2025-2026學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)某中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含部分答案）

2025-2026學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)科利華中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.3a2-2a2=aB.2a*3b=6ab

C.-2（ab-a）=-2ab-2aD.C-a+b）（a+b）=a2-b2

2.圍棋是中華民族發(fā)明的博弈活動(dòng).下列用棋了?擺放的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是

3.下列說法中，正確的是（）

A.“麗麗把教室的門打開”屬于平移現(xiàn)象B.能夠互相重合的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱

C.“小明在蕩秋千”屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象D.“鐘表的鐘擺在擺動(dòng)”屬于平移現(xiàn)象

4.若X??產(chǎn)6,則(x+y)2(x-y)2的值為()

A.24B.42C.36D.48

5.如圖，的邊/〃，4C的垂直平分線交于點(diǎn)P,若0/+PC=16,則

尸4的長(zhǎng)為（）

A.7

B.8

C.9

D.10

6.已知a-75。，〃-卒，c-3100,則“，仇c的大小關(guān)系為()

A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.h>c>a

7.4張長(zhǎng)為〃?，寬為〃（〃?>〃）的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（〃?+〃）

的正方形，圖中空白部分的面積為S，陰影部分的面積為S2,若3sI=2S2,則〃〃滿足

的關(guān)系是（）

A.m=4.5n

B.m=4n

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C.〃?=3.5〃

D.m=3n

8.若關(guān)于2的二元一次方程組ad1j：--1)4-btIy=」Ci的解為(｛xy=_26,則關(guān)于“的二元一次方程組

1/=2y18y1?

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.引發(fā)春季傳染病的某種病毒的直徑是0.00000027米，數(shù)據(jù)0.00000027用科學(xué)記數(shù)法表示為____.

1().若4切=4,”"〃=24,則的值為___.

11.已知M=20242,N=2021X2027,則歷與N的大小關(guān)系是—.

12.小明在計(jì)算(x+3)時(shí)，不小心將第二個(gè)括號(hào)中的常數(shù)染黑了，小亮告訴他結(jié)果中的一次項(xiàng)系數(shù)

為-1,則被染黑的常數(shù)為—.

13.如圖，△/A。是由△4CO按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的，若AD

54P=60°,4。尸=30°,則在這旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)的角度是一°.\

14.如圖，將邊長(zhǎng)為5個(gè)單位的等邊△48C沿邊4C向右平移3人單位得到△￡>￡?/,

則四邊形力的周長(zhǎng)為.

BECF

15.如圖，在△N8C中，4C=7c〃?,線段44的垂直平分線交力C于點(diǎn)N,△BCN的

周長(zhǎng)是12c〃?,則8c的長(zhǎng)為.

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16.按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2,22,23,25,28,2%2?】，…若x,y,z表示這組數(shù)中連續(xù)的三個(gè)數(shù)，猜想

叼了滿足的關(guān)系式是

17.如圖，為楊輝三角的一部分，以下數(shù)表給出了(a+b)”(〃=1,2,3,…)的展開式的系數(shù)規(guī)律(展開

式按。的次數(shù)由大到小的順序排列).

n=l(a+bp=a+b

n=2(a+b)/=a'+2aH

n=3(a+b)3=a，+3a?b+36a?+b3

n=4(。+6)'=獻(xiàn)+4<1lb4-6ba2H-4<ibl4-b4

根據(jù)數(shù)表規(guī)律得(2x-3)5的展開式中第二項(xiàng)是_.

18.如圖，4108=45°,點(diǎn)也、N分別在射線。4、上，MN=8,

△OMN的面積為12,P是直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于CM

對(duì)稱的點(diǎn)為P，點(diǎn)P關(guān)于08對(duì)稱的點(diǎn)為尸2，當(dāng)點(diǎn)尸在直線MW上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

△。。出2的面積最小值為.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。

19.解方程組:

…/工+”=4

⑴tif1；

⑵卜…一］

(-3N+21/=6

四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.體小題8分)

計(jì)算：

(1)(-2a2b3)2+(-〃)4?(2/)3；

(2)(公2方)(a2+4b2)(a+2b).

