2026年陜西省西安市周至縣中考數(shù)學(xué)一模試卷-附答案解析

2026年陜西省西安市周至縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）?3的倒數(shù)是（）

1

A.-B.-C.-3D.3

3

2.（3分）下列符號(hào)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

a￡J+

A.B.C.D.I

3.（3分）如圖，線段AB繞其中點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到線段C。（點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、。）,

OE平分N8O。，則/AOE的度數(shù)為（)

C.120°D.140°

4.(3分)下列運(yùn)算正確的是()

A.2a+3a=5a2B.(2rr)3=6/

C.a(2b-1)=2ah-aD.(2a-1)2=4/7

5.（3分）如圖，△48C的兩條高CD、BE相交于點(diǎn)H,則圖中與NA（不包含NA）相等的角的個(gè)數(shù)有（)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=§（A為常數(shù)，且ZW0）和），=心一4的圖象大致是（）

7.（3分）如圖，在矩形A8CO中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，M,N分別為BC,。。的中點(diǎn)，若A0

=4,則MN的長(zhǎng)為（）

8.（3分）如圖，二次函數(shù),v=or2+加：+c（〃工0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x

=2.則下列結(jié)論中不正確的是（）

一

A.abc>()B.<?+5?7=0C.5。+〃>0D.a+b+c>()

二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

9.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)大于2的無(wú)理數(shù)：.

10.（3分）如圖①所示的司南是中國(guó)古代辨別方向的一種儀器，其早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就已被發(fā)明，也是如今指

南針的前身.圖②是其部分示意圖，已知司南中心為圓形，圓心為O,根據(jù)八個(gè)方位將圓形八等分（圖

②中點(diǎn)A?”）且順次連接點(diǎn)A?”構(gòu)成正八邊形，則該正八邊形的中心角為度.

圖①圖②

11.（3分）周至水街位于陜西省西安市，是一條集休閑、娛樂(lè)、觀光為一體的特色水街.這里以水為魂,

融合了自然風(fēng)光與人文景觀，是游客體驗(yàn)關(guān)中風(fēng)情的好去處.該景區(qū)推出一款文創(chuàng)產(chǎn)品深受消費(fèi)者喜

愛(ài).已知該文創(chuàng)產(chǎn)品7月份的銷量為1000件，9月份的銷量為1690件，設(shè)該文創(chuàng)產(chǎn)品的銷量月平均增

長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程為.

12.（3分）如圖，/W是00的直徑，BC、即是0。的兩條弦，連接CO,ZDCB=45°,8c平分/ABD,

則NCB。的度數(shù)為.

13.（3分）若點(diǎn)4（xi,yi）,B（x2,M在反比例函數(shù)y=—工的圖象上，xi>0>x2,則yi與片的大小

關(guān)系是.

14.（3分）如圖，四邊形A8CO是邊長(zhǎng)為2的菱形，NB=l20°,將菱形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕落在對(duì)角線AC上，B'C交CD于點(diǎn)E,則四邊形DAB'E的面積等

三、解答題（共12小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）

6（7分）計(jì)算：（-2）2-&x我一（兀+1）°.

14-x<4

11、并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.

U—1--L\X—1）

11111111111A

一5一4—3—2—1012345

17.（7分）解方程：x（x-3）=x-3.

18.（7分）如圖，已知點(diǎn)A是。。上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作OO的內(nèi)接正方形A8CD（不寫作法，保

留作圖痕跡）

0

A

19.（7分）如圖，在△ABC中，AC=BC,將△48C繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰

好落在3c邊的延長(zhǎng)線上.求證：AE//BD.

20.（7分）中國(guó)文化中的“四君子”指的是梅、蘭、竹、菊，它們各自代表的品質(zhì)是傲、幽、堅(jiān)、淡.它

們不僅是自然界中的美麗景象，更是中國(guó)人借物喻志的代表，廣泛出現(xiàn)在詠物詩(shī)文和藝人字畫中.小明

和小亮是中國(guó)國(guó)畫愛(ài)好者，小明先從如圖所示的四幅主題分別為梅、蘭、竹、菊的國(guó)畫中隨機(jī)選擇一幅

進(jìn)行臨摹，小亮再?gòu)氖Ｏ碌娜鶉?guó)畫中隨機(jī)選擇一幅進(jìn)行臨摹.

