規范練7 函數的概念及其表示-2027年高三數學一輪復習

課時規范練7函數的概念及其表示

（分值:74分）

（單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分）

基礎鞏固練

1.（2025?山西晉城期中）某數學家曾說:“函數是近代數學思想之花;根據函數的概念判斷，下列

對應關系是集合”=（-124｝到集合N=｛1,2,4,16｝的函數的是（）

A.y=2xBj=x+2C.y=jrD.y=2x

2.（2025?浙江杭州模擬）已知函數0則歡1））二（）

A.-lB」C.lD.e

e

3.已知函數人41）=1?2M且則實數。的值等于（）

A.A/2B.±V2C.2D.±2

4.（2025?江西南昌一模）已知/U）=g：-2?<0,則方程式人.尸8所有的實根之和為（）

I乙，人WU,

A.lB.2C.5D.7

5.（2025.遼寧葫蘆島期末）已知函數），=人2什1）的定義域為[1,2],則函數產]筆左的定義域為

（）

A.l-1,2]B.（-l,2]

5-1,5]D.（-l,5]

6.（2026?河北邯鄲模擬）下列各組函數中，表示同一個函數的是（）

A?i）r,g（x）=（FT

尸等，ga）=x+i

X-1

C.X0=kLgW=Vx7

D/）小g（x）北藍。。

7.（多選題）（2025?安徽安慶模擬）如果某函數的定義域與其值域的交集是&例,則稱該函數為

”4切交匯函數”.下列函數是“交匯函數”的是（）

A.y=y/xB.y=Vl-x

C.y=l-fD.y=Vl-x2

4

8.（多選題）（2025?山東威海模擬）已知函數凡丫尸］：2M二關于函數式工）的結論正確的有

（）

AJU）的定義域為R

B“r）的值域為（?a）,4）

C.若於）=3,則＜=-V5

D於）＜1的解集為（?1,1）

9.若函數產J/+2x+Q+lnQ+2）的定義域為口,+8）,則a-.

綜合提升練

10.（2025?江蘇淮安模擬）若函數段）定（外滿足危且於）+g（x）=〃+6,則42）+g（-

1）=（）

A.5B.6

C.7D.8

11.（多選題）已知函數危&+l）r+24，則下列選項正確的有（）

AJU）=f-l（x￡R）

BJU）的最小值為-1

（2次2^-3）的定義域為［2,+8）

D&）的值域為0+8）

12.（多選題）（2025?廣東佛山埃擬）著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其命名的函數

/?=1'Y7為打有理豹?，稱為狄利克雷函數,則關于/（。下列說法正確的有（）

（0,%為尢理數

A.貝x）的值域為［0,1］

B?r）的定義域為R

C.Vx￡M/U））二l

D.存在x,y是無理數次x+y）=l

13.（2025?江蘇鹽城三模）設函數；::若關于x的方程L/U）F3/U）+2=0的實數

解的個數是.

14.（2025?廣東深圳期中）已知函數段）二震￡［：'"<%<°，若歡切>3,則實數a的取值

范圍是

參考答案

課時規范練7函數的概念及其表示

1.C解析對于選項A,集合M中的元素-1按對應關系產2工在集合N中沒有元素與之對應，

所以不是函數;對于選項B,集合M中的元素4按對應關系產"2,在集合N中沒有元素與之

對應，所以不是函數;對于選項C.集合M中的每個元素按對應關系在集合N中都有唯

一元素與之對應，所以是函數關系;對于選項D,集合M中的元素-1按對應關系產2、在集合N

中沒有元素與之對應，所以不是函數.故選C.

2.B解析因為犬l)=ln所以用

3.D解析令x-\=t,x=t+1而)=?+l)2-2(r+1)二尸-1,則j[a}=cr-1=3,解得a=±2.

4.A解析若x<0,由F2x=8,得(x十2)(x-4)=0,所以x=-2;若x>(),由2*=8,得工=3.因為-2+3=1,

所以方程凡0=8的所有實根的和為1.

5.D解析對于函數），寸2vH）,-13K2,則-1W2X+1W5,所以函數加:）的定義域為[-1,5],對于函

--1<X<5,

數y=f（x）有

以）1唯（4+2產x+2>0,

log2(x+2)00,

-1<x<5,

即x+2>0,解得-1〈爛5.因此，函數產產二的定義域為

L+241,，O8z（X+2）

6.C解析對于A?r）的定義域為R,gCr）的定義域為[0,+8）,故A錯誤;對于BJQ）的定義域為

｛川/1｝,g（x）的定義域為R,故B錯誤;對于CJ"）和g（x）的定義域均為R,且g（x）=V^=|x|,故C

正確;對于DJU）的定義域為3/0｝國我）的定義域為R,故D錯誤.故選C.

7.BD解析對于A嚴正的定義域4=[0,+8）,侑域A=[0,+8）,則AnB=[O,+8）,故A錯誤;對

于BJ=VT豆的定義域A=（-00,1],值域8=[0,+8）,則AD8=[0,1],故B正確;對于C,產1-x2的定

義域A=R，值域則AnB=（-8,l],故C錯誤;對于D,y1-x2的定義域A=[-l,1],值域

則ACIB=O1],故D正確.故選BD.

8.BC解析由題意知函數7U)的定義域為(2+oo),故A縉誤;當后1時次x)的取值范圍是(-

8,1],當-2<X<1時段)的取值范圍是。4),因此於)的值域為(?8,4),故B正確;當歸時,.

1+2=3,解得x=-l(舍去)，當-2<x<1時片=3,解得產-百或尸百(舍去)，故C正確;當應1時,-

x+2<l,解得Q1,當?24<1時片<1,解得/<x<l.因此段)<1的解集為(1l)U(l,+oo),故D錯

誤.

/+2%+a20,得%2+2%4-a>0,

9.-3解析由

%+2>0,%>-2,

由題意可知上式的解集為",+8),

所以x=l為方程f+2T+〃=0的一個根，所以1+2+。=0，得。=3

10.D解析令x=-l可得4-1)-〃(-1)=-3+4=1,所以如1)=-1;令x=2可得42)-%)=6-2=4;令

弓可得始-2八2)二|-8二學所以-3歐=-9,所以購=3,令x-l可得於1)+雙-1尸-2+6=4,所以

g(-l)=5,所以貝2)+g(?l)=3+5=8.

11.CD解析依題意,/(a+1)=(亞2+24=(五+1)2]見信)=12.]9],故A錯誤;當X>\

時41巨0,當且僅當戶1時，等號成立，故B錯誤;在式2x-3)中2口3》,解得后2,因此42i-3)的定

義域為⑵+⑼,故C正確方)=*1，°<啟1，于是或￡[1，+8)，因此心的值域為。+8),故D正

確.

fl%為有理數

12.BCD解析因為函數/W二，二f'所以貝X)的定義域為R，值域為｛0，1｝，故A錯

(Ox為無理數，

誤,B正確；

因為Vx￡R人r)￡｛O,l｝，所以川5))=1,故C正確;取3二應,尸企,則於+丁)二次或一

企)=/(0)=1,故D正確.故選BCD.

13.5解析網)]2?3/)+2=0,解得7(力=1或/)=2,當4)=1時，若g0,則8、+1=1,無解，若

i>0,|log6x|=l,故log6X=l或log6X=-l,解得x=6或產；,當於)=2時，若爛0,則8*+1=2,解得

6

x=0,若x>0,|logW=2,故loga=2或log6X=-2,解得x=36或尸工所以方程［/(刈2-3/(犬)+2=0的