2025年江蘇省蘇州市中考數學試卷（含答案解析）

2025年江蘇省蘇州市中考數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上。

1.（3分）（2025?蘇州）下列實數中，比2小的數是（）

A.5B.4C.3D.-1

2.（3分）（2025?蘇州）如圖，將直角三角形繞它的?條直角邊所在直線旋轉?周后形成的幾何體是（）

3.（3分）（2025?蘇州）據人民網消息，2025年第一季度，蘇州市貨物貿易進出口總值達63252000萬元,

其中，出口40317000萬元，創歷史同期新高，同比增長11.5%.數據40317000用科學記數法可表示為

()

A.0.40317xl08B.4.03I7X107

C.40.317X106D.40317V103

4.(3分)(2025?蘇州)下列運算正確的是()

A.a*a3=a3B.

C.(ab)2=crb2D.(a3)2=a5

5.（3分）（2025?蘇州）如圖,在A,5兩地間修一條筆直的公路,從A地測得公路的走向為北偏東70。.若

43兩地同時開工，要使公路準確接通，則Na的度數應為（）

A

A.100°B.105°C.110°D.115°

6.（3分）（2025?蘇州）一只不透明的袋子中，裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪

1

勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為g則紅球的個數為（

7.（3分）（2025?蘇州）聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學家測得一定溫度下聲音傳播

的速度箕（Ms）與溫度/（°C）部分對應數值如表：

溫度/(℃)

聲音傳播的速度

v(m/s)

研究發現v,/滿足公式v=at+b（a,b為常數，且存0）,當溫度/為15℃時，聲音傳播的速度v為（）

A.333〃心B.339〃?/$C.341m/sD.342〃?/$

8.（3分）（2025?蘇州）如圖，在正方形4BCZ）中，E為邊A。的中點，連接8E,將AABE沿BE翻折,

得到△人§￡連接4C,A'D,則下列結論不正確的是（）

A.^DZ/BE

B.AC=\[2A'D

C.△4。。的面積=447）￡：的面積

D.四邊形ABED的面積=△ABC的面積

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對應的位置上。

9.（3分）（2025?蘇州）因式分解：W-9=.

10.（3分）（2025?蘇州）某籃球隊在一次聯賽中共進行了6場比賽，得分依次為：71,71,65,71,64,

66.這組數據的眾數為.

11.（3分）（2025?蘇州）若y=x+l,則代數式2y-2x+3的值為.

12.（3分）（2025?蘇州）過A,B兩點畫一次函數），=?x+2的圖象，已知點A的坐標為（0,2）,則點8

的坐標可以為（填一個符合要求的點的坐標即可）.

13.（3分）（2025?蘇州）已知加，X2是關于x的一元二次方程/+2i-〃?=0的兩個實數根，其中巾=1,

貝IJ人2=.

2

14.（3分）（2025?蘇州）“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設有28個回轉式太空艙全景轎

廂，其示意圖如圖所示.該摩天輪高128”？（即最高點離水面平臺MN的距離），圓心。到MN的距離

為68機，摩天輪勻速旋轉一圈用時3（）川加.某轎廂從點A出發，1（）〃”〃后到達點從此過程中，該轎廂

所經過的路徑（即血）長度為九（結果保留TT）

15.（3分）（2025?蘇州）如圖,4MON=60°,以。為圓心，2為半徑畫弧，分別交OM,6W于人，B兩

點，再分別以A,8為圓心，布為半徑畫弧，兩弧在NMON內部相交于點C,作射線OC,連接4C,

.（結果保留根號）

16.（3分）（2025?蘇州）如圖，在△ABC中，AC=3,BC=2,ZC=60°,。是線段BC上一點（不與端

點B,。重合），連接AD,以4。為邊，在A。的右側作等邊三角形ADE,線段DE與線段AC交于點F,

則線段C廠長度的最大值為.

