簡單隨機抽樣（基礎練）解析版

第九章統(tǒng)計

9.1.1簡單隨機抽樣（基礎練）

一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

1.用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，其中某一個

體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（）

113

A.B.—，

10To105

1333

C.一,1).—,

5101010

【答案】A

【解析】在抽樣過程中，個體a每??次被抽中的概率是用等的，因為總體容量為10,放個

體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為故選：A.

10

2.某班50名學生中有20名男生，30名女生，用簡單隨磯抽樣抽取1名學生參加某項活動,

則抽到女牛的可能性為（）

A.40%B.50%C.60%D.-

3

【答案】C

【解析】在簡單隨機抽樣中，由于每個個體被抽到的可能性是相等的，所以抽到一名女生的

可能性為1^xlOO%=40%.故選：A.

3.下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是（）

A.某縣從該縣中、小學生中抽取20（）人調(diào)查他們的視力情況

B.從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格

C.某大學共有學生5600人，其中專科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人，現(xiàn)

抽取樣本量為280的樣本調(diào)查學生利用因特網(wǎng)查找學習資料的情況，

D.某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，要對15-75歲的人群進行隨機抽

樣調(diào)查

【答案】B

【解析】A.中學，小學生有群體差異，宜采用分層抽樣；

B.樣本數(shù)量較少，宜采用簡單隨機抽樣；

C.中專科生、本科生、研究生有群體差異，宜采用分層抽樣：

D.年齡對于移動支付的了解有較大影響，宜采用分層抽樣；故選：B.

4.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,

002,……,699,700,從中抽取70個樣本,下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行,若從表

中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第8個樣本編號是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.457C.368I).072

【答案】C

【解析】從表中第5行第6列開始向右讀取分別為，253,313,457,860舍，736舍，253

舍，007,328,623,457舍，889舍，072,368,第8個為368,故選：C

5.下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是（）

A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱18件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱18件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

D.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗

【答案】B

【解析】因為A,D中總體的個體數(shù)較大，不適合用抽簽法；

C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，

因此未達到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；

B中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了.故選：B

二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）

6.關(guān)于簡單隨機抽樣，下列說法正確的是（）

A.它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；

B.它是從總體中逐個地進行抽取；

C.不做特殊說明時它是一種不放回抽樣；

D.它是一種等可能性抽樣

【答案】ABCD

【解析】對于選項A,要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，故A正確；

對于選項B,是從總體中逐個地進行抽取，故B正確；

對于選項C,作特殊說明時它是一種不放回抽樣，故CE確；

對于選項D,是一種等可能性抽樣，故D正確；故選：ABCD

7.下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機抽樣為（）

A.從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本.

B.盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檜驗.在抽樣操作時，從中任意拿出

一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里.

C.從20件玩具中逐個抽取3件進行質(zhì)量檢驗.

D.某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽.

【答案】ABD

【解析】對于選項A,不是簡單隨機抽樣，因為被抽取樣本的總體的個數(shù)是無限的，而不是

有限的；對于選項B,不是簡單隨機抽樣.因為它是有放回抽樣；

對于選項C,是簡單隨機抽樣.因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取；

對于選項D，不是簡單隨機抽樣.因為不是等可能抽樣.故選:ABD.

8.在對101個人進行一次抽樣時，先采用抽簽法從中剔除一個人，再在剩余的100中隨機

抽取10人，那么下列說法不正確的是（）

A.這種抽樣方法對于被剔除的個體是不公平的，因為他們失去了被抽到的機會

B.每個人在整個抽樣過程中被抽到的機會均等，因為每個人被剔除的可能性相等，那么，

不被剔除的機會也是均等的

C.由于采用了兩步進行拍樣，所以無法判斷每個人被抽到的可能性是多少

D.每個人被抽到的可能性不相等

【答案】ACD

【解析】由于第一次剔除時采用抽簽法，對每個人來說可能性相等，然后隨機抽取10人對

每個人的機會也是均等的，所以總的來說每個人的機會都是均等的，被抽到的可能性都是相

等的.故選：ACD.

三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）

9.采用抽簽法從含有3個個體的總體{1,3,8}中抽取一個容量為2的樣本，則所有可能的樣

本為.

