浙江省紹興市柯橋區聯盟學校2025-2026學年八年級上學期10月月考數學試卷(含答案)

浙江省紹興市柯橋區聯盟學校2025-2026學年八年級上學期10月月考數學試題一、單選題1．國家大力發展新能源汽車，下列新能源汽車的車標是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．我國傳統工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊含著數學知識．如圖是油紙傘的張開示意圖，，則的依據是（

）A． B． C． D．3．如圖，，若，則的長為（）A．3 B． C．4 D．64．給出下列長度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．2，3，5 B．6，7，15 C．3，4，5 D．5，5，115．對于命題“若，則．”能說明它屬于假命題的反例是（）A． B．C． D．6．已知一個等腰三角形的周長為10，腰長為4，則它的底邊長為（

）A．2 B．3 C．4 D．67．如圖，在的正方形網格中，點A，B，C，D均為格點，順次連接，，，，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，作射線OE，連接CD,以下說法錯誤的是（

）A．△OCD是等腰三角形 B．CD垂直平分OEC．點E到OA、OB的距離相等 D．證明射線OE是角平分線的依據是SSS9．如圖，在中，，垂直平分交于D，交于E，，則∠B等于（）A． B． C． D．10．如圖，，則對于結論①，②，③，④，其中正確結論的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．數學來源于生活，又服務于生活．如圖所示的椅子，將椅子腳設計成三角形，椅子非常穩固，其所利用的數學原理是_____12．如圖，點是的中點，要使，還需要添加一個條件可以是_____．（只需寫出一種情況）13．小明上午在理發店時，從鏡子內看到背后普通時鐘的時針與分針的位置如圖所示，此時的時間是________．14．如圖，已知為的中線，的周長為，則的周長為___________．15．如圖，在中，是上的一點，，點是的中點，且，則___________．16．如圖，在中，，，，，是的平分線，若，分別是和上的動點，則的最小值為__________．三、解答題17．在中，，是的高，是的角平分線，求的度數．18．如圖，點在上，，，，求證：請將下面的證明過程補充完整：證明：∵（已知），∴（

），∵（已知），∴（

），即，在與中，，∴△（

），∴（

），∴．（同位角相等，兩直線平行）19．如圖，在中，，于點D，點E在上且．(1)若的周長是，求線段的長；(2)求的度數．20．如圖，中，是邊上的中線，E，F為直線上的點，連接，且．(1)求證：；(2)若，試求的長．21．圖1、圖2均是的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B均落在格點上，在圖1、圖2給定的網格中按要求作圖．要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出作法．(1)在圖1中的格點上確定一點P，畫一個以為腰的等腰．(2)在圖2中的格點上確定一點P，畫一個以為底的等腰．22．綜合與實踐如圖，在中，．以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，連接．過點作的垂線，交于點．觀察這個圖形，同學們紛紛提出自己的想法．(1)圓圓說：“．”你認為圓圓的說法正確嗎？請說明理由．(2)方方說：“若，則．”請你證明結論．23．如圖1，于點，于點B，P，Q分別為線段上任意一點．(1)如圖1，若，，求之間的數量關系；(2)如圖2，將“，”改為“（為銳角）”．若，，判斷（1）中的數量關系是否會改變？并說明理由．24．【發現問題】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖①．在中，若，，求邊上的中線取值范圍【探究方法】經過合作交流，小明得到了如下的解決方法：延長到點E，使，請根據小明方法思考：（1）由已知和作圖能得到的理由是___________．A．SAS

B．SSS

C．AAS（2）由三角形三邊的關系可得的取值范圍為，從而得到長的取值范圍是___________．【方法小結】題中出現“中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到一個三角形中．（3）【初步運用】如圖②，，，與互補，連接、，E是的中點，求證：．參考答案1．A解：A、該圖是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、該圖不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、該圖不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、該圖不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．2．D解：在和中，，，故選：D．3．C解：∵，∴，，∴．故選：C．4．C【詳解】A．，不能組成三角形，故該選項不符合題意；B．，不能組成三角形，故該選項不符合題意；C．，能組成三角形，故該選項符合題意；D．，不能組成三角形，故該選項不符合題意；故選：C．5．B解：A、，滿足，，不能作為反例，故不符合題意；B、，滿足，，能作為反例，故符合題意；C、，不滿足，不能作為反例，故不符合題意；D、，滿足，，不能作為反例，故不符合題意；故選：B．6．A解：腰是4時，則底邊長為：，故選：A．7．B解：如圖，取格點，連接，根據題意：，∴，∴，∵，若，則，∵，∴，∴（與題干矛盾），故A選項錯誤；∵，∴，故B選項正確；∵，故C選項錯誤；∵，∴，∴，故D選項錯誤；故選：B．8．B【詳解】由“以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D”可知OC=OD，所以選項A正確，由“分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點E”可知CE=CD，由圖可知OE為公共邊，所以△OCE≌△ODE（SSS）所以選項D正確，因為△OCE≌△ODE，所以∠COE=∠DOE，所以OE是∠AOB的角平分線，所以C選項正確，所以最后本題選B9．C解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，又∵，∴，故選：C．10．C解：∵，∴，故①正確；，∴，∴；故②錯誤；，故③正確；由②知，，故④正確；故選：C．11．三角形具有穩定性解：∵在如圖所示的椅子的設計中，將椅子腳設計成三角形，椅子非常穩固，∴運用的數學原理是三角形具有穩定性，故答案為：三角形具有穩定性．12．（答案不唯一）解：∵點是的中點，∴，又，，∴．故答案為：（答案不唯一）．13．解：小明上午在理發店理發時，從鏡子內看到背后普通時鐘的時針與分針的位置如圖所示，此時時間是．故答案為：．14．22解：∵是的中線，∴.∵的周長為，∴.∵，∴，∴的周長為.故答案為：22.15．解：在中，是上的一點，，，即；在中，點是的中點，，即；，，，故答案為：．16．解：如圖，在上截取，連接，，是的平分線，在與中點和點關于對稱，連接，與交于點，連接，此時，是動點，也是動點，當與垂直時，最小，即最小．此時，由面積法得．故答案為：．17．解：是的高，，，，，又CE是的角平分線，，，．18．兩直線平行，同位角相等

；等式的性質；；全等三角形的對應角相等【詳解】證明：∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（等式的性質），即，在與中，，∴△（），∴（全等三角形的對應角相等），∴（同位角相等，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，同位角相等；等式的性質；；全等三角形的對應角相等．19．(1)(2)（1）解：，∴，的周長是，，，∴線段的長為；（2），，，，，，∴，，的度數為．20．(1)證明：∵是邊上的中線，∴，∵，∴，又∵，∴；(2)3【詳解】（1）略（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．21．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖所示，點P在點的位置時均滿足題意；以為頂角時，，以為頂角時，；（2）解：如圖所示，點P在點的位置時均滿足題意．如圖，，，．22．(1)解：圓圓的說法正確，理由如下：由作圖可得：，∴，∵，，∴，，∴，∴圓圓的說法正確；(2)證明：如圖1，過作于，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．23．(1)(2)不會改變，理由：，，．又，，，，，即（1）中的數量關系不會改變．（1）解：由，，，，又