第3章 位置與坐標（B卷·能力提升練）（解析版）

班級姓名學號分數

第三章位置與坐標(B卷?能力提升練)

(時間：120分鐘,滿分：120分)

一、選擇題(下列各題備選答案中，只有一個答案中是正確的，每小題2分，共20分)

1.下列描述不能確定具體位置的是()

A.某電影院6排7座B.岳麓山北偏東40度

C.勞動西路428號D.北緯28度，東經112度

【分析】在數軸上，用一個數據就能確定一個點的位置；在平面直角坐標系中，要用兩個數據才能表示

一個點的位置；在空間內要用三個數據才能表示一個點的位置.

【答案】解：力、某電影院6排7座能確定具體位置；

B、岳麓山北偏東40度不能確定具體位置；

。、勞動西路428號能確定具體位置；

D、北緯28度，東經112度能確定具體位置；

故選：B.

2.下列坐標點在第四象限內的是()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D,(1,-2)

【分析】根據第四象限內的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案.

【解答】解：由第四象限內的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得在第四象限內的是(1,-2),

故選：D.

3.在平面直角坐標系中，點(3,2)關于x軸對稱的點的坐標為()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)

【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答即可.

【解答】解：點(3,2)關于x軸對稱的點的坐標為(3,-2).

故選：D.

4.點P(2,-5)關于x軸對稱的點的坐標為()

A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)

【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數.即點尸(x,y)關于x軸的對稱點

產的坐標是",-＞，)，進而得出答案.

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【解答】解：?.?點尸(2,-5)關于x軸對稱,

，對稱點的坐標為：(2,5).

故選：B.

5.在平面直角坐標系中，點Q在第二象限，點P到x軸的距離是2,到y軸的距離是3,則點P的坐標為

()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)

【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到歹軸

的距離等于橫坐標的絕對值解答.

【解答】解：?.?點尸在第二象限，且到x軸的距離為2,到y軸的距離為3,

點尸的橫坐標是-3,縱坐標是2,

點尸的坐標為(-3,2).

故選：D.

6.在平面直角坐標系中，點。(-2,.5+1)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根據非負數的性質確定出點尸的縱坐標是正數，然后根據各象限內點的坐標特征解答.

【解答】解：vx2...O,

A2+1...1,

點0(―21+i)在第二象限.

故選：B.

7.在平面直角坐標系中，點彳的坐標為(-4,3),軸，，44=5,則點4的坐標為()

A.(1,3)B.(-4,8)

C.(1,3)或(一9,3)D.(-4,8)或(-4,-2)

【分析】線段1軸，力、6兩點橫坐標相等，又/出=5,8點在月點」一邊或者下邊，根據距離確定6

點坐標.

【解答】解：???力8/0軸，

A>4兩點的橫坐標相同，

又。8=5,

???8點縱坐標為：3+5=8或3-5=-2,

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點的坐標為：(-4,-2)或(-4,8).

故選：D.

8.如圖，若點力(1,2),點例-2,-1),在x軸上找一點尸，使|尸力最小，則點P坐標為()

2-?A.

1-

——?--------1-------------------1-------?

-2-101x

?-1-

B

A.(-5,0)B.(-1,0)C.(0,0)D.(1,0)

【分析】要使|尸力-尸例最小讓H=即可，觀察圖象即可得出原點到/、〃點的距離相同.

【解答】解；根據題意要使|P/P4|最小，

則尸4=P8即可，

觀察坐標系即可得出原點到力、B點距離相等，

故選：C.

9.在平面直角坐標系中，點(1,5)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可.

【解答】解：點(1,5)所在的象限是第一象限.

故選：A.

10.在平面直角坐標系中，點力的坐標為(-4,3),力8/)軸，，45=5,則點4的坐標為()

A.(1,3)B.(-4,8)

C.(1,3)或(一9,3)D.(-4,8)或(-4,一2)

【分析】線段48/小軸，A.8兩點橫坐標相等，又48=5,8點在力點上邊或者下邊，根據距離確定8

點坐標.

【解答】解：???力8/)軸，

.?：、4兩點的橫坐標相同，

又,44=5,

.?.8點縱坐標為：3+5=8或3-5=-2,

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.?.8點的坐標為：(-4,-2)或(-4,8).

故選：D.

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.在平面直角坐標系中，點與點N(3,-l)關于y軸對稱，則“+〃的值是_-4_.

【分析】根據關于V軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案.

【解答】解：?.?點M(a,b)與點心(3,-1)關于y軸對稱,

a=-3,/?=-!>

則°+Z?=-3-1=-4.

故答案為：-4.

12.在如圖所示的平面直角坐標系中，四邊形O48C各頂點的坐標分別是0(0,0),4-4,10),伏-12,8),

【分析】過力點作力軸于￡,作8尸_1_4軸于尸，如圖，利用三角形面積公式和梯形的面積公式，利

用四邊形。力4C的面積=S??+S梯形”FE+S“OE進行計算.