【答案】{1,3},{1,8},{3,8}

【解析】從總體中任取兩個個體即可組成樣本，即所有可能的樣本為{1,3},{1,8},{3,8}.

故答案為：{1,3},{1,8},{3,8}

10.下列抽樣中，簡單隨機抽樣的個數(shù)是個

①一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件：

②倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查：

③某班從50名同學中，選出5名數(shù)學成績最優(yōu)秀的同學代表本班參加數(shù)學競賽；

④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽.

【答案】1

【解析】①不是簡單隨機抽樣.因為一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放【可

再拿一件，連續(xù)玩了5件它不是“逐個”抽取.

②不是簡單隨機抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但

簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”.

③不是簡單隨機抽樣.因為5名同學是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能

件不同,不符合簡單隨機抽樣中”等可能抽樣”的耍求.

④是簡單隨機抽樣.因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，等可

能的抽樣.綜上，只有④是簡單隨機抽樣.故答案為：1

11.一個總體中含有100個個體，以簡單隨機抽樣的方法從該總體中抽取一個容量為5的樣

本，則用抽簽法抽樣的編號?般為_______，用隨機數(shù)表法抽樣的編號一般為_______.

【答案】0,1,…，99（或1,2,…，100）；00,01,99（或001,002,…，100）

【解析】根據(jù)兩種方法的不同特點，編號是不同的，抽筌法應由小到大即可，而隨機數(shù)表法

編號的位數(shù)應該相同，所以抽簽法的編號一般為0,1,…，99（或1,2,…，100）,而隨

機數(shù)表法的編號應為（）0,（）1,…，99（或（）01,（）02,…，100）.

答案：0,1,…，99（或1,2,…，100）；00,01,…，99（或001,002,…，100）.

四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

12.某單位舉辦一場活動，共有50名志愿者參與了報名，現(xiàn)要從中隨機抽出6人參加一項

活動，請用抽簽法進行抽樣，并寫出過程.

【答案】見解析

【解析】第一步，將50名志愿者編號，號碼為1,2,3,…，50.

第二步，將號碼分別寫在相同紙條上，揉成團，制成號簽.

第三步，將所有號簽放入一個不透明的箱子中，充分攪勻.

第四步，一次取出1個號簽，連取6次，并記錄其編號.

第五步，將對應編號的志愿者選出即可得到所要的樣本.

13.庚子新春，病毒肆虐，某老師為了解某班50個同學宅家學習期間上課、休息等情況，決

定將某班學生編號為01,02,…，50.利用下面的隨機數(shù)表選取10個學生調(diào)查，選取方法

是從下面隨機數(shù)表的第1行的第2列和第3列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則求選

出來的第4個學生的編號

72560813025832498702481297280198

31049231493582093624486969387481

【答案】29

【解析】從下面隨機數(shù)表的第1行的第2列和第3列數(shù)字，依次取出的編號為：25,30.24,

29,故選出來的第4個學生的編號為29.

14.某單位擬從40名員工中選1人贈送電影票，可采用下面兩種選法：

選法一：將這40名員工按廣40進行編號，并相應地制作號碼為1~40的40個號簽，把這

40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編號一致的員

工幸運入選；

選法二：將39個白球與1個紅球（球除顏色外，其他完全相同）混合放在一個暗箱中攪勻，

讓40名員工逐一從中摸取一個球，則摸到紅球的員工幸運入選.試問：

（1）這兩種選法是否都是抽簽法，為什么？

（2）這兩種選法中每名員工被選中的可能性是否相等？

【答案】（1）見解析；（2）這兩種選法中每名員工被選中的可能性相等，均為工.