三、解答題：本大題共11小題，共82分,把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計

算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆。

17.（5分）（2025?蘇州）計算：1-51+3z-

3

（3x+1>x—3

18.（5分）（2025?蘇州）解不等式組：x

I—>3

2%2—x

19.（6分）（2025?蘇州）先化簡.再求值：（一+1）-—-----------,其中x=?2.

x-1*+2%+1

20.（6分）（2025?蘇州）為了弘揚社會主義核心價值觀，學校決定組織“立鴻鵠之志，做有為少年“主題觀

影活動，建議同學們利用周末時間自主觀看.現有A,從C共3部電影，甲、乙2位同學分別從中任

意選擇【部電影觀看.

（1）甲同學選擇A電影的概率為;

（2）求甲、乙2位同學選擇不同電影的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）.

21.（6分）（2025?蘇州）如圖，C是線段AB的中點，NA=NECB,CD//BE.

（1）求證：△D4c絲△ECB；

（2）連接。E,若48=16,求。E的長.

22.（8分）（2025?蘇州）隨著人工智能的快速發展，初中生使用A/大模型輔助學習快速普及，并呈現出

多樣化趨勢.某研究性學習小組采用簡單隨機抽樣的方法，對本校九年級學生一周使用人/大模型輔助

學習的時間（用x表示，單位："而）進行了抽樣調查，把所得的數據分組整理，并繪制成頻數分布直

方圖：

抽取的學生一周使用41大模型輔助學習時間頻率分布表

組別時間x(min)頻率

420夕<400.16

B40夕V600.24

C60夕<800.30

D80夕<1000.20

E1002200.10

合計1

根據提供的信息回答問題;

4

（1）請把頻數分布百方圖補充完整（畫圖后標注相應數據）；

（2）調查所得數據的中位數落在組（填組別）：

（3）該校九年級共有750名學生，根據抽樣調查結果，估計該校九年級學生一周使用A/大模型輔助學

習的時間不少于60加〃的學生人數.

抽取的學生一周使用AI大模型

輔助學習時間頻數分布直方圖

23.（3分）（2023?蘇州）如圖，一次函數y=2x+4的圖象與工軸，軸分別交于A,4兩點，與反比例函

數（嚀0,工>0）的圖象交于點C,過點3作x軸的平行線與反比例函數）（原0,x>0）的圖

人人

象交于點Q.連接CQ.

（I）求4,B兩點的坐標；

（2）若ABC。是以8。為底邊的等腰三角形，求我的值.

24.（8分）（2025?蘇州）綜合與實踐

小明同學用一副三角板進行自主探究.如圖，AABC中，NACB=90。，CA=CB,△COE中，/DCE

=90°,NE=30°,AB=CE=\2cm.

【觀察感知】

（1）如圖①，將這副三角板的直角頂點和兩條直角邊分別重合，AB,DE交于點、F,求NA&?的度數

和線段AQ的長.（結果保留根號）

【探索發現】

5

（2）在圖①的基礎上，保持△CQE不動，把AABC繞點。按逆時針方向旋轉一定的角度，使得點A

落在邊DE上（如圖②）.

①求線段A。的長；（結果保留根號）

②判斷"與。石的位置關系，并說明理由.

圖②

25.（10分）（2025?蘇州）如圖，在四邊形ABC。中，BD=CD,ZC=ZBAD.以AB為直徑的00經過

點。，且與邊CO交于點E,連接AE,BE.

（1）求證：8C為。0的切線；

（2）若sin/AE。=噂，求BE的長.