（I）小明選擇的是“竹”的概率為.

（2）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求小明和小亮恰好有一人選擇“竹”的概率，

梅蘭竹菊

21.（7分）周至地處秦嶺北麓腹地，花草資源豐富，土蜂養(yǎng)殖歷史悠久，所產(chǎn)土蜂蜜色澤金黃、品質(zhì)地道、

口味獨(dú)特，且純凈無(wú)雜，屬營(yíng)養(yǎng)保健佳品.某商戶購(gòu)進(jìn)了A、3兩種規(guī)格的土蜂蜜共80瓶進(jìn)行銷售,

其進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)如表所示：

價(jià)格AB

進(jìn)貨價(jià)（元/瓶）2420

銷售價(jià)（元/瓶）3628

設(shè)該商戶購(gòu)進(jìn)r4種蜂蜜x瓶，這兩種蜂蜜全部銷售完后的總利潤(rùn)為），元.

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該商戶這80瓶蜂蜜全部銷售完后的總利潤(rùn)為840元，那么他購(gòu)進(jìn)了A種蜂蜜多少瓶？

22.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為I個(gè)單位長(zhǎng)度，△A8C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

A（0,1）＞B（0,-3）、C（3,-3）.將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C',點(diǎn)夕、

C分別與點(diǎn)8、C對(duì)應(yīng).（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AB'C'；

（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段48所掃過(guò)的圖形的面積.（結(jié)果保留n）

23.（21分）2025年9月3日，中國(guó)舉行了舉世矚目的“九三大閱兵”活動(dòng)，其規(guī)模體現(xiàn)了國(guó)家強(qiáng)大軍事

力量.看完閱兵后，某校開(kāi)展了“讀紅色經(jīng)典，傳承奮斗精神”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生

12月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量（以下簡(jiǎn)稱：讀書量）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取

的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

讀書量1本2本3本4本5本

人數(shù)102530a15

（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生__________名，表中。的值為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”所在扇形

圓心角B的度數(shù)為0：

（2）求本次調(diào)查所抽取學(xué)生這個(gè)月的平均讀書量；

（3）已知該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，該月讀書量不少于“4本”的學(xué)生人數(shù).

24.（7分）如圖，八6是OO的直徑，點(diǎn)。在OO上，連接/AC、6C,點(diǎn)。是劣弧品■的中點(diǎn)，連接O/）,

交8c于點(diǎn)￡過(guò)點(diǎn)。作。0的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形CEDE為矩形；

（2）若CF=1,BC=4,求乂8的長(zhǎng).

25.（7分）某游樂(lè)園要建造一個(gè)直徑為26機(jī)的圓形噴水池，計(jì)劃在噴水池的周邊安裝一圈噴水頭，使噴

出的水柱距池中心5m處達(dá)到最高，高度為8〃1.

（1）以水平方向?yàn)榇筝S，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求在y軸右側(cè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）要在噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾物，使各方向噴出的水柱在此匯合，求這個(gè)裝飾物的設(shè)計(jì)高度.

26.（7分）【定義新知】

婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，二次方程

等方面均有建樹(shù)，他也研究過(guò)對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，我們把這類對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四

邊形稱為“婆氏四邊形”.

【理解運(yùn)用】

A

(1)如圖1,四邊形A6CO為OO的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD、。八、06、OC、OD,AC與交手

點(diǎn)E,己知N8OC+N/IOO=l80°.試說(shuō)明：四邊形/WC。是“婆氏四邊形”；

(2)如圖2,在RIA48C中，N84C=90°,以AB為弦的。0交4c于D,交BC于E,連接DE、

AE.BD.其中，AB=6,8c=10,若四邊形4BEO是“婆氏四邊形”，求。E的長(zhǎng)；

【問(wèn)題拓展】

(3)如圖3,某公園欲規(guī)劃一個(gè)圓形景觀區(qū)O。，并在其內(nèi)部設(shè)計(jì)一個(gè)四邊形A8CO區(qū)域.作為花海，