40

【解析】（1）選法一：滿足抽簽法的特征，是抽簽法；選法二：不是抽簽法

抽簽法要求所有的號簽編號互不相同，而選法二中的39個自球無法相互區(qū)分

（2）這兩種選法中每名員工被選中的可能性相等，均為工

40

A級必備知識基礎練

1」探究點一］為抽查汽車排放尾氣的合格率，某單位在一路口

隨機抽查，這種抽查是（）

A.放回簡單隨機抽樣B.抽簽法

C.隨機數(shù)法D.以上都不對

2」探究點二］某學校數(shù)學組要從11名數(shù)學老師中推選3名老

師參加市里舉辦的教學能手比賽,制作了11個形狀、大小相

同的簽，抽簽中確保公平性的關(guān)鍵是（）

A.制簽B.攪拌均勻

C.逐一抽取D.抽取后不放回

3」探究點一］某總體容量為M其中帶有標記的有N個,現(xiàn)用簡

單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為m的樣本，則抽取的

m個個體中帶有標記的個數(shù)估計為（）

mJ\mMMA

A.MB.NC.ED.N

4.［探究點—?2023四川樂山期末］關(guān)于簡單隨機抽樣,下列說

法錯誤的是（）

A.它是從總體中逐個隨機抽取

B被抽取樣本的總體可以是無限的

C它是等可能抽取的

D.樣本抽取可以是放回抽樣也可以是不放回抽樣

5」探究點三］某彩票的中獎號碼是從分別標有01,02,…,30的

30個小球中逐個不放回地選出7個小球來按規(guī)則確定中獎情

況,這種從30個號碼中選7個號碼的抽樣方法是.

6.［探究點三］用抽簽法進行簡單隨機抽樣時，抽取的號簽

箱中.（填“放回”或“不放回”）

7」探究點三］學校舉辦元旦晚會,需要從每班選10名男生,8名

女生參加合唱節(jié)目，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法

確定該班參加合唱節(jié)目的同學.

B級關(guān)鍵能力提升練

8.某校高一共有10個班,編號為01,02,…』0,現(xiàn)用抽簽法從中

抽取3個班進行調(diào)查，設高一（5）班被抽到的可能性為〃，高一（6）

班被抽到的可能性為兒則（）

32-M1M-1

B.1=1。力=9

3311

C.4Z=ic,/?=icDzz=ic,/?=ic

9.從一群游戲的小孩中隨機抽出女人，一人分一個蘋果,讓他們

返回繼續(xù)游戲.過了一會兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有〃個

小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩的人數(shù)為（）

A.EB.Z+

km

C.nD.不能估計

10.（多選題）下面抽樣方法不屬于簡單隨機抽樣的是（）

A.從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本

B.某飲料公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進

行質(zhì)量檢查

C.某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織

的籃球賽

D.從10臺手機中逐個不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗

11.某工廠抽取50個機械零件檢驗其直徑大小，得到如下數(shù)

據(jù)：

直徑y(tǒng)/bm121314

頻數(shù)12344

估計這個工廠生產(chǎn)的零件的平均直徑大約為.

12.在某次測量中，甲工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的A樣本數(shù)據(jù)如

下43,50,45,55,60.若乙工廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品的B樣本數(shù)據(jù)恰好

是由A樣本數(shù)據(jù)中每個數(shù)都增加5后得到的，則B樣本的均

值為;據(jù)此，可以估計乙工廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品的總體

均值為.

c級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練

13.選擇合適的抽樣方法抽樣，并寫出抽樣過程.

⑴現(xiàn)有一批電子元件600個，從中抽取6個進行質(zhì)量檢測：

(2)現(xiàn)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個,另一箱9個，抽

取3個入樣.

參考答案

1.D由于不知道總體的情況(包括總體個數(shù)),因此不屬于簡單隨機抽樣.

2.B確保公平性要保證每個簽抽到是等概率的，因此抽簽法要做到攪拌均勻，才能確保

公平性.故選B.

NE*

3.A總體中帶有標記的比例是N,則抽取的m個個體中帶有標記的個數(shù)估計為*.

4.B簡單隨機抽樣中被抽取樣本的總體的個數(shù)有限,它是從總體中逐個隨機抽取，樣本

抽取可以是放回抽樣也可以是不放回抽樣，簡單隨機抽樣是一種等可能抽樣，即每個個體

被抽取的可能性相等，故A,C,D正確,B錯誤.故選B.

5.抽簽法30個小球相當于號簽，攪拌均勻后逐個不放回地抽取,這是典型的抽簽法.

6.不放回由抽簽法的特征知:抽取的號簽不放回箱中.

7.解第一步，將32名男生從00到31進行編號.

第二步，用相同的紙條制成32個號簽，在每個號簽上寫上這些編號.

第三步，將寫好的號簽放在一個不透明的容器內(nèi)搖勻，不放回地從中逐個抽出10個號簽.

第四步，相應編號的男生參加合唱.

第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8