26.（10分）分025?蘇州）兩個智能機器人在如圖所示的RSA8C區域工作,Z4BC=90°,AB=40m,BC

=30，〃，直線BO為生產流水線，且BZ）平分△ABC的面積（即。為AC中點）.機器人甲從點4出發，

沿A-/3的方向以疝加加〃）的速度勻速運動，其所在位置用點P表示,機器人乙從點4出發，沿4-。一。

的方向以V2（，山〃〃力）的速度勻速運動，其所在位置用點Q表示.兩個機器人同時出發，設機器人運動

的時間為/（〃”力），記點P到B。的距離（即垂線段P產的長）為小（機），點。到8。的距離（即垂線

段QQ，的長）為心（〃?）.當機器人乙到達終點時，兩個機器人立即同時停止運動，此時由=7.5切.d2

與r的部分對應數值如表（n</2）：

t(min)0t\f?5.5

6

di（w）016160

（1）機器人乙運動的路線長為，〃：

（2）求QTI的值；

（3）當機器人甲、乙到生產流水線8。的距離相等（即小=力）時，求，的值.

27.（10分）（2025?蘇州）如圖，二次函數），=-，+2r+3的圖象與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左

側），與），軸交于點C,作直線8C,MCm,yi）,N（〃?+2,"）為二次函數），=-7+2什3圖象上兩點.

（1）求直線3c對應函數的表達式；

（2）試判斷是否存在實數加使得戶+2"=10.若存在，求出加的值；若不存在，請說明理由.

（3）已知戶是二次函數y=-f+2計3圖象上一點（不與點W,N重合），且點尸的橫坐標為1■小，作

△MNP.若直線8C與線段MMMP分別交于點力，E,且△MOE與△MNP的面積的比為I：4,請直

（備用圖）

7

2025年江蘇省蘇州市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案D.AB.CCBBD

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置二。

I.（3分）（2025?蘇州）下列實數中，比2小的數是（）

A.5B.4C.3D.-1

【考點】實數大小比較.

【專題】實數；運算能力.

【答案】D.

【分析】利用有理數大小的比較方法：I、在數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的數大.2、正數都

大于零，負數都小于零，正數大于負數.3、兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，

絕對值大的數反而小.按照從小到大的順序排列找出結論即可.

【解答】解：4.5>2,故不符合題意；

B.4>2,故不符合題意；

C.3>2,故不符合題意；

D.-1<2,故符合題意；

故選：O.

【點評】本題考查了有理數的大小比較，掌握正數都大于零；負數都小于零；正數大于負數；兩個正數

比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大i勺數反而小是解答本題的關鍵.

2.（3分）（2025?蘇州）如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體是（）

8

A.B.C.D.

【考點】點、線、面、體.

【專題】線段、角、相交線與平行線；空間觀念.

【答案】A

【分析】根據直角三角形繞直角邊旋轉是圓錐，可得答案.

【解答】解：將直角三角形繞其一條直角邊所在直線/旋轉一周，得到的幾何體是圓錐，

故選：A.

【點評】本題考查了點、線、面、體，熟記各種平面圖形旋轉得到的立體圖形是解題的關鍵.

3.（3分）（2025?蘇州）據人民網消息,2025年第一季度，蘇州市貨物貿易進出口總值達63252000萬元,

其中,出口40317000萬元,創歷史同期新高，同比增長11.5%.數據40317000用科學記數法可表示為

（）

A.0.40317xl08B.4.0317X107

C.40.317X106D.40317X103

【考點】科學記數法一表示較大的數.

【專題】實數；符號意識.

【答案】B.

【分析】科學記數法的表示形式為4X10〃的形式，其中1￡同＜10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原

數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，〃是

正數；當原數的絕對值＜1時，〃是負數.

【解答】解:40317000=4.0317xl07.

故選：B.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為“X10〃的形式，其中號同V10,〃

為整數，表示時關鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

4.（3分）（2025?蘇州）下列運算正確的是（）

A.B.a6^a2=a3

22225

C.Cab）=abD.（＜P）=a

【考點】同底數基的除法；同底數昂的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

9

【答案】C

【分析1利用同底數耗乘法及除法，棄的乘方與積的乘方法則逐項判斷即可.