其中點(diǎn)A、4、C、。均在0。二，AC、4。為花海內(nèi)兩條筆直的觀光通道.根據(jù)設(shè)計(jì)要求，四邊形AVC'。

是“婆氏四邊形”，且人D與BC的長(zhǎng)度之和為400米.為了節(jié)約成本，要求圓形景觀區(qū)的面積盡可能

的小，請(qǐng)問(wèn)圓形景觀區(qū)的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出圓形景觀區(qū)面積的最小值；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

2026年陜西省西安市周至縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.(3分)?3的倒數(shù)是()

11

A.-4B.-C.-3D.3

33

【解答】解：V(-3)X(-1)=1,

???-3的倒數(shù)是—1

故選：A.

2.（3分）下列符號(hào)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：4、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;

8、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

。、圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意.

故選：D.

3.（3分）如圖，線段AB繞其中點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到線段C。（點(diǎn)4、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D）,

OE平分N8。。，則NAOE的度數(shù)為（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

【解答】解：由題意得N8OO=80°,

YOE平分N40Q,

工人BOE=3乙BOD=40°,

180°-/BOE=140

故選：。.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2〃+34=5.2B.（2a2）3=6a6

C.a（2〃-1）=2ab-aD.（2a-1）2=4/7

【解答】解：4.2"3a=5a,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.（2a2）3=23Xa2X3=8a6,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意:

C.a（2b-1）=2他-a,計(jì)算正確，符合題意；

D.（24-l）2=4〃2-4a+l,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

5.（3分）如圖，4ABC的兩條高C。、座:相交于點(diǎn)H,則圖中與NA（不包含NA）相等的角的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.I個(gè)

【解答】解：:△ABC的兩條高CD、BE相交于點(diǎn)”，

：./BDH=/BEA=90°,

:./BHD=900-ZDBH=ZA,

ZBHD=ZCHE,

AZCHE=/A,

???如圖，△/WC的兩條高axBE相交于點(diǎn)，,圖中與N4（不包含N4）相等的角的個(gè)數(shù)有2個(gè)，

故選：c.

6.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（a為常數(shù)，且20）和y=Ri-4的圖象大致是（）

4

、\x

A.B.

【解答】解：4<0時(shí)，一次函數(shù),，=履-4的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，反比例函數(shù)y的兩個(gè)分支

分別位于第二、四象限，選項(xiàng)。符合，

荽>0時(shí)，一次函數(shù)），=履-4的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=（的兩個(gè)分支分別位于第一、

三象限，無(wú)選項(xiàng)符合，

故選：D.

7.（3分）如圖，在矩形48co中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,M,N分別為8C,OC的中點(diǎn)，若AO

A.4B.2C.8D.6

【解答】解：由題意可得:AC=BD,0A=^1AC,OB=^1BD,

：.AO=BO=4,

?M,N分別為NC,OC的中點(diǎn)，

1?MN=30B=2,

故選：B.

8.（3分）如圖，二次函數(shù)1y=a?+公+c（〃W0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x

=2.則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.abc>0B.c+5<?=0C.5a+b>0D.a+b+c>0

【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)），=/+/>+c（〃W0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,對(duì)稱軸為直線

x=2判斷如下：.

由圖象可知，。>0,cVO,

???對(duì)稱軸為直線％=

4a=2>0,

,\abc>（）,故選項(xiàng)4不符合題意；

當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=O,

：.b=-4a,

???a-（-4a）+c=0,即c+5a=0,故選項(xiàng)B不符合題意；

'：h=?4a,

^5a+b=a>0,故選項(xiàng)C不符合題意：

根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=l時(shí)，yVO,即a+HcVO,故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

9.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)大于2的無(wú)理數(shù)：如盜（答案不唯一）.

【解答】解：大于2的無(wú)理數(shù)有：

須使被開(kāi)方數(shù)大于4即可，如遮（答案不唯一）.