【解答】解：過力點作力七_Lx軸于E,作軸于尸，如圖，

四邊形OABC的面積=S^CF+S梯形”莊+S&]0￡

=yx(-12+I4)x8+|x(8+10)x(-4+12)+1x4xl0

=100.

故答案為10().

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y

13.在平面直角坐標系中，點力（-1,-3）在第二象限.

【分析】根據各象限內點的坐標特征解答.

【解答】解：???點4（-1,-3）,

??J點橫縱坐標都是負數，

.?/點在第三象限.

故答案為：三.

14.在平面直角坐標系中，點彳在x軸上，且到原點的距離是指，則點4的坐標是_（-卡-0）或（卡-

0）_.

【分析】根據x軸上的點的縱坐標為0,分點/在原點的左邊與右邊兩種情況解答.

【解答】解：?.?點4在x軸上，且到原點的距離為幾，

點力在原點左邊時，坐標為（-布，0）,

在原點右邊時，坐標為（遙，0）,

點力的坐標為（-6，0）或（布，0）；

故答案為：（-#，0）或（后，0）.

15.已知點戶（3間）關于^軸的對稱點為0（42）,則必=_-6_.

【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得。=2,b=-3,進而可得

答案.

【解答】解：???點尸（3,a）關于y軸的對稱點為0（瓦2）,

...a=2,b=—31

ab=-6,

故答案為；-6.

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16.如圖，在直角坐標系上有兩點/(-3,0)、8(0,4),人才是y軸上一點，若將&4A必沿4W折疊，點8恰

【分析】設沿直線4"將ZU&W折疊，點4正好落在x軸上的C點，則有＜4=力。，而相的長度根據已

知可以求出，所以。點的坐標由此求H%又由于折疊得到=,在直角△CWO中根據勾股定理可以求

出。“，也就求出M的坐標.

【解答】解:設點8落在x軸的C點處,

?.?將A45M沿4M折疊，

AB=AC,

又。力=3,03=4,

AB=5=AC,

.?.點C的坐標為:(2,0).

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設M點坐標為(0力)，

則CM=8M=4—力，

-CM2=CO2+OM2,

設OM=)n

由折疊知，AC=AB=5,CM=BM,BM=OB+OM=4+m.

.?.0C=8,CM=4+m,

根據勾股定理得，64+m2=(4+川f,

/./n=6,

/.A/(0,-6)

故答案為：(0卷)或(0,-6).

三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)

17.如圖，已知力(0,4),3(-2⑵,C(3,0).

(1)作A4BC關于x軸對稱的△4WG；

(2)寫出點通、用、a的坐標：0,i),用(),G()；

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【分析】(1)(2)利用關于x軸對稱的點的坐標特征寫山點4、與、G的坐標，然后描點即可;

(3)用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△44G的面積.

(3)的面積=5x4—gx2x2-gx3x4—gx2x5=7.

故答案為7.

18.如圖，A44C三個頂點的坐標分別為4-4,1),8(-1,3),C(-3,4).

(1)請畫出AJ4C關于y軸對稱的△4&G(點力，B,。的對應點分別是其，用，G)，并直接寫出點

4的坐標；

(2)△44G中4c邊上的高的長為_嚕_個單位長度.

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【分析】（1）利用軸對稱變換的性質分別作出4，B,。的對應點4，4.G即可;

（2）利用面積法求解，可得結論.

【解答】解：（I）如圖，△44。即為所求，點4的坐標（4,1）；

（2）設△4&G中4G邊上的高的長為力,

解冊等,

19.在平面直角坐標系中，&48C的頂點都在格點上.

（1）點4的坐標為_（-2,3）_：

（2）畫出入48C關于y軸對稱的△48?（點A,B,。的對應點分別為4,用，C,）,并更接寫出點用

的坐標.

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【分析】（1）根據點A的位置寫出坐標即可;

（2）利用軸對稱變換的性質分別作出力，B,c的對應點4，4，G即可.

【解答】解：（1）4（一2,3）.

四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）

20.如圖所示,在平面直角坐標系中,已知4（1,1）、6（2,0）、Ci4,3）.

（1）在平面直角坐標系中畫出AJ8C,并作出關于y軸對稱的△44G；

（2）已知尸為y軸上一點，若A4CP的周長最小，則點。的坐標為_（0令

，周長為

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【分析】(1)分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接可得；

(2)如圖所示，連接4G交歹軸于點P,點P為所求，根據勾股定理即可得到結論.

【解答】解：(1)如圖所示，△44G即為所求；

(2)連接/G交y軸于點尸，點尸為所求，

C(4,3),

.,<(-4,3)，

設直線AG的解析式為y=kx+b,

-4k+力=3

k+b=\

=-l

解得：k「，

b=-

5

.?.故P點坐標為(0,g).