【解答】解：=則A不符合題意，

a^a2=a4,則8不符合題意，

（ab）2=a2b2,則C符合題意,

（〃3）2=/,則。不符合題意，

故選：C.

【點評】本題考查同底數暴乘法及除法，棄的乘方與積的乘方，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

5.（3分）（2025?蘇州）如圖，在4,8兩地間修一條筆直的公路，從A地測得公路的走向為北偏東70。.若

A,4兩地同時開工，要使公牌準確接通，則Na的度數應為（）

：北

，北

A

A.100°B.105°C.110°D.115°

【考點】平行線的性質；方向角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】利用平行線的性質得出/4+NB=180。，進而得出答案.

【解答】解：???使公路準確接通,

，ZA+ZB=180°,

?/NA=70°,

即Na的度數應為110。.

故選：C.

【點評】本題主要考查方向角，靈活利用平行線的性質是解題的關鍵.

6.（3分）（2025?蘇州）一只不透明的袋子中，裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪

勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為|,則紅球的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

10

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應用：數據分析觀念.

【答案】B

【分析】設紅球的個數為x個，根據概率公式列出方程，解方程即可.

【解答】解：設紅球的個數為r個，

33

由題意得：--=

3+X5

解得：x=2,

經檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意，

即紅球的個數為2個，

故選：B.

【點評】本題考查了概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比.熟記概率公式是解題的關鍵.

7.（3分）（2025?蘇州）聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學家測得一定溫度下聲音傳播

的速度y（m/s）與溫度/（℃）部分對應數值如表：

溫度，（℃）-1001030

聲音傳播的速度324330336348

v（mis）

研究發現*t滿足公式v=at+b（a,b為常數，且存0）,當溫度t為15c時，聲音傳播的速度\，為（）

A.333〃心B.339in/sC.341m/sD.342〃?/s

【考點】一次函數的應用.

【專題】一次函數及其應用；運算能力；應用意識.

【答案】B

【分析】利用待定系數法求出v與1之間的函數關系式，當f=15時，求出對應I，的值即可.

【解答】解：將，=0,片330和f=10,n=33（6分）別代入1，="+方，

得僅—330

“110a+b=336'

解得eu累，

【b=330

???v與/之間的函數關系式為v=0.6r+330,

當，=15時，v=0.6xl5+330=339,

???當溫度t為15c時,聲音傳播的速度v為336%.

11

故選:B.

【點評】本題考查一次函數的應用，掌握待定系數法求一次函數的關系式是解題的關鍵.

8.（3分）（2025?蘇州）如圖，在正方形A4C。中，石為邊A。的中點，連接3E,將△A8后沿4E翻折,

得到△A8E,連接4C,A'D,則下列結論不正確的是（）

A.A'D/ZBE

B.AC=V2A'D

C.△ACD的面積=△ADE的面積

D.四邊形/VBEQ的面積=△ARC的面積

【考點】翻折變換（折疊問題）；三角形的面積；正方形的性質.

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋轉與對稱；解直角三角形及其應用;

運算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】連接AA，交8E于點，由正方形的性質得NZMQ=NADC=90。，因為E為邊AO的中點，所

以由翻折得BE垂直平分A/V,則NALE=90。，可證明NA47）=90。，則

可判斷A正確；作A'HLCD于點H,設A'H=m,由A'H//AD,得ND477=NAO/V=乙4石B,則

—=(anZDA'H=tanZADA,=4^=lan^AEB==2,WDH=2A'H=2m,求得AfD=V5/n,AB=

A/HADAL

CD=AD=5m,則C〃=3m,所以/VC=JTU〃?，則A'C=JZVO,可判斷B正確；求得AA=2而則

SAA'AD=Snr?所以SA*DE=,而SAA'CD=,則SAA,C/)=SAADE?可判斷C正確：因為AE=孰.

2S3515

所以SAA,BE=SAABE=求得S四邊形A§EO=彳",，由5正力形八8。。=25"尸，求得SAA,BC=區"?，所

以S四邊形ABC,可判斷D不正確，于是得到問題的答案.