10.（3分）如圖①所示的司南是中國(guó)古代辨別方向的一種儀器，其早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就已被發(fā)明，也是如今指

南針的前身.圖②是其部分示意圖，已知司南中心為圓形，圓心為O,根據(jù)八個(gè)方位將圓形八等分（圖

②中點(diǎn)A?H）且順次連接點(diǎn)A?，構(gòu)成正八邊形，則該正八邊形的中心角為/度.

圖①圖②

【解答】解:根據(jù)題意得,

360"+8=45°

???正八邊形的中心角為45°,

故答案為：45.

11.(3分)周至水街位于陜西省西安市，是一條集休閑、娛樂(lè)、觀光為一體的特色水街.這里以水為魂,

融合了自然風(fēng)光與人文景觀，是游客體驗(yàn)關(guān)中風(fēng)情的好去處.該景區(qū)推出一款文創(chuàng)產(chǎn)品深受消費(fèi)者喜

愛(ài).已知該文創(chuàng)產(chǎn)品7月份的銷量為1000件，9月份的銷量為1690件，設(shè)該文創(chuàng)產(chǎn)品的銷量月平均增

長(zhǎng)率為達(dá)根據(jù)題意可列方程為1000(1+為2=169。.

【解答】解：根據(jù)題意可得：1000(l+x)2=1690,

故答案為1000(1+x)2=1690.

12.(3分)如圖，A8是。。的直徑，BC、3。是。。的兩條弦，連接CO,ZDCB=45°,3。平分乙鉆。，

則NCBQ的度數(shù)為22.5°.

：?/DCB=NBAD=45°,

TAB是。。的直徑，

???NAQ8=90°，

AZABD=900-ZBAD=9(f-45°=45°

??,BC平分乙48。，

J乙CBD=1乙ABD=ix45°=22.5°,

故答案為：22.5°.

13.(3分)若點(diǎn)A(xi,yi),B1應(yīng)，在反比例函數(shù)y==工的圖象上，川＞0＞小，則產(chǎn)與產(chǎn)的大小

人

關(guān)系是yi>v2.

【解答】解：由題意，:反比例函數(shù)為y=《尹，又F+l>0

,此函數(shù)圖象分布在第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨工的增大而減小.

Vxi>0>X2>

工點(diǎn)A(xi,y\)在第一象限，點(diǎn)、B(%2?yi)在第三象限.

Ayi>0,>,2<0.

故答案為:y\>y2.

14.(3分)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，Z5=120°,將菱形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使

點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕落在對(duì)角線AC上,夕C交CO于點(diǎn)E,則四邊形OA8'E的面積等于_3-75_.

【解答】解：如圖，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為2的菱形，NB=120°,連接B。，交AC于點(diǎn)O,

???NOA8=60°,

???NQAC=30°，N4CO=60°,NQCA=30°,AABD為等邊三角形,

：.BD=AB=2,

在直角三角形AOB中，由勾股定理得：0A=yjAB2-OB2=>/3,

：.AC=2V3,

???將菱形A8C。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕落在對(duì)角線AC上,

：.ZDAB'=ZDAC=30°,AB'=AB=2,NAB'C=120°,

???NC8'E=60°,B'C=AC-AB'=273-2,

VZDCA=30°，

:.NB'EC=90°,

E=，?C=V3-1,CE=E=3-V3,

，四邊形DAB'E的面積等于S&ADC-SABEC

=ix2V3xl-ix（V3-1）（3-V3）

=V3-2V3+3

=3-V3；

故答案為：3-瓜.

三、解答題（共12小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）

15.（7分）計(jì)算：（-2）2-&x強(qiáng)一（7T+1）。.

【解答】解：原式=4一代-1

=4-4-1

=-1.

（1+xv4

16.（7分）解不等式組：卜［八并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.

tax—1—1）

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：解不等式l+xW4得：xW3,

解不等式3x-1>2（x-1）得：x>-I,

故原不等式組的解集為-1VxW3.

解集在數(shù)軸上表示如下圖所示.

-5-4-3-2-1012345

17.(7分)解方程：x(x-3)=x-3.