=>/22+52=V29,AC=yll2+32=V13,

??.MCP的周長的最小值為技+,

故答案為：(0,y),V29+V13.

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21.思維啟迪：

小明遇到一個問題：在A/1BC中，AB,BC,力。三邊的長分別為J?、JiU、JI5,求A48c的面積.

小明是這樣解決問題的：如圖1,先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1）,再在網格中畫出格點

△ABC（即MBC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網格計算出MBC的面積他把這種解決問題

的方法稱為構圖法.

圖3

思維探索:

參考小明解決問題的方法，完成下列問題:

（1）如圖2,是一個6x6的正方形網格（每個小正方形的邊長為1）.利用構圖法在圖2的正方形網格中畫

出二邊長分別為2有，回的格點并直接寫出?'的面積；

（2）如圖3,已知APQA,以尸0,P&為邊向外作正方形尸。力/，正方形PRDE,連接若

PQ=?,PR=四,0〃=3,直接寫出六邊形力。/?。"的面積.

【分析】思維啟迪：把三角形面積看成矩形面積減去周闈三個三角形面積即可.

思維探索：①在網格圖2中，構造口灰，利用分割法求解.

②把六邊形面積看成矩形面積減去周圍的三角形和正方形面積即可.

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ii3

【解答】解：思維啟迪：S^=3x3-lxlx2--xlx3--x2x3=9-l---3=3.5.

以c2222

思維探索：①如圖，A/必/即為所求.S.oxn/F匕,F=4x5--2x2x5--,x2x3--2x2x4=8.

②六邊形力0HOE廠的面積=5x9-gxlx3-gx2x3-gx2x3-：xlx6-1-1x1x3=32.

五、解答題：(本題12分)

22.如圖，在平面直角坐標系中，△043的頂點O是坐標原點，AO=AB=5,08=6.

(1)求點A的坐標；

(2)將A4O8繞點8按順時針方向旋轉一定角度后得△40出，點力的對應點4在x軸上，求點。的對應

點。，的坐標.

【分析】(1)如圖，過點力作/1C_LO4于點C,則4co=90。，利用等腰三角形的性質以及勾股定理求出

0C,AC,可得結論；

(2)由旋轉的性質可知，MOB=△AO'B,推出H8=N8=5.08=08=6,過點。作07)_L48于點

。，利用面積法求出07),再利用勾股定埋求出80,0D,可得結論.

【解答】解：(I)如圖，過點力作力C_LOB于點C,則4co=90。，

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'：AO=AB,AC1OB,

OC=BC=3，

在RtAACO中，4c0=90。，

:.AC=jAO2-OC2=V52-32=4,

點力的坐標為(3,4)；

(2)由旋轉的性質可知,AAOB△A'O'B,

.?.44=44=5,O'B=OB=6,

過點O,作。。_L48于點。，

??q-q

/.-ACOB=-A,BO,D,

22

/.1X4X6=-X5XO,D,

22

:.O'D=—,

5

?/O'D_LA'B,

/.NOTM'=90。，

在即△08。中，BD=yjO'B1-O'D1=^62-(y)2=y,

1Q4R

:.OD=OB+BD=6+—=—,

55

,0(竺，瑪.

55

六、解答題：(本題12分)

23.已知點M(3。-2,a+6).

(1)若點M在x軸上，求點”的坐標

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(2)變式一：已知點〃(3。-2,。+6),點"(2,5),且直線“'；仆軸，求點"的坐標.

(3)變式二：已知點M(3a-2,a+6),若點“到》軸、歹軸的距離相等，求點M的坐標.

【分析】(1)根據x軸上點的縱坐標為。列式計算即可得解：

(2)根據平行于x軸的點的縱坐標相同列出方程求出。的值，然后即可得解.

(3)根據象限平分線上點到x軸、y軸的距離相等列式計算即可得解.

【解答】解：(1)?.?點”在x軸二,

.,.a+6=0>

a=-6,

3a-2=-18-2=-20?a+6=0,

.?.點”的坐標是(-20,0)；

(2)?.?直線MN//x軸，

a+6=5,

解得a=-1?

3?-2=3x(-l)-2=-5,

所以，點M的坐標為(-5,5).

(3)?.?點”到x軸、y軸的距離相等，

3a-2=a+6>或3a-2+a+6=0

解得：a=4,或a=-l,

所以點”的坐標為(10,10)或(-5,5).

七、解答題：(本題12分)

24.如圖所示，在平面直角坐標系中A48C的三個頂點坐標分別為力(-2,4),Z?(-4,2),0(-3,1).

(1)作出A/48C關于x軸對稱的△44G；

(2)A48。的面積為