【解答】解：連接A4解BE于點L,

???四邊形4BC。是正方形,

：,AB=CD=AD,ZBAD=ZADC=90°,

YE為邊A。的中點,

：,AE=DE=^AD=^AB,

???將△ABE沿BE翻折，得到AA'BE,

???A七=AE=OE,點H與點A關于直線8E對稱，

???6七垂直平分AH,

???NALE=90。,

VZEA,A=ZEAA,,NE47)=N￡7M,

1

ZAA,D=ZEA,A+ZEA,D=ZEAA,+ZEDA'=1xl800=90%

ZAA'D=NALE,

：.A'D//BE,

故4正確；

作A77_LCO于點H,設A77=機，則NA77￡>=NA'”C=NADC=90。，

：,A'H//AD,

NDA'H=ZADA'=NAEB,

DH,AA'AB

/.-----=lanZDA'H=tan^ADA'=-777；=tanZAEB=-r-^=2,

AtHA'DAE

:?DH=2A，H=2m,A/V=2A7),AB=2AE,

.'.A'D-UH?+DH?-y/m2+(2m)2-VIw,AD-^JA'D2+AA，2-^A'D2+(2A'DY-yfSArD,

.\AB=CD=AD=Xy/5m=5nu

：,CH=CD-DH=5m-2m=3m,

???AC='AM+CH2=’而+(3m)2=

A>Cy/lOm/-

J—==V2,

A>DV5?n

：,A'C=y[2A'Df

故B正確；

VAA,=2A,D=2V5m,

/.SAA/AD=*x\/5/??x2V5/?=5m2,

159

:.SAA/DE=S&A'AE=聲A'AD=泮，

VSAArCD=*x5〃/=|/〃2,

13

..5AKCD=SAA'DE,

故C正確；

VAE=8。=勒,

?cc，1_525o

..SAA'BE=ShABE=2X5〃1X產=彳〃廠,

???S四邊形a+豺=苧詭

?S正方形八8CD=(5/〃)~=25/M",

5

2222

X加

2_5--125川

/.SAA'BC=25m242X2

??S網邊形A'8ED#SAA'BC，

故。不正確，

【點評】此題重點考查正方形的性質、翻折變換的性質、同角的余角相等、平行線的判定與性質、勾股

定理.、解直角三角形、三角形的面積公式等知識，正確地添加輔助線是解題的關鍵.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對應的位置上。

9.(3分)(2025?蘇州)因式分解：f-9=(x+3)(x-3).

【考點】因式分解-運用公式法；平方差公式.

【專題】計算題；因式分解.

【答案】(x+3)(x-3).

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解:原式=(x+3)(x-3),

故答案為：(x+3)(x-3).

【點評】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

10.(3分)(2025?蘇州)某籃球隊在一次聯賽中共進行了6場比賽，得分依次為：71,71,65,71,64,

66.這組數據的眾數為71

14

【考點】眾數.

【專題】數據的收集與整理.

【答案】71.

【分析】根據眾數的定義直接求解即可.

【解答】解：???71出現了3次，出現的次數最多，

???這組數據的眾數是71；

故答案為：71.

【點評】此題考查了眾數，掌握眾數的定義是解題的關鍵；眾數是一組數據中出現次數最多的數.

11.（3分）（2025?蘇州）若y=x+l,則代數式2F?2r+3的值為5.

【考點】代數式求值.

【專題】計算題；整體思想；整式；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據已知條件將要求代數式變形，然后整體代入求值即可.

【解答】解：,:2），-2v+3=-2x+2y+3,

Vy=A+l,

-x=l,

，當y-x=l時，原式=-2x+2y+3=2（.y-x）+3=2x1+3=5.

故答案為：5.

【點評】本題考查代數式求值，按照代數式規定的運算，計算的結果就是代數式的值.