【解答】解：x(x-3)=x-3

x(X-3)-(x-3)=0,

(x-3)(x-1)=0,

解得：Xl=3,J2=1.

18.（7分）如圖，已知點(diǎn)A是。。上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作。。的內(nèi)接正方形A8CD（不寫作法，保

留作圖痕跡）

【解答】解：。0的內(nèi)接正方形A8CD,如圖即為所求;

作法如下：先作直徑AC,再作AC的垂直平分線交。。于8、D,連接A8,BC,CD,AD,則四邊形

ABCD就是所求作的內(nèi)接正方形.

由作圖可知，4。垂直平分AC,AC為。。的直徑，

J.RD為QO的直徑，

：,BD1AC,OB=OD,OA=OC,BD=AC,

???四邊形ABCD是。。的內(nèi)接正方形.

19.（7分）如圖，在△48C中，AC=BC,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰

好落在8C邊的延長(zhǎng)線上.求證：AE//BD.

CD

【解答】證明：???將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

???AB=A。，/BAC=/DAE,

:.NB=NADB,

又：AC=8C,

???NB=NBAC,

AZBAC=ZADB,

NADB=NDAE,

：.AE//BD.

20.（7分）中國(guó)文化中的“四君子”指的是梅、蘭、竹、菊，它們各自代表的品質(zhì)是傲、幽、堅(jiān)、淡.它

們不僅是自然界中的美麗景象，更是中國(guó)人借物喻志的代表，廣泛出現(xiàn)在詠物詩(shī)文和藝人字畫中.小明

和小痙是中國(guó)國(guó)畫愛(ài)好者，小明先從如圖所示的四幅主題分別為梅、蘭、竹、菊的國(guó)畫中隨機(jī)選擇一幅

進(jìn)行臨摹，小亮再?gòu)氖Ｏ碌娜鶉?guó)畫中隨機(jī)選擇一幅進(jìn)行臨摹.

1

（1）小明選擇的是“竹”的概率為—二.

（2）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求小明和小亮恰好有一人選擇“竹”的概率，

梅蘭竹菊

【解答】解：（1）共有梅、蘭、竹、菊為主題的四幅國(guó)畫，任意選擇一幅進(jìn)行臨摹，則小明選擇的是“竹”

的結(jié)果有I種，

，小明選擇的是“竹的概率為"

4

（2）將梅、蘭、竹、菊這四幅國(guó)畫分別記為A,B,C,D,

畫樹(shù)狀圖如下:

???共有12種等可能的結(jié)果，其中小明和小鳧恰好有一人選擇“竹”的結(jié)果有6種,

???小明和小亮恰好有一人選擇“竹”的概率為三="

122

21.（7分）周至地處秦嶺北麓腹地，花草資源豐富，土蜂養(yǎng)殖歷史悠久，所產(chǎn)土蜂蜜色澤金黃、品質(zhì)地道、

口味獨(dú)特，且純凈無(wú)雜，屬營(yíng)養(yǎng)保健佳品.某商戶購(gòu)進(jìn)了4、B兩種規(guī)格的土蜂蜜共80瓶進(jìn)行俏售,

其進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)如表所示：

價(jià)格AB

進(jìn)貨價(jià)（元/瓶）2420

銷售價(jià)（元/瓶）3628

設(shè)該商戶購(gòu)進(jìn)了人種蜂蜜大瓶，這兩種蜂蜜全部銷售完后的總利潤(rùn)為），元.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該商戶這80瓶蜂蜜全部銷售完后的總利潤(rùn)為840元，那么他購(gòu)進(jìn)了A種蜂蜜多少瓶？

【解答】解：（1）某商戶購(gòu)進(jìn)了A、8兩種規(guī)格的土蜂蜜共80瓶進(jìn)行銷售，

設(shè)購(gòu)進(jìn)了A種蜂蜜入瓶，則8種蜂蜜為（80-x）瓶,則0WxW80

A種蜂蜜每瓶利潤(rùn)為36-24=12元，B種蜂蜜每瓶利潤(rùn)為28-20=8元，

總利潤(rùn)），=12r+8（80-x）=I2.V+640-8x=4x+640（OWxWBO,且大為整數(shù)）；

（2）由題意，y=840,

代入y=4/640,得4A+640=840,

解得x=50.