21.(本小題8分)

已知M,N分別是長(zhǎng)方形紙條48CZ)邊力8、CO上兩點(diǎn)(AM>DN),如圖1所示，沿M,N所在直線進(jìn)行

第一次折疊?點(diǎn)力、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)/?、F,EM交CD千點(diǎn)P.

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(1)若乙VW4=32°,則4EV￡>=.

(2)如圖2,繼續(xù)沿尸M進(jìn)行第二次折疊，點(diǎn)8、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、〃.若乙1=32°,求上2的度數(shù).

22.(本小題8分)

，21+1/=5

已知關(guān)于x支的方程組《~

"mx-2y=3.

(1)若方程組的解滿足田?尸1,求/〃的值；

(2)無論實(shí)數(shù)〃，取何值，關(guān)于的方程桃x-2產(chǎn)3總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)求出這個(gè)解.

23.(本小題8分)

觀察下列各式：

(2+3)2-22=7X3；

(4+3)24=11X3：

(6+3)2415X3；…

不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律：比任意一個(gè)偶數(shù)大3的數(shù)與此偶數(shù)的平方差能被3整除.

(1)(12+3)2/22的結(jié)果是3的______倍；

(2)設(shè)偶數(shù)為2〃,試說明比2〃大女的數(shù)與2〃的平方差能被4整除(與％均為正整數(shù)).

24.(本小題8分)

如圖，在等腰直角△48C中，zC=90°,AC=BC,△/8C的邊/。在水平直線小上，將△/8C沿著水平方

向向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿豎直方向向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到AH'B'C',此時(shí)8恰好落在直線“

上.

(1)46的長(zhǎng)度為個(gè)單位長(zhǎng)度；

(2)△/'B'C'可以由經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)得到，我們可以先將△/4C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,再將旋轉(zhuǎn)后

得到的三角形繞某點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°就可以得到△“夕C',請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出第一次旋轉(zhuǎn)后的三角形和第二

次旋轉(zhuǎn)中心。的位置；

(3)4A'B'U還可以由經(jīng)過兩次軸對(duì)稱得到，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出第一次軸對(duì)稱后的三角形和兩條

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對(duì)稱軸（只要求畫出符合條件的一種情況即可，保留作圖痕跡）.

(圖I)(圖2)

25.（本小題8分）

【閱讀理解】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面枳可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到（。+為

2=涼+2。〃+〃，基于此，請(qǐng)解答下列問題:

【類比應(yīng)用】

（I）①若所7,x+尸6,則小+產(chǎn)的值為.

②若x(5-x)=6,貝底+(5-x)2=

【遷移應(yīng)用】

（2）兩塊完全相同的特制直角三角板乙4。8=乙。。。=90°）如圖2所示放置，其中4,O,。在一直線上,

連接,4C,BD,若OD-A0=3,Syoc^SdBo/SaBOA=5A,求一塊三角板△,4OA的面積.

圖1

26.（本小題8分）

小明發(fā)現(xiàn)和為定值的兩數(shù)稅的規(guī)律：當(dāng)兩數(shù)和一定時(shí)，差的絕對(duì)值越小枳越大.

證明：設(shè)兩數(shù)和為2凡其中一數(shù)為什人,另一數(shù)為（〃為定值），

因?yàn)椋ǜ?）（a?b）=a2-b2,顯然當(dāng)〃越小時(shí)，積越大.

所以當(dāng)6=0,即a+8=a-6時(shí)，（a+b）（a-b）取最大值a?.

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（1）下列各式中，值最大的是______（填序號(hào)）；

①11X19；②12X18；③14X16；@15X15.

【實(shí)際運(yùn)用】（2）請(qǐng)用上述規(guī)律解決問題：

①用40加長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的最大面積；

②求（）-3）（1!）/）是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】2.7XI0*7

10.【答案】6.

II.【答案】M>N.

12.【答案】4.

13.【答案】90.

14.【答案】21.

15.【答案】5

16.【答案】xy=z

17.【答案】-240/.

18.【答案】