12.（3分）（2025?蘇州）過A,B兩點畫一次函數），=-x+2的圖象，已知點A的坐標為（0,2）,則點8

的坐標可以為（1,1）（答案不唯一）（填一個符合要求的點的坐標即可）.

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數的圖象.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【答案】（1,1）（答案不唯一）.

【分析】代入4=1，求出），的值，進而可得出點B的坐標可以為（1,I）.

【解答】解：當x=l時，y=-lx|+2=l,

???點8的坐標可以為（1,1）.

故答案為：（1,1）（答案不唯一）.

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的圖象，牢記“直線上任意一點的坐標

都滿足函數關系式）=依+加'是解題的關鍵.

15

13.（3分）（2025?蘇州）已知力，也是關于x的一元二次方程，+2L〃?=0的兩個實數根，其中力=1,

則X2=-3.

【考點】根與系數的關系.

【專題】一元二次方程及應用；運算能力.

【答案】-3.

【分析】利用根與系數的關系，可得出川+.碎=-2,結合內=1,即可求出X2的值.

【解答】解：?."1,A2是關于x的一元二次方程/+2x-/〃=o的兩個實數根，

，X1+X2=-2,

y.Vxi=1,

.*.X2=-2-x\=-2-l=-3.

故答案為：-3.

【點評】本題考查了根與系數的美系，牢記“一元二次方程以2而?+「（）（?#））的兩根之和等于-凱是

解題的關鍵.

14.（3分）（2025?蘇州）“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設有28個回轉式太空艙全景轎

廂，其示意圖如圖所示.該摩天輪高128〃？（即最高點離水面平臺MN的距離），圓心。到MN的距離

為68/小摩天輪勻速旋轉一圈用時30〃”〃.某轎廂從點A出發，10〃〃力后到達點8,此過程中，該轎廂

所經過的路徑（即油）長度為40n/〃.（結果保留IT）

【考點】弧長的計算.

【專題】與圓有關的計算；運算能力：推理能力.

【答案】40n.

【分析】先根據題意求出/人。8的度數，再求出圓O的半徑，利用弧長公式進行求解即可;

【解答】解：由題意得4。8=360詠第二120。，

圓O的半徑為128-68=60(w),

16

1207TX60

???該轎廂所經過的路徑（即助）長度為=40n(m),

180

故答案為:40m

【點評】本題主要考查了弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關鍵.

15.（3分）（2025?蘇州）如圖，/MON=60。，以。為圓心，2為半徑畫弧，分別交OM,ON于A,8兩

點，再分別以A,8為圓心，乃為半徑畫弧，兩弧在NMON內部相交于點C,作射線OC,連接AC,

【考點】作圖一基本作圖；解直角三角形；角平分線的性質.

【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力.

【答案】￡

【分析】過點3作8QJ_0C于點。，由作圖過程得OC平分MON,得/3。。=，LWON=30。，然后根

據含30度角的直角三角形的性質求出4Q,根據勾股定理求出C。，然后利用銳角三角函數定義即可解

決問題-

/.NBOD="MON=30。，

11

：.BD=5OB=^x2=l,

?:BC=瓜,

???CD=\/BC2-BD2==V5,

17

Dn1_4s

tanZBCC）=訪=而二丁'

故答案為：與

【點評】本題考查作圖一基本作圖，解直角三角形，勾股定理，掌握基本作圖方法是解答本題的關鍵.

16.（3分）（2025?蘇州）如圖，在△ABC中，AC=3,BC=2,ZC=60°,。是線段8c上一點（不與端

點&C重合），連接4。，以4D為邊，在A。的右側作等邊三角形AQE,線段。E與線段4c交于點F,

3

則線段C尸氏度的最大值為一_.

-4-

【考點】勾股定理；等邊三角形的性質.

【專題】三角形.