答：他購(gòu)進(jìn)了A種蜂蜜50瓶.

22.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△A8C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

A（0,1）、B（0,-3）、C（3,-3）.將△48C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A"C,點(diǎn)）、

C分別與點(diǎn)8、。對(duì)應(yīng).（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△人"C'；

（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段所掃過(guò)的圖形的面積.（結(jié)果保留n）

【解答】解：（1）將△人繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△八"C',如圖即為所求;

：.AB=\-(-3)=4,

???線段A4所掃過(guò)的圖形的面積為丁k=47r.

360

23.（21分）2025年9月3日，中國(guó)舉行了舉世矚目的“九三大閱兵”活動(dòng)，其規(guī)模體現(xiàn)了國(guó)家強(qiáng)大軍事

力量.看完閱兵后，某校開(kāi)展了“讀紅色經(jīng)典，傳承奮斗精神”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生

12月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量（以下簡(jiǎn)稱：讀書量）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取

的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

讀書量1本2本3本4本5本

人數(shù)102530a15

（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生_100名，表中a的值為20,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”所在扇形圓心角

P的度數(shù)為108°；

（2）求本次調(diào)查所抽取學(xué)生這個(gè)月的平均讀書量；

（3）已知該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，該月讀書量不少于“4本”的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，讀2本的有25人，占總?cè)藬?shù)的25%,

工抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為25?25%=100（人），

???本次調(diào)查共抽取學(xué)生100人.

A?=100-10-25-30-15=20（人）,

30

S=瑞乂360°=108°；

故答案為：100；20；108；

1

（2）—x（1x104-2x25+3x30+4x20+5x15）=3.05（本）

100

???該樣本中平均每人的讀書量為3.05本.

（3）已知該校有1000名學(xué)生,

1000X2瑞5=350（名），

???不少于“4本”的學(xué)生人數(shù)為350名.

24.（7分）如圖，A8是的直徑，點(diǎn)。在。0上，連接AC、BC,點(diǎn)。是劣弧尻?的中點(diǎn)，連接07）,

交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。。的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形CFDE為矩形；

（2）若C/=1,BC=4,求48的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：43是。0的直徑，點(diǎn)C在。。上，連接AC、BC,點(diǎn)。是劣弧元的中點(diǎn),

??。/是的切線，

：.DF±OD,

〈AB是。。的直徑，

-4=90",

???點(diǎn)。是劣弧處的中點(diǎn)，

,BC1OD,

AZFCE=ZFDE=ZCED=90°,

???四邊形CFE陀為矩形；

（2）解：*CBCLOD,

:,BE=CE=*BC=2,

???四邊形CFQE為矩形，

：.DE=CF=\,

設(shè)。。的半徑為x,

：?OB=x,OE=x-1,

在RtaOBE中,由勾股定理得05+8/2=。解,即J-1）2+22=/，

解得％=M，

：,AB=2x=5,

即AB的長(zhǎng)為5.

25.（7分）某游樂(lè)園要建造一個(gè)直徑為26,〃的圓形噴水池，計(jì)劃在噴水池的周邊安裝一圈噴水頭，使噴

出的水柱距池中心5m處達(dá)到最高，高度為8〃1.

（1）以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求在y軸右側(cè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）要在噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾物，使各方向噴出的水柱在此匯合，求這個(gè)裝飾物的設(shè)計(jì)高度.

【解答】解：（1）由題意，???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5,8）,

???可設(shè)拋物線（x-5）2+8.

又把（13,0）代入），=〃（x-5）2+8,

：.0=a(13-5)2+8

，在)，軸右側(cè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：產(chǎn)一/(X-5)2+8.

(2)由題意，由(1)尸(x-5)2+8,

2

.,.可令x=0,則尸-3(0-5)+8=(in').

39

答：這個(gè)裝飾物的設(shè)計(jì)高度為工〃?.

O

26.(7分)【定義新知】

婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，二次方程