

BB'//DA,BB'=DA,

???點*可看作由點8沿。力方向平移得到，

vJC=8,80=4,

答案第7頁，共16頁

又?.，點D到力C的距離為2,點力到BD的距離為4,且/在。的左側,

???點"在點〃的左側4個單位，下方2個單位處,

?.?點B在4c下方2個單位處,且在8。上,

.?.點"在4c下方4個單位處,且在過點A并垂直于AC的直線上,

?.?點夕與點8'關于4C對稱,

.??點B”在4C上方4個單位處,且在過點A并垂直于AC的直線上,

過點"作BH垂直過點B且平行于4c的直線，垂足為H,

:.B"H=4+2=6,BH=0A=4,

在RS8778"中，BB"=JBH?+B"H2="+6?=后=2A，

8石+8廠的最小值為2而.

19.(1)測試成績為一般的學生人數為60人，補全的統廣圖見解析

(2)扇形統計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數為126。

(3)估計該校測試成績為“良好”和“優秀”的學生共有660人

【分析】本題綜合考查了頻數直方圖與扇形統計圖，用樣本估計總體等知識.

(1)根據等第為優秀的學生人數及其占比，可求得抽取的學生人數，進而求得等第為一般

的學生人數，則可補充統計圖;

(2)根據“良好”所占的百分比與360。的乘積即可求得;

(3)根據：全校人數與“良好”和“優秀”學生的占比乘積，即可求得.

【詳解】(1)解：抽取學生人數為:40^20%=200(人),

則測試成績為一般的學生人數為：200-(30+70+40)=60(人)

補全統計圖如下:

所抽取的學生知識測拭

成績的頻數直方圖

200

答案第8頁，共16頁

即扇形統計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數為126。.

(3)解：1200x2511^2=660(人)

即估計該校測試成績為“良好”和“優秀”的學生共有660人.

20.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據平行四邊形的性質可得力8〃C。，AB=CD,根據平行線的性質可得

/ABE=/CDF,結合已知條件根據SAS即可證明4ABEm4CDF；

(2)根據A4BE咨ACDF可得力E=C尸,4EB=NCFD,根據鄰補角的意義可得

NAEF=4CFE,可得/江〃C/，根據一組對邊平行旦相等即可得出.

【詳解】(1)證明：解：；四邊形/也CQ是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

：ZBE=NCDF,

又BE=DF,

:.AABEdCDF(SAS)；

(2)證明：?：2ABE必CDF,

：.AE—CF,/.AEB=Z.CFD

ZAEF=NCFE

.-.AE//CF,

四邊形力比戶是平行四邊形

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，掌握平行四邊形

的性質與判定是解題的關鍵.

21.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查矩形的性質，全等三角形的判定和性質：

(1)結合矩形的性質，根據“邊角邊”證明

(2)根據全等三角形的對應邊相等得/歷IE=NCQ/,結合NCDA=/BAD=90°,可得

/EAD=Z.FDA.

【詳解】(1)證明：:四力形48。是矩形，

.../ABC=NDCB=ZCDA=ABAD=90°,AB=DC,

答案第9頁，共16頁

/.N4BE=NDCF=90°,

在△彳8E和△力。尸中，

AB=DC

</ABE=/.DCF,

BE=CF

...A/IBE也△DCF(SAS)；

(2)證明：???△48EgZ\OCE,

/.NB4E=/CDF,

又???NCO力=/4力。=90。，

???/BAE+/BAD=Z.CDF+Z.CDA,

AAEAD=Z.FDA.

22.見解析

【分析】方法一：可證明四邊形力4c。是矩形，得到力C=A。，根據得到

BO=LAC；

2

方法二：由三角形中位線定理得到。。〃48,則可證明OO是8C的垂直平分線，進而可證明

OB=OC根據/O=CO=1/1C,可證明=

22

【詳解】解：方法一：如圖，延長50至點。，使得OQ-O8,連接,4Z),CD,

???80是斜邊4。的中線,

:.AO=CO,

又???00=05,

???四邊形48co是平行四邊形，.

?.?ZJ5C=90°,

二?四邊形48CZ）是矩形，

:.AC=BD,

答案第10頁，共16頁

BO=DO=-BD,

2

BO=-AC：

2

方法二：如圖，取8。的中點。，連接

.??。。是Zk/lZ?。的中位線,

DO//AB,

NOQC=48C=90。，

.?.O。是8c的垂直平分線，

OB=OC,.

-AO=CO=-AC,

2

/.BO=-AC.

2

23.見解析

【詳解】以尸為圓心，力8為半徑畫弧，以8為圓心，4P為半徑畫弧，兩弧交點即為點。,

如圖：

P............M

/；、；PQ=AB,BO=AP,

//

//

-J-----------------------4--

AB

四邊形ABQP為平行四邊形，

PQ//AB.

24.(1)見解析

(2)HD平分乙4〃C.理由見解析

【詳解】

(1)證明：?.FBCO為菱形，

：.AB=BC.

答案第11頁，共16頁

FB-C,，AABC為等邊三角形,

;.NB=NC4B=60°,

AE=BF

在AABF和ACAE中，48=Z.CAB,，MBFw^CAE(SAS)；

AB=AC

(2)答：HD平分乙4HC.

理由如下：過點。作DG_LCH于點G,作。KJ,E1交E4的延長線于點K,

???MBF蘭iiCAE,

NBAF=ZACE,

ZJC￡+ZFCF=60°,

NBAF+NFCE=60。,

Z.AHC=Z.AFC+NHCF=NB+NBAF+NBCE=120°,

\-ZADC=6Q°,

;.NH4D+NHCD=180°,

vZHAD+ZKAD=\^°,AllCD=ZKAD,

(乙HCD=Z.KAD

在A/1QK和ACQG中，4DGC==90。，

(AD=CD

:.MDK^^CDG(AAS),

.-.DK-DG,

vDGA.CH,DK1.FA.:.HD平分N4HC.

(2)30cm2

【詳解】(1)過點。作力。的平行線交AC的延長線于點E,

?.?ADI/CE.ACHDE,

.?.四邊形月CEQ是平行四邊形，

AD=CE,

AD+BC=CE+BC=BE.

答案第12頁，共16頁

-AC1BD,AC//DE,

AC1DE

???RTA8OE中，

RE2=BD2+DE2=\69

BE=13

26.⑴見解析：OE=\

(2)AD=3CF

【分析】(1)由正方形的性質證出乙4O8=N4CD=45。，由角平分線的性質得出

NOQE=NC0E,則可得出結論：②過點月作EG_LCO二點/由等腰百角三角

形的性質及角平分線的性質可得出結論；

(2)取。廠的中點連接。M,CM,由三形中位線定理得出證明

四邊形OFCM為平行四邊形，由平行四邊形的性質得出0M=W則可得出結論.

【詳解】(1)①證明：???四邊形力4CQ是正方形

.?.ZADB=ZACD=45°

?:DF平分NCDB

/ODE=Z.CDE

vZDEA=ZEDC+ZACD=45°+ZODE,/ADE=45。+NODE

:?NDEA=Z.ADE

???AD=AE；

②過點E作EG工CD于點產

?.?ZACD=45°,NEGC=