【答案】

4

【分析】過點A作A〃_L8c于從解RbAHC得到力H=華，證明△DACs△/訃可得力b二籃=鴛,

根據。產=4。-八戶可知，當人尸有最小值時，C尸有最大值，當人■月。時，人Q有最小值，即人尸有最

9Q,2

小值，此時點。與點H重合，可求出的最小值為7則C尸的最大值為4一手=本

【解答】解：如圖所示，過點A作人〃_LBC于H,

在RS4”。中，ZC=60°,NAHC=90°,AC=3,

，A”=AC?sinC=竽，

???△AQE是等邊三角形，

/AD￡=600=NC,

18

又???ND4C=/蹊。，

???△D4cs△四。，

AFAD

1

??AD=~A~C",

.4.AD2AD2

??"c=應=飛"'

*：CF=AC-AF,

???當有最小值時，Cr有最大值，

???當A。有最小值時，4~有最小值，

???當AQJ_/TC時，AO有最小值，即AF有最小值，此時點。與點H重合，

3\/3

???A。的最小值為+，

2

（―）29

?"/的最小值為=

34

"產的最大值為3號=/

故答案為：7-

4

【點評】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的性質與判定，等邊三角形的性質，垂線段最短,

掌握以上性質是解題的關鍵.

三、解答題：本大題共11小題，共82分,把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計

算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆。

17.（5分）（2025?蘇州）計算:|-5|+32-V16.

【考點】實數的運算.

【專題】實數；運算能力.

【答案】10.

【分析】利用絕對值的性質，有理數的乘方法則，算術平方根的定義計算后再算加減即可.

【解答】解：原式=5+9-4

=14-4

=10.

【點評】本題考查實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

3x+1>x—3

18.（5分）（2025?蘇州）解不等式組：尸1x

1->3

19

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用：運算能力.

【答案】x>3.

【分析】先根據解一元一次不等式的一般步驟，求出各個不等式的解集，然后根據判斷不等式組解集的

口訣“同大取大”，判斷不等式組的解集即可.

3x+1-3?

【解答】解:諄與②

由①得：3%--3-1>

2x>-4,

x>-2.

由②得：3(x-1)>2x,

3x-3>2x,

3x?2x>3,

x>3,

，不等式組的解集是x>3.

【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的一般步驟.

2

19.（6分）（2025?蘇州）先化簡，再求值：（+1),~~,其中x=?2.

X-1*+2%+1

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】喜；2.

【分析】將括號內的分式通分并計算，然后算乘法并約分，最后將已知數值代入化簡結果中計算即可.

2%，一x

【解答】(―+D?2…

x-1x2+2x+l

_2+x-lx(x-l)

“1(x+1)2

x+1

x-1(x+1)2

X

=x+T;

當％=?2時，

原式二=2.

20

【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

20.（6分）（2025?蘇州）為了弘揚社會主義核心價值觀，學校決定組織“立鴻鵠之志，做有為少年''主題觀

影活動，建議同學們利用周末時間自主觀看.現有A,B,C共3部電影，甲、乙2位同學分別從中任

意選擇1部電影觀看.

（I）甲同學選擇A電影的概率為；

3

（2）求甲、乙2位同學選擇不同電影的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由》.

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應用；數據分析觀念.

【答案】⑴：；

2

（2）

3

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，共有9種等可能的結果，其中甲、乙2位同學選擇不同電影

的結果有6種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）???現有A,B,C共3部電影,

1

???甲同學選擇A電影的概率為

故答案為：

（2）畫樹狀圖如下：

開始

ABC

/N/T\/T\

ABCABCABC

共有9種等可能的結果，其中甲、乙2位同學選擇不同電影的結果有6種，

62

???甲、乙2位同學選擇不同電影的概率為；；二1

93

【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩

步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比.

21.（6分）（2025?蘇州）如圖，C是線段的中點，NA=NECB,CD//BE.

（1）求證：△D4C也△ECB；

（2）連接。E,若A8=16,求力E的長.

21

【考點】全等三角形的判定與性質.

【專題】圖形的全等；幾何直觀：推理能力.

【答案】（1）證明見解答過程；

（2）8.

【分析】（1）根據CO〃/法得NQCA=N4,根據點C是線段A4的中點得AC=CB=%B,由此可依

據“ASA”判定△。人。和4ECB全等,

⑵根據A8=16得AC=d=聶。=8.根據全等三角形性質得。。=3E,再根據8〃3￡得四邊形

BCDE是平行四邊形，然后根據平行四邊形的性質即可得出。上的長.

【解答】（I）證明：???CO〃BE,

；?/DCA=NB，

???點C是線段AB的中點，

：.AC=CB=^AB,

在4。4。和^ECB中，

Z.A=Z.ECB

AC=CB,

乙DCA=乙B

：ADAC9AECB（ASA）；

（2）解：VAB=16,

：.AC=CR=1A/?=8,

由（1）可知：△DACgZXECB,

:?CD=BE,

又,：CD"BE,

???四邊形BCDE是平行四邊形.

：?DE=BC=8.

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質，平行四邊形的

22

判定和性質是解決問題的關鍵.

22.（8分）（2025?蘇州）隨著人工智能的快速發展，初中生使用A/大模型輔助學習快速普及，并呈現出

多樣化趨勢.某研究性學習小組采用簡單隨機抽樣的方法，對本校九年級學生一周使用4大模型輔助

學習的時間（用x表示，單位：〃〃力）進行了抽樣調查，把所得的數據分組整理，并繪制成頻數分布宜

方圖：

抽取的學生一周使用41大模型輔助學習時間頻率分布表

組別時間x(min)頻率

A20Sr<400.16

B40<x<600.24

C60<x<800.3()

D80夕VI000.20

E100人1200.10

合計1

根據提供的信息回答問題：

（1）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后標注相應數據）；

（2）調查所得數據的中位數落在C組（填組別）；

（3）該校九年級共有750名學生，根據抽樣調資結果，估計該校九年級學生一周使用41大模型輔助學

習的時間不少于60加〃的學生人數.

抽取的學生一周使用AI大模型

輔助學習時間頻數分布直方圖

【考點】頻數（率）分布直方圖；中位數；用樣本估計總體；頻數（率）分布表.

【專題】數據的收集與整理.；數據分析觀念.

【答案】（1）見解答；

23

(2)C；

（3）450人.

【分析】（1）用“20夕＜40”的頻數除以其頻率可得樣本容量，進而得出“808V1（）（）”的頻數，再把頻數

分布宜方圖補充完整即可；

（2）根據中位數的定義解答即可；

（3）利用樣本估計總體即可.

【解答】解：（1）樣本容量為:8-?0.16=50,

“80SY100”的頻數為:50-8-12-15-5=10,

把頻數分布直方圖補充完整如下：

抽取的學生一周使用AI大模型

輔助學習時間頻數分布直方圖

（2）由統計圖可知，把50個數據從小到大排列，排在第25和26個數均落在C組，

所以調杳所得數據的中位數落在C組，

故答案為：C；

（3）0.30+0.20+0.10=0.60,

750x0.60=450（人）.

答：該校九年級學生一周使用A/大模型輔助學習的時間不少于60加〃的學生人數約為450人.

【點評】本題考查頻數分布直方圖，川樣本估計總體，頻數分布表以及中位數：利用統計圖獲取信息時，

必須認真觀察、分析,、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

23.（8分）（2025?蘇州）如圖，一次函數），=2計4的圖象與x軸，y軸分別交于A,3兩點，與反比例函

數尸?（以0,Q0）的圖象交于點C,過點B作x軸的平行線與反比例函數），=§（原0,Q0）的圖

象交于點Q.連接CO.

（1）求A,8兩點的坐標；

（2）若△BCO是以8。為底邊的等腰三角形，求